基于GM(1,1)冪模型的凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順發(fā)展預(yù)測

郭毅，高建敏

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

基于GM(1,1)冪模型的凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順發(fā)展預(yù)測

郭毅，高建敏

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川 成都 610031)

摘要:根據(jù)凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順的發(fā)展特征，應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論，建立以凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順檢測數(shù)據(jù)為時(shí)間序列的非等時(shí)距GM(1,1)冪模型，優(yōu)化模型的初始值和背景值以提高預(yù)測精度；利用粒子群智能算法求解冪指數(shù)，并采用諧波變換生成的周期性函數(shù)與正弦函數(shù)相結(jié)合的方法對(duì)殘差進(jìn)行組合修正，以更好地?cái)M合不平順發(fā)展中的隨機(jī)性成分。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用所建立的模型對(duì)某凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順在路基凍脹發(fā)育過程中的發(fā)展進(jìn)行擬合預(yù)測。研究結(jié)果表明：所建立的模型能夠較好地反應(yīng)凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順在路基凍脹發(fā)生期間隨時(shí)間的隨機(jī)變化過程，模型能夠利用40 d左右的不平順數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確的預(yù)測未來10～20 d不平順變化情況，擬合值的平均相對(duì)誤差為約5.64%，預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為約6.47%。研究結(jié)果可為凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順的養(yǎng)護(hù)維修提供參考。

關(guān)鍵詞：高速鐵路；軌面不平順；路基凍脹；GM(1,1)冪模型；發(fā)展預(yù)測

我國季節(jié)性凍土區(qū)約占國土面積的55%，已建、在建和擬建的高速鐵路與快速客運(yùn)專線三分之一以上均位于深季節(jié)凍土地區(qū)[1-2]。寒區(qū)高速鐵路路基凍脹是困擾高速鐵路建設(shè)和運(yùn)營的關(guān)鍵技術(shù)難題之一。路基凍脹具有普遍性、不確定性和難以避免等特點(diǎn)，將嚴(yán)重破壞軌面的整體平順狀態(tài)[3]。軌面幾何不平順作為輪軌系統(tǒng)的激擾源，是引起機(jī)車車輛產(chǎn)生振動(dòng)和輪軌動(dòng)作用力的主要原因[4]，當(dāng)高速車輛通過凍脹區(qū)域時(shí)，由于路基凍脹變形引起的軌面幾何狀態(tài)的變化一方面將造成較大的輪軌附加動(dòng)荷載，導(dǎo)致車輛運(yùn)行品質(zhì)下降，對(duì)行車安全性和舒適性產(chǎn)生威脅；另一方面，由于軌下基礎(chǔ)的凍脹變形，造成鋼軌和軌下基礎(chǔ)受力狀態(tài)變化，進(jìn)而導(dǎo)致鋼軌和軌下基礎(chǔ)變形和傷損加劇，反過來又會(huì)惡化軌面幾何狀態(tài)，加劇輪軌相互作用，如此形成惡性循環(huán)，嚴(yán)重影響高速鐵路線路的服役狀態(tài)與使用壽命。針對(duì)季節(jié)性凍土地區(qū)的路基凍脹問題，目前己經(jīng)釆取了多種防凍脹措施，但在實(shí)際運(yùn)營中依然存在一定的凍脹變形，破壞了軌面的平順狀態(tài)，影響高速行車的動(dòng)力性能。根據(jù)哈大高速鐵路2012年全線凍脹觀測數(shù)據(jù)，全線凍脹變形量大于零的測點(diǎn)數(shù)占總測點(diǎn)數(shù)的75.7%，凍脹量大于5 mm的測點(diǎn)數(shù)占總測點(diǎn)數(shù)的19.5%[3]。吉琿客運(yùn)專線在2013-2014年監(jiān)測到的數(shù)據(jù)顯示，路基凍脹量大于零的測點(diǎn)占總監(jiān)測點(diǎn)的80.12%，大于12 mm的監(jiān)測點(diǎn)占全部監(jiān)測點(diǎn)數(shù)的6.01%[5]。目前大量的研究工作圍繞路基凍脹產(chǎn)生的原因、變化規(guī)律及其防治等開展，對(duì)于由于路基凍脹而引起的軌面不平順變化規(guī)律及其動(dòng)力影響的研究較少。基于上述背景，有必要結(jié)合實(shí)際情況，開展高速鐵路路基凍脹引起的軌面不平順特征及其變化規(guī)律的研究，掌握凍脹區(qū)高速鐵路軌面幾何不平順的特點(diǎn)及其發(fā)展變化規(guī)律，進(jìn)而建立合理的線路狀態(tài)預(yù)測模型，分析與預(yù)測凍脹區(qū)高速鐵路軌面幾何狀態(tài)變化的未來趨勢與形態(tài)，以期為凍脹區(qū)高速鐵路軌道養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃的制訂提供參考。在基于實(shí)測數(shù)據(jù)預(yù)測模型研究方面，鄧聚龍?jiān)?982年創(chuàng)立的灰色系統(tǒng)理論，以部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息不確定性系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過對(duì)部分已知信息的生成、開發(fā)，提取有價(jià)值點(diǎn)的信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[6]。目前在鐵路行業(yè)，灰色系統(tǒng)理論已經(jīng)用于軌道質(zhì)量預(yù)測、路基沉降變形預(yù)測等領(lǐng)域，曲建軍等[7-8]基于灰色GM(1,1)模型，建立了非等時(shí)距的修正模型和軌道幾何狀態(tài)中長期時(shí)變參數(shù)預(yù)測模型，進(jìn)行了軌道質(zhì)量的預(yù)測；張玉芝等[9]利用灰色GM(1,1)模型建立了動(dòng)態(tài)灰色新陳代謝預(yù)測模型群，并將其用于高速鐵路路基沉降變形的實(shí)時(shí)預(yù)測；郭然等[10]利用灰色GM(1,1)模型建立了具有更新機(jī)制的鐵路軌道不平順灰色預(yù)測模型，用于軌道不平順的劣化預(yù)測。然而，GM(1,1)模型在形式上是線性模型[11]，凍脹區(qū)軌面幾何不平順受諸多因素的影響，具有較強(qiáng)的非線性特征。GM(1,1)冪模型的灰色作用量中的冪指數(shù)能夠較好地反映原始數(shù)據(jù)的非線性特征，可用于描述和預(yù)測事物非線性發(fā)展態(tài)勢[12-13]?；诖?，本文結(jié)合某季節(jié)性凍土區(qū)高速鐵路軌面不平順實(shí)測數(shù)據(jù)，針對(duì)其在路基凍脹初始波動(dòng)、快速發(fā)展以及凍脹穩(wěn)定3個(gè)階段的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行研究，建立了用于凍脹區(qū)高速鐵路軌面幾何不平順發(fā)展預(yù)測的GM(1,1)冪模型，求解了模型的冪指數(shù)、優(yōu)化了初始值和背景值并進(jìn)行了殘差修正，最后，結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)資料，進(jìn)行了預(yù)測模型的驗(yàn)證和分析。

