基于遠(yuǎn)近視角駕駛員模型人機(jī)合作轉(zhuǎn)向PDC/H∞控制策略

汪選要　王其東　王金波

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥， 230009　　2.安徽理工大學(xué)，淮南，232001

基于遠(yuǎn)近視角駕駛員模型人機(jī)合作轉(zhuǎn)向PDC/H∞控制策略

汪選要1,2王其東1,2王金波1

1.合肥工業(yè)大學(xué)，合肥， 2300092.安徽理工大學(xué)，淮南，232001

摘要：基于遠(yuǎn)近視角駕駛員模型獲得了非線性車路和人車路閉環(huán)T-S模型，運(yùn)用狀態(tài)反饋γ-次優(yōu)H∞范數(shù)和線性矩陣不等式約束得到了反饋增益矩陣。應(yīng)用模糊并行分布補(bǔ)償控制設(shè)計(jì)了車路和人車路閉環(huán)T-S模型全局控制器。CarSim/Simulink仿真結(jié)果表明，基于人車路閉環(huán)模型的人機(jī)合作轉(zhuǎn)向控制的車道保持能力和跨道時(shí)間均優(yōu)于車路模型，從而減少了車道偏離的風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)合作轉(zhuǎn)向評(píng)價(jià)準(zhǔn)則得出的人車路閉環(huán)PDC/H∞控制器的人機(jī)合作程度較高。

關(guān)鍵詞：遠(yuǎn)近視角駕駛員模型；并行分布補(bǔ)償；人機(jī)合作轉(zhuǎn)向控制； 跨道時(shí)間

0引言

日常生活中汽車使用數(shù)量的急劇增加，帶來(lái)了一系列新的問(wèn)題，比如安全性、乘坐舒適性、交通管理以及環(huán)境保護(hù)等，為了應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，開發(fā)了一系列輔助駕駛系統(tǒng)，例如電子穩(wěn)定程序ESP、車道偏離預(yù)警系統(tǒng)LDWS、車道保持系統(tǒng)LKS以及自適應(yīng)巡航控制ACC。如今，車輛自動(dòng)駕駛成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，車輛自動(dòng)駕駛的核心內(nèi)容——汽車縱向控制和橫向控制取得了很大進(jìn)展[1]。李琳輝等[2]建立了基于視覺(jué)預(yù)瞄距離的車輛橫向控制系統(tǒng)模型，將車輛當(dāng)前的橫向偏移和方向偏差作為滑模切換函數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)滑模面。王立標(biāo)等[3]設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器, 通過(guò)直接橫擺力矩和前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向的復(fù)合控制來(lái)提高車輛橫向穩(wěn)定性。王家恩等[4]基于單點(diǎn)預(yù)瞄最優(yōu)曲率模型設(shè)計(jì)了側(cè)向加速度PD跟蹤控制器，并基于七自由度非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了滑?？刂破鞲櫰谕麢M擺角速度。郭景華等[5]針對(duì)自動(dòng)駕駛車輛高度非線性動(dòng)態(tài)特性以及參數(shù)的不確定性等特點(diǎn)，提出了基于遺傳算法的智能車輛橫向模糊控制器的隸屬度函數(shù)參數(shù)和控制規(guī)則的自動(dòng)優(yōu)化。張海林等[6]基于一種結(jié)合跨道時(shí)間與駕駛員操作行為判斷的車道保持協(xié)調(diào)控制方法，集成了電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與車道保持系統(tǒng)。Menhour等[7-8]針對(duì)不確定線性車輛模型設(shè)計(jì)了LQR/H∞橫向切換轉(zhuǎn)向控制器，并基于Lyapunov函數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。Enache等[9]基于復(fù)合Lyapunov函數(shù)和線性矩陣不等式等方法設(shè)計(jì)了避免車道跑偏控制器，并驗(yàn)證了切換控制策略。

