基于馬爾科夫模型下的水質(zhì)評(píng)價(jià)

龍珂良,陳　星,崔廣柏,林　松,王依依,范云柱

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院, 江蘇 南京　210098)

基于馬爾科夫模型下的水質(zhì)評(píng)價(jià)

龍珂良,陳星,崔廣柏,林松,王依依,范云柱

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院, 江蘇 南京210098)

摘要：基于馬爾科夫模型原理,對(duì)常熟市原型調(diào)水試驗(yàn)后水質(zhì)改善情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。選定水質(zhì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行無量綱處理、隸屬度劃分、權(quán)重分配,構(gòu)建概率轉(zhuǎn)移矩陣,求出進(jìn)步度,并對(duì)引水過程中污染物濃度的變化進(jìn)行分析,從而進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。結(jié)果表明：調(diào)水試驗(yàn)后各斷面水質(zhì)均有相應(yīng)變化,并且大部分?jǐn)嗝嫠|(zhì)在改善,離引水口最近的兩個(gè)斷面改善效果最為明顯,部分?jǐn)嗝嬉驗(yàn)橐蛔阋约把爻剃懹蛭廴镜榷鴮?dǎo)致水質(zhì)有所惡化。

關(guān)鍵詞：原型調(diào)水;馬爾科夫模型;離差最大化賦權(quán)法;進(jìn)步度

隨著經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展,水污染已成為長江三角洲主要水環(huán)境問題,嚴(yán)重危害到人們的日常生活。大量含重金屬的工業(yè)廢水、生活污水、農(nóng)業(yè)排水使得水質(zhì)日益惡化,因此必須對(duì)水質(zhì)進(jìn)行改善,采用水質(zhì)評(píng)價(jià)方法來判斷水環(huán)境改善的效果。水質(zhì)評(píng)價(jià)是指通過客觀定量的方式描述水體狀態(tài),從而給水環(huán)境整治提供依據(jù)。水質(zhì)評(píng)價(jià)方法多以靜態(tài)評(píng)價(jià)為主,大多數(shù)未將污染物的時(shí)空分布與水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)地進(jìn)行結(jié)合。國內(nèi)外常用水質(zhì)評(píng)價(jià)方法有層次分析法[1]、相對(duì)差距和法[2]、主成分分析法[3]、TOPSIS法[4]、RSR值綜合評(píng)價(jià)法[5]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[6]和全概率評(píng)分法[7]等。實(shí)際上,江河湖庫連通的過程中,污染物濃度的變化是一個(gè)隨機(jī)的過程,具有很大的不確定性,因此一般的水質(zhì)預(yù)測模型很難考慮這些隨機(jī)因素,但是基于馬爾科夫過程構(gòu)建的馬爾科夫模型是一種無后效性的隨機(jī)過程,時(shí)間和狀態(tài)都是離散的,可通過構(gòu)建轉(zhuǎn)移矩陣,確定水質(zhì)變化進(jìn)步度,進(jìn)行水質(zhì)評(píng)價(jià)。馬爾科夫模型有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作為支撐,具有其他評(píng)價(jià)方法不具有的優(yōu)勢,是目前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。

常熟市位于長江三角洲經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)區(qū)域,東北瀕臨長江,位于太湖流域下游的平原水網(wǎng)區(qū),地勢較低,河網(wǎng)分布密集,其經(jīng)濟(jì)發(fā)展與水環(huán)境之間存在矛盾。筆者選取常熟市常滸河以東、白茆塘以北地區(qū)為研究對(duì)象,在傳統(tǒng)污染源治理的基礎(chǔ)上,加強(qiáng)水系連通,加快水體流動(dòng),增加水環(huán)境容量,促進(jìn)水環(huán)境改善。基于馬爾科夫模型，對(duì)常熟市原型調(diào)水試驗(yàn)后水質(zhì)情況進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià),克服了一般水質(zhì)模型的缺點(diǎn),將各項(xiàng)污染物評(píng)價(jià)指標(biāo)的時(shí)空分布與水質(zhì)綜合評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)結(jié)合[8]。

1研究方法介紹

數(shù)學(xué)家馬爾科夫根據(jù)切比雪夫在概率論中的研究,進(jìn)行了獨(dú)立隨機(jī)變量和古典極值理論的研究,改進(jìn)并完善了概率論中的中心極限定理及大數(shù)定律。馬爾科夫?qū)﹄S機(jī)變量序列進(jìn)行了深入研究,得到了馬爾科夫隨機(jī)過程,即“馬爾科夫過程”。在此基礎(chǔ)上,馬爾科夫鏈和馬爾科夫模型應(yīng)運(yùn)而生。隨著“馬爾科夫過程”的提出,它已經(jīng)成為現(xiàn)代概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中隨機(jī)過程分支理論的一個(gè)重要組成部分。

