復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封耦合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)分析

袁銘鴻， 童水光,， 從飛云， 李發(fā)宗

(1. 浙江大學(xué) 熱工與動(dòng)力系統(tǒng)研究所，杭州　310027； 2.浙江大學(xué) 機(jī)械設(shè)計(jì)研究所，杭州　310027)

復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封耦合系統(tǒng)的非線性振動(dòng)分析

袁銘鴻1， 童水光1,2， 從飛云2， 李發(fā)宗1

(1. 浙江大學(xué) 熱工與動(dòng)力系統(tǒng)研究所，杭州310027； 2.浙江大學(xué) 機(jī)械設(shè)計(jì)研究所，杭州310027)

摘要：基于非線性動(dòng)力學(xué)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，綜合考慮Muszynska非線性汽封力、非線性油膜力和轉(zhuǎn)子不平衡量的耦合作用，建立了雙葉輪-軸承交錯(cuò)布置的復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。采用有限元法(FEM)推導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，編程計(jì)算了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、圓盤偏心量、汽封長(zhǎng)度和汽封間隙等參數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響，并利用分岔圖、頻譜圖、相軌跡和Poincare映射圖表征了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)性態(tài)。研究表明：耦合系統(tǒng)具有高度非線性，隨著參數(shù)的變化系統(tǒng)呈現(xiàn)出周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)等復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。通過(guò)減小圓盤偏心，增加系統(tǒng)汽封長(zhǎng)度，選取合適的汽封間隙有利于提高轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。

關(guān)鍵詞：非線性振動(dòng)；轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)；有限元法；分岔；混沌

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中，非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)[1-3]。葉頂間隙汽封力、滑動(dòng)軸承油膜力、迷宮密封力，以及裂紋和碰摩等引起的非線性力是影響整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要因素之一[4-5]。隨著機(jī)組向高轉(zhuǎn)速大容量等大型化高參數(shù)的結(jié)構(gòu)發(fā)展，研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)定性是關(guān)系到機(jī)組安全生產(chǎn)、可靠運(yùn)行的重要課題。文獻(xiàn)[6-7]經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)提出一種非線性流體密封模型(Muszynska模型)，采用流體周向平均流速比表征流體運(yùn)動(dòng)，正確表征了汽封力的非線性特性。文獻(xiàn)[8]基于哈密爾頓原理和有限元法建立了一個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，考慮非線性汽封力和油膜力對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[9-10]采用Muszynska密封力模型和短軸承油膜力模型對(duì)單圓盤Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為開(kāi)展了研究。文獻(xiàn)[11]建立了雙圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，探討了圓盤位置尺寸、汽封壓降等對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)特性的影響。

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是一個(gè)具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的非線性系統(tǒng)，線性振動(dòng)理論不能很好地或全面地解決轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)大多為兩種或多種因素的耦合作用下同時(shí)發(fā)生且相互影響?；诖?，本文基于非線性動(dòng)力學(xué)和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)一具有雙葉輪-軸承交錯(cuò)布置的復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行研究，綜合考慮非線性汽封力、油膜力和轉(zhuǎn)子不平衡量的耦合作用，采用有限元法推導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程，建立了復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速、圓盤偏心量、汽封長(zhǎng)度和汽封間隙對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響。

1復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)模型

本文分析的轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)由一根轉(zhuǎn)軸、兩個(gè)葉輪和兩個(gè)滑動(dòng)軸承組成(圖1)，葉輪與軸承交錯(cuò)布置將轉(zhuǎn)軸分為三段，非線性汽封力和油膜力分別作用在葉輪和滑動(dòng)軸承上。根據(jù)有限元理論，可以把整個(gè)系統(tǒng)沿軸線劃分為離散的圓盤、具有分布質(zhì)量及彈性的軸段和軸承座等，共計(jì)4個(gè)節(jié)點(diǎn)單元和3個(gè)軸段單元，系統(tǒng)的有限元模型如圖2所示。兩個(gè)葉輪作為剛性圓盤分別位于節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)3處，該處節(jié)點(diǎn)承受圓盤質(zhì)量md、不平衡質(zhì)量力Qd和非線性汽封力Fs的作用。節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)4作為滑動(dòng)軸承承受非線性油膜力Fo的作用。

圖1　復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)模型Fig.1 Rotor-bearing-seal system