1高速鐵路凍脹區(qū)軌面不平順發(fā)展特征

路基凍脹將引起軌下基礎(chǔ)的變形和破壞，進(jìn)而影響軌面幾何狀態(tài)的變化。通過對(duì)我國某高速鐵路2012～2013年70處監(jiān)測點(diǎn)軌面幾何不平順數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化趨勢的分析表明，路基凍脹引起的軌面幾何不平順具有大致相同的變化趨勢。圖1所示為該線路某一典型區(qū)段路基凍脹引起的軌面不平順幅值的發(fā)展變化情況。由圖1可見，在一個(gè)凍脹周期內(nèi)，高速鐵路凍脹區(qū)軌面幾何不平順隨時(shí)間的發(fā)展歷程大致可分為凍脹初始波動(dòng)、快速發(fā)展、凍脹穩(wěn)定、快速回落4個(gè)階段。該監(jiān)測點(diǎn)在2012年11月29日至2013年1月29日這2個(gè)月內(nèi)，受氣溫波動(dòng)的影響，路基開始發(fā)生凍脹變形，由此使得軌面不平順隨之發(fā)展變化，其幅值變化范圍在1.5 mm以內(nèi)。而在2013年的1月29日至3月3日期間，隨著氣溫的持續(xù)下降，路基凍深增加，凍脹變形加快發(fā)展，軌面不平順隨之快速增加，在約一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，幅值快速增長至4.8 mm。進(jìn)入3月份初期，氣溫有所回升，但是路基依然凍結(jié)，在該階段，持續(xù)時(shí)間較短，軌面不平順在0.2 mm的范圍內(nèi)波動(dòng)。隨著氣溫的持續(xù)升高，凍結(jié)的路基開始融化，軌面不平順幅值隨之快速回落，僅用13 d的時(shí)間，就隨時(shí)間近似呈線性關(guān)系由4.98 mm回落至1.12 mm。

