基于自定義本構(gòu)模型的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力研究

黃阜，李在藍(lán)，朱亮，楊歡

(1.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制技術(shù)與裝備湖南省工程技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410114)

基于自定義本構(gòu)模型的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力研究

黃阜1,2，李在藍(lán)1，朱亮1，楊歡1

(1.長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.長沙理工大學(xué) 橋梁工程安全控制技術(shù)與裝備湖南省工程技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410114)

摘要:為了分析巖土體的非線性破壞特性對盾構(gòu)隧道的開挖面極限支護(hù)力的影響，利用FLAC3D提供的二次開發(fā)平臺，開發(fā)基于非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的自定義本構(gòu)模型。調(diào)用該本構(gòu)模型對盾構(gòu)隧道的施工過程進(jìn)行數(shù)值模擬，得到非線性M-C破壞準(zhǔn)則作用下盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的數(shù)值解。利用切線法將非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則引入上限分析的能耗計(jì)算中，獲得非線性破壞準(zhǔn)則作用下盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力的上限解。通過將數(shù)值解和上限解進(jìn)行對比，證明采用自定義本構(gòu)模型計(jì)算的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力是正確的。

關(guān)鍵詞：開挖面極限支護(hù)力；非線性破壞準(zhǔn)則；數(shù)值模擬；極限分析上限定理

自20世紀(jì)60年代我國開始籌備地鐵建設(shè)至今，地鐵建設(shè)在我國已經(jīng)歷了半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展歷程。由于地鐵具備快速、環(huán)保、安全的優(yōu)點(diǎn)，被視為解決城市交通擁堵和大氣污染等問題的有效途徑。因此，地鐵成為目前我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中的熱點(diǎn)項(xiàng)目，各大城市都在積極規(guī)劃建設(shè)以地鐵為主體的城市軌道交通體系。為了保證地鐵區(qū)間隧道的開挖能夠在確保安全的前提下滿足工期要求，大部分地鐵區(qū)間隧道都采用盾構(gòu)法進(jìn)行施工。盾構(gòu)隧道掘進(jìn)過程中，必須在開挖面上施加一個(gè)合理的支護(hù)力以保證盾構(gòu)機(jī)平穩(wěn)、安全地推進(jìn)。當(dāng)隧道開挖面即將發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，作用在開挖面上的臨界支護(hù)力被稱為極限支護(hù)力。確定極限支護(hù)力可以為實(shí)際掘進(jìn)過程中開挖面支護(hù)力大小的選擇和優(yōu)化提供依據(jù)。因此，盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的研究也就成為了盾構(gòu)隧道穩(wěn)定性研究中的一個(gè)熱點(diǎn)問題，國內(nèi)外已經(jīng)有許多學(xué)者采用各種方法對這一課題進(jìn)行了卓有成效的研究。

黃正榮等[1]基于數(shù)值模擬技術(shù)，根據(jù)盾構(gòu)隧道開挖面水平位移隨支護(hù)力變化的關(guān)系，提出了開挖面極限支護(hù)力的確定方法，并利用這一方法研究了地下水位和土層參數(shù)對極限支護(hù)力的影響。隨后，高健等[2]采用極限平衡法結(jié)合數(shù)值模擬技術(shù)對滲透力作用下的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。王浩然等[3]利用有限元軟件，分析了盾構(gòu)隧道滲流條件下的開挖面破壞模式，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了開挖面的上限破壞機(jī)制，得到了滲流條件下開挖面支護(hù)力的上限解。鄭永來等[4]通過構(gòu)建高水壓作用下的隧道開挖面破壞機(jī)制，得到了開挖面極限支護(hù)力的上限解，為越江盾構(gòu)隧道支護(hù)力的確定提供了依據(jù)。Salvador等[5]在前人的研究基礎(chǔ)上構(gòu)建了一種曲線型破壞機(jī)制，在通過數(shù)值模擬技術(shù)驗(yàn)證了這種破壞機(jī)制的有效性之后，他們用這種破壞機(jī)制計(jì)算了盾構(gòu)隧道在分層土中掘進(jìn)時(shí)所需要的開挖面極限支護(hù)力。

