基于廣義形態(tài)學(xué)濾波和Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷

崔寶珍　馬澤瑋　李會龍　王　珊

1.中北大學(xué),太原，030051　　2.運(yùn)城學(xué)院,運(yùn)城,044000

基于廣義形態(tài)學(xué)濾波和Hilbert邊際譜的滾動軸承故障診斷

崔寶珍1馬澤瑋2李會龍1王珊1

1.中北大學(xué),太原，0300512.運(yùn)城學(xué)院,運(yùn)城,044000

摘要：廣義形態(tài)濾波器可以很好地抑制輸出統(tǒng)計偏倚的現(xiàn)象，Hilbert邊際譜克服了傳統(tǒng)包絡(luò)法需要確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬的不足，將兩種方法相結(jié)合，首先利用廣義形態(tài)濾波對信號進(jìn)行去噪，在此基礎(chǔ)上對信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，然后選取合適的IMF分量得到信號的局部Hilbert邊際譜。通過對軸承內(nèi)外環(huán)進(jìn)行故障診斷發(fā)現(xiàn)，該方法能準(zhǔn)確地提取故障特征，從而有效地判別軸承的故障類型和部位，具有較廣闊的應(yīng)用前景。

關(guān)鍵詞：滾動軸承；廣義形態(tài)濾波；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；Hilbert邊際譜

0引言

滾動軸承在各種機(jī)電設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用，因此對滾動軸承的故障檢測就顯得尤為重要。滾動軸承中最典型的故障來自局部損傷。滾動軸承在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不僅產(chǎn)生高頻沖擊振動，而且脈沖激發(fā)力將對此振動的幅值產(chǎn)生調(diào)制作用[1-2]。對于由此產(chǎn)生的故障信號，包絡(luò)分析法是一種行之有效的方法，并且已成功地應(yīng)用在滾動軸承的故障診斷中。傳統(tǒng)的包絡(luò)分析法主要是根據(jù)包絡(luò)譜的譜峰，利用包絡(luò)檢波和對包絡(luò)進(jìn)行譜分析來識別故障類型。但是，傳統(tǒng)的包絡(luò)分析法有兩方面的問題：其一，采用傅里葉變換對包絡(luò)信號進(jìn)行譜分析時得到的是頻域內(nèi)的統(tǒng)計平均，無法反映細(xì)節(jié)信號，同時，由于傅里葉變換會造成信號能量的擴(kuò)散和截斷，從而產(chǎn)生能量泄漏效應(yīng)，使分析結(jié)果精度不高，并且對短時數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時分辨率很低；其二，形成包絡(luò)信號的帶通濾波器的中心頻率和帶寬需要經(jīng)驗(yàn)來確定，因此主觀因素會對結(jié)果帶來很大影響[3-4]。針對上述問題，本文首先采用廣義形態(tài)濾波對信號進(jìn)行去噪，然后將信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)，選取合適的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)得到信號的局部Hilbert邊際譜。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能準(zhǔn)確地提取故障特征，從而有效地判別滾動軸承的故障類型和部位。

1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基本理論

設(shè)定離散信號的序列f(n)是定義在F={0，1，…，N}上，g(n)是定義在G={0，1，…，M}(N≥M)上的結(jié)構(gòu)元素，可以得到f(n)關(guān)于g(n)的腐蝕、膨脹運(yùn)算的表達(dá)式如下：

(fΘg)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(1)

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(n))

(2)

n=0，1，…N-1;m=0，1，…，M-1

由腐蝕和膨脹運(yùn)算得到開和閉運(yùn)算，定義如下：

(f°g)(n)=[(fΘg)⊕g](n)

(3)

(f?g)(n)=[(f⊕g)Θg](n)

(4)

式中，Θ、⊕、°、?分別對應(yīng)腐蝕、膨脹、開和閉運(yùn)算。

1.1建立廣義形態(tài)濾波器

廣義形態(tài)濾波器[5]由于采用了不同的結(jié)構(gòu)元素級聯(lián)而成，所以能夠克服傳統(tǒng)形態(tài)濾波中存在的輸出統(tǒng)計偏倚的問題。因此本文選擇由不同結(jié)構(gòu)元素構(gòu)成的開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器，不僅很好地消除了輸出偏倚的問題，而且提高了信噪比，達(dá)到了良好的降噪效果。

設(shè)定離散信號的序列f(n)是定義在F={0，1，…，N}上，g1(n)、g2(n)分別是兩種不同的結(jié)構(gòu)元素，由此可得廣義形態(tài)濾波器的表達(dá)式：

GOC(f(n))=f(n)°g1(n)?g2(n)

(5)

GCO(f(n))=f(n)?g1(n)°g2(n)

(6)