圖1　路基凍脹引起的軌面不平順發(fā)展特征Fig.1 Development characteristics of track irregularity caused by subgrade frost heaving

為了全面描述該線路由路基凍脹引起的軌面不平順隨時(shí)間的發(fā)展情況，圖2給出了該高速線路70處監(jiān)測點(diǎn)在4個(gè)階段軌面不平順變化率的統(tǒng)計(jì)情況。由圖2(a)可以看出，在凍脹初始波動(dòng)階段，高速鐵路路基剛開始凍結(jié)，軌面不平順幅值波動(dòng)較小，不平順發(fā)展率主要集中在-0.02～0.025 mm/d。隨著氣溫的持續(xù)下降，路基的凍脹變形進(jìn)入快速增長階段，導(dǎo)致軌面不平順隨時(shí)間快速增加，其發(fā)展變化率集中在0.05～0.2 mm/d(見圖2(b))，較第一階段明顯增大。在凍脹穩(wěn)定階段，路基表層的凍脹變形基本穩(wěn)定，軌面不平順幅值在較小的區(qū)間內(nèi)波動(dòng)，其不平順的發(fā)展變化率集中在-0.025～0.04 mm/d(圖2(c))，不平順發(fā)展變化率與第一階段類似。隨著氣溫的逐漸升高，路基出現(xiàn)融沉，軌面不平順與時(shí)間近似呈線性關(guān)系急劇回落，變化率約為-0.4～-0.1 mm/d，如圖2(d)所示。

(a)凍脹初始波動(dòng)階段;(b)凍脹快速發(fā)展階段;(c)凍脹穩(wěn)定發(fā)展階段;(d)快速回落階段圖2　凍脹區(qū)軌道不平順變化率分布圖Fig.2 Variation rate distribution of track irregularity in frozen ground region

由此可見，與常規(guī)線路不平順的發(fā)展惡化趨勢相比，由路基凍脹引起的軌面幾何不平順具有發(fā)展速率快，發(fā)育、消亡周期短等特點(diǎn)，其發(fā)展變化具有明顯的非線性、隨機(jī)性特征。高速鐵路凍脹區(qū)軌面不平順的形成和發(fā)展受路基土質(zhì)情況及其含水量、大氣溫度、荷載、軌道結(jié)構(gòu)等諸多因素的共同作用[1]，無法確定和量化各因素對(duì)軌面幾何不平順發(fā)展的隨機(jī)作用。而灰色系統(tǒng)理論恰好針對(duì)此類部分信息已知、部分信息未知的不確定性系統(tǒng)，僅利用系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列建立預(yù)測模型，深入挖掘數(shù)據(jù)的發(fā)展規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行行為演化規(guī)律的正確描述，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)其未來變化的定量預(yù)測。因此，作者采用灰色系統(tǒng)理論，建立預(yù)測模型，進(jìn)行凍脹區(qū)高速鐵路軌面幾何不平順發(fā)展預(yù)測研究。

2灰色GM(1,1)冪模型的建立與求解

所采用的灰色GM(1,1)冪模型[6]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了前處理以提高數(shù)列的光滑度，利用單位時(shí)段差系數(shù)修正法將非等時(shí)距數(shù)列變化為等時(shí)距數(shù)列，然后利用粒子群智能算法求解了冪指數(shù)并優(yōu)化了初始值和背景值，并對(duì)殘差進(jìn)行了組合修正，具體步驟如下。

2.1灰色GM(1,1)冪模型

2.1.1數(shù)據(jù)前處理

設(shè)凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順的檢測數(shù)據(jù)為

Y(0)={y(0)(t1)、y(0)(t2),...,y(0)(tn)}

(1)

式中，y(0)(ti)非負(fù)。

(2)

然后進(jìn)行函數(shù)cotx變化得到非等時(shí)間數(shù)據(jù)序列

X(0)={x(0)(t1)、x(0)(t2),...,x(0)(tn)}

(3)式中，x(0)(ti)=cot(y(0)′(ti)),i=1,2,...,n。

2.1.2等時(shí)間間隔處理

傳統(tǒng)的GM(1,1)冪模型是以等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)序列為基礎(chǔ)，但是在實(shí)際的工程中，由于軌檢車的數(shù)據(jù)采集時(shí)間不固定，所采集的軌面不平順數(shù)據(jù)是非等時(shí)距數(shù)列，即所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列間距Δti=ti+1-ti≠const,i=1,2,...,n。本文利用單位時(shí)段差系數(shù)修正法[15,16]對(duì)建模數(shù)據(jù)進(jìn)行處理從而得到等時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)序列