上述針對盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的研究都是基于線性的破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的。然而，大量已有研究成果表明，巖土材料在破壞時(shí)，最大和最小主應(yīng)力的變化遵循非線性關(guān)系。在實(shí)際工程中，采用線性破壞準(zhǔn)則對巖土體進(jìn)行研究有可能會(huì)低估土工結(jié)構(gòu)的位移，因此許多學(xué)者開始采用非線性破壞準(zhǔn)則對邊坡[6-7]，地基承載力[8]，錨板[9]和土壓力[10]等巖土構(gòu)筑物的穩(wěn)定性問題進(jìn)行研究。然而，目前在相關(guān)研究中還未見采用非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則構(gòu)建的自定義本構(gòu)模型對土工構(gòu)筑物穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值模擬的報(bào)導(dǎo)。因此，本文首次開發(fā)了基于非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的自定義本構(gòu)模型，并通過在盾構(gòu)隧道掘進(jìn)的數(shù)值模擬過程中調(diào)用該本構(gòu)模型，得到了非線性破壞準(zhǔn)則作用下的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力。然后采用極限上限法計(jì)算了盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的上限解，通過將數(shù)值解和上限解進(jìn)行對比分析，證明了將自定義本構(gòu)模型應(yīng)用于盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力研究的有效性。

1非線性Mohr-Coulomb本構(gòu)模型

1.1非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

Agar等[11]在不同的側(cè)限條件下對油砂進(jìn)行了三軸試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明該砂土在破壞時(shí)，最大和最小主應(yīng)力之間的非線性關(guān)系可以用下式表示：

(1)

(2)其中，c0，σt和m均為土體參數(shù)，可由三軸試驗(yàn)確定。1.2非線性Mohr-Coulomb本構(gòu)模型的力學(xué)方程

由于非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則是一個(gè)描述最大和最小主應(yīng)力之間關(guān)系的冪指數(shù)型非線性函數(shù)，而廣義Hoek-Brown破壞準(zhǔn)則同樣采用了冪指數(shù)型非線性函數(shù)表示最大、最小主應(yīng)力之間的關(guān)系。因此，根據(jù)FLAC說明手冊中Hoek-Brown本構(gòu)模型的開發(fā)過程[12]，得到了用于編程的非線性M-C本構(gòu)模型的力學(xué)表達(dá)式。

1.2.1基本方程

初始應(yīng)力可以由彈性增量理論計(jì)算得到：

(3)

(4)

此本構(gòu)模型得到的最終應(yīng)力與應(yīng)變增量的彈性分量有關(guān)，由此得到：

(5)

(6)

假設(shè)模型遵循如下流動(dòng)法則：

(7)

(8)

模型發(fā)生屈服時(shí)的最終應(yīng)力關(guān)系式為：

(9)

1.2.2流動(dòng)法則

根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，塑性應(yīng)變率矢量應(yīng)該與屈服面正交，因此：

(10)

將式(3)代入式(4)，得到了主應(yīng)變增量的塑性分量，將其代入式(7)，得到：

(11)

2非線性Mohr-Coulomb本構(gòu)模型在FLAC中的開發(fā)

2.1基于非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的自定義本構(gòu)模型開發(fā)流程

本文利用FLAC二次開發(fā)平臺VC++將非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的力學(xué)關(guān)系式嵌入到FLAC自帶的本構(gòu)模型的源程序中，然后生成動(dòng)態(tài)鏈接庫文件(.DLL文件)。將此文件加載到FLAC程序安裝文件的根目錄下，并在主程序中添加相應(yīng)的調(diào)用語句，則可以隨時(shí)在計(jì)算過程中根據(jù)用戶指令對此本構(gòu)模型進(jìn)行調(diào)用。此外，用戶自定義的本構(gòu)模型在調(diào)用過程中與FLAC中內(nèi)置的本構(gòu)模型處于同一個(gè)優(yōu)先級，因此采用自定義本構(gòu)模型的計(jì)算效率和采用內(nèi)置本構(gòu)模型的計(jì)算效率一致。

