2D雷達組網對空中目標高度估計仿真*

郭徽東　裴　雷

(92403部隊51分隊　福州　350007)

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2D雷達組網對空中目標高度估計仿真*

郭徽東裴雷

(92403部隊51分隊福州350007)

摘要利用2D雷達的方位、距離信息形成組網雷達測定目標高度算法，分析不同位置誤差、目標高度條件下幾何量測理論誤差，并利用濾波算法對組網雷達測高進行工程化應用，仿真結果表明估高算法的實用性。

關鍵詞2D雷達網; 高度估計

Class NumberTN959.1

1引言

“全球鷹”、“捕食者”等無人機在全球開展各種偵查任務，尤其在我沿海抵近偵查任務越趨頻繁，如何利用2D雷達進行組網布站，并對中高空目標進行較為準確的空間定位，從而引導海上艦艇、偵察機等其他傳感器平臺對其準確定位和連續(xù)跟蹤，對中高空無人機目標的大范圍預警具有重要意義[1]。

22D雷達組網測高

2D雷達只能直接測量到目標的距離和方位信息，無法直接得到飛行目標高度信息。通過多部雷達合理布站數(shù)據(jù)融合，綜合利用來自多部雷達的資源和相關冗余信息，可以獲得比運用單部、孤立的雷達更加詳細而精確的目標位置[2]。

2.1兩部2D雷達組網

可得目標高度表達式為

(1)

圖1　雙站雷達測高示意圖

高度估計方差為σH,有

(2)

其中:

(3)

2.2三部2D雷達

圖2　三站雷達測高示意圖

設目標的位置為T(x,y,z),三部雷達坐標分別為A(x1,y2,z1)，B(x2,y2,z2)，C(x3,y3,z3)。它們測得的同一批目標的斜距分別為R1、R2和R3，如圖2所示。

由距離表達式可得[3]:

(4)

用第一式分別減去第二式、第三式可得:

(5)

因為三站不共線，所以

(6)

C1,C2,C3的表達式見文獻[4]。

高度估計方差為σH,有:

(7)

3高度估計濾波

上節(jié)討論的是組網雷達對空中目標定位的幾何量測理論誤差模型，為提高組網雷達對目標高度估計的準確性，可在理論誤差模型基礎上，對得到的幾何量測進行濾波估計，所需量測誤差見式(2)、式(7)。

為簡化模型，不考慮地球曲率影響，假設雷達節(jié)點i在直角坐標系中的坐標為

(8)

雷達的跟蹤濾波采用轉換量測模型，此時雷達的觀測模型可寫成

Zi(k)=H(k)X(k)+Wi(k)

(9)

其中，H(k)∈Rm×n為測量矩陣。Wi(k)是均值為零、相互獨立的高斯序列。Ri(k)是量測協(xié)方差矩陣。

(10)

(11)

(12)

基于式 (8) ～式(12)，可以得到組網后目標高度的狀態(tài)更新方程:

X^i(k)= X^i(kk-1)+Ki(k)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

4仿真計算

4.1幾何量測

仿真場景一:2D雷達1位置[X1,Y1]=[0km,0km],雷達2位置[X2,Y2]=[60km,0km],距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為1°，雷達3位置[X3,Y3]=[30km,30km]，距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為0.5°，目標高度15000m；三部雷達形成等腰三角形配置。

仿真場景二:2D雷達1位置[X1,Y1]=[0km,0km],雷達2位置[X2,Y2]=[60km,0km]距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為0.3°，雷達3位置[X3,Y3]=[30km,60km]，距離量測均方誤差為100m，角度均方誤差為0.3°，目標高度15000m。

圖3、圖4為場景一時的兩部、三部雷達組網條件下對空中目標高度估計理論誤差；圖5、圖6為場景二時兩部、三部雷達組網條件下對空中目標高度估計理論誤差；由圖3、圖5知，雙站雷達組網對高空目標的高度估計誤差較大，50km內目標高度估計誤差約為1.6km～2km，理論估計誤差為10%～13%；引入前置部署的雷達三組網后，對高空目標高度估計有顯著改善，前出雷達平臺附近30km內目標高度估計誤差小于2%，50km內目標高度估計誤差小于5%，可顯著提高組網雷達的空中目標高度估計精度。