X1(0)={X1(0)(1)、X1(0)(2)，…，X1(0)(N)}

(4)

2.1.31-AGO序列生成

對(duì)經(jīng)過處理的等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)點(diǎn)做一次累加生成1-AGO序列

X(1)={x(1)(1)、x(1)(2),...,x(1)(n)}

(5)

2.1.4初值優(yōu)化

傳統(tǒng)的灰色建模過程中認(rèn)為擬合曲線經(jīng)過初始值x(0)(1)，即用建模的第1個(gè)數(shù)據(jù)作為初值，但是在實(shí)際的預(yù)測模型中，最優(yōu)的擬合曲線不一定經(jīng)過建模數(shù)據(jù)的某一個(gè)點(diǎn)。因此，本文采取給初值一個(gè)待優(yōu)化的初始激擾φ，即用x1(1)=x0(1)+φ作為優(yōu)化模型的初值。

2.1.5模型方程建立

對(duì)生成后的x(1)(k)建立GM(1,1)冪模型的灰色微分方程：

x(0)(k)+az(1)(k)=b(z(1)(k))γ

(6)

式中:z(1)(k)為灰導(dǎo)數(shù)背景值；a為發(fā)展系數(shù)，體現(xiàn)模型的發(fā)展態(tài)勢；b為灰色作用量，反映數(shù)據(jù)變化的不確定關(guān)系。

2.1.6背景值優(yōu)化

模型的擬合與預(yù)測精度取決于冪指數(shù)γ、發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b，而這三者的求解又與背景值z(1)(k)的構(gòu)造形式有關(guān)，使得背景值成為影響模型精度的關(guān)鍵因素。傳統(tǒng)模型中背景值的求解是取兩點(diǎn)的平均值。但是，這種近似降低了GM(1,1)冪模型的精度，為了提高灰色模型精度，本文以

z(1)(k+1)=ψ*x(1)(k+1)+

(1-ψ)*x(1)(k),ψ?(0,1)

(7)

為背景值建立新的模型，其中ψ為背景值待優(yōu)化系數(shù)。

2.1.7時(shí)間響應(yīng)序列求解

對(duì)灰色微分方程做最小二乘估計(jì)可得參數(shù)列

(8)

其中

(9)

將式(8)展開可得到γ與a，b的關(guān)系式[13]：

a=

(10)

b=

(11)

式(6)的時(shí)間響應(yīng)式

(12)

還原為非等間距數(shù)列中與時(shí)間t有關(guān)的函數(shù)

(13)

故可得到各時(shí)點(diǎn)的模擬、預(yù)測值：

(14)

式中：Δt0為平均時(shí)間間隔。

將得到的各時(shí)點(diǎn)的模擬、預(yù)測值還原到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)：

(15)

最后，將標(biāo)準(zhǔn)化值還原至非標(biāo)準(zhǔn)化值，即為軌面不平順的實(shí)際擬合、預(yù)測值

(16)

2.2基于粒子群算法的GM(1,1)冪模型參數(shù)

優(yōu)化

粒子群算法是一種基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)，具有群體智能、迭代格式簡單、可快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域等優(yōu)點(diǎn)[17]。根據(jù)2.1節(jié)所建立的模型，可知共有3個(gè)待求解模型參數(shù)，即冪指數(shù)γ、初值優(yōu)化激擾φ以及背景值優(yōu)化系數(shù)ψ。為了利用粒子群優(yōu)化算法求解GM(1,1)冪模型中的模型參數(shù)，定義該模型的平均相對(duì)誤差函數(shù)為：

(17)