1.1馬爾科夫模型原理

已知一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)轉(zhuǎn)換過程處于t時(shí)刻的狀態(tài),當(dāng)它處于t+1時(shí)刻的狀態(tài)只與t時(shí)刻的狀態(tài)有關(guān),而與t時(shí)刻之前的所有狀態(tài)都無關(guān)。這種性質(zhì)被稱為無后效性[9]。

將上述性質(zhì)用概率分布函數(shù)來表示,假設(shè)隨機(jī)過程t時(shí)刻系統(tǒng)所處的狀態(tài)為xn,t+1時(shí)刻所處的狀態(tài)為xn+1,則t+1時(shí)刻系統(tǒng)所處狀態(tài)xn+1下的條件概率可表示為

(1)

其中,pij為馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率。

相應(yīng)的,由pij(h)組成一個(gè)矩陣成為h步轉(zhuǎn)移矩陣:

(2)

特別地,當(dāng)h=1時(shí),此時(shí)稱為一步轉(zhuǎn)移矩陣。

(3)

1.2進(jìn)步度

a. 劃分質(zhì)量狀態(tài)。常見的水質(zhì)劃分是將原始數(shù)據(jù)直接分類,大約有3～6個(gè)狀態(tài),但是這種方法會(huì)導(dǎo)致大量數(shù)據(jù)集中在一個(gè)類別中,區(qū)別度不大,達(dá)不到劃分水質(zhì)的目的。因此,要重新規(guī)劃隸屬度更精細(xì)的劃分標(biāo)準(zhǔn),將上述每個(gè)指標(biāo)、每個(gè)狀態(tài)無量綱規(guī)范化的數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分,一般劃分為11個(gè)狀態(tài),如下表1。

表1　馬爾科夫無量綱規(guī)格化后的水質(zhì)狀態(tài)劃分

b. 進(jìn)步度。其實(shí),一步轉(zhuǎn)移矩陣已經(jīng)能夠大致判斷水質(zhì)的變化情況,但是為了避免馬爾科夫概率矩陣發(fā)生多步轉(zhuǎn)移,在求得一步轉(zhuǎn)移矩陣后進(jìn)行進(jìn)步度求解,這樣能更直觀、更精確地判斷水質(zhì)改善情況。求解進(jìn)步度公式如下:

(4)

式中:i,j=1,2,…,11,進(jìn)步度矩陣S(i,j)=sij。當(dāng)進(jìn)步度為正數(shù)時(shí),表示水質(zhì)得到了改善;當(dāng)進(jìn)步度為負(fù)值時(shí),表示水質(zhì)得到了惡化。進(jìn)步度的絕對(duì)值越大,表示水質(zhì)改善(或惡化)的程度越大。pk=∑sij為第k個(gè)斷面的進(jìn)步度,根據(jù)pk來動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)常熟市水循環(huán)調(diào)控后各斷面水質(zhì)改善情況。

2實(shí)例應(yīng)用

2.1馬爾科夫模型計(jì)算

常熟市原型調(diào)水監(jiān)測時(shí)間為12:00～24:00,引水期徐六涇、金涇最大引水流量分別達(dá)55.1 m3/s和43.3 m3/s,平均流量分別為31 m3/s和24.2 m3/s。沿程各河道由于所處位置和河道規(guī)模的差異,分流情況差別較大,在引水期間,鹽鐵塘斷面水流運(yùn)移速度緩慢,匯入常滸河和白茆塘,而東環(huán)河由于離排水河道近,受到監(jiān)測前河道排水的影響,引水期河道仍然處于排水階段,且流量很大,東環(huán)河平均流量為20.5 m3/s。選取常熟市常滸河以東、白茆塘以北地區(qū)為研究區(qū),該區(qū)位于常熟市的濱江地帶,地勢比較低洼,河網(wǎng)分布密集,具有代表性。對(duì)區(qū)內(nèi)7個(gè)水質(zhì)監(jiān)測斷面進(jìn)行馬爾科夫模型求解,選取TP、TN、NH3-N、CODMn4個(gè)指標(biāo)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,動(dòng)態(tài)地對(duì)各斷面進(jìn)行對(duì)比評(píng)價(jià)。研究區(qū)各斷面具體位置見圖1。通過對(duì)各個(gè)斷面引水后水質(zhì)的變化情況來評(píng)價(jià)該區(qū)在原型調(diào)水試驗(yàn)后的水質(zhì)情況。

