高斯混合分布下雷達(dá)目標(biāo)距離檢測(cè)方法

趙興剛　王首勇

(空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

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高斯混合分布下雷達(dá)目標(biāo)距離檢測(cè)方法

趙興剛王首勇

(空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

摘要在非高斯相關(guān)雜波背景下,傳統(tǒng)檢測(cè)方法難以檢測(cè)到目標(biāo),基于球不變隨機(jī)過(guò)程雜波的似然比檢測(cè)方法通過(guò)對(duì)雜波準(zhǔn)確建模,可以取得較好的檢測(cè)效果,但由于其分布形式往往較為復(fù)雜,一般情況下很難得到檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的閉合形式．針對(duì)該問(wèn)題,基于信息幾何理論,通過(guò)計(jì)算高斯混合統(tǒng)計(jì)流形上兩分布間的距離,定義了一種距離檢測(cè)器,該檢測(cè)器通過(guò)計(jì)算估計(jì)分布與目標(biāo)有無(wú)兩種假設(shè)分布間的距離差,來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè),將檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)流形上的幾何問(wèn)題．仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明:在復(fù)雜雜波背景下,與傳統(tǒng)方法相比,該方法具有更好的檢測(cè)性能,且易于實(shí)現(xiàn)．

關(guān)鍵詞信息幾何;統(tǒng)計(jì)流形;測(cè)地線距離;Kullback-Leibler分離度

引言

現(xiàn)代雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)有時(shí)會(huì)面臨很強(qiáng)的地、海雜波,這類雜波通常呈現(xiàn)出顯著的非高斯相關(guān)特性,雜波尖峰顯著,概率密度函數(shù)拖尾嚴(yán)重,頻域上也存在目標(biāo)多普勒頻率與強(qiáng)雜波譜區(qū)交疊的情況．由于以上問(wèn)題的存在,使得傳統(tǒng)的檢測(cè)技術(shù)幾乎難以檢測(cè)到這類目標(biāo),對(duì)此國(guó)內(nèi)外專家提出了很多新的檢測(cè)方法[1-3],比較有代表性的是基于球不變隨機(jī)過(guò)程(Spherically Invariant Random Process, SIRP)雜波的似然比統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法.該方法通過(guò)利用SIRP分布模型對(duì)雜波進(jìn)行建模,能比較準(zhǔn)確地描述雜波的非高斯和相關(guān)特性,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出的似然比檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量,能在復(fù)雜雜波背景下取得較好的檢測(cè)性能,但由于SIRP雜波分布形式往往較為復(fù)雜,除了少數(shù)分布形式,一般情況下很難得到檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量的閉合形式,某些特定分布下推導(dǎo)出的檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量形式也非常復(fù)雜,難以實(shí)現(xiàn)．信息幾何(Information Geometry)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的用微分幾何的方法研究統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)題的一門新興學(xué)科,已在多個(gè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,如法國(guó)人Barbaresco將信息幾何應(yīng)用在了多普勒雷達(dá)恒虛警檢測(cè)、空時(shí)自適應(yīng)處理等方面[4-6],改善了多普勒雷達(dá)成像和檢測(cè)的性能．

利用信息幾何解決雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)問(wèn)題,首先要建立雜波分布統(tǒng)計(jì)流形,在非高斯相關(guān)雜波背景下,描述雜波的分布形式有多種,其中高斯混合分布通過(guò)改變模型參數(shù)幾乎可以擬合任何的分布類型[7],具有廣泛的通用性．因而文中利用高斯混合分布建立雜波統(tǒng)計(jì)流形,通過(guò)計(jì)算得到兩高斯混合分布之間的距離,定義了一種距離檢測(cè)器．該檢測(cè)器通過(guò)計(jì)算由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的分布與目標(biāo)有無(wú)兩種假設(shè)分布之間的距離差,來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的檢測(cè),將檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了統(tǒng)計(jì)流形上的幾何問(wèn)題．仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果表明,在復(fù)雜雜波背景下,該方法具有更好的檢測(cè)性能,且形式簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn)．