這樣GM(1，1)冪模型中參數(shù)優(yōu)化問題可變?yōu)槔昧Ｗ尤核惴ㄇ蠼鈓inf(γ,φ,ψ)。

2.3殘差序列的修正

利用上述灰色GM(1,1)冪模型可對(duì)軌面不平順的發(fā)展趨勢進(jìn)行擬合預(yù)測，但擬合出的趨勢曲線通常是光滑的，不具有波動(dòng)特征。而其殘差序列通常在零值附近波動(dòng)，具有不太規(guī)律的周期性，說明原始數(shù)據(jù)隱含有一定的周期性成分和隨機(jī)成分。采用諧波變換生成的周期性函數(shù)能反映出隨機(jī)波動(dòng)中的大部分周期性成分，正弦函數(shù)則反映出隨機(jī)波動(dòng)中殘留的小部分隨機(jī)波形成分[7]。本文為提高模型的預(yù)測精度，采用諧波變換生成的周期性函數(shù)與正弦函數(shù)相結(jié)合[8]對(duì)殘差進(jìn)行組合修正。

設(shè)殘差序列為：

(18)

利用諧波變換生成的周期序列函數(shù)對(duì)E(ti)進(jìn)行擬合

i=1,2...,n

(19)

利用殘差序列波形平均特征構(gòu)造正弦殘差修正周期函數(shù)，其模型為

(20)

引入權(quán)重系數(shù)α和β對(duì)式(19)和(20)進(jìn)行權(quán)重組合得到殘差的組合修正模型為

(21)

式中: α+β=1，α和β的取值以同樣模型數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差最小為原則確定。

最終得到的GM(1，1)冪修正模型為：

(22)

2.4模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)

為檢驗(yàn)所建立模型的準(zhǔn)確性和可靠性，用后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法[18]對(duì)其進(jìn)行精度檢驗(yàn)和預(yù)測值精度估計(jì)。一般，根據(jù)小誤差概率P和均方差比值C的大小，將預(yù)測精度分為4類，如表1所示。

表1　精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表

3算例分析

應(yīng)用2012年11月至2013年1月某高速鐵路K147.548 km處軌面不平順實(shí)際檢測數(shù)據(jù)，進(jìn)行了基于GM(1,1)冪模型的高速鐵路凍脹區(qū)軌面不平順發(fā)展預(yù)測分析，借此驗(yàn)證了模型的可行性與可靠性。所選用的軌面不平順原始數(shù)據(jù)如表2所示。

取前15組數(shù)據(jù)樣本建立模型，將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化(開4次方)處理，按照上述步驟求解得到冪指數(shù)γ=1.332 1，背景值優(yōu)化系數(shù)ψ=0.469 5，初值優(yōu)化激擾φ=-0.002 8。最后計(jì)算得到的擬合結(jié)果如圖3和表3所示。

圖3　軌面不平順實(shí)測值與擬合值曲線對(duì)比Fig.3 Curve comparison between tested values and fitted values of track irregularity

由圖3和表3可以看出，所建立的GM(1,1)冪模型能夠模擬凍脹區(qū)軌面不平順隨時(shí)間的變化情況，擬合精度較高。預(yù)測模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)結(jié)果為：均方差比值C=0.074 1，小誤差概率P=1，精度等級(jí)為一級(jí)，擬合值的平均相對(duì)誤差為1.46%，擬合值平均絕對(duì)誤差為0.028。由此說明，該模型擬合精度較高，能夠用于外推預(yù)測。

利用所建立的預(yù)測模型對(duì)上述所選取路段2013年1月14至2013年1月29日所檢測的5組數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如表4所示。由表4結(jié)果可見，預(yù)測值的平均相對(duì)誤差為4.56%，平均絕對(duì)誤差為0.212，模型的預(yù)測值與實(shí)測值較為接近，預(yù)測精度較高。

表2　高速鐵路凍脹區(qū)軌面不平順實(shí)測值

表3軌面不平順實(shí)測值與擬合值的數(shù)值比較

Table 3 Numerical comparison between tested values and fitted values of track irregularity

序號(hào)相對(duì)時(shí)間實(shí)測數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差102.112.0970.0130.62%292.372.3580.0120.51%3111.891.897-0.0070.37%4131.841.7960.0442.39%5151.641.640006171.751.7260.0241.37%7191.641.678-0.0382.32%8211.361.385-0.0251.84%9251.221.226-0.0060.49%10291.921.8420.0784.06%11321.911.8300.0804.19%12341.962.000-0.0402.04%13362.172.174-0.0040.18%14402.862.875-0.0150.52%15433.073.0380.0321.04%

表4軌面不平順實(shí)測值與預(yù)測值的比較

Table 4 Comparison between tested values and predictive values of track irregularity

