一種GPS單歷元整周模糊度固定方法

劉　會，鄭衍寧，徐琪堯，王勝利

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東　青島　266590；2.山東科技大學(xué) 海洋工程研究院，山東　青島　266000)

一種GPS單歷元整周模糊度固定方法

劉會1，鄭衍寧1，徐琪堯1，王勝利2

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東青島266590；2.山東科技大學(xué) 海洋工程研究院，山東青島266000)

摘要：傳統(tǒng)的LAMBDA算法一般需要利用多個歷元的觀測數(shù)據(jù)，所需觀測時間相對較長;同時確定模糊度的過程中需要對周跳進行探測和修復(fù)，以決定是否繼續(xù)搜索確定模糊度，或是開始下一輪搜索。提出一種標(biāo)準相位-偽碼組合(MW組合)解算單歷元模糊度的方法：在寬巷模糊度搜索的基礎(chǔ)上，通過確定寬巷模糊度候選集合，直接取整求解L1載波模糊度；并將L1固定解代入雙差觀測方程中進行最小二乘解算，依據(jù)單位權(quán)中誤差確定最優(yōu)的寬巷模糊度組合，實現(xiàn)單歷元整周模糊度快速固定。結(jié)果表明，采用MW組合的單歷元模糊度固定法的模糊度固定成功率可達到94.77%。該方法避免了模糊度解算中的秩虧問題，無需進行周跳探測，可用于動態(tài)實時定位。

關(guān)鍵詞：模糊度固定；MW組合；單歷元解算；整周模糊度搜索

0引言

在高精度全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)載波相位精確定位中，利用載波相位觀測值的實時動態(tài)差分法(real-time kinematic，RTK)定位技術(shù)能夠達到cm級的定位精度，快速固定模糊度對提高衛(wèi)星定位作業(yè)的效率尤為重要[1]。目前，國內(nèi)外對模糊度求解的研究中應(yīng)用最廣泛的是最小二乘相關(guān)平差(least squares ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法[2]，準確解算整周模糊度時一般需要利用多個歷元的觀測數(shù)據(jù)，并且需要對周跳進行探測和修復(fù)。傳統(tǒng)的多歷元方式理論已非常成熟，近年來國內(nèi)外許多學(xué)者對單歷元整周模糊度解算進行了研究，并取得了一定成果。比如：針對單頻單歷元組成的法方程嚴重病態(tài)性，應(yīng)用Tikhonov正則化方法獲取可信的浮點解法[3]；根據(jù)雙頻相位數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系和統(tǒng)計特性，以L2整周模糊度為橫軸、以L1整周模糊度為縱軸，構(gòu)建雙頻相位雙差整周模糊度誤差帶的DUFCOM法[4]；先確定寬巷模糊度再確定L1/L2模糊度法[5]；對雙差觀測方程系數(shù)矩陣進行奇異值分解，選取正則化矩陣并利用均方誤差矩陣替代協(xié)方差陣進行LAMBDA求解法[6]；以及其他的一些基于LAMBDA的算法[7-13]。

本文將采用MW組合(Melbourne-Wubbena)的單歷元模糊度固定方法，通過搜索寬巷模糊度實現(xiàn)單歷元載波雙差定位。此方法不必考慮周跳，減少了確定模糊度的時間；無需初始化且對周跳和衛(wèi)星失鎖不敏感。

1單歷元模糊度固定方法

首先將單歷元中2臺接收機觀測多顆衛(wèi)星所得到的P1碼偽距、P2碼偽距、L1載波相位、L1載波相位4個觀測值以及L1、L2載波的波長、頻率分別進行線性MW組合，求出寬巷模糊度的浮點解；根據(jù)寬巷模糊度浮點解的中誤差，確定每個寬巷模糊度的整數(shù)解取值范圍；將每個寬巷模糊度的可能取值進行排列組合；對于每1種可能正確的寬巷模糊度整數(shù)解組合求雙差后，計算其對應(yīng)的L1模糊度浮點解，并對其進行上下取整，固定L1模糊度；將L1模糊度代入載波雙差觀測方程，利用間接平差方法進行單歷元最小二乘求解；最終在所有寬巷模糊度組合所求出的若干組解中找到單位權(quán)中誤差最小的一組解及其對應(yīng)的寬巷模糊度組合。至此，單歷元模糊度固定完成。圖1為實現(xiàn)基于MW組合的單歷元模糊度固定流程圖。