1信息幾何中的距離

設(shè)隨機(jī)矢量x服從的聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x),通過(guò)參數(shù)θ定義概率分布族

S={f(x|θ)|θ∈Rn}．

(1)

向量θ=(θ1,θ2,…,θn)T的每一組取值都代表了S中的一個(gè)概率密度函數(shù),即S由θ參數(shù)化,則在一定的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下概率分布族S構(gòu)成一個(gè)以θ為坐標(biāo)的微分流形,稱為統(tǒng)計(jì)流形．在黎曼幾何中,流形定義為局部同胚于歐式空間的拓?fù)淇臻g,維數(shù)沒(méi)有限制．統(tǒng)計(jì)流形上的黎曼度量由Fisher信息矩陣G(θ)=[gij(θ)]給出,其中

(2)

統(tǒng)計(jì)流形上相鄰兩個(gè)分布f(x|θ)和f(x|θ+dθ)之間的微分距離由Fisher信息矩陣給出:

ds2=dθTG(θ)dθ．

(3)

考慮連接統(tǒng)計(jì)流形上兩點(diǎn)θ1和θ2的任意曲線θ(t),其中t1≤t≤t2為自由變量,且θ(t1)=θ1,θ(t2)=θ2．統(tǒng)計(jì)流形上兩點(diǎn)f(x|θ1)和f(x|θ2)之間沿曲線θ(t)的距離[8]為

(4)

顯然,該距離的大小取決于曲線θ(t)的選取,流形上連接兩點(diǎn)的所有曲線的最小長(zhǎng)度為Fisher信息距離,即

(5)

式中,DF(θ1,θ2)對(duì)應(yīng)的最短曲線γ(t)對(duì)應(yīng)了流形上兩點(diǎn)間的最短測(cè)地線,故也稱為測(cè)地線距離．測(cè)地線可以看做歐式空間中的直線在流形中的推廣．

2非高斯雜波下的距離檢測(cè)器

由式(5)可知,計(jì)算流形上兩點(diǎn)間的測(cè)地線距離需求解復(fù)雜的積分式,因而,除一些特殊的統(tǒng)計(jì)流形外,通常計(jì)算測(cè)地線距離是非常困難的．實(shí)際上,流形上的距離有多種定義方式,在一定距離范圍內(nèi),測(cè)地線距離可以由K-L分離度(Kullback Leibler Divergence, KLD)來(lái)代替[9],其定義為

DKL[f(x|θ1)‖f(x|θ2)]

=E{lnf(x|θ1)-lnf(x|θ2)}．

(6)

KLD提供了度量?jī)蓚€(gè)概率分布間距離的一種方式,相比于測(cè)地線距離而言,KLD更容易計(jì)算．描述非高斯相關(guān)雜波的分布形式有多種,其中,高斯混合分布(Gaussian Mixture Distribution, GMD)模型通過(guò)改變模型參數(shù)幾乎可以擬合任何其他分布,在多個(gè)領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[7]．下面,通過(guò)定義高斯混合分布流形,并計(jì)算得到流形上兩GMD間的KLD,進(jìn)而得到非高斯相關(guān)雜波背景下基于KLD的距離檢測(cè)器．

2.1高斯混合分布流形

令隨機(jī)矢量x服從的分布模型為GMD,其定義為

(7)

式中:Nk(x;μk,Rk)表示GMD的第k個(gè)高斯分量,其均值矢量為μk,協(xié)方差矩陣為Rk;λk是第k個(gè)高斯分量的混合系數(shù)．通過(guò)改變模型的這些參數(shù),GMD能夠近似很多復(fù)雜的概率分布情況．根據(jù)式(1)定義高斯混合分布流形為

SGMD={f(x|θ)|θ∈R3K}．

(8)