圖2　轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型Fig.2 Finite element model of a rotor system

2部件模型

對(duì)系統(tǒng)的有限元模型進(jìn)行單元分析建立節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移間的關(guān)系，綜合各單元的運(yùn)動(dòng)方程可得到廣義坐標(biāo)的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程。應(yīng)用拉格朗日公式建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程[12-13]：

(1)

式中，ui為廣義坐標(biāo)，T為動(dòng)能，U為應(yīng)變能，Qi為廣義力。

2.1角速度與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)

(2)

(3)

圖3　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.3 Transformation of coordinates

2.2剛性圓盤

葉輪假設(shè)成剛性圓盤為具有4個(gè)自由度的節(jié)點(diǎn)，其廣義坐標(biāo)位移向量的表達(dá)式為{u1d}=[x,θy]T和{u2d}=[y, -θx]T。忽略應(yīng)變能，其側(cè)向彎曲振動(dòng)的動(dòng)能表達(dá)式：

(4)

應(yīng)用式(1)，即可得出圓盤的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(5)

式中，[Md]為圓盤的質(zhì)量矩陣，[Gd]=Ω[Jd]為回轉(zhuǎn)矩陣，{Q1d}和{Q2d}為相應(yīng)的廣義力。

2.3彈性軸段

彈性軸段單元如圖4所示，該單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)共8個(gè)自由度，其廣義坐標(biāo)為兩端節(jié)點(diǎn)的位移向量，即

{u1s}=[xA,θyA,xB,θyB]T

{u2s}=[yA,-θxA,yB,-θxB]T

(6)

圖4　彈性軸段單元Fig.4 Elastic shaft element

單元內(nèi)任一截面的位移是該截面位置和時(shí)間的函數(shù)，通過(guò)位移插值函數(shù)可得：

(7)

式中，N=[N1N2N3N4]，N′=[N1′N2′N3′N4′]，

因此彈性軸段單元的動(dòng)能和彎曲應(yīng)變能可表示為節(jié)點(diǎn)位移及節(jié)點(diǎn)速度的函數(shù)，該單元的動(dòng)能和應(yīng)變能為：

(8a)

(8b)

式中，[MsT]，[MsR]為單元移動(dòng)慣性矩陣和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性矩陣，[Gs]=Ω[Js]為單元回轉(zhuǎn)矩陣，[Ks]為單元?jiǎng)偠染仃嚒?/p>

將式(8)代入式(1)，可得到軸段單元的運(yùn)動(dòng)方程：

(9)

式中，[Ms]=[MsT]+[MsR]，是考慮了移動(dòng)慣性及轉(zhuǎn)動(dòng)慣性在內(nèi)的一致質(zhì)量矩陣。{Q1s}和{Q2s}為相應(yīng)的廣義力向量，包括節(jié)點(diǎn)處連接的圓盤或相鄰軸段的作用力和力矩，還包括支撐的約束力和不平衡廣義力。

2.4不平衡力

考慮圓盤因具有微小偏心距引起的不平衡力，如圖5。不計(jì)微小偏心對(duì)Jd和JP的影響，圓盤的運(yùn)動(dòng)方程式(5)中的廣義力包括不平衡力：

(10)

式中，e,φ分別為圓盤偏心距和偏位角。

圖5　偏心距引起的不平衡力Fig.5 Unbalance forces

2.5非線性汽封力

汽封流體激振力是由于汽封腔中氣流有旋轉(zhuǎn)，使轉(zhuǎn)子和汽封腔之間的間隙變化，周向壓力分布變化引起的。非線性汽封力采用Muszynska模型[14]，以流體周向平均流速比τ來(lái)表征汽封中流體的整體運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為流體對(duì)轉(zhuǎn)子的整體作用以平均角速度τΩ旋轉(zhuǎn)：

(11)

2.6非線性油膜力

滑動(dòng)軸承的油膜力具有強(qiáng)烈的非線性特性，應(yīng)用動(dòng)態(tài)π油膜條件下的非穩(wěn)態(tài)油膜力模型，得出短軸承非線性油膜力[15]為：

(12)

圖6　軸承油膜力示意圖Fig.6 Diagram of oil film forces

3系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

對(duì)于有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)，將所有圓盤和軸段單元矩陣進(jìn)行組裝，合并單元的運(yùn)動(dòng)微分方程式(5)和式(9)，忽略微小的轉(zhuǎn)動(dòng)位移，可得轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)有限元運(yùn)動(dòng)微分方程：