以上車輛橫向控制的研究都將轉(zhuǎn)向角作為自動(dòng)駕駛車輛的控制輸入，忽略駕駛員的影響或把駕駛員的行為作為擾動(dòng)。在自動(dòng)駕駛系統(tǒng)不能保證高可靠性的情況下，有效地解決方法就是人機(jī)合作駕駛，Marino等[10]設(shè)計(jì)了基于視覺(jué)的自動(dòng)駕駛橫向嵌套PID控制器，駕駛員可以隨時(shí)獲得車輛車道保持系統(tǒng)的橫向控制權(quán)而無(wú)需切換策略，但不能進(jìn)行人機(jī)合作轉(zhuǎn)向控制。Nagai等[11]論證了智能車輛橫向動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)向角控制魯棒性好，但駕駛員無(wú)法介入轉(zhuǎn)向過(guò)程。轉(zhuǎn)向力矩控制是人機(jī)合作駕駛的有效途徑，Soualmi等[12-13]建立了轉(zhuǎn)向力矩控制的人車路高級(jí)輔助駕駛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，基于LQ準(zhǔn)則設(shè)立了保性能的T-S控制器而忽略道路曲率的影響。Saleh等[14]基于神經(jīng)機(jī)械學(xué)駕駛員模型建立了人車路系統(tǒng)模型并設(shè)計(jì)了H2最優(yōu)控制器，研究了人機(jī)合作駕駛，但其仿真車速設(shè)定18m/s，沒(méi)有考慮時(shí)變速度模型的非線性。Sentouh等[15]建立了簡(jiǎn)單比例環(huán)節(jié)的駕駛員模型，沒(méi)有考慮駕駛員的神經(jīng)肌肉動(dòng)力學(xué)等環(huán)節(jié)。

本文以縱向車速為T-S模糊模型規(guī)則變量，應(yīng)用模糊并行分布補(bǔ)償(paralleldistributedcompensation，PDC)獲取車路模型和人車路模型全局控制器，針對(duì)外部曲率擾動(dòng)，利用線性目標(biāo)函數(shù)凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解，獲得T-S模糊模型的反饋增益矩陣和最小擾動(dòng)抑制度?；谶h(yuǎn)近視角駕駛員模型仿真，對(duì)比研究車路模型和人車路閉環(huán)PDC/H∞擾動(dòng)抑制控制的車道保持性能；基于人機(jī)合作評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)比研究車路模型和人車路閉環(huán)系統(tǒng)人機(jī)合作程度；基于跨道時(shí)間(timetolinecrossing，TLC)，對(duì)比研究車路模型和人車路閉環(huán)控制車道偏離風(fēng)險(xiǎn)。

1人車路閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1簡(jiǎn)化的非線性車路動(dòng)力學(xué)模型

如圖1所示，ψv、ψd分別為車輛航向角和車輛期望航向角，航向角誤差ψL=ψv-ψd，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?；yCG為車輛質(zhì)心橫向偏移道路中心線距離；yCGl、yCGr分別為車輛質(zhì)心到車道左右邊界的距離；yfll、yflr分別為車輛前左輪到車道左右邊界的距離；yfrl、yfrr分別為車輛前右輪到車道左右邊界的距離；在近視點(diǎn)預(yù)瞄距離Lnear處，車輛質(zhì)心橫向偏移車道中心線的距離yL=yCG+LnearψL，由此可得車路橫向動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程[12]：

(1)

Bvr=[000001/Js]T

Evr=[00-vx-Lnearvx00]T

圖1　車路橫向動(dòng)力學(xué)模型

1.2遠(yuǎn)近視角駕駛員模型

一些駕駛心理學(xué)研究[16]表明，一般行駛情況下，駕駛員將注意力集中在視野的兩個(gè)預(yù)瞄點(diǎn)，即近視點(diǎn)N和道路內(nèi)側(cè)遠(yuǎn)視切點(diǎn)F，如圖2所示，OCG表示車輛質(zhì)心。駕駛員模型結(jié)構(gòu)如圖3所示，假設(shè)在遠(yuǎn)近點(diǎn)預(yù)瞄視野內(nèi)車速vx和橫擺角速度ω固定不變，如果令駕駛員視野前方車輛質(zhì)心到道路內(nèi)側(cè)邊界切點(diǎn)F的距離為L(zhǎng)far，車輛質(zhì)心路徑的曲率半徑為Rv，道路曲率半徑為Rr，可得遠(yuǎn)視角θf(wàn)ar和近視角θnear：

