基于S變換的機(jī)載雷達(dá)穩(wěn)健空時(shí)自適應(yīng)算法

高志奇, 陶海紅, 趙繼超

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

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基于S變換的機(jī)載雷達(dá)穩(wěn)健空時(shí)自適應(yīng)算法

高志奇, 陶海紅, 趙繼超

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710071)

摘要：非均勻雜波環(huán)境中的離群點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive processing，STAP)性能的下降。針對(duì)此問(wèn)題,該文提出一種新的基于S變換的穩(wěn)健STAP(S transform-STAP, ST-STAP)算法。該算法主要利用雜波和離群點(diǎn)的S變換在時(shí)頻平面上分布特性的不同來(lái)實(shí)現(xiàn)非均勻雜波的抑制。ST-STAP算法首先將樣本數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的快時(shí)間序列作S變換得到時(shí)頻分布矩陣,舍棄部分高頻分量以去掉離群點(diǎn)的影響,然后用時(shí)頻矩陣的剩余部分計(jì)算相關(guān)矩陣和自適應(yīng)濾波權(quán)。蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)證明ST-STAP方法的穩(wěn)健性和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的STAP算法。

關(guān)鍵詞：機(jī)載雷達(dá); 空時(shí)自適應(yīng); S變換; 離群點(diǎn)

0引言

目前,空時(shí)自適應(yīng)處理(space-time adaptive proces-sing, STAP)是機(jī)載雷達(dá)雜波抑制和動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的基本方法[1]。STAP的最優(yōu)濾波權(quán)依賴于雜波協(xié)方差矩陣R的精確估計(jì)。根據(jù)RMB準(zhǔn)則,若想通過(guò)樣本數(shù)據(jù)精確估計(jì)R,必須滿足以下條件:①所有樣本數(shù)據(jù)必須滿足獨(dú)立同分布(independent and identically distributed, IID)假設(shè);②用于估計(jì)R的IID樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量至少要達(dá)到系統(tǒng)自由度的兩倍才能保證系統(tǒng)的輸出信雜噪比損失不大于3 dB;③樣本數(shù)據(jù)中不能包含動(dòng)目標(biāo)等雜質(zhì)信息[2]。

STAP方法通常是基于均勻雜波環(huán)境,所以R可以通過(guò)均勻的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。但實(shí)際的雜波環(huán)境是非均勻的,特別是訓(xùn)練樣本中包含有動(dòng)目標(biāo)信號(hào)時(shí),R的估計(jì)會(huì)出現(xiàn)較大誤差,從而導(dǎo)致STAP性能的極大下降。包含在訓(xùn)練樣本中的動(dòng)目標(biāo)信號(hào)稱為離群點(diǎn)。離群點(diǎn)導(dǎo)致訓(xùn)練樣本不滿足IID假設(shè)的情況稱為非均勻雜波[3]。為了克服非均勻雜波對(duì)于動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能的影響,人們一般使用對(duì)角加載(diagonal loading, DL)和非均勻樣本檢測(cè)(non-homogeneity detection, NHD)等方法來(lái)增強(qiáng)STAP的穩(wěn)健性[4]。DL方法是通過(guò)在樣本數(shù)據(jù)相關(guān)矩陣中加入一定功率的噪聲信號(hào)從而抑制離群點(diǎn)的干擾。如何選擇合適的加載功率依然是該方法的一個(gè)難點(diǎn)[5],實(shí)際應(yīng)用中一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇,所以該方法由于很難獲得合適的加載功率而不能達(dá)到最優(yōu)濾波效果。NHD一般是通過(guò)廣義內(nèi)積(generalized inner products, GIP)等方法從訓(xùn)練樣本集中挑選并剔除包含離群點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)[6],但是當(dāng)離群點(diǎn)較多時(shí),GIP方法的性能下降很大[7]。

本文提出一種基于S變換(S transform, ST)的穩(wěn)健STAP算法(ST-STAP)用于抑制離群點(diǎn)的影響。該算法主要利用雜波與離群點(diǎn)在時(shí)頻平面分布不同的特點(diǎn),通過(guò)S變換將快時(shí)間序列在時(shí)頻平面上展開(kāi),舍棄離群點(diǎn)頻譜較為集中的頻率段,然后計(jì)算自相關(guān)矩陣,以消除離群點(diǎn)對(duì)于濾波權(quán)的影響,提高STAP的穩(wěn)健性。

1問(wèn)題模型

1.1信號(hào)模型[8-10]