圖1　研究區(qū)各斷面具體位置

根據(jù)指標(biāo)無量綱化處理和質(zhì)量劃分狀態(tài),這4個(gè)指標(biāo)都屬于越小越優(yōu)型,求出各斷面的隸屬度矩陣(由于篇幅問題,下面僅列出兩個(gè)斷面計(jì)算過程)如下:

得到隸屬度矩陣后,由VB編寫程序,通過最大化離差權(quán)重分析法公式,得到各指標(biāo)權(quán)重。指標(biāo)權(quán)重為ω1=(0.411,0.227,0.738,0.485);ω2=(0.134,0.648,0.376,0.648)。

各斷面初始矩陣如下:

統(tǒng)計(jì)隸屬度矩陣中相鄰兩次監(jiān)測值由i級(jí)變到j(luò)級(jí)的個(gè)數(shù),從而求得概率轉(zhuǎn)移矩陣為

由概率轉(zhuǎn)移矩陣,根據(jù)式(4)求得進(jìn)步度矩陣為

2.2結(jié)果分析

2.2.1進(jìn)步度分析

由上述進(jìn)步度矩陣可以求出相應(yīng)斷面的進(jìn)步度:s1=0.36;s2=-0.39;s3=0.22;s4=-0.06;s5=0.08;s6=0.89;s7=1.89。

s2

a. 斷面7,6,1,3,5水質(zhì)都有所改善,而斷面2,4水質(zhì)相對(duì)有所惡化,斷面7,6,1,3,5改善程度依次呈遞減趨勢。

b. 由于斷面2引水階段流向改變?yōu)辂}鐵塘至徐六涇時(shí),各項(xiàng)水質(zhì)指標(biāo)濃度普遍呈上升趨勢,而且斷面2水質(zhì)濃度較斷面1上升很大,這是因?yàn)橐闹型钧}鐵塘水流攜大量污染物質(zhì)匯入徐六涇斷面2。斷面4與2情況一致,引水的中途鹽鐵塘水流攜大量污染物質(zhì)匯入金涇斷面4。

c. 斷面6、7距離徐六涇、金涇入河處比較近,所以引水對(duì)其水質(zhì)狀況改善比較大,而斷面1、3相對(duì)較遠(yuǎn),且要途經(jīng)里睦塘,因此這兩個(gè)斷面相對(duì)于斷面6、7水質(zhì)改善較小。斷面5位于清水港上，距離引水口比較遠(yuǎn),所以水質(zhì)改善不明顯。

d. 徐六涇斷面6到斷面1、金涇斷面7到斷面3水質(zhì)改善程度明顯下降,主要是因?yàn)樾炝鶝?、金涇沿程工廠較多,周邊水質(zhì)較差小水系匯入這兩條河流。同時(shí)由于斷面6到1沿程距離要比斷面7到3沿程距離要短,因而斷面1相比斷面3水質(zhì)改善明顯。

7個(gè)斷面水質(zhì)指標(biāo)監(jiān)測數(shù)值直接反映此次調(diào)水對(duì)常熟市水質(zhì)的改善狀況。調(diào)水期間各水質(zhì)指標(biāo)(TP 、TN、CODMn、NH3-N)質(zhì)量進(jìn)步度曲線隨斷面變化如圖2所示。

圖2　各污染物指標(biāo)不同斷面下質(zhì)量進(jìn)步度變化

分析圖2可得到以下結(jié)論:

a. 在調(diào)水過程中,常滸河以東、白茆塘以北地區(qū)各斷面各污染物指標(biāo)濃度的進(jìn)步度總體呈現(xiàn)正值,表明污染物指標(biāo)濃度隨著調(diào)水過程的持續(xù)、水體連通性的改善,總體趨勢是下降的,因此,江河湖連通調(diào)水過程對(duì)研究區(qū)各斷面污染物指標(biāo)質(zhì)量的改善效果顯著。

b. 進(jìn)步度特征明顯不同的是TP和CODMn,由圖2可見,兩者的進(jìn)步度在水質(zhì)改善最好的斷面7處反而減小,分析其原因,主要是受調(diào)水日天氣影響,導(dǎo)致河底底泥擾動(dòng)劇烈,致使該斷面TP和CODMn濃度增大,水質(zhì)變差,但后期TP和CODMn進(jìn)步度為正,表明改善水體連通性的調(diào)水過程對(duì)降低調(diào)水區(qū)河流TP和CODMn濃度的效果還是顯著的。

c. 在實(shí)際引水過程中,徐六涇比金涇引水流量略大一點(diǎn),但是斷面7相比斷面6水質(zhì)改善更明顯,主要原因是建新塘位于徐六涇引水口位置很近,引水期間分流作用明顯;并且徐六涇區(qū)域內(nèi)河道本底水質(zhì)較差,因而斷面6相比7水質(zhì)改善差。徐六涇斷面2、金涇斷面4、清水港斷面5在調(diào)水不同階段均存在時(shí)段流量減小、水質(zhì)指標(biāo)濃度增大現(xiàn)象。表明現(xiàn)有方案引排流量不足以改善區(qū)域水環(huán)境,引水流量有待加大、引水時(shí)段尚需加長。