廣義形態(tài)濾波與傳統(tǒng)形態(tài)濾波相同，都存在輸出統(tǒng)計偏倚的問題，其中閉-開結(jié)構(gòu)的濾波器會造成統(tǒng)計輸出偏大，而開-閉結(jié)構(gòu)的濾波器則會造成統(tǒng)計輸出偏小，所以將兩種濾波器先取加權(quán)和然后求其均值，從而有效抑制輸出統(tǒng)計偏倚，其表達(dá)式為：

z(n)=[GOC(f(n))+GCO(f(n))]/2

(7)

1.2Hilbert邊際譜

對EMD分解[6-8]出的各IMF分量ci(t)作Hilbert變換，有

(8)

然后構(gòu)造解析信號：

s(t)=ci(t)+iH[ci(t)]=ai(t)ejφi(t)

(9)

求得瞬時幅值函數(shù)和瞬時相位函數(shù)：

(10)

(11)

由此得到瞬時頻率：

ωi(t)=dφi(t)/dt

(12)

因此

(13)

這里省略了殘余函數(shù)rn(t)。將式(13)展開即得到Hilbert譜[9]：

(14)

從而得到Hilbert邊際譜[10]：

(15)

2滾動軸承故障診斷流程

實(shí)測信號通常包含不同頻率的噪聲成分，而故障特征信號極易被噪聲信號所淹沒，所以利用單一的方法通常較難準(zhǔn)確提取到故障的特征信息。在上述分析的基礎(chǔ)上，提出了基于廣義形態(tài)濾波和EMD的軸承故障診斷方法，即先采用廣義形態(tài)濾波對信號進(jìn)行預(yù)處理，然后利用EMD將信號分解，利用相關(guān)系數(shù)法選擇適合的模態(tài)分量對其進(jìn)行Hilbert變換，進(jìn)一步積分獲得Hilbert邊際譜。具體流程如圖1所示。

圖1　齒輪箱故障診斷流程圖

3實(shí)測故障信號分析

本文以齒輪減速器JZQ250為評測對象，輸入軸Ⅰ及中間軸Ⅱ兩端軸承型號均為6406，軸承參數(shù)如表1所示。輸出軸兩端的軸承型號為6312。實(shí)驗(yàn)工況為:輸入軸的輸入轉(zhuǎn)速1020 r/min，采樣頻率8000 Hz。采集中間軸Ⅱ上測點(diǎn)5處軸承為正常、故障(包括軸承內(nèi)環(huán)、外環(huán)故障)工況下的振動信號，測點(diǎn)布置如圖2所示。其中軸承接觸角為0°。當(dāng)轉(zhuǎn)速為1020 r/min時，由計算可知，內(nèi)環(huán)故障特征頻率為67.2 Hz，外環(huán)故障特征頻率為34.8 Hz。

表1　6406軸承參數(shù)

圖2　傳感器安裝示意圖

3.1軸承內(nèi)環(huán)

信號的采樣頻率為8 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為2048，圖3為中間軸Ⅱ上左端軸承內(nèi)環(huán)故障測點(diǎn)5的振動加速度信號時域波形及其頻譜。由于噪聲的影響，從時域波形和頻譜中無法清楚地判別出軸承內(nèi)環(huán)故障特征頻率。

(a)時域波形

(b)頻譜圖3　軸承內(nèi)環(huán)故障信號的時域波形和頻譜

在實(shí)測信號處理中，通常根據(jù)待處理信號的形態(tài)特征來選擇相應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素。但是研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)處理的信號數(shù)據(jù)量很大時，處理的效果與結(jié)構(gòu)元素的形狀關(guān)系不大。另外，直線型結(jié)構(gòu)元素的計算量要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他形狀的結(jié)構(gòu)元素的計算量，所以本文采用直線型的結(jié)構(gòu)元素。結(jié)構(gòu)元素長度選取的原則一般為沖擊周期長度的0.6～0.8倍，在軸承內(nèi)環(huán)采用兩種尺寸不同的直線型結(jié)構(gòu)元素(L=5，L=7，L為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，角度與水平方向成0°)組成的廣義形態(tài)濾波器對故障信號進(jìn)行預(yù)處理，消除噪聲干擾，進(jìn)而降低噪聲信號對EMD分解的影響，結(jié)果如圖4所示。由圖4所示的處理結(jié)果來看，廣義形態(tài)濾波在很好地保持原有波形的前提條件下，有效地去除了高頻噪聲的干擾，大大減小了噪聲對后續(xù)處理的影響，因此是一種理想的信號預(yù)處理方法。

(a)時域波形

(b)頻譜圖4　廣義形態(tài)濾波后軸承內(nèi)環(huán)信號的時域波形和頻譜

將去噪后的信號經(jīng)過EMD分解，結(jié)果如圖5所示。由圖5可以看出，EMD將信號分解為10個固有模態(tài)分量IMF1～I(xiàn)MF10和1個殘余量rn(t)，利用相關(guān)分析法求出各分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表2所示。