式中,θ=(λ1,λ2,…,λK,μ1,μ2,…,μK,R1,R2,…,RK)為高斯混合分布流形的坐標(biāo)．

2.2基于GMD的距離檢測(cè)方法

兩GMD之間的KLD為

DKL[f(x|θ1)‖f(x|θ2)]

= ∫é?êêê∑Kk=1λ1kN1k(x;μ1k,R1k)·

(9)

對(duì)于式(9)而言,一般情況下采用兩種方法來(lái)計(jì)算[10]:一種是基于采樣的蒙特卡洛方法;另一種是通過(guò)其KLD上界來(lái)近似．蒙特卡洛方法需采樣生成大量樣本數(shù)據(jù),計(jì)算量較大,而KLD上界可由模型參數(shù)直接估計(jì)．

引理1(對(duì)數(shù)求和不等式)對(duì)于非負(fù)數(shù)a1,a2,…,aN和b1,b2,…,bN,有下式成立:

(10)

如果an/bn=C,則等式成立．

根據(jù)引理1,式(9)可以寫(xiě)為

DKL[f(x|θ1)‖f(x|θ2)]

= ∑Kk=1λ1klgλ1kλ2k+∑Kk=1λ1kKLD(N1k(x;μ1k

,

R1k)‖N2k(x;μ2k,R2k))．

(11)

兩高斯分布之間的KLD由下式計(jì)算得到:

DKL(N1k(x;μ1k,R1k)‖N2k(x;μ2k,R2k))

= 12ln|R1k||R2k|?è???÷+tr(R-11kR2k)+é?êê

(12)

式中: |·|和tr分別表示矩陣的行列式和跡;N為高斯分布的維數(shù)．

至此,考慮在實(shí)際雷達(dá)系統(tǒng)中雜波服從GMD的情況,設(shè)雷達(dá)中某個(gè)距離單元觀測(cè)的復(fù)包絡(luò)信號(hào)為

x(n)=s(n)+v(n),

n=0,1,…,N-1．

(13)

式中:s(n)=αejωn,α為信號(hào)復(fù)幅度,ω=fd/fr,fd為目標(biāo)的多普勒頻率,fr為脈沖重復(fù)頻率;N為CPI長(zhǎng)度;v(n)為雜波序列,服從GMD．設(shè)觀測(cè)信號(hào)矢量x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T,那么式(13)的矢量形式為

x=s+v．

(14)

式中: s=α[1,ejω,…,ejω(N-1)]T; v=[v(1),v(2),…,v[N-1]]T．在實(shí)際應(yīng)用中,需要先根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)GMD模型參數(shù),常用的算法為期望最大化(Expectation Maximization, EM)算法[11],要使用EM算法,需定義完整的和不完整的數(shù)據(jù)集,觀測(cè)矢量x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T是不完整的數(shù)據(jù),完整的數(shù)據(jù)可以被看作是帶有標(biāo)志的觀測(cè)矢量,以此表明產(chǎn)生該混合高斯模型的分量,完整的數(shù)據(jù)可以定義為

y(m)=[x(m),k],

m=0,1,…,M-1,k∈(1,…,K)．

(15)

式中,觀測(cè)數(shù)據(jù)x(m)的標(biāo)記k,表示混合密度的第k個(gè)分量．EM算法的主要步驟是在給定觀測(cè)數(shù)據(jù)和參數(shù)矢量當(dāng)前估計(jì)的條件下,定義完整數(shù)據(jù)的期望為

U(θ,^θ(i)) =E[lnf(y(m);θ)|x(m);^θ(i)]

(16)

式中: θ={θk=[λk,μk,Rk],k=1,…,K}為GMD模型的參數(shù);i為EM算法的迭代次數(shù); x(m)與混合密度第k個(gè)高斯分量的聯(lián)合分布函數(shù)為

f(x(m),k|^θ(i)) =^λ(i)kf[x(m)|^θ(i)k]