2.2開發(fā)的編程概要

為了方便用戶進(jìn)行二次開發(fā)，F(xiàn)LAC軟件向用戶提供了內(nèi)置本構(gòu)模型的C++源代碼，因此自定義本構(gòu)模型可以在軟件內(nèi)置本構(gòu)模型的上進(jìn)行修改，而無需重新編寫一個(gè)完整的自定義本構(gòu)模型源程序。根據(jù)陳育民和劉漢龍[13]開發(fā)鄧肯-張自定義本構(gòu)模型的經(jīng)驗(yàn)，本文在H-B本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上將非線性M-C破壞準(zhǔn)則的力學(xué)關(guān)系嵌入到FLAC內(nèi)置的本構(gòu)模型中，得到了基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則的自定義本構(gòu)模型。自定義本構(gòu)模型源程序編寫的主要內(nèi)容包括對內(nèi)置本構(gòu)模型頭文件(.h)和源文件(.cpp)的修改[14]。為方便敘述，本文將自定義的本構(gòu)模型命名為NonModel。

將頭文件處理過程如下：

1)定義枚舉函數(shù)ModelNum中的模型編號，由于FLAC軟件中內(nèi)置的模型較多，為避免重復(fù)，一般將模型編號取大于100。將調(diào)用模型函數(shù)以及打印輸出函數(shù)中的本構(gòu)模型名稱均改為NonModel。

2)定義private中的私有變量。私有變量一般包括模型本身所需要的參數(shù)以及理論敘述中所使用的關(guān)鍵變量?？紤]自定義本構(gòu)模型的實(shí)際情況，將模型中的參數(shù)和重要中間變量寫入其中。

編寫源文件主要內(nèi)容如下：

1)通過C++程序的查找功能找出源文件中含有原本構(gòu)模型名稱的語句并全部替換為NonModel。

2)按照頭文件中的私有變量對ConstitutiveModel()函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的修改，并對頭文件的私有變量賦值，通常賦值為0。

3)在properties()函數(shù)中依次將自定義本構(gòu)模型的參數(shù)編寫在其中，并按相同的順序把參數(shù)寫入Getproperties()函數(shù)與Setproperties()函數(shù)以及Copy()函數(shù)中。

4)根據(jù)自定義的本構(gòu)模型特點(diǎn)，定義Initialize()函數(shù)中的關(guān)鍵中間變量，本函數(shù)的變量均與σ3無關(guān)，與σ3相關(guān)的變量全部寫入Run()函數(shù)中。

5)確定Run()函數(shù)是整個(gè)編程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，其中最關(guān)鍵的步驟是對材料破壞準(zhǔn)則與屈服函數(shù)的修改，具體實(shí)現(xiàn)過程依據(jù)前述的非線性M-C本構(gòu)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行。

3基于非線性本構(gòu)模型的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力

3.1盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力的確定

為了計(jì)算非線性破壞準(zhǔn)則作用下的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力，利用FLAC3D構(gòu)建了盾構(gòu)隧道的模型，如圖1所示。隧道直徑6m，埋深20m，上邊界取至地面，下邊界取至隧道底部以下12m，橫向邊界取隧道兩側(cè)22m，隧道縱向長度為40m。將前述自定義本構(gòu)模型的動(dòng)態(tài)鏈接庫文件復(fù)制到FLAC3D程序安裝文件的根目錄下，并在主程序中對這個(gè)自定義本構(gòu)模型進(jìn)行調(diào)用，實(shí)現(xiàn)非線性本構(gòu)模型作用下盾構(gòu)隧道開挖過程的模擬。