[K]{u}={Q}+{G}

(13)

式中，[M]、[J]、[C]和[K]分別為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、陀螺矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，{Q}為系統(tǒng)的廣義力，{G}為系統(tǒng)重力向量。

為便于計(jì)算求解，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行無(wú)量綱化，可將上式轉(zhuǎn)化為：

4數(shù)值計(jì)算與動(dòng)力學(xué)分析

轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)因包含汽封力和油膜力而具有高度非線性，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法，通過(guò)Matlab編程并使用4～5階Runge-Kutta法對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程式(14)進(jìn)行數(shù)值求解。采用分岔圖、頻譜圖、相軌跡圖和Poincare映射圖等方法分析系統(tǒng)在不同參數(shù)下的非線性動(dòng)力學(xué)特性。系統(tǒng)模型主要參數(shù)為：軸段L1=L2=250 mm，L3=500 mm；轉(zhuǎn)軸直徑d=50 mm；圓盤質(zhì)量M1=M2=125.58 kg；圓盤直徑D1=D2=500 mm；圓盤偏心距rd=0.06 mm;汽封長(zhǎng)度Ls=50 mm，汽封間隙cs=1 mm，汽封壓降ΔP=0.5 MPa；軸承長(zhǎng)度Lb=25 mm，軸承間隙cb=0.2 mm。

4.1旋轉(zhuǎn)速度的影響

對(duì)于轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速是影響系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和振動(dòng)特性的最重要因素之一。運(yùn)用數(shù)值計(jì)算分析系統(tǒng)轉(zhuǎn)速Ω從100 rad/s增加至1 000 rad/s區(qū)間內(nèi)，圓盤(X1)和軸承(X2)的無(wú)量綱位移分岔特性(如圖7)。隨轉(zhuǎn)速Ω的上升，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：周期運(yùn)動(dòng)→2倍周期運(yùn)動(dòng)→混沌運(yùn)動(dòng)→2倍周期運(yùn)動(dòng)→準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)→7倍周期運(yùn)動(dòng)→準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)直至混沌。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω≤370 rad/s時(shí)，系統(tǒng)作周期運(yùn)動(dòng)即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程有且只有一個(gè)確定解，系統(tǒng)處于穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。轉(zhuǎn)速Ω>370 rad/s后，系統(tǒng)出現(xiàn)2倍周期分岔，表明系統(tǒng)由于流體誘發(fā)失穩(wěn)而產(chǎn)生次同步振動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω=592 rad/s時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性由2倍周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)闃O不穩(wěn)定的混沌運(yùn)動(dòng)。直到轉(zhuǎn)速Ω>664 rad/s時(shí)，系統(tǒng)再次進(jìn)入2倍周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω>748 rad/s時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始作準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)并在轉(zhuǎn)速Ω在808～844 rad/s間處于短暫的7倍周期運(yùn)動(dòng)后，系統(tǒng)將隨著轉(zhuǎn)速的繼續(xù)升高由準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)分岔道路最終進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖7　系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)處無(wú)量綱位移分岔圖Fig.7 Bifurcation diagrams of disk(X1) and bearing(X2)