(17)

(18)

作為K個(gè)高斯密度混合的x(m),其分布函數(shù)為

f(x(m)|^θ(i)) =N[x(m)|^θ(i)]

(19)

將式(17)和式(19)代入式(16)可得

U(θ,^θi)= ∑N-1m=0∑Kk=1{^λ(i)kNk[x(m);^μ(i)k,^R(i)k]N[x(m)|^θ(i)]·

(20)

采用約束優(yōu)化方法,相對(duì)于λk對(duì)式(20)進(jìn)行最大化,即對(duì)式(20)相對(duì)于λk求導(dǎo)數(shù),并令其為零,得

^λ(i+1)k =argmaxλkU(θ,^θ(i))

(21)

^μ(i+1)k =argmaxμkU(θ,^θ(i))

(22)

(23)

(24)

在H0(無(wú)目標(biāo))假設(shè)下,矢量x僅包含雜波v,設(shè)此時(shí)其服從分布為f(x|θH0); 在H1(有目標(biāo))假設(shè)下,矢量x是目標(biāo)回波s和雜波v之和,其分布為f(x|θH1),兩分布在流形SGMD上的坐標(biāo)分別為θH0和θH1．實(shí)際檢測(cè)時(shí),利用觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的GMD模型參數(shù)為θx,然后根據(jù)式(11)和式(12)計(jì)算得到θx與θH0、θH1之間的KLD分別為DKL(f(x|θx),f(x|θH0))、DKL(f(x|θx),f(x|θH1)),可定義高斯混合分布下雷達(dá)目標(biāo)的距離檢測(cè)器(GMD-Distance Detector, GMD-DD)為

TGMD=DKL(f(x|θx),f(x|θH0))-

DKL(f(x|θx),f(x|θH1))>η．

(25)

當(dāng)信雜比升高時(shí),由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的分布f(x|θx)離f(x|θH0)越來(lái)越“遠(yuǎn)”,DKL(f(x|θx),f(x|θH0))增大,而離f(x|θH1)越來(lái)越“近”,DKL(f(x|θx),f(x|θH1))減小,則檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TGMD不斷增大．由虛警概率設(shè)定門限η,當(dāng)TGMD>η時(shí),判定目標(biāo)存在,反之,則不存在．距離檢測(cè)器的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示．

圖1　距離檢測(cè)器實(shí)現(xiàn)框圖

3仿真分析與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1檢測(cè)性能仿真分析

利用MATLAB仿真產(chǎn)生GMD雜波數(shù)據(jù),來(lái)驗(yàn)證GMD-DD的檢測(cè)性能,并與基于SIRP的廣義似然比檢測(cè)(SIRP-Generalized LikelihoodRatio Test, SIRP-GLRT)[12]方法以及傳統(tǒng)的MTD技術(shù)進(jìn)行比較分析．

首先對(duì)仿真產(chǎn)生的GMD雜波進(jìn)行分析,圖2給出了雜波數(shù)據(jù)的時(shí)域分布和功率譜密度曲線．

從圖2可以看出,GMD雜波有較強(qiáng)的非高斯相關(guān)特性,脈沖尖峰特征明顯,雜波功率譜展寬．

在使用GMD-DD進(jìn)行檢測(cè)之前,需要首先估計(jì)雜波模型參數(shù),即θ=(λ1,λ2,μ1,μ2,R1,R2),式(21)～(23)給出了GMD模型參數(shù)估計(jì)的EM算法,這里采用矩估計(jì)方法得到迭代的初始值,表1給出了混合系數(shù)λ1,λ2的三組估計(jì)結(jié)果．

(a) 時(shí)域分布

(b) 功率譜圖2　GMD雜波數(shù)據(jù)時(shí)域分布和功率譜密度曲線

參數(shù)值第1組λ1λ2第2組λ1λ2第3組λ1λ2真實(shí)值0.30.70.40.60.50.5EM估計(jì)值0.320.670.380.610.510.48