圖1　機(jī)載雷達(dá)工作原理圖

圖2　雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)集

每個(gè)距離單元的雜波數(shù)據(jù)可以看作Nc個(gè)雜波反射點(diǎn)的反射信號(hào)之和。第i個(gè)雜波反射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間頻率ωs,i和歸一化多普勒頻率ωd,i分別定義為

(1)

(2)

式中,i=1,2,…,Nc;d為陣元間距。第i個(gè)雜波反射點(diǎn)的空時(shí)導(dǎo)向矢量表示為

(3)

式中

(4)

(5)

分別表示時(shí)間導(dǎo)向矢量和空間導(dǎo)向矢量;?表示Kronecker積;(·)T表示矩陣轉(zhuǎn)置。第k個(gè)距離單元的雜波加噪聲快拍數(shù)據(jù)表示為

(6)

式中,εc,i表示第i個(gè)雜波反射點(diǎn)的復(fù)系數(shù);N0代表噪聲。

1.2非均勻樣本問(wèn)題[11-13]

傳統(tǒng)STAP方法的最優(yōu)濾波權(quán)由式(7)決定

(7)

式中,S為目標(biāo)的導(dǎo)向矢量;R為理想的雜波協(xié)方差矩陣。實(shí)際上R是未知的,只能進(jìn)行估計(jì)。通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣Re表示為

(8)

式中,k為待檢測(cè)距離單元;(·)H表示共軛轉(zhuǎn)置。通常用Re代替式(7)中的R來(lái)計(jì)算最優(yōu)濾波權(quán)。上述通過(guò)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)協(xié)方差矩陣求逆(samples matrix inverse, SMI)計(jì)算最優(yōu)濾波權(quán)的方法記為SMI-STAP。

STAP的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)必須滿足IID假設(shè),即要求被觀測(cè)地形的特性保持不變且不包含動(dòng)目標(biāo)。但是某些特殊的被觀測(cè)地形(如高速公路、城市)在不同的距離單元內(nèi)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)。如果將包含動(dòng)目標(biāo)的采樣數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,一旦樣本與被檢測(cè)距離單元二者中包含的動(dòng)目標(biāo)多普勒頻率接近,濾波器會(huì)將被檢測(cè)的動(dòng)目標(biāo)信號(hào)當(dāng)作雜波濾除而出現(xiàn)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)相消現(xiàn)象。為克服非均勻雜波環(huán)境的影響,需要對(duì)Re進(jìn)行改進(jìn)。DL和NHD是改進(jìn)Re的常用方法。DL是在Re的對(duì)角線上加入一個(gè)非負(fù)常數(shù),然后對(duì)其求逆計(jì)算最優(yōu)濾波權(quán),稱為DL-STAP算法。NHD是通過(guò)某種規(guī)則將包含離群點(diǎn)的訓(xùn)練樣本挑選出來(lái)并進(jìn)行剔除的一種方法。廣義內(nèi)積(generalizedinnerproducts,GIP)檢測(cè)法是典型的NHD方法。該方法由樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生GIP序列,并通過(guò)一定的門(mén)限選擇和剔除包含離群點(diǎn)的樣本,然后利用剩余樣本估計(jì)Re并求逆計(jì)算最優(yōu)濾波權(quán)。該方法記為GIP-STAP。

2ST-STAP算法

2.1S變換[14-15]

對(duì)任意函數(shù)x(t)∈L2(R),其ST定義為

(9)

式中,τ為控制高斯窗口在t軸位置的參數(shù)。由定義可以看出,ST相當(dāng)于信號(hào)加了寬度和高度可變的高斯窗函數(shù)后進(jìn)行的傅里葉變換,因此其時(shí)間和頻率分辨率都是可變的。

S逆變換的定義為

(10)

由式(9)和式(10)可以看出，ST與傅里葉變換在本質(zhì)上具有一致性,因此可以借助快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)ST的快速計(jì)算。實(shí)際中使用的都是離散形式的ST,其定義為

(11)

(12)

其中

(13)

D點(diǎn)離散信號(hào)x(n)的ST結(jié)果是列和行分別對(duì)應(yīng)采樣時(shí)間點(diǎn)和頻率點(diǎn)的矩陣,其形式為

(14)

式中,V代表頻率采樣點(diǎn)數(shù)；D代表時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)。此處,S的列按照時(shí)間增加的順序排列,而行按照頻率遞減的方式排列。