計(jì)算過程中，隧道一次性開挖20m，已經(jīng)開挖的斷面上立即施做拼裝式管片襯砌，同時(shí)在開挖面上施加水平向前的支護(hù)力，并記錄開挖面中心點(diǎn)處的水平位移。黃正榮等[1]認(rèn)為，開挖面支護(hù)力不足將導(dǎo)致開挖面發(fā)生向盾構(gòu)機(jī)壓力艙的水平位移。因此，可以通過研究支護(hù)力和開挖面水平位移的關(guān)系得到開挖面的極限支護(hù)力。計(jì)算表明，開挖面的水平位移會(huì)隨支護(hù)力的減小而逐漸增大，當(dāng)支護(hù)力減小到某一臨界點(diǎn)的時(shí)候，開挖面水平位移的增幅會(huì)突然變大，導(dǎo)致開挖面發(fā)生失穩(wěn)破壞。當(dāng)土體參數(shù)σt=24.7kPa，c0=10kPa，m=1.1，γ=20kN/m3時(shí)，將不同支護(hù)力對應(yīng)的開挖面中心點(diǎn)最大水平位移記錄下來，繪制成曲線圖，如圖2所示。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)支護(hù)力減小到36.5kPa的時(shí)候，開挖面水平位移曲線出現(xiàn)了一個(gè)拐點(diǎn)，如果支護(hù)力繼續(xù)減小，水平位移急劇增大導(dǎo)致計(jì)算不能收斂?？梢哉J(rèn)為，這個(gè)拐點(diǎn)對應(yīng)的支護(hù)力就是維持開挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)力。

圖1　盾構(gòu)隧道模型Fig.1 Model of shield tunnel

圖2　隧道開挖面支護(hù)力與中心點(diǎn)最大水平位移關(guān)系圖Fig.2 Relationship between support pressure of tunnel face and the maximal horizontal displacement of center point for tunnel face

4驗(yàn)證計(jì)算

4.1基于非線性破壞準(zhǔn)則的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限解

極限分析上限定理利用構(gòu)建的機(jī)動(dòng)許可速度場中外力功率和內(nèi)能耗散功率的關(guān)系推導(dǎo)出所研究問題的上限目標(biāo)函數(shù)，然后通過優(yōu)化計(jì)算得到該問題的最優(yōu)上限解。由于上限法無需通過繁瑣的彈塑性力學(xué)分析即可得到一個(gè)接近真實(shí)解的極限荷載，因而被許多學(xué)者用于盾構(gòu)隧道開挖面的極限支護(hù)力研究[3, 15, 16]。為了得到主動(dòng)破壞模式下盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力的上限解，許敬叔等[17]利用對數(shù)螺旋線構(gòu)建了一種曲線型破壞機(jī)制。這種雙對數(shù)螺旋線的開挖面破壞機(jī)制由兩條對數(shù)螺旋線AE和BE從隧道的頂端和底部延伸到開挖面上方的土層中，交匯于E點(diǎn)，形成一個(gè)曲線型的二維塌落體ABE，如圖3所示。O點(diǎn)為這個(gè)塌落體的旋轉(zhuǎn)中心，該塌落體繞O點(diǎn)以一定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。此塌落體和開挖面前方未發(fā)生位移的土體之間發(fā)生相對滑動(dòng)，導(dǎo)致在螺旋線AE和BE上由于摩擦產(chǎn)生能量損耗，從而可以利用外力功率和損耗功率求解支護(hù)力的上限解。

圖3　隧道開挖面對數(shù)螺旋線型破壞機(jī)制Fig.3 Logarithmic spiral failure mechanism of tunnel face

然而，許敬叔等[17]的解答是基于線性M-C破壞準(zhǔn)則進(jìn)行的，沒有考慮土體非線性破壞特性對支護(hù)力上限解的影響。為了得到非線性破壞準(zhǔn)則作用下的隧道開挖面支護(hù)力上限解，基于上述對數(shù)螺旋線型破壞機(jī)制，本文采用切線法[18-19]將非線性破壞準(zhǔn)則引入上限定理的能耗計(jì)算過程中，得到非線性破壞準(zhǔn)則作用下的開挖面支護(hù)力上限表達(dá)式。然后利用序列二次規(guī)劃算法對該上限表達(dá)式進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，最終得到開挖面支護(hù)力的最優(yōu)上限解。

圖4　M-C非線性破壞準(zhǔn)則中的切線法Fig.4 Generalized tangential technique for M-C nonlinear failure criterion

切線法可以闡述如下：在非線性破壞準(zhǔn)則的強(qiáng)度包絡(luò)線上任一點(diǎn)M處作一條切線，則此切線在縱軸上的截距ct和其對應(yīng)的傾角φt可以視為與線性破壞準(zhǔn)則下c和φ等價(jià)的參數(shù)代入能耗計(jì)算中。圖4中任一點(diǎn)的切線方程可由下式表示：