圖3　場景一的兩部雷達估高理論誤差

圖5　場景二的兩部雷達估高理論誤差

圖6　場景二的三部雷達估高理論誤差

4.2濾波估計

仿真場景三:目標高度分別為15000m、8000m、3000m，目標初始位置[X,Y]=[90km,90km]，Vx=-100m/s，Vy=-100m/s，采樣時間t=5s。圖7為仿真場景三，目標向雷達網運動；不同高度的濾波估計見圖8～圖10。

圖7　仿真場景三

圖8　高度15000m的濾波估計

圖9　高度8000m的濾波估計

圖10　高度3000m的濾波估計

仿真場景四:目標高度分別為15000m、8000m、3000m，目標初始位置[X,Y]=[90km,90km]，Vx=-100m/s，Vy=0m/s，采樣時間t=5s。圖11為仿真場景四，目標向雷達網運動；不同高度的濾波估計見圖12～圖14。

圖11　仿真場景四

圖12　高度15000m的濾波估計

圖13　高度8000m的濾波估計

圖14　高度3000 m的濾波估計

從場景三、四的不同高度目標估計結果看，高度越高，高度估計就相對精確，濾波穩(wěn)定所需采樣時間越短；15000m高度目標穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)20～30次，估計誤差小于2%；8000m高度目標穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)30～40次，估計誤差小于5%；3000m高度目標穩(wěn)定濾波采樣次數(shù)約40次，估計誤差小于40%。圖8～圖10、圖12～圖14的仿真結果表明，整個濾波器的收斂過程比較明顯，并且經過50次采樣濾波后，高空目標(>8000m)高度的估計精度可以收斂到200m左右；這表明，本文提出的方法能夠較好解決分布式結構2D雷達網高度估計問題，所得到的估計結果可以滿足應用需求。

綜合幾何量測理論誤差、濾波統(tǒng)計誤差結果，可看出基于本文的目標高度估計方法的性能較好，濾波后效果將更加明顯；用2D雷達對空間目標進行高度估計時，融合估計高度效果隨目標高度的增加而隨之加強，對于中低空目標估高性能明顯下降；對于同一目標高度，雷達站距離目標越近，融合估計高度效果越好；同時，目標位置的定位誤差與目標相對于雷達的幾何關系密切相關，當三部雷達成等腰三角形配置，且目標在地面的投影與對應兩雷達夾角在80°～110°時，估高性能較好。

5結論

本文對2D雷達組網目標高度估計進行理論誤差分析，在此基礎上進行濾波估計，得出一定條件下2D組網雷達對高空目標高度估計的可行性；由于篇幅限制，關于組網雷達高度估計的空間配置，距離、方位等因素對估高精度的影響如何等，有待進一步分析研究。

參 考 文 獻

[1] 季華益.“全球鷹”及其對抗策略思考[J].航天電子對抗,2012(1):26-30.

[2] 雷雨,馮新喜.2D雷達組網幾何定位融合算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術,2011(5):1151-1156.

[3] 郭冠斌.兩坐標雷達組網測高的可能性[J].1996(4):6-11.

[4] 盧盈齊,王睿,張平定.組網雷達跟蹤系統(tǒng)目標高度測定算法[J].現(xiàn)代雷達,2002(7):24-26.

Simulation of Target Altitude Estimation in 2D-Radar-Network

GUO HuidongPEI Lei

(Unit 51, No. 92403 Troops of PLA, Fuzhou350007)

AbstractAn measurement model of altitude estimation with 2D radar network is presented, and kalman filter algorithm of target altitude is given, air-craft-height estimation with different sensor error and target altitude is achieved. The performance of the algorithms is analyzed and simulation results show that the algorithms is efficient.

Key Words2D-radar-network, target height estimation

* 收稿日期：2015年11月9日,修回日期：2015年12月27日

作者簡介：郭徽東，男，博士，工程師，研究方向：雷達數(shù)據(jù)處理。裴雷，男，工程師，研究方向：信號分析處理。

中圖分類號TN959.1

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.05.020