圖1　單歷元模糊度固定運算流程示意圖

1.1雙差定位原理

整周模糊度的求解通常和雙差組合相結(jié)合。雙差組合的優(yōu)點是接收機間和衛(wèi)星間依次求差可以消除衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差及星歷誤差的影響，并且減少對流層和電離層折射等的影響，尤其當(dāng)基線較短時效果更加明顯。線性化的偽距雙差觀測方程可表達為[14]

(1)

線性化的載波雙差觀測方程可概括為

(2)

1.2MW組合

將線性化的偽距雙差觀測方程式(1)與載波雙差觀測方程式(2)相減可得[15]

(3)

式(3)除以λj，并對j=1和j=2進行差分處理，得到

(4)

其中：ΦW=Φ1-Φ2、 NW=N1-N2分別稱為寬巷觀測量和模糊度；c為光速；A1為電離層參數(shù)；λ1和λ2分別為L1和L2載波波長；f1和f2分別為L1和L2載波頻率。這里省略了誤差項，進而推理可得

(5)

1.3寬巷模糊度搜索

假設(shè)有m臺接收機、n顆共視衛(wèi)星，則每個歷元發(fā)生了m·n次觀測，每次觀測均能求出一個寬巷模糊度浮點解和它對應(yīng)的搜索范圍為

(6)

式中Pi代指第i臺接收機。然后將這m·n個搜索范圍中的模糊度取值排列組合，獲得tm×n組可能的寬巷模糊度整數(shù)解，其中t表示每一個寬巷模糊度有t種可能的整數(shù)取值。將不同衛(wèi)星的模糊度進行組合為

(7)式中：i=1，2，3，…，m；j=1，2，3，…，t。實驗中利用MW組合所得的浮點解進行上下取整，令t=2，即可包含絕大多數(shù)寬巷模糊度的真值解。則會產(chǎn)生2m×n種組合：對于其中任一組合，按照雙差觀測方程對寬巷模糊度求雙差，會產(chǎn)生n-1個雙差的寬巷模糊度。

1.4基頻模糊度固定與坐標(biāo)計算

寬巷模糊度的計算方法為[15]

NW=N1-N2。

(8)

式中：NW為寬巷模糊度；N1和N2分別為L1和L2載波觀測值的模糊度。然后通過式(9)求

(9)

其中Φ1為L1載波觀測值。

(10)

將雙差所得的N1代入載波雙差觀測方程構(gòu)成ν=Bx-l的形式組建B陣和L陣，運用間接平差原理進行最小二乘求解，將各組合所計算出的單位權(quán)中誤差進行比較，找到單位權(quán)中誤差中最小的解。如果經(jīng)過計算篩選所得的觀測值單位權(quán)中誤差滿足限差要求，則模糊度固定基本成功。

2實驗與結(jié)果分析

每個寬巷模糊度的搜索范圍越大，其所有可能的組合就越多，整體呈指數(shù)增長。由于偽距P1和P2的觀測噪聲是0.3 m，載波L1、L2的觀測噪聲是0.003 m，結(jié)合MW組合公式和誤差傳播定律公式，可知MW組合計算出的寬巷模糊度的中誤差約為0.248 m。由于在概率統(tǒng)計中，偶然誤差絕對值小于3倍中誤差的概率為99.7%，而對于MW組合計算的寬巷模糊度，3倍中誤差約為0.744 m，略小于寬巷組合的波長。加之寬巷模糊度的真值為整數(shù)，故寬巷模糊度的真值有很大概率存在于寬巷模糊度浮點解的前后2個整數(shù)中。因而將利用MW組合所得的浮點解進行上下取整，即可包含絕大多數(shù)寬巷模糊度的真值解。

以2011-03-27 8—9時安徽淮南安徽理工大學(xué)master站和rover站的2臺NovAtel型接收機對G25、G22、G31、G14、G09、G18、G12等7顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)來為例，采樣間隔為1 s，2臺接收機之間的距離是31.68 m。表1是基站和移動站對7顆衛(wèi)星的觀測記錄中1個歷元的雙差寬巷模糊度浮點解，上下取整所得的整數(shù)解以及由此所得的雙差寬巷模糊度、雙差L1載波模糊度。

表2為觀測數(shù)據(jù)中模糊度固定成功的例子，表3為觀測數(shù)據(jù)中模糊度未固定成功的例子，可看出未成功固定模糊度時其中誤差會明顯大于成功固定時，可利用這一特點判斷某一歷元是否成功固定。

