淺談初中函數(shù)的教學(xué)

李強(qiáng)

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）09-0115-01

初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)的重要部分就是函數(shù)，函數(shù)學(xué)不學(xué)得好，直接關(guān)系學(xué)生升學(xué)考試的成績。因此，在初中代數(shù)的教學(xué)中，函數(shù)部分的教學(xué)成為了教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)函數(shù)本身對于初中生來講也難學(xué)。作為教學(xué)者，函數(shù)的教學(xué)成了初中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的一個(gè)課題。

從數(shù)學(xué)自身的發(fā)展過程來看，變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著數(shù)學(xué)由常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。盡管初中函數(shù)內(nèi)容只是講述了函數(shù)的一些最基本、最初步的知識(shí)，但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，對培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、研究問題和解決問題的能力都是十分有益的。不僅如此，函數(shù)概念還是高中代數(shù)的核心部分。學(xué)好初中函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，可以為研究高中數(shù)學(xué)中的各種初等函數(shù)奠定一定的基礎(chǔ)。所以說，初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)性作用是顯而易見的。那么，如何正確理解函數(shù)的概念，掌握好函數(shù)的特征和性質(zhì)呢？本人認(rèn)為，在初中函數(shù)的教學(xué)中，首先要把握好以下幾個(gè)原則。

一、“運(yùn)動(dòng)變化”的原則

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念，標(biāo)志著常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的邁進(jìn)。其核心的意義是反映出了在某一個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，即一個(gè)量的變化隨著另一個(gè)量的變化而變化。因此，原本靜止的數(shù)的概念之間便產(chǎn)生了一種動(dòng)感的聯(lián)系。

二、運(yùn)用“平面直角坐標(biāo)系”的原則

在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，要啟發(fā)學(xué)生明白研究函數(shù)的意義和方法，研究函數(shù)性質(zhì)的必要性。為了更好地體現(xiàn)不同函數(shù)關(guān)系式的不同特性，我們可以通過研究函數(shù)的圖像來反映函數(shù)的性質(zhì)差異。那么，怎樣建立函數(shù)的圖像呢？我們可以依賴于一種工具——“平面直角坐標(biāo)系”，它是各類不同的函數(shù)展示各自特性的一個(gè)平臺(tái)。在這個(gè)平臺(tái)上，以另一種方式反映了變量之間的關(guān)系，可以更為形象直觀地了解不同函數(shù)的性質(zhì)。

三、“數(shù)形結(jié)合”的原則

數(shù)形結(jié)合的思想方法是初中數(shù)學(xué)中一種重要的思想方法。何為數(shù)形結(jié)合的思想方法？我們知道，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中兩大基礎(chǔ)概念，把刻劃數(shù)量關(guān)系的數(shù)和具體直觀的圖形有機(jī)結(jié)合，將抽象思維與形象思維有機(jī)結(jié)合，根據(jù)研討問題的需要，把數(shù)量關(guān)系的比較轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)或其位置關(guān)系的討論，或把圖形間的待定關(guān)系轉(zhuǎn)化為相關(guān)元素的數(shù)量計(jì)算，即數(shù)與形的靈活轉(zhuǎn)換、相互作用，進(jìn)而探求問題的解答，就是數(shù)形結(jié)合的思想方法。它能揚(yáng)數(shù)之長、取形之優(yōu)，使得“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。

四、“待定系數(shù)法”的原則

在函數(shù)這部分內(nèi)容中，還體現(xiàn)了一些基本的數(shù)學(xué)方法，如配方法、公式法、待定系數(shù)法等。其中待定系數(shù)法在確定各種函數(shù)解析式中有著重要的意義，不論是正、反比例函數(shù)，還是一次函數(shù)、二次函數(shù)，確定解析式時(shí)都離不開用待定系數(shù)法。

其次在函數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

一、抓住函數(shù)概念核心，加強(qiáng)概念形成的教學(xué)

理解概念是一切數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，學(xué)生的概念理解不清就無法進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生只有對函數(shù)概念真正的理解，才能真正理解函數(shù)。學(xué)生初次接觸函數(shù)概念時(shí)，涉及到很多復(fù)雜的層次，包括：（1）在一個(gè)“變化”過程中；（2）存在“兩個(gè)”變量；（3）這兩個(gè)變量具有一定的“聯(lián)系”；（4）一個(gè)變量的變化會(huì)引起另一個(gè)變量也“隨之”變化；（5）兩個(gè)變量存在“單值對應(yīng)”的關(guān)系。這將直接導(dǎo)致學(xué)生在概括函數(shù)概念時(shí)出現(xiàn)障礙。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)概念之前，接觸的基本上是常量數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)。而函數(shù)研究的是變量與變量之間的關(guān)系，其特征是變化的、發(fā)展的、處于兩個(gè)量的相互聯(lián)系之中的。因此，函數(shù)概念形成中的抽象與概括以及對“單值對應(yīng)”的理解也就成為函數(shù)概念教學(xué)的難點(diǎn)。

二、注意早期滲透，螺旋上升分散教學(xué)難點(diǎn)

在函數(shù)概念教學(xué)之前，需要提前滲透變化與對應(yīng)的思想。在初中階段，由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，再由字母過渡到代數(shù)式、方程及簡單的不等式等，都需要不斷滲透變量思想的教學(xué)，在“變”與“不變”的辯證思想教學(xué)中強(qiáng)化學(xué)生的變量意識(shí)。

三、加強(qiáng)函數(shù)與相關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系，用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)內(nèi)容

要注意函數(shù)思想的應(yīng)用，用函數(shù)思想看問題。數(shù)可以看成特殊函數(shù)；數(shù)的運(yùn)算可以看成特殊的二元函數(shù)；代數(shù)式可以容易地被改造成一個(gè)函數(shù)；數(shù)列是特殊的函數(shù)；解一元方程就是求一個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，解三角形化歸為一個(gè)三角函數(shù)的問題；等等。因此，在學(xué)習(xí)函數(shù)概念后，要注意讓學(xué)生以函數(shù)觀點(diǎn)去重新審視相關(guān)問題。