2.2.2污染物濃度分析

調(diào)水期各斷面污染物質(zhì)量濃度變化過程線如下圖3所示。

根據(jù)圖3可以得出以下規(guī)律:

a. 在調(diào)水期間,各斷面污染物指標(biāo)濃度隨調(diào)水流量和時(shí)間的變化總體呈現(xiàn)下降趨勢。斷面2、3、4污染物指標(biāo)濃度呈現(xiàn)鋸齒形波動(dòng),變化相對(duì)不明顯,主要是由于離引水口距離較遠(yuǎn)。

b. 各斷面污染物指標(biāo)濃度基本隨著調(diào)水流量的增加而減小,到了后期,隨著調(diào)水流量的減少而略微回升。

c. 調(diào)水河流斷面離調(diào)水路線的源頭起點(diǎn)越遠(yuǎn),斷面污染物指標(biāo)濃度變化越小,表明該斷面水環(huán)境綜合質(zhì)量改善程度越差。

3結(jié)論

a. 通過馬爾科夫模型計(jì)算轉(zhuǎn)移矩陣,從而得出進(jìn)步度,對(duì)水質(zhì)進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)。事實(shí)證明,通過馬爾科夫模型計(jì)算出來的結(jié)果與評(píng)價(jià)得出的結(jié)論和實(shí)際情況一致,具有一定的科學(xué)性。馬爾科夫模型在水質(zhì)評(píng)價(jià)方面引入了狀態(tài)的概念,給定了狀態(tài)空間,從而得出水質(zhì)變化的趨勢,但是在指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算精度方面仍需要考慮,并加以改進(jìn)。

圖3　調(diào)水期間各斷面污染物質(zhì)量濃度變化過程線

b. 在常熟市原型調(diào)水試驗(yàn)過程中,常滸河以東、白茆塘以北地區(qū)各條河流斷面污染物指標(biāo)濃度的進(jìn)步度絕大部分為正,表明本次調(diào)水試驗(yàn)對(duì)改善常滸河以東、白茆塘以北地區(qū)河流水質(zhì)效果顯著。總體而言,在調(diào)水試驗(yàn)過程中,在江河湖連通性改善的情況下,斷面水環(huán)境綜合質(zhì)量雖然小幅度震蕩性變化,但總體呈現(xiàn)上升趨勢,表明隨著調(diào)水過程的進(jìn)行、調(diào)水水量的增加、水體連通性的改善,各斷面水環(huán)境綜合質(zhì)量有一定程度的改善。

c. 馬爾科夫模型的狀態(tài)矩陣隨機(jī)性較強(qiáng),應(yīng)綜合應(yīng)用其他水質(zhì)模型,將其結(jié)果與該模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,從而更好地預(yù)測水質(zhì)變化。

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Water quality evaluation based on Markov model

LONG Keliang, CHEN Xing, CUI Guangbo, LIN Song, WANG Yiyi, FAN Yunzhu

(CollegeofHydrologyandWaterResources,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Abstract：Based on the principles of the Markov model dynamic evaluation was conducted to investigate the improvement of water quality after an experiment on prototype water diversion in Changshu City. Tthe water quality evaluation indices were selected for the dimensionless analysis, the division of the degree of membership, and the allocation of weights. The probability transfer matrix was established to obtain the degree of progress, and the change of concentrations of pollutants in the process of water diversion was analyzed, in order to evaluate the water quality. The results show that the water quality of all the sections have changed after the water diversion. The water quality of most of the sections improved, with the most significant improvement seen in the two sections nearest the water inlet. Meanwhile, the water quality of some sections deteriorated due to insufficient water diversion and pollution in the land area along the water diversion route.

Key words：prototype water diversion; Markov model; method of maximizing deviations to weighting; progress degree

DOI：10.3880/j.issn.1004-6933.2016.02.027

基金項(xiàng)目:江蘇省科技支撐計(jì)劃(BE2011697)

作者簡介:龍珂良(1992—),女,碩士研究生,研究方向?yàn)樗奈锢硪?guī)律模擬及水文預(yù)報(bào)。E-mail: 309811672@qq.com 通信作者:陳星,講師。E-mail: Chenxing@hhu.edu.cn

中圖分類號(hào)：X522;X132

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-6933(2016)02-0133-06

(收稿日期：2015-12-28編輯：徐娟)