τ=ct+σn·tanφt

(12)

而ct和tanφt的表達(dá)式如下：

(13)

(14)

式中：c0，σt和m等參數(shù)的含義與式(2)中所示的參數(shù)一致。由于切線法中經(jīng)過強(qiáng)度包絡(luò)線M點(diǎn)的切線是任意的，因此在上限計(jì)算過程中，將φt視為一個(gè)變量代入上限破壞機(jī)制的能耗方程中，通過優(yōu)化計(jì)算可以得到最優(yōu)上限解對應(yīng)的φt值和對應(yīng)的切線方程。

計(jì)算開挖面支護(hù)力σT的上限解，首先要計(jì)算破壞機(jī)制中的外力功率Pe和內(nèi)能耗散功率Pv，其中外力功率Pe由土體重力功率Pγ和支護(hù)力功率PT組成。利用積分運(yùn)算，可以得到上述各功率的解析表達(dá)式，然后根據(jù)虛功率方程，得到隧道開挖面支護(hù)力σT上限解的表達(dá)式：

(15)

式中：ω為機(jī)動(dòng)速度場中速度間斷面繞旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度；rB為B到O點(diǎn)的距離；f是一個(gè)以旋轉(zhuǎn)角θ為變量的函數(shù)。將式(15)視為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，采用序列二次規(guī)劃算法編制程序搜索該函數(shù)在滿足相應(yīng)約束條件的情況下的最大值，得到非線性破壞準(zhǔn)則作用下的最優(yōu)上限解。

4.2開挖面支護(hù)力數(shù)值解和上限解對比分析

為了驗(yàn)證本文采用數(shù)值模擬計(jì)算的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力的正確性，將數(shù)值模擬結(jié)果和上限解進(jìn)行對了比分析。利用前面所敘述的方法，當(dāng)盾構(gòu)隧道直徑D=6m，埋深C=20m，土體參數(shù)σt=24.7kPa，c0=10kPa，γ=20kN/m3，非線性參數(shù)m=1.1～1.5時(shí)，分別計(jì)算了開挖面支護(hù)力的數(shù)值解和上限解，如下表所示：

表1開挖面支護(hù)力數(shù)值解和上限解對比

Table1Comparisonofnumericalsolutionandupperboundsolutionofsupportpressurefortunnelface

支護(hù)力σTm值1.11.21.31.41.5數(shù)值解/kPa36.545566982上限解/kPa40.550.2761.774.2387.91差值9.88%10.48%9.24%7.05%6.72%

圖5　盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力σT隨非線性參數(shù)m變化規(guī)律Fig.5 Variation law of support pressure σT for tunnel face with nonlinear parameter m

從上表中可以看出，本文計(jì)算的數(shù)值解和上限解比較吻合，最大差值為10.48%。此外，圖5所示的支護(hù)力隨非線性參數(shù)變化規(guī)律表明，支護(hù)力數(shù)值解和上限解隨非線性參數(shù)的變化趨勢相同，都隨m值的增大而增大。數(shù)值解和上限解的一致性，證明利用本文所開發(fā)的自定義本構(gòu)模型對盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力進(jìn)行求解這一方法是正確和有效的。

5結(jié)論

1)根據(jù)非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則的力學(xué)關(guān)系，利用FLAC3D提供的二次開發(fā)平臺，開發(fā)了基于非線性M-C破壞準(zhǔn)則的自定義本構(gòu)模型。調(diào)用該本構(gòu)模型，對盾構(gòu)隧道的開挖進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了非線性M-C破壞準(zhǔn)則作用下隧道開挖面的極限支護(hù)力。

2)采用切線法將非線性M-C破壞準(zhǔn)則引入極限分析上限定理的能耗計(jì)算，獲得了非線性M-C破壞準(zhǔn)則作用下的盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限解。將數(shù)值模擬解和上限解進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，兩者十分吻合，證明本文采用自定義本構(gòu)模型計(jì)算得到的盾構(gòu)隧道開挖面極限支護(hù)力是正確的。

3)參數(shù)分析表明，基于自定義本構(gòu)模型計(jì)算的隧道開挖面的極限支護(hù)力，隨非線性參數(shù)m的增大而增大。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃正榮，朱偉，梁精華，等. 盾構(gòu)法隧道開挖面極限支護(hù)壓力研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2006， 39(10): 112-116.