從表1可以看出,EM算法對(duì)GMD模型參數(shù)具有較高的估計(jì)精度．估計(jì)得到GMD模型參數(shù)后就可以利用GMD-DD對(duì)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),GMD-DD是通過(guò)比較估計(jì)分布與兩種假設(shè)分布之間距離差來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測(cè)的,圖3給出了隨著信雜比(Signal to Clutter Ratio, SCR)的變化這兩個(gè)距離的變化曲線．

由圖3可以看出:隨著SCR的升高,DKL(f(x|θH0),f(x|θH1))會(huì)增大,由觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的分布f(x|θx)離f(x|θH0)越來(lái)越“遠(yuǎn)”,DKL(f(x|θx),f(x|θH0))增大;而離f(x|θH1)越來(lái)越“近”,DKL(f(x|θx),f(x|θH1))減?。@符合實(shí)際情況,SCR越高,檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量TGMD越大,更容易發(fā)現(xiàn)目標(biāo)．

令目標(biāo)多普勒頻率fd=62.5Hz,由圖2(b)可知目標(biāo)處于強(qiáng)雜波譜區(qū),給出此時(shí)GMD-DD、SIRP-GLRT、MTD的檢測(cè)性能比較曲線,如圖4所示．

圖3　估計(jì)分布與兩假設(shè)分布之間的KLD變化曲線

圖4　fd=62.5 Hz時(shí)三種方法檢測(cè)性能比較曲線

在此,SIRP-GLRT檢測(cè)方法利用K分布來(lái)描述雜波．從圖4可以看出,當(dāng)目標(biāo)處于強(qiáng)雜波譜區(qū)時(shí),GMD-DD的檢測(cè)性能當(dāng)檢測(cè)概率為0.5時(shí)比SIRP-GLRT和MTD分別改善了約2dB和8dB．比較圖3和圖4可以看出,估計(jì)分布與假設(shè)分布間距離的變化與GMD-DD檢測(cè)性能的變化趨勢(shì)是一致的．

為進(jìn)一步觀察三種算法在目標(biāo)處于不同情況下的檢測(cè)性能,圖5給出了多普勒頻率fd=250Hz時(shí)的檢測(cè)性能比較曲線,此時(shí),由圖2(b)可知,目標(biāo)處于非強(qiáng)雜波譜區(qū)．

從圖5可以看出,當(dāng)目標(biāo)處于非強(qiáng)雜波譜區(qū)時(shí),三種算法的檢測(cè)性能都有所改善．與圖4相比,三種算法間性能的差別變小,檢測(cè)概率為0.5時(shí),GMD-DD與SIRP-GLRT和MTD相比,檢測(cè)性能分別提高了約2dB和5dB．其中MTD與圖4相比,檢測(cè)性能改善幅度較大,這也說(shuō)明了雜波的功率譜寬度對(duì)MTD的檢測(cè)性能影響較大．

圖5　fd=250 Hz時(shí)三種方法檢測(cè)性能比較曲線

3.2實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下的性能分析

這里采用的是加拿大McMaster大學(xué)提供的IPIX海雜波[13]#320組數(shù)據(jù),通過(guò)添加仿真目標(biāo)信號(hào),比較分析了不同SCR、不同目標(biāo)多普勒頻率條件下GMD-DD與SIRP-GLRT、MTD的檢測(cè)性能．

圖6給出了實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)的功率譜密度曲線,可以看出雜波譜明顯展寬,主雜波譜3dB帶寬為[-160Hz,-50Hz]．根據(jù)譜密度曲線,選取目標(biāo)多普勒頻率分別為fd=-100Hz和fd=375Hz,其余信號(hào)取值同§3.1．