θf(wàn)ar≈Lfar/Rv=Lfarω/vx

(2)

θnear=yL/Lnear

(3)

圖2　遠(yuǎn)近視角示意圖

圖3　駕駛員模型結(jié)構(gòu)圖

令Lnear=5m，Lfar=15m，當(dāng)車輛在接近直線道路上行駛時(shí)，遠(yuǎn)視角θf(wàn)ar接近于零。當(dāng)車輛在彎曲道路上行駛時(shí)，Ga(s)為基于視覺(jué)超前轉(zhuǎn)向增益環(huán)節(jié)，根據(jù)遠(yuǎn)視角比例生成期望轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，以跟蹤預(yù)瞄時(shí)間內(nèi)參考路徑曲率變化；補(bǔ)償控制子系統(tǒng)Gc(s)通過(guò)近視角θnear產(chǎn)生補(bǔ)償轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，以保證車輛路徑跟蹤精度，tL、tI分別為超前和滯后時(shí)間常數(shù)；采用延時(shí)環(huán)節(jié)exp(τps)等效駕駛員眼睛等感覺(jué)器官和神經(jīng)中樞系統(tǒng)的信息處理延時(shí)，即用τp表示駕駛員的反應(yīng)時(shí)間；駕駛員手臂神經(jīng)肌肉動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的輸出為駕駛員輸出力矩Td，tN=0.12s為神經(jīng)肌肉滯后時(shí)間常數(shù)；駕駛員的肌肉運(yùn)動(dòng)知覺(jué)部分由通過(guò)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)產(chǎn)生的駕駛員反應(yīng)由感知環(huán)節(jié)Gk1(s)和動(dòng)作環(huán)節(jié)Gk2(s)兩個(gè)子系統(tǒng)組成，KD、KG分別為Gk1、Gk2環(huán)節(jié)的增益，tk1、tk2為Gk2環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，t1為Gk1環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[16]，基于預(yù)測(cè)誤差法(predictionerrormethod，PEM)識(shí)別的駕駛員模型參數(shù)如表1所示。

表1　駕駛員模型參數(shù)值

從表1可以得出比例增益Ka較高，即駕駛員模型以Ka放大遠(yuǎn)視角以跟蹤道路曲率變化，超前時(shí)間常數(shù)tL與比例增益Kc也較大，即駕駛員模型以tL與Kc放大近視角以確保車道保持精度。由圖3可知駕駛員模型的輸入為遠(yuǎn)近視角θf(wàn)ar、θnear以及轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角θd，系統(tǒng)的輸出為駕駛員力矩Td，可得駕駛員模型的狀態(tài)方程：

(4)

其中，ud為系統(tǒng)輸入，ud=[θf(wàn)arθnearδd]T；xd為狀態(tài)矩陣，xd=[Tdxd2xd3xd4xd5]T；系統(tǒng)輸出yd為駕駛員力矩Td；Ad∈R5×5，Bd∈R5×3，Cd∈R1×5。

固定車速vx=54km/h，車道保持跟蹤路徑如圖4所示，τp=0.05s和τp=0.2s的兩個(gè)駕駛員模型的仿真結(jié)果如圖5所示，可以得出，駕駛員模型的τp對(duì)路徑跟蹤精度影響很大，系統(tǒng)對(duì)駕駛員的反應(yīng)時(shí)間很敏感。在不考慮駕駛員自適應(yīng)調(diào)整情況下，這一結(jié)論基本符合實(shí)際駕駛情況。分別以車速vx=54km/h和vx=72km/h，反應(yīng)時(shí)間τp=0.05s駕駛員模型跟蹤相同路徑。由圖5可得，相同的反應(yīng)時(shí)間下，隨著車速的增加，車道保持的路徑跟蹤精度降低。