HUANGZhengrong，ZHUWei，LIANGJinghua，etal.Astudyonthelimitsupportpressureatexcavationfaceofshieldtunneling[J].ChinaCivilEngineeringJournal， 2006， 39(10): 112-116.

[2] 高健，張義同，喬金麗. 滲透力對隧道開挖面穩(wěn)定性影響分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2009， 31(10): 1547-1553.

GAOJian，ZHANGYitong，QIAOJinli.Facestabilityanalysisoftunnelswithconsiderationofseepageforce[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering， 2009， 31(10): 1547-1553.

[3] 王浩然，黃茂松，呂璽琳，等. 考慮滲流影響的盾構(gòu)隧道開挖面穩(wěn)定上限分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2013， 35(9): 1696-1704.

WANGHaoran，HUANGMaosong，LüXilin，etal.Upper-boundlimitanalysisofstabilityofshieldtunnelfaceconsideringseepage[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering， 2013， 35(09): 1696-1704.

[4] 鄭永來，馮利坡，鄧樹新，等. 高水壓條件下盾構(gòu)隧道開挖面極限上限法研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2013， 41(8): 1179-1184.

ZHENGYonglai，F(xiàn)ENGLipo，DENGShuxin，etal.Studyonupper-boundlimitmethodoffacestabilityofshieldtunnelwithhigh-waterpressure[J].JournalofTongjiUniversity(NaturalScience)， 2013， 41(8): 1179-1184.

[5]SalvadorS,RafaelJ.Atunnelfacefailuremechanismforlayeredground,consideringthepossibilityofpartialcollapse[J].TunnellingandUndergroundSpaceTechnology, 2015(47):182-192.

[6]YANGXG,CHISC.Upperboundfiniteelementanalysisofslopestabilityusinganonlinearfailurecriterion[J].ComputersandGeotechnics. 2013(54):185-191.

[7]ZHAOLH,YANGF,ZHANGYB,etal.Effectsofshearstrengthreductionstrategiesonsafetyfactorofhomogeneousslopebasedonageneralnonlinearfailurecriterion[J].ComputersandGeotechnics, 2015(63):215-228.

[8] 張國祥，李麗民，張成平，等. 非線性破壞準(zhǔn)則下巖石地基承載力的影響因素[J]. 土木建筑與環(huán)境工程， 2010， 32(5): 16-22.

ZHANGGuoxiang，LILimin，ZHANGChengping，etal.Factorsofbearingcapacityforrockfoundationbasedonthenonlinearfailurecriterion[J].JournalofCivil,Architectural&EnvironmentalEngineering， 2010， 32(5): 16-22.

[9] 趙煉恒，李亮，楊小禮，等. 非線性破壞準(zhǔn)則下法向受力條形淺錨抗拔力上限計(jì)算方法[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2009， 40(5): 1444-1450.

ZHAOLianheng，LILiang，YANGXiaoli，etal.CalculatingmethodofupperboundforultimatepulloutcapacityofverticallyloadedstripplateanchorsbasedonnonlinearMohr-Coulombfailurecriterion[J].JournalofCentralSouthUniversity(ScienceandTechnology)， 2009， 40(5): 1444-1450.

[10]YANGXL,YINJH.Estimationofseismicpassiveearthpressureswithnonlinearfailurecriterion[J].EngineeringStructures. 2006, 28(3): 342-348.

[11]AgarJG,MorgenstemNR,SeottJ.Shearstrengthandstress-strainbehaviourofAthabascaoilsandatelevatedtemperaturesandpressure[J].CanadianGeotechnicalJournal. 1985, 24(1): 1-10.

[12]ItascaConsultingGroup.FastLagrangiananalysisofcontinuain3dimensions[M].MN,USA:ItascaConsultingGroup,Minneapolis, 2002.

[13] 陳育民，劉漢龍. 鄧肯-張本構(gòu)模型在FLAC～(3D)中的開發(fā)與實(shí)現(xiàn)[J]. 巖土力學(xué)， 2007， 28(10): 2123-2126.