圖8表征了轉(zhuǎn)速Ω=200 rad/s時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。在此轉(zhuǎn)速下，系統(tǒng)在頻譜圖上只有1倍頻的單峰，相軌跡為單極限環(huán)，Poincare映射也為一孤立相點(diǎn)，表明系統(tǒng)為同步周期運(yùn)動(dòng)，其渦動(dòng)頻率與轉(zhuǎn)動(dòng)頻率相等，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定。圖9為轉(zhuǎn)速Ω=400 rad/s時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。此時(shí)系統(tǒng)不再作同步運(yùn)動(dòng)，相軌跡為兩個(gè)連結(jié)的閉環(huán)，頻譜中在1/2倍頻、1倍頻、3/2倍頻和2倍頻處有離散譜峰，Poincare映射為兩個(gè)孤立相點(diǎn)，表明系統(tǒng)發(fā)生了2倍周期分岔。當(dāng)轉(zhuǎn)速Ω升高到610 rad/s時(shí)(圖10)，系統(tǒng)的相軌跡以螺旋的形式發(fā)生纏繞形成奇怪吸引子，系統(tǒng)的頻譜中存在連續(xù)譜，Poincare映射為沿曲線分布的點(diǎn)集并具有分形幾何結(jié)構(gòu)，表明系統(tǒng)響應(yīng)處于混沌狀態(tài)。圖11描繪了轉(zhuǎn)速Ω=810 rad/s時(shí)系統(tǒng)7倍周期的分頻振動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性，此時(shí)系統(tǒng)頻譜圖上具有較明顯的7個(gè)峰值，Poincare映射為7個(gè)孤立相點(diǎn)。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速Ω=950 rad/s時(shí)(圖12)，頻譜圖顯示系統(tǒng)除了整數(shù)倍頻外還有互相不可公約的諧波分頻，相軌跡為不規(guī)則形狀，Poincare映射圖為一條閉軌跡環(huán)，表明系統(tǒng)作典型的準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。通過(guò)分析表明，轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的升高而降低，轉(zhuǎn)速越高系統(tǒng)越不穩(wěn)定的可能性越大。

圖8　轉(zhuǎn)速Ω=200 rad/s時(shí)系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)的運(yùn)動(dòng)特性圖(相軌跡、頻譜圖和Poincare映射)Fig.8 Dynamic behavior of disk(X1) and bearing(X2) at Ω=200 rad/s

圖9　轉(zhuǎn)速Ω=400 rad/s時(shí)系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)的運(yùn)動(dòng)特性圖(相軌跡、頻譜圖和Poincare映射)Fig.9 Dynamic behavior of disk(X1) and bearing(X2) at Ω=400 rad/s

4.2圓盤偏心的影響

以1#圓盤偏心距為變量的系統(tǒng)位移分岔圖(圖13)，在汽封長(zhǎng)度Ls=50 mm，汽封間隙cs=1 mm，汽封壓降ΔP=0.5 MPa，轉(zhuǎn)速Ω=500 rad/s條件下，使圓盤偏心距rd從0.001 mm增加至0.1 mm，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：周期運(yùn)動(dòng)→2倍周期運(yùn)動(dòng)→準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)→2倍周期運(yùn)動(dòng)→4倍周期運(yùn)動(dòng)→準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)偏心距rd小于0.057 mm時(shí)，系統(tǒng)為穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，隨著偏心距的增大，系統(tǒng)出現(xiàn)2倍分岔并經(jīng)過(guò)短暫的準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，振幅迅速增大，最后進(jìn)入多倍周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)直至混沌呈現(xiàn)不穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。分析表明在此系統(tǒng)參數(shù)下，減小圓盤偏心引起的不平衡能提高轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性。

圖10　轉(zhuǎn)速Ω=610 rad/s時(shí)系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)的運(yùn)動(dòng)特性圖(相軌跡、頻譜圖和Poincare映射)Fig.10 Dynamic behavior of disk(X1) and bearing(X2) at Ω=610 rad/s

圖11　轉(zhuǎn)速Ω=810 rad/s時(shí)系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)的運(yùn)動(dòng)特性圖(相軌跡、頻譜圖和Poincare映射)Fig.11 Dynamic behavior of disk(X1) and bearing(X2) at Ω=810 rad/s

圖12　轉(zhuǎn)速Ω=950 rad/s時(shí)系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)的運(yùn)動(dòng)特性圖(相軌跡、頻譜圖和Poincare映射)Fig.12 Dynamic behavior of disk(X1) and bearing(X2) at Ω=950 rad/s

圖13　系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)處隨偏心距變化的無(wú)量綱位移分岔圖Fig.13 Bifurcation diagrams of disk(X1) and bearing(X2) with increasingrd

圖14　系統(tǒng)圓盤(X1)和軸承(X2)處隨汽封長(zhǎng)度變化的無(wú)量綱位移分岔圖Fig.14 Bifurcation diagrams of disk(X1) and bearing(X2) with increasing LS

