一次函數(shù)的應(yīng)用說課

新疆哈密市第七中學(xué) 邵 焱

我是哈密市第七中學(xué)數(shù)學(xué)教師邵焱，我今天講的是《一次函數(shù)的應(yīng)用》第一課時。下面是從七個方面考慮的，分別是學(xué)情分析、教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法、教學(xué)過程、板書設(shè)計和教學(xué)反思，請各位老師對于不當(dāng)之處給予批評指正。

一、學(xué)情分析

本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達(dá)方式：圖象法、列表法、關(guān)系式法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、教材分析

本節(jié)課內(nèi)容是北師版八年級上冊的第四章第四節(jié)，課題為《一次函數(shù)的應(yīng)用》，本節(jié)課為第1課時。是利用圖象等信息，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。與原教材相比，新教材更注重與實(shí)際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法；并且讓學(xué)生更加明確確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個獨(dú)立的條件，這個問題雖然簡單，但它涉及數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念——量。值得一提的是確定一次函數(shù)表達(dá)式，需要根據(jù)兩個條件列出方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個參數(shù)較易獲得。對于一般問題，下一章的學(xué)習(xí)中會再加強(qiáng)訓(xùn)練。

三、目標(biāo)分析

（一）知識與能力

了解一個條件確定一個正比例函數(shù)，兩個條件確定一個一次函數(shù)。

會用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)和正比例函數(shù)表達(dá)式。（本節(jié)課沒有給出待定系數(shù)法的概念）

（二）過程與方法

復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般形式及函數(shù)圖象的特點(diǎn)。

通過例題講解，根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，明確求一次函數(shù)表達(dá)式的方法。

（三）情感態(tài)度與價值觀

通過探究，引出一次函數(shù)表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

學(xué)會求一次函數(shù)及其他函數(shù)表達(dá)式的一般方法。

教學(xué)重難點(diǎn)：根據(jù)所給信息，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

在實(shí)際問題情景中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式。

四、教法學(xué)法

數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，感受數(shù)學(xué)的自然美。為了更好地體現(xiàn)在課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我——啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究——交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動。為此，我設(shè)計了5個環(huán)節(jié)：①創(chuàng)設(shè)情景——引入新課；②交流探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律；③啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論；④訓(xùn)練小結(jié)——深化鞏固；⑤感悟收獲——課堂總結(jié)。這五個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，注重關(guān)注整個過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動了學(xué)生的參與性。本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

五、教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)回顧

內(nèi)容：提問：1.正比例函數(shù)的一般形式是：___

一次函數(shù)的一般形式是：___

2.正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（___，___),（1,___)的___.

3.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過點(diǎn)（0，___),（___，0)的___

目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識，溫故而知新。

第二環(huán)節(jié) 嘗試探究

探究：正比例函數(shù)表達(dá)式的確定及應(yīng)用。

1.創(chuàng)設(shè)情景——引入新課

教學(xué)應(yīng)充分考慮學(xué)生的情感和需要，想方設(shè)法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中樹立信心，感受學(xué)習(xí)樂趣。根據(jù)教材內(nèi)容，我首先出示實(shí)際情境，以某物體沿斜面下滑為背景，編一道題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

實(shí)際情境一：某物體沿一個斜面下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關(guān)系如圖所示。

(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；

(2)下滑4秒時物體的速度是多少？

分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可。

意圖：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個條件。

實(shí)際情境二：

小亮家最近購買了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳，經(jīng)市場調(diào)查得知，用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購買材料費(fèi)和工錢）分別作了預(yù)算，其中用x(平方米)表示鋪設(shè)地面的面積，用y（元）表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成下圖所示（實(shí)線表示居室面積與費(fèi)用的關(guān)系，虛線表示客廳面積與費(fèi)用的關(guān)系），請根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題：

1）預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為___元／平方米，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為___元／平方米2）鋪設(shè)居室的費(fèi)用 y1（元）與面積x（平方米）之間的函數(shù)表達(dá)式為_____。鋪設(shè)客廳的費(fèi)用 y2（元）與面積x(平方米)之間的函數(shù)表達(dá)式為_____