圖4　參考路徑

圖5　橫向偏移

由式(1)、式(4)可得人車路閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)方程：

(5)

Advr21=

2擾動(dòng)抑制模糊H∞控制器

T-S模糊模型的前件是模糊的，后件為確定的線性方程，為了設(shè)計(jì)T-S模糊模型擾動(dòng)抑制控制器，首先考慮以下帶有擾動(dòng)輸入的連續(xù)模糊模型，模糊模型規(guī)則Ri：如果z1(t)是Mi1,…,且zp(t)是Mip， Mij(j=1，2，…，p)是模糊集合，那么

(6)

式中，x(t)=[x1(t) x2(t) … xn(t)]T為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；z1(t)、z2(t)、…、zp(t)為已知的模糊前件變量。

令z(t)=[z1(t) z2(t) … zp(t)]，此處T-S模糊模型模糊變量z(t)為車速vx(t)=54，72，…，126km/h，如圖6所示，模糊規(guī)則數(shù)目r=5，p=1；u(t)∈R1，y(t)∈Rq分別為控制系統(tǒng)的輸入與輸出；Ai∈Rn×n，Bi∈Rn×1，Ei∈Rn×1，Ci∈Rq×n為模糊系統(tǒng)第i個(gè)子系統(tǒng)相應(yīng)維數(shù)的矩陣。給定(x(t)，u(t))，T-S模糊模型為

其中，wi(z(t))為第i條規(guī)則的有效程度，其值為與第i條規(guī)則相關(guān)聯(lián)的隸屬度函數(shù)的乘積。由式(6)可得T-S模糊模型的狀態(tài)方程：

(7)

圖6　車速的隸屬函數(shù)

由式(7)可得，擾動(dòng)抑制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于給定參考信號(hào)使得擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的影響最小。對(duì)于給定的標(biāo)量γ>0，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)Ty ρ(s)的H∞范數(shù)表示外部擾動(dòng)曲率ρ(t)對(duì)輸出y(t)的影響：

(8)

H∞范數(shù)越小說(shuō)明外部擾動(dòng)ρ(t)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響也越小，利用LMIs約束和線性目標(biāo)函數(shù)凸優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解可以得到使模糊模型穩(wěn)定的反饋增益Ki和相應(yīng)的最小擾動(dòng)抑制度γ[17]：

s.t.X>0

i≤j

hi(z(t))∩hj(z(t))≠?

Ki=MiX-1

其中，W>0表示W(wǎng)為正定矩陣，W≥0表示W(wǎng)為非負(fù)定矩陣。

通過(guò)LMIs工具箱求解可得控制器參數(shù),如表2、表3所示。

表2　車路模型控制器參數(shù)

對(duì)于模糊并行分布補(bǔ)償控制策略[18]，T-S模糊控制器共用系統(tǒng)全局動(dòng)力學(xué)模型相同的模糊集前件。在并行分布補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，每個(gè)控制器都由相關(guān)的T-S模糊模型規(guī)則設(shè)計(jì)得到，設(shè)計(jì)的模糊控制器與模糊模型共用一個(gè)模糊域。模糊狀態(tài)反饋控制規(guī)則Ri：如果z1(t)是Mi1,z2(t)是Mi2,…,zp(t)是Mip，且

表3　人車路閉環(huán)模型控制器參數(shù)

ui(t)=-Kix(t)i=1，2，…，r

(9)

則T-S模糊并行分布補(bǔ)償控制器的輸出為

(10)

式(10)取決于T-S模糊模型的局部反饋增益Ki，通過(guò)并行分布補(bǔ)償獲得一個(gè)處理非線性控制系統(tǒng)簡(jiǎn)單的算法。盡管使用局部結(jié)構(gòu)建立了模糊控制器，但是反饋增益Ki是通過(guò)全局設(shè)計(jì)條件確定的，從而保證全局系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3基于Carsim/Simulink人機(jī)合作轉(zhuǎn)向控制仿真