4.3汽封長(zhǎng)度的影響

圖14為圓盤偏心距rd=0.06 mm，汽封間隙cs=1 mm，汽封壓降ΔP=0.5 MPa，轉(zhuǎn)速Ω=500 rad/s條件下，1#圓盤的汽封長(zhǎng)度Ls從25 mm增長(zhǎng)至80 mm間的系統(tǒng)位移分岔圖，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：多倍周期運(yùn)動(dòng)與準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)交替→2倍周期運(yùn)動(dòng)。在此參數(shù)條件下，系統(tǒng)振幅隨著汽封長(zhǎng)度逐漸增大而減小，當(dāng)汽封長(zhǎng)度Ls大于51 mm時(shí)，系統(tǒng)由準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)鎖相進(jìn)入2倍周期運(yùn)動(dòng)，且此周期解在其后的參數(shù)區(qū)間內(nèi)穩(wěn)定存在。由此系統(tǒng)模型參數(shù)條件得出，增加系統(tǒng)汽封長(zhǎng)度有利于改善轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。

4.4汽封間隙的影響

圖15為圓盤偏心距rd=0.06 mm，汽封長(zhǎng)度Ls=50 mm，汽封間隙cs=1 mm，汽封壓降ΔP=0.5 MPa，轉(zhuǎn)速Ω=500 rad/s條件下，汽封間隙cs在0.1～2 mm區(qū)間內(nèi)變化的位移分岔圖。系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律隨汽封間隙cs的增加呈現(xiàn)：2倍周期運(yùn)動(dòng)→周期運(yùn)動(dòng)→2倍周期運(yùn)動(dòng)。當(dāng)cs小于0.22 mm或大于0.36 mm時(shí)，系統(tǒng)為具有較大振幅的2倍周期分岔運(yùn)動(dòng)。由分岔圖表明，在此系統(tǒng)參數(shù)下，過(guò)大或過(guò)小的汽封間隙都會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生分岔而產(chǎn)生渦動(dòng)，且過(guò)小的汽封間隙會(huì)導(dǎo)致軸與殼體動(dòng)靜碰摩，合適的汽封間隙能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

5結(jié)論

本文基于有限單元法和拉格朗日方程建立雙葉輪-軸承交錯(cuò)布置的復(fù)雜轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性，結(jié)論如下：

(1) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在非線性汽封力、非線性油膜力和質(zhì)量不平衡等多種因素的綜合作用下具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨參數(shù)的變化可能呈現(xiàn)出周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)。

(2) 分析系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的相軌跡、頻譜圖和Poincare映射圖表明，系統(tǒng)的穩(wěn)定性隨轉(zhuǎn)速的升高而降低，轉(zhuǎn)速越高系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越復(fù)雜。

(3)除轉(zhuǎn)速外，圓盤偏心距、汽封長(zhǎng)度和汽封間隙等參數(shù)均為系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的重要影響因素。本文系統(tǒng)模型參數(shù)條件下，減小圓盤偏心，增加系統(tǒng)汽封長(zhǎng)度，選取合適的汽封間隙有利于改善轉(zhuǎn)子-軸承-汽封系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Shi Ming-lin,Wang De-zhong, Zhang Ji-ge.Nonlinear dynamic analysis of a vertical rotor-bearing system[J]. Journal of Mechanical Science and Technology,2013,27(1):9-19.

[2] 張華彪,陳予恕.非線性轉(zhuǎn)子的反向全周碰摩響應(yīng)[J]. 振動(dòng)與沖擊,2013,32(10):84-90.

ZHANG Hua-biao,CHEN Yu-shu. Reverse full annular rub of a nonlinear rotor system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(10):84-90.

[3] Wu J J. Prediction of lateral vibration characteristics of a full-size rotor-bearing system by using those of its scale models[J]. Finite Elements in Analysis and Design,2007,43:803-816.

[4] 何洪軍,荊建平. 非線性轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型研究[J]. 振動(dòng)與沖擊,2014,33(10):73-76.

HE Hong-jun,JING Jian-ping. Dynamic model of a nonlinear rotor-seal system[J]. Journal of Vibration and Shock,2014,33(10):73-76.

[5] Zeng Yun, Zhang Li-xiang,Guo Ya-kun,et al.The generalized Hamiltonian model for the shafting transient analysis of the hydro turbine generating sets[J]. Nonlinear Dynamics,2014,76(4):1921-1933.

[6] Muszynska A. Improvements in lightly loaded rotor/bearing and rotor/seal models[J]. Journal of Vibration,Acoustics,Stress,and Reliability in Design,1988,110(2):129-136.