2.2ST-STAP算法

對(duì)于圖2所示的雷達(dá)采樣數(shù)據(jù)集,每個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的N×M維數(shù)據(jù)矩陣按列的順序排列為NM×1維的列向量,其中的元素表示某個(gè)陣元對(duì)應(yīng)于特定發(fā)射脈沖時(shí)的接收信號(hào)。將所有列向量按距離單元的順序排列為NM×L維的樣本數(shù)據(jù)矩陣X,其形式為

(15)

X的每行表示特定的空時(shí)陣元隨距離單元(快時(shí)間)的變化特性,稱為快時(shí)間序列。該序列的大多數(shù)元素代表的是雜波加噪聲(其中噪聲是高斯分布的加性白噪聲)。在某個(gè)或某幾個(gè)快時(shí)間處,序列元素代表的是雜波、離群點(diǎn)與噪聲之和,即離群點(diǎn)在快時(shí)間序列中是孤立存在的。為便于分析,某個(gè)空時(shí)陣元對(duì)應(yīng)的快時(shí)間序列可以近似表示為

(16)

式中,αli和φl(shuí)i(t)分別為第l個(gè)距離單元中的第i個(gè)雜波的幅度和相位;βj和γj(t)表示某個(gè)距離單元中包含的離群點(diǎn)幅度和相位;tl表示第l個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的時(shí)間;tj表示包含離群點(diǎn)的第j個(gè)距離單元對(duì)應(yīng)的時(shí)間;P表示包含離群點(diǎn)的距離單元數(shù)目;δ代表沖激函數(shù);N0代表噪聲。式(16)表示每個(gè)距離單元都包含Nc個(gè)雜波,每個(gè)雜波都具有不同的幅度和相位;某些特定距離單元中各自包含一個(gè)離群點(diǎn);噪聲按某種規(guī)律分布于所有距離單元中。

忽略噪聲的條件下,快時(shí)間序列x(t)的ST結(jié)果為

(17)

由式(17)可知,某特定距離單元上的雜波和離群點(diǎn)ST的結(jié)果在時(shí)間維上的分布沒(méi)有明顯變化,各個(gè)距離單元的數(shù)據(jù)在時(shí)間維上不會(huì)相互影響。對(duì)第l個(gè)距離單元,如果其中包含離群點(diǎn),則離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)的幅度頻譜可以表示為

(18)

由式(18)可知,第l個(gè)距離單元在只包含一個(gè)離群點(diǎn)的情況下,其ST頻譜中的相位[γ(tl)-2πftl]不會(huì)對(duì)幅度頻譜造成影響,因此離群點(diǎn)的幅度頻譜正比于頻率的絕對(duì)值。第l個(gè)距離單元中雜波對(duì)應(yīng)的幅度頻譜可以表示為

(19)

式(19)中每個(gè)雜波的ST頻譜都具有隨機(jī)性相位[φ(tli)-2πftli],該相位使得在每個(gè)頻率點(diǎn)上的Nc個(gè)雜波頻譜都為隨機(jī)的復(fù)數(shù),因此它們的疊加并不一定會(huì)使總的幅度頻譜增大,即

(20)

所以雜波的幅度頻譜會(huì)呈現(xiàn)隨機(jī)分布的特性。根據(jù)上述離群點(diǎn)和雜波的ST頻譜分布特性,將快時(shí)間序列ST結(jié)果的部分高頻成分舍棄可以減輕甚至去除離群點(diǎn)對(duì)于STAP的影響。另一方面,舍棄高頻成分顯然也會(huì)對(duì)雜波抑制性能造成影響,因此該算法需要在消除離群點(diǎn)的影響和雜波抑制性能二者之間進(jìn)行折中考慮。

假設(shè)NM×L維的樣本數(shù)據(jù)矩陣第i行的快時(shí)間序列xi(t)的ST為Si(f,t),其結(jié)構(gòu)如同式(14)。它是K×L維的矩陣,K為頻率點(diǎn)個(gè)數(shù),L為快時(shí)間個(gè)數(shù),即行代表頻率而列代表時(shí)間。由于Si(f,t)的各行按照頻率由高到低的順序排列,所以舍棄高頻分量即將Si(f,t)的前J行舍去,以減弱離群點(diǎn)的影響,則剩余部分構(gòu)成一個(gè)(K-J)×L維的矩陣Fi(f,t)。所有快時(shí)間序列進(jìn)行相同的處理,然后分別提取每個(gè)Fi(f,t)對(duì)應(yīng)相同的列,按如下方式構(gòu)成L個(gè)(K-J)×NM維的快拍時(shí)頻矩陣為