3）已知在小亮的預(yù)算中，鋪設(shè)1平方米的瓷磚比鋪設(shè)1平方米的木質(zhì)地板的工錢多5元；購買1平方米的瓷磚是購買1平方米木質(zhì)地板費(fèi)用的 。那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？

目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的表達(dá)式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)表達(dá)式的方法 ，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實(shí)踐感受到確定正比 例函數(shù)只需一個條件。

2.探究交流——發(fā)現(xiàn)規(guī)律

從特別到一般是我們發(fā)現(xiàn)問題、尋求規(guī)律、揭示本質(zhì)最常用的方法之一。

想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？

意圖：在實(shí)踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個問題涉及到數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念——基本量。由于一次函數(shù)有兩個基本量k、b，所以需要兩個條件來確定。

探究：一次函數(shù)表達(dá)式的確定及應(yīng)用。

例：某運(yùn)輸公司規(guī)定每名旅客行李托運(yùn)費(fèi)與所托運(yùn)行李質(zhì)量之間的關(guān)系式如圖所示，請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)此圖象所表示的函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？你是怎樣認(rèn)為的？

(2)由圖象可知，行李質(zhì)量只要不超過___kg，就可以免費(fèi)攜帶.如果超過了規(guī)定的質(zhì)量，則每超過10kg，要付費(fèi)___元。

(3)若旅客攜帶的行李質(zhì)量為x（kg），所付的行李費(fèi)是y（元），請寫出y（元）隨x（kg）變化的關(guān)系式。

(4)若王先生攜帶行李50kg，他共要付行李費(fèi)多少元？

意圖：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個例子是我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象中見過的圖象，讓學(xué)生從圖象的特征，函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行思考回答，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個很好的數(shù)學(xué)模型。這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解。

教學(xué)注意事項(xiàng)：

學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：20千克后，每增加10千克行李費(fèi)增加5元，則每千克增加0.5元，同樣可以得到y(tǒng)與x間的關(guān)系式。對此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同。

3.啟發(fā)引導(dǎo)——形成結(jié)論

想一想：你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟。

求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：

1．設(shè)——設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b

2．代——將條件代入y=kx+b中，列出關(guān)于k、b方程

3．求——解方程，求k、b值

4．寫——把求出的k、b值代回到表達(dá)式中即可

意圖：對求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升。

第三環(huán)節(jié) 隨堂練習(xí)

1.一個正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-2,3），B（a，-3）求a的值

2.若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過A(-1,1)則b=___,該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B(1，___）和點(diǎn)C（___，0）3. 如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，

(1) 請求出直線l的函數(shù)關(guān)系式

(2)當(dāng)x=3 0時，y=___;

(3)當(dāng)y=30時，x=___.

4.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積

目的：四個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)程。

效果：四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法。對于問題4，教師可引導(dǎo)學(xué)生利用圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性。學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣。

第四環(huán)節(jié) 感悟收獲

總結(jié)本課知識與方法。

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時可以先設(shè)出關(guān)系式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象、表格或具體問題）求出 ， 的值，從而確定函數(shù)關(guān)系式。其步驟如下：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表達(dá)式中，寫 出表達(dá)式。

本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想。

目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化。

第五環(huán)節(jié) 檢測評價(滿分100分)

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思

1.設(shè)計理念

本節(jié)課的重點(diǎn)是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件求出一些簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)策略

探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實(shí)際情景，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生深切體會到一次函數(shù)就在我們身邊，應(yīng)用非常廣泛。教學(xué)中注意到利用問題串的形式，層層遞進(jìn)，逐步讓學(xué)生掌握求一次函數(shù)表達(dá)式的一般方法。教學(xué)中還注意到尊重學(xué)生的個體差異，使每個學(xué)生都學(xué)有所獲。

3.分層教學(xué)

根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況可在教學(xué)過程中選擇拓展資源中內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充或拓展，也可留作課后作業(yè)。