序號(hào)相對(duì)時(shí)間實(shí)測數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)殘差相對(duì)誤差16463.443.454-0.0140.41%17494.13.8000.3007.32%18524.484.1780.3026.74%19595.314.9550.3556.69%20615.415.3210.0891.65%

此外，將該高速線路70余處凍脹監(jiān)測點(diǎn)的不平順數(shù)據(jù)按時(shí)間序列生成128組有效數(shù)據(jù)樣本，利用所建立的GM(1,1)冪模型對(duì)這些樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合和預(yù)測。圖4所示為這128組樣本數(shù)據(jù)的擬合和預(yù)測值平均相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)情況。由圖4結(jié)果可以看出，擬合值的平均相對(duì)誤差集中在1%～8%之間，平均值約為5.64%；預(yù)測值的平均相對(duì)誤差集中在2%～8%之間，平均值約為6.47%。由此進(jìn)一步說明，本文所建立的模型具有較高的擬合與預(yù)測精度，可以用于凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順發(fā)展預(yù)測之用。

(a)擬合值平均相對(duì)誤差;(b)預(yù)測值平均相對(duì)誤差圖4　擬合和預(yù)測值平均相對(duì)誤差分布圖Fig.4 Mean relative error distribution of fitted values and predictive values

上述計(jì)算和分析結(jié)果表明，所建立的GM(1,1)冪模型能夠利用高速鐵路凍脹區(qū)40 d左右的不平順數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確地預(yù)測未來10～20 d的不平順變化情況，如此可為高速鐵路凍脹區(qū)軌道的養(yǎng)護(hù)維修提供一定的緩沖時(shí)間，有助于工務(wù)部門合理的制訂和實(shí)施養(yǎng)護(hù)維修計(jì)劃。

4結(jié)論

1)凍脹區(qū)高速鐵路路基凍脹引起的軌面幾何不平順與常規(guī)線路軌面幾何不平順相比具有發(fā)展速率快，發(fā)育、消亡周期短等特點(diǎn)，其發(fā)展變化具有明顯的非線性、隨機(jī)性特征。

2)采用基于粒子群算法的GM(1,1)冪模型，能夠模擬和預(yù)測路基凍脹從發(fā)生到穩(wěn)定這一過程中，軌面不平順在諸多影響因素共同作用下隨時(shí)間的發(fā)展惡化過程。

3)模型中的冪指數(shù)能夠較好的模擬軌面不平順在路基凍脹過程中的非線性發(fā)展態(tài)勢。

4)本模型為解決凍脹區(qū)高速鐵路軌面不平順發(fā)展因素的不確定性因果關(guān)系和對(duì)軌面不平順發(fā)展進(jìn)行中短期預(yù)測提供了一種方法。在保障高速鐵路的安全運(yùn)營、實(shí)現(xiàn)預(yù)防性計(jì)劃維修等方面能夠?yàn)楣?wù)部門提供參考。

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Track irregularity evolution prediction for high speed railways in frozen ground region based on GM(1,1) power model

GUO Yi, GAO Jianmin

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract：According to the evolving characteristics of track irregularity of high speed railway in frozen ground region, the non-equal interval GM(1,1) power model was established based on the grey system theory. When establishing the GM(1,1) model, the track irregularity test data of high speed railway in frozen ground region were treated as the time series. The initial values and background values of the model were optimized to improve the prediction accuracy. The power exponent was solved by using particle swarm intelligence algorithm. In order to fit the random components of track irregularities better, periodic functions generated by harmonic transform and sine function were introduced to modify the residual error. Accordingly, the track irregularity evolution of high speed railway in frozen ground region during the process of the subgrade frost heaving was predicted. The results show that the model can well reflect the time-dependent random fluctuation characteristics of track irregularity evolution of high speed railway in frozen ground region. The average relative error of the fitted values is 5.64% and the average relative error of the predictive value is 6.47%. This model may provide references for the maintenance of track irregularity of high speed railway in frozen ground region.

Key words：high speed railway；track irregularity；subgrade frost heaving；GM(1,1) power model；development prediction

收稿日期：2015-11-12

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2013CB036205，2013CB036206)；中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014G001-1)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682015CX045)；牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究資助項(xiàng)目(2014TPL_T01)

通訊作者：高建敏(1981-)，女，河北南和人，副研究員，博士，從事鐵路軌道不平順及其管理研究；E-mail：jmgao@swjtu.edu.cn

中圖分類號(hào)：U212.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)05-0791-09