CHENYumin，LIUHanlong.DevelopmentandimplementationofDuncan-ChangconstitutivemodelinFLAC3D[J].RockandSoilMechanics， 2007， 28(10): 2123-2126.

[14] 陳育民，徐鼎平.FLAC/FLAC3D基礎(chǔ)與工程實(shí)例[M]. 北京: 中國水利水電出版社, 2013: 1-259.

CHENYumin，XUDingping.FLAC/FLAC3Dfoundationandengineeringexample[M].Beijing:ChinaWater&PowerPress, 2013:1-259.

[15] 張箭，楊峰，劉志，等. 淺覆盾構(gòu)隧道開挖面擠出剛性錐體破壞模式極限分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2014， 36(7): 1344-1349.

ZHANGJian，YANGFeng，LIUZhi，etal.Three-dimensionallimitanalysisofblow-outfailuremodesofshallowshieldtunnels[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering， 2014， 36(7): 1344-1349.

[16] 宋春霞，黃茂松，呂璽琳. 非均質(zhì)地基中平面應(yīng)變隧道開挖面穩(wěn)定上限分析[J]. 巖土力學(xué)， 2011， 32(09): 2645-2650.

SONGChunxia，HUANGMaosong，LüXilin.Upperboundanalysisofplanestraintunnelinnonhomogeneousclays[J].RockandSoilMechanics， 2011， 32(9): 2645-2650.

[17] 許敬叔，潘秋景. 盾構(gòu)隧道開挖面支護(hù)力上限分析[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2014， 11(4): 80-84.

XUJingshu，PANQiujing.Upperboundanalysisofsupportingpressureforshieldtunnelfaces[J].JournalofRailwayScienceandEngineering， 2014， 11(4): 80-84.

[18]YANGXL.SeismicdisplacementofrockslopeswithnonlinearHoek-Brownfailurecriterion[J].InternationalJournalofRockMechanicsandMiningSciences. 2007, 44(6): 948-953.

[19] 趙煉恒，羅強(qiáng)，李亮，等. 水平矩形淺錨極限抗拔力分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2009， 31(09): 1414-1420.

ZHAOLianheng，LUOQiang，LILiang，etal.Ultimatepulloutcapacityofhorizontalrectangularplateanchors[J].ChineseJournalofGeotechnicalEngineering， 2009， 31(09): 1414-1420.

The study of ultimate support pressure of shield tunnelface subjected to user-defined constitutive model

HUANG Fu1,2, LI Zailan1, ZHU Liang1, YANG Huan1

(1.SchoolofCivilEngineeringandArchitecture,ChangshaUniversityofScience&Technology,Changsha410004,China;2.HunanProvinceResearchCenterforSafetyControlTechnologyandEquipmentofBridgeEngineering,ChangshaUniversityofScience&Technology,Changsha410004,China)

Abstract:To study the influence of nonlinear failure characteristics on the ultimate support pressure of shield tunnel face, the user-defined constitutive model subjected to nonlinear failure criterion was developed by using the further developing platform in FLAC3D. By invoking the constitutive model to simulate the excavation of a shield tunnel, the numerical solution of ultimate support pressure subjected to nonlinear failure criterion was obtained. Furthermore, the nonlinear failure criterion was introduced into the energy calculation by generalized tangential technique, and the upper bound solution of ultimate support pressure for shield tunnel was derived. By comparing the numerical solution and upper bound solution, the validity of ultimate support pressure calculated by user-defined constitutive model was proved.

Key words:ultimate support pressure of tunnel face; nonlinear failure criterion; numerical simulation; upper bound theorem of limit analysis

收稿日期：2015-11-25

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51308072,51278071);長沙理工大學(xué)橋梁工程安全控制技術(shù)與裝備湖南省工程技術(shù)研究中心開放基金資助項(xiàng)目(13KC04)；湖南省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目(2014FJ2005)

通訊作者：黃阜(1983-)，男，湖南岳陽人，講師，博士，從事隧道與地下工程的穩(wěn)定性研究；E-mail:hfcsu0001@163.com

中圖分類號：TU921

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)05-0891-07