圖5　軸承內(nèi)環(huán)故障信號EMD分解結(jié)果

IMF1IMF2IMF3IMF4IMF50.7140.5480.2570.3100.329IMF6IMF7IMF8IMF9IMF100.2630.0620.0390.0110.002

當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.25時，認(rèn)為兩者相關(guān)，因此選擇前六階IMF分量作為處理對象，對其采用包絡(luò)分析得到圖6所示的包絡(luò)譜，從圖6中可以看出特征頻率為68Hz(≈67.2Hz)，但二倍頻不明顯。

圖6　軸承內(nèi)環(huán)包絡(luò)譜

將前六階模態(tài)分量經(jīng)Hilbert變換后使其轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸饬x的瞬時頻率，然后進(jìn)行積分得到局部Hilbert邊際譜。軸承內(nèi)環(huán)的局部Hilbert邊際譜如圖7所示。由圖7可清晰地看出，軸承內(nèi)環(huán)的故障特征頻率清楚地顯現(xiàn)出來，即66.3 Hz(≈67.2 Hz)，二倍頻為133.7 Hz(≈134.4 Hz)，其故障頻率能量成分比例較高，噪聲能量也較小，很明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的包絡(luò)譜分析。

圖7　軸承內(nèi)環(huán)局部Hilbert邊際譜

3.2軸承外環(huán)

同理，在軸承外環(huán)采用兩種尺寸不同的直線型結(jié)構(gòu)元素(L=5，7，角度與水平方向成0°)組成的廣義形態(tài)濾波器對故障信號進(jìn)行預(yù)處理，消除噪聲干擾，降低噪聲信號對EMD分解的影響。將去噪后的信號經(jīng)過EMD分解，與軸承內(nèi)環(huán)相同，對各分量與原始信號進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，結(jié)果如表3所示。當(dāng)相關(guān)系數(shù)大于0.25時，認(rèn)為兩者相關(guān)，因此選取前3階模態(tài)分量作為研究對象。對其采用包絡(luò)分析，得到圖8所示的包絡(luò)譜，從圖8中可以看出，特征頻率35.7 Hz(≈34.8 Hz)，但二倍頻不明顯。

表3　EMD分解后IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

圖8　軸承外環(huán)包絡(luò)譜

將前3階模態(tài)分量經(jīng)Hilbert變換，其使轉(zhuǎn)變?yōu)橛幸饬x的瞬時頻率，然后進(jìn)行積分得到局部Hilbert邊際譜，如圖9所示。由圖9可清晰地判別出軸承內(nèi)環(huán)的故障頻率，即35.4 Hz≈34.8 Hz，二倍頻70 Hz≈69.6 Hz，另外噪聲也得到了較好的控制，與圖8采用包絡(luò)譜分析的方法相比具有明顯的優(yōu)越性，從而驗(yàn)證了廣義形態(tài)濾波和Hilbert邊際譜相結(jié)合對軸承故障診斷的有效性。

圖9　軸承外環(huán)局部Hilbert邊際譜

4結(jié)語

利用廣義形態(tài)濾波可以有效地去除噪聲的影響，但是無法準(zhǔn)確提取故障的特征頻率，不能判斷故障的類型；Hilbert邊際譜克服了傳統(tǒng)包絡(luò)法需要確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬的不足，可以實(shí)現(xiàn)故障頻率的準(zhǔn)確提取，但是由于EMD分解易受噪聲干擾，因此需要進(jìn)行去噪處理。本文將兩種方法相結(jié)合，有效地克服兩者的不足，實(shí)現(xiàn)了軸承故障的準(zhǔn)確診斷。

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(編輯蘇衛(wèi)國)

Fault Diagnosis of Rolling Bearings Based on Generalized Morphological Filter and Hilbert Marginal Spectrum

Cui Baozhen1Ma Zewei2Li Huilong1Wang Shan1

1.North University of China, Taiyuan,0300512.Yuncheng University,Yuncheng,Shanxi,044000

Abstract：Generalized morphological filter output could be good at eliminating the phenomenon of statistical bias, Hilbert marginal spectrum envelope method overcame the traditional needs to identify deficiencies bandpass filter center frequency and bandwidth. Combining the two methods mentioned, generalized morphological filter was used to complete the signal de-noising, then decomposing signals by EMD and then selecting the appropriate IMF components the partial Hilbert marginal spectrum of the signals was obtained. The bearing inner and outer ring fault diagnosis results show that the method may accurately extract fault features, which determines the type and location of bearing failure effectively, so it has wider applications in many fields.

Key words:rolling bearing; generalized morphological filter; empirical mode decomposition(EMD); Hilbert marginal spectrum

收稿日期：2015-07-15

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50875247);山西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2009011026-1);山西省研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(2008072)

中圖分類號：THl65. 3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.11.012

作者簡介：崔寶珍,女，1974年生。中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院博士、副教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計及優(yōu)化、現(xiàn)場測試、信號與信息處理及機(jī)械故障診斷。發(fā)表論文8篇。馬澤瑋，男，1991年生。運(yùn)城學(xué)院機(jī)電工程系碩士、助教。李會龍，男，1989年生。中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院碩士研究生。王珊，女，1981年生。中北大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院碩士研究生。