[7] Muszynska A,Bently D E. Frequency-swept rotating input perturbation techniques and identification of the fluid force models in rotor/bearing/seal systems and fluid handling machines[J]. Journal of Sound and Vibration,1990,143(1):103-124.

[8] Li Wei,Yang Yi,Sheng De-ren,et al. Nonlinear dynamic analysis of a rotor/bearing/seal system[J]. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A:Applied Physics & Engineering,2011,12(1):46-55.

[9] 成玫,孟光,荊建平.轉(zhuǎn)子-軸承-密封系統(tǒng)的非線性振動(dòng)特性[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),2007,41(3):398-404.

CHENG Mei,MENG Guang,JING Jian-ping.The nonlinear dynamical behaviors of a rotor-bearing-seal system[J]. Journal of Shanghaijiaotong University,2007,41(3):398-404.

[10] 成玫,孟光,荊建平.非線性“轉(zhuǎn)子-軸承-密封”系統(tǒng)動(dòng)力分析[J]. 振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2006,19(4):519-524.

CHENG Mei,MENG Guang,JING Jian-ping.Dynamic analysis of a rotor-bearing-seal nonlinear system[J]. Journal of Vibration Engineering,2006,19(4):519-524.

[11] Zhou Wen-jie,Wei Xue-song,Wei Xian-zhu,et al.Numerical analysis of a nonlinear double disc rotor-seal system[J]. Journal of Zhejiang University-SCIENCE A:Applied Physics & Engineering,2014,15(1):39-52.

[12] 于海,陳予恕,曹慶杰.多自由度裂紋轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊,2014,33(7):92-98.

YU Hai,CHEN Yu-shu,CAO Qing-jie. Nonlinear dynamic behavior analysis for a cracked multi-DOF rotor system[J]. Journal of Vibration and Shock,2014,33(7):92-98.

[13] Li Wei,Yang Yi,Sheng De-ren,et al. A novel nonlinear model of rotor/bearing/seal system and numerical analysis[J]. Mechanism and Machine Theory,2011,46:618-631.

[14] 李忠剛,孔達(dá),焦映厚,等. 轉(zhuǎn)子-密封系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊,2009,28(6):159-163.

LI Zhong-gang,KONG Da,JIAO Ying-hou,et al. Nonlinear dynamic analysis of a rotor-seal system[J]. Journal of Vibration and Shock,2009,28(6):159-163.

[15] 徐小峰,張文.一種非穩(wěn)態(tài)油膜力模型下剛性轉(zhuǎn)子的分岔和混沌特性[J].振動(dòng)工程學(xué)報(bào),2000,13(6):247-252.

XU Xiao-feng,ZHANG Wen. Bifurcation and chaos of rigid unbalance rotor in short bearings under an unsteady oil-film force model[J]. Journal of Vibration Engineering,2000,13(6):247-252.

Vibration analysis of a nonlinear rotor-bearing-seal system

YUAN Ming-hong1, TONG Shui-guang1,2, CONG Fei-yun2, LI Fa-zong1

(1. Institute of Thermal Engineering and Power Systems, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China;2. Institute of Mechanical Design, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China)

Abstract:Based on the theory of nonlinear dynamics and rotor dynamics, a new complicated rotor-bearing-seal system dynamic model with double-impeller-bearing staggered arrangement considering Muszynska’s nonlinear seal force, the nonlinear oil film force and the mass eccentricity of the disk was proposed. The finite element method(FEM) was applied to derive the motion differential equations of the system and analyze the effects of system speed, disk eccentricity, seal length and seal clearance on the dynamic characteristics of the system. By using bifurcation diagrams, frequency spectra, phase trajectory maps, and Poincare maps, the dynamic state of the system was presented. The studies demonstrated that the coupled system is highly nonlinear; with parameters’ change, the system reveals rich forms of its dynamic behaviors including periodic, multi-periodic, quasi-periodic and chaotic motions; small disk eccentricity, long seal length and suitable seal clearance is helpful to improve the stability of the system.

Key words:nonlinear vibration; rotor-dynamics; finite element method (FEM); bifurcation; chaos

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305392)；浙江省重大科技專項(xiàng)(2013C01150)

收稿日期：2015-03-16修改稿收到日期：2015-05-14

通信作者童水光 男，教授，博士生導(dǎo)師，1960年生

中圖分類號(hào):O322；TH133

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.09.011

第一作者 袁銘鴻 男，博士生，1987年11月生