圖6　#320組數(shù)據(jù)樣本的功率譜密度曲線

首先給出目標(biāo)多普勒頻率fd=-100Hz時(shí),三種方法的檢測(cè)曲線,如圖7所示．可以看出與仿真數(shù)據(jù)不同的是,GMD-DD與SIRP-GLRT相比,性能改善程度明顯減小,改善了約0.5dB.這是因?yàn)榉抡鏀?shù)據(jù)直接產(chǎn)生的是GMD雜波數(shù)據(jù),SIRP-GLRT是利用K分布來(lái)擬合雜波,與之相比,GMD-DD在檢測(cè)時(shí)雜波擬合和參數(shù)估計(jì)精度會(huì)更高,所以檢測(cè)性能改善幅度較大.在采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)后,高斯混合分布的擬合精度下降,且為了提高實(shí)時(shí)性,這里EM算法采用了較少的迭代次數(shù),則GMD-DD參數(shù)估計(jì)的優(yōu)勢(shì)減弱,檢測(cè)性能也會(huì)相應(yīng)受到影響．

圖8給出了目標(biāo)信號(hào)在弱雜波譜區(qū)即fd=375Hz時(shí)三種方法的檢測(cè)性能比較曲線.可以看出與圖7相比,三種方法檢測(cè)性能都有所提高,GMD-DD較SIRP-GLRT和MTD相比,檢測(cè)性能分別改善了0.8dB和9dB．

圖7　fd=-100 Hz時(shí)三種方法檢測(cè)性能比較曲線

圖8　fd=375 Hz時(shí)三種方法在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下檢測(cè)性能比較曲線

4結(jié)論

論文首先利用EM算法估計(jì)GMD模型參數(shù),然后計(jì)算得到兩GMD間的KLD,得到了高斯混合分布下基于KLD的距離檢測(cè)器,最后,通過(guò)與SIRP-GLRT和MTD進(jìn)行檢測(cè)性能比較,說(shuō)明了該距離檢測(cè)器在復(fù)雜背景下具有較好的檢測(cè)性能．為了分析計(jì)算方便,論文在仿真實(shí)驗(yàn)中只用了兩個(gè)高斯分布混合的情況,而在實(shí)際應(yīng)用中,可以根據(jù)實(shí)際雜波背景和硬件條件來(lái)選擇合適的混合分布數(shù)量,以保證較好的檢測(cè)性能．

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Distance detection method to radar target under Gaussian mixture distribution

ZHAO XinggangWANG Shouyong

(AirForceEarlyWarningAcademy,Wuhan430019,China)

AbstractIt is hard for traditional methods to detect targets in correlated non-Gaussian clutter backgrounds. The likelihood ratio test based on spherically invariant random process clutter could get good performance by modeling clutter accurately. However, it is very hard to get closed form of test statistical magnitude for that the probability distribution function form is usually complicated. Based on information geometry theory, the distance detector is defined by comparing the distance between the distribution estimated by observation data and two hypothetical distributions, translating detecting problem into geometry problem on statistical manifold. Simulation results show that detection performance of distance detector under correlated non-Gaussian clutter backgrounds outperforms traditional methods,simultaneously,it can be easily operated.

Keywordsinformation geometry; statistical manifold;geodesic distance; Kullback-Leibler divergence

收稿日期：2015-05-17

中圖分類號(hào)TN957.51

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2016)02-0346-07

DOI10.13443/j.cjors.2015051701

作者簡(jiǎn)介

趙興剛(1988-),男,山東人,空軍預(yù)警學(xué)院信息與通信處理專業(yè)博士研究生,研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)檢測(cè)．

王首勇(1956-),男,河南人,空軍預(yù)警學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號(hào)處理．

趙興剛, 王首勇. 高斯混合分布下雷達(dá)目標(biāo)距離檢測(cè)方法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(2):346-352. DOI: 10.13443/j.cjors.2015051701

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資助項(xiàng)目: 國(guó)家自然科學(xué)基金(61179014)； 青年科學(xué)基金(61302193)

聯(lián)系人： 趙興剛 E-mail: 565484636@qq.com