CarSim仿真車輛采用E-Class/Sedan，車輛模型參數(shù)如表4所示，道路模型為Alt3 from FHWA，如圖4所示，路面附著系數(shù)μ=0.85，第一個(gè)彎道的曲率半徑近似為155 m，第二個(gè)彎道曲率半徑近似為150 m，第三個(gè)彎道曲率半徑近似為125 m，仿真時(shí)間為50 s，車速采用0.7/0.3 G Max Ax/Ay Limits控制，車速在68～120 km/h范圍內(nèi)變化，如圖7所示，駕駛員模型參數(shù)如表1所示。圖8、圖9所示為橫向偏移和方向角偏差，絕對(duì)值均值與標(biāo)準(zhǔn)差如表5所示，車道保持人車路閉環(huán)PDC/H∞控制與車路模型控制相比，yCG的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別減少了60%和65%，ψL的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別減少了29%和53%，人車路閉環(huán)PDC/H∞控制器實(shí)現(xiàn)了較高的路徑跟蹤精度。

表4　車輛模型參數(shù)

圖7　參考車速

圖8　橫向偏移

圖9　方向角偏差

模型均值標(biāo)準(zhǔn)差車路yCG(m)0.330.31ψL(°)0.340.40人車路閉環(huán)yCG(m)0.130.11ψL(°)0.250.19

在整個(gè)行駛過(guò)程中，令tco表示tc與td方向相同的時(shí)間[14]；令tres表示tc與td方向相反且tc小于td的時(shí)間；令tcont表示tc與td方向相反且tc大于td的時(shí)間。定義一致率ηco、抵制率ηres及沖突率ηcont為

ηco=tco/(tco+tres+tcont)

ηres= tres/(tco+tres+tcont)

ηcont= tcont/(tco+tres+tcont)

圖10　基于車路模型仿真

圖11　基于人車路閉環(huán)系統(tǒng)仿真

駕駛員與控制器力矩如圖10、圖11所示，由表6可知，基于人車路閉環(huán)控制比基于車路模型控制tc與td的一致率ηco增加了19%，抵制率ηres減少了60%，沖突率ηcont減少了44%。對(duì)比圖10、圖11力矩變化趨勢(shì)可知，基于人車路閉環(huán)PDC/H∞控制的輔助力矩tc與駕駛員力矩td的控制意圖基本一致，即人機(jī)合作程度高。

表6　車道保持人機(jī)合作性能評(píng)價(jià)指標(biāo)　%

為了避免車輛偏離車道，跨道時(shí)間[6]成為確定車道偏離輔助系統(tǒng)啟動(dòng)的判斷準(zhǔn)則[9]，其重要性也體現(xiàn)在駕駛員軌跡估計(jì)的人機(jī)交互研究中[19]。計(jì)算跨道時(shí)間時(shí)，需要考慮車道中心線軌跡、車輛航向角等因素。根據(jù)車輛質(zhì)心的側(cè)向偏移量獲得車輛前輪胎相對(duì)車道左右邊界的位置，如圖1所示，車輛前輪胎相對(duì)于車道左右邊界如下:

(11)

式中，i為l或r，分別表示左右車輪。

令相對(duì)橫擺角和轉(zhuǎn)向角δf逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，道路曲率半徑Rr遠(yuǎn)大于車輛質(zhì)心相對(duì)車道邊界的側(cè)向偏移量yCGi。假設(shè)轉(zhuǎn)向角較小，對(duì)于固定的轉(zhuǎn)向角δf，根據(jù)線性二自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[20]前部左右輪軌跡的圓弧半徑Rvl、Rvr分別為

Rvl=(lf+lr)/δf-0.5B

Rvr=(lf+lr)/δf+0.5B

Alt3fromFHWA道路模型分為直道和彎道兩部分，通過(guò)圖5、圖8可以得出，在彎道處車輛易發(fā)生跑偏現(xiàn)象，彎道部分前輪轉(zhuǎn)向角為非零，如圖12、圖13所示。圓弧dLC為車輛前輪跨道距離，Ov為其曲率中心，ξfl、ξfr分別為其對(duì)應(yīng)的圓心角，Or為道路曲率中心，λ為兩曲率中心之間的距離。根據(jù)幾何關(guān)系可得