表1　模糊度搜索舉例

表2　模糊度固定成功的歷元的坐標(biāo)改正數(shù)和中誤差　cm

表3　模糊度固定不成功的歷元的坐標(biāo)改正數(shù)和中誤差　cm

圖2、3為剔除了模糊度未成功固定的歷元之后，所得的X、Y、Z方向的改正數(shù)的中誤差以及點位中誤差的解算效果圖。

圖2　X、Y、Z方向的改正數(shù)中誤差

圖3　改正數(shù)點位中誤差

圖4為剔除了模糊度未成功固定的歷元之后，所得的N、E、U方向的改正數(shù)的解算效果圖。

圖4　N、E、U方向坐標(biāo)改正數(shù)

經(jīng)實驗檢驗可得:3 599個歷元中只有20個歷元由于搜索范圍沒有包含正確的模糊度組合而未能固定成功；其余歷元全部搜索到了正確的模糊度組合，固定成功率約為99.44%。由表2和圖2中模糊度固定成功的3個方向的改正數(shù)中誤差結(jié)果可知運用MW組合解算的X、Y、Z3方向改正數(shù)中誤差均小于0.015 m。圖3所示點位中誤差集中在8 mm以內(nèi)；而表3表明在模糊度固定失敗的情況下，3方向中誤差一般均超過0.03 m；圖4表明，水平方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.01 m，豎直方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.02 m，豎直方向定位精度略遜于水平方向；另外可以看出豎直方向改正數(shù)整體呈現(xiàn)一種系統(tǒng)性的波動，是由多路徑效應(yīng)、天線相位中心變化引入的系統(tǒng)誤差。

為驗證MW組合及N1單歷元的模糊度解算方法對模糊度固定效率和成功率的影響，我們對表4所示的幾個短基線觀測站2013-07-13的觀測數(shù)據(jù)進行了測試。

表4　測站成功率統(tǒng)計

3結(jié)束語

模糊度解的可靠性對GPS精密定位是至關(guān)重要的。本文在基于載波相位觀測值的RTK定位技術(shù)的基礎(chǔ)上，使用MW組合計算寬巷模糊度；且由于只采用了單個歷元的觀測信息，故無需進行周跳探測，其定位精度亦能達到cm級。仿真結(jié)果表明：進行單歷元載波雙差定位的模糊度固定成功率較高，固定成功率可達99.44%；運用MW組合及L1模糊度固定成功的X、Y、Z3方向改正數(shù)中誤差均小于0.015 m，點位中誤差集中在8 mm以內(nèi)，水平方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.01 m，豎直方向坐標(biāo)改正數(shù)偏差均小于0.02 m，豎直方向定位精度略遜于水平方向。它能夠在比較短的時間內(nèi)確定觀測值的模糊度，從而達到較好的定位精度，在實時動態(tài)相對定位等領(lǐng)域有很大用途。

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An algorithm for GPS integer ambiguity resolution on single-epoch

LIU Hui1，ZHENG Yanning1，XU Qiyao1，WANG Shengli2

(1.Shandong University of Science and Technology，Shanghai Qingdao 266000,China；2.Institute of Ocean Engineering，Shandong University of Science and Technology，Shanghai Qingdao，China)

Abstract：Aiming at LAMBDA algorithom that needs a long observation time in multi-epoch ambiguity fixing，an algorithm using standard phase-code combination (MW-combination) was proposed.The solving efficiency of integer ambiguity resolution about LAMBDA algorithom was significantly affected by the demand of cycle-slip detection and repair which decided whether to continue fixing ambiguity.The algorithm which based on the wide-lane ambiguity resolution，permutated and combined the wide-lane ambiguity and fixed the L1 ambiguity by direct integral method.The algorithm substituted L1 ambiguity into observation equation to realize the rapid integer ambiguity fixing on single-epoch by using the least-squares method，and the combinations with the smallest unit weight mean square error was optimal.The results illuminated that the method of ambiguity resolution on single-epoch with the MW-combination could reach the success rate of ambiguity fixing of 94.77%.The algorithm avoided rank defect problem in integer ambiguity resolution and dispensed with cycle-slip detection,which could be applied in RTK (real time kinematic).

Keywords：ambiguity fixing；MW combination；resolution on single-epoch；integer ambiguity resolution

收稿日期：2016-01-08

基金項目:大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室開放基金項目(SKLGED2015-3-1-E)。

第一作者簡介：劉會(1994—)，女，山東濟寧人，本科學(xué)歷，研究方向為GNSS定位數(shù)據(jù)處理。

中圖分類號：P228

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：2095-4999(2016)02-0057-05

引文格式：劉會，鄭衍寧，徐琪堯，等.一種GPS單歷元整周模糊度固定方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報，2016，4(2)：57-61.(LIU Hui，ZHENG Yanning，XU Qiyao，et al.An algorithm for GPS integer ambiguity resolution on single-epoch[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(2)：57-61.)DOI：10.16547/j.cnki.10-1096.20160212.