(12)

可得跨道時(shí)間

tLC=Rviξfi/v

(13)

圖12　車輛在左彎道跨道示意圖

圖13　車輛在右彎道跨道示意圖

三個(gè)彎道處的tLC如圖14～圖16所示，由表7可以得出，在3個(gè)彎道處，基于人車路閉環(huán)PDC/H∞控制跨道時(shí)間的最小值比車路模型控制分別增加了63%、59%和45%，跨道時(shí)間的均值分別增加了139%、132%和44%。

圖14　第一個(gè)彎道

圖15　第二個(gè)彎道

圖16　第三個(gè)彎道

s

4結(jié)語(yǔ)

以縱向車速為模糊規(guī)則變量獲得T-S模糊模型，基于遠(yuǎn)近視角駕駛員模型設(shè)計(jì)了人機(jī)合作PDC/H∞轉(zhuǎn)向控制器。仿真了不同車速、不同反應(yīng)時(shí)間下的駕駛員模型車道保持性能，得出了車速與反應(yīng)時(shí)間對(duì)所設(shè)計(jì)的駕駛員模型的車道保持性能均有影響的結(jié)論。

仿真結(jié)果表明，人車路閉環(huán)人機(jī)合作PDC/H∞轉(zhuǎn)向控制的車道保持能力要優(yōu)于車路模型控制，通過(guò)車道保持人機(jī)合作性能評(píng)價(jià)指標(biāo)和力矩變化趨勢(shì)對(duì)比得出基于人車路閉環(huán)控制器能夠“理解”駕駛員的控制意圖，人機(jī)合作程度較高的結(jié)論。人車路閉環(huán)PDC/H∞控制的跨道時(shí)間均大于車路模型控制的跨道時(shí)間，從而有效減少了車道偏離的風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于不同駕駛員，其模型參數(shù)值應(yīng)在一定范圍內(nèi)變化，而本文仿真研究中設(shè)為定值。關(guān)于實(shí)際駕駛過(guò)程中駕駛員模型參數(shù)的自適應(yīng)性、人機(jī)合作轉(zhuǎn)向硬件在環(huán)試驗(yàn)及駕駛員狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)還有待進(jìn)一步研究。

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(編輯張洋)

Human-machineCooperativeSteeringPDC/H∞ControlStrategyBasedonDriverModelwithNearandFarVisualAngels

WangXuanyao1,2WangQidong1,2WangJinbo1

1.HefeiUniversityofTechnology，Hefei, 230009 2.AnhuiUniversityofScienceandTechnology，Huainan，Anhui，232001

Abstract:A non-linear road-vehicle and driver-road-vehicle closed-loop T-S fuzzy model was acquired based on a driver model with near and far visual angels. State feedback γ-suboptimum norm and linear matrix inequalities constraint were used to get feedback gain matrix. The global controllers of road-vehicle and driver-road-vehicle closed-loop T-S fuzzy model were designed by using PDC. Simulation results based on CarSim/Simulink show that lane keeping performance and time to line crossing based on human-machine cooperative steering control of driver-road-vehicle closed-loop model are both superior to road-vehicle model, and the lane departure risk is reduced. The man-machine cooperation degree of driver-road-vehicle closed-loop PDC/H∞controller is higher by evaluation criterion of cooperative steering control.

Key words:driver model with near and far visual angels; parallel distributed compensation(PDC); human-machine cooperative steering control; time to line crossing

收稿日期：2014-12-25

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075112，51405004)

中圖分類號(hào)：U461

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.01.020

作者簡(jiǎn)介：汪選要，男，1980年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生，安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。主要研究方向?yàn)檐囕v動(dòng)力學(xué)與控制、汽車輔助駕駛技術(shù)。發(fā)表論文10余篇。王其東，男，1964年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，安徽理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。王金波，男，1979年生。合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院博士研究生。