(21)

計(jì)算其時(shí)頻相關(guān)矩陣為

(22)

通過(guò)式(22)的相關(guān)運(yùn)算,各快拍時(shí)頻矩陣Ui中包含的頻率信息已經(jīng)被抵消,所以時(shí)頻相關(guān)矩陣Rt中只包含時(shí)間和空間信息,其維數(shù)為NM×NM。文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證明,Rt與直接由式(8)估計(jì)得到的樣本數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣具有相同的信號(hào)子空間和噪聲子空間,因此可以用Rt代替式(7)中的R來(lái)計(jì)算STAP的最優(yōu)濾波權(quán)Wopt。由于在Ui中已經(jīng)舍棄了離群點(diǎn)頻譜集中的高頻分量,所以Rt受離群點(diǎn)的影響很小。因此,由Rt得到的Wopt可以在抑制雜波的同時(shí)避免出現(xiàn)信號(hào)相消現(xiàn)象。按照上述過(guò)程計(jì)算Rt和Wopt的算法稱為ST-STAP算法。

顯然,Fi(f,t)中還有部分離群點(diǎn)頻譜分量剩余,但其中雜波的頻譜是主要成分。通過(guò)式(22)的相關(guān)運(yùn)算之后,Rt中積累得到的雜波能量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)離群點(diǎn)的能量,因此可以達(dá)到抑制離群點(diǎn)的目的。另外,實(shí)際雜波的ST頻譜在頻率維呈現(xiàn)隨機(jī)分布,而且影響雜波幅度和相位的因素較多,因此目前尚無(wú)法用數(shù)學(xué)表達(dá)式精確描述雜波的ST幅度頻譜分布規(guī)律,只能通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行呈現(xiàn)。同時(shí),上述處理過(guò)程需要舍棄的高頻成分?jǐn)?shù)目J很難通過(guò)公式推導(dǎo)得出,本文通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析和選擇。第3節(jié)將對(duì)比分析J的不同取值對(duì)于ST-STAP算法性能的影響。

3性能分析

本節(jié)將通過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真分析ST-STAP算法的性能。主要仿真參數(shù)為:N=10; M=10; λ=0.3m; H=3 000m; va=300m/s; fr=4 000Hz; 雜噪比為60dB;離群點(diǎn)的信噪比為40dB。以下仿真結(jié)果均為100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均結(jié)果。

3.1雜波與離群點(diǎn)ST頻譜分析

仿真實(shí)驗(yàn)選取了101～300號(hào)距離單元的采樣數(shù)據(jù),在第130、180、230和260號(hào)距離單元內(nèi)各包含一個(gè)離群點(diǎn)。采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成形同式(15)的數(shù)據(jù)矩陣,從中隨機(jī)抽取某一行作為仿真用的快時(shí)間序列,其ST時(shí)頻分布如圖3所示。為了體現(xiàn)離群點(diǎn)、雜波和噪聲的幅度頻譜分布特性的不同,將它們的幅度頻譜分別繪制于圖4～圖6中。

圖3　快時(shí)間序列的ST譜

圖4　離群點(diǎn)的ST譜

圖5　雜波的ST譜

圖6　噪聲的ST譜

可以看出,離群點(diǎn)的幅度頻譜只分布在對(duì)應(yīng)的距離單元中,并按照正比例關(guān)系沿頻率維分布;而雜波的幅度頻譜在時(shí)頻平面上呈現(xiàn)隨機(jī)分布,其在頻率維的分布并非集中于高頻段;噪聲的幅度頻譜非常微弱,在后續(xù)的分析中可以忽略。為了進(jìn)一步對(duì)比雜波和離群點(diǎn)的頻譜分布,分別提取第130、180、230和260號(hào)距離單元對(duì)應(yīng)的雜波頻譜和離群點(diǎn)頻譜,結(jié)果如圖7～圖10所示。如果將歸一化頻率的0～0.5看作低頻段,而0.5～1看作高頻段,則分別計(jì)算上述4個(gè)距離單元中雜波的頻域能量比重,結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?低頻段的雜波能量比重超出高頻段一倍左右。比較而言,離群點(diǎn)的頻譜在高頻段較為集中,而雜波的頻譜分布較為均勻。因此，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與式(18)和式(19)推導(dǎo)出的結(jié)果相符。

圖7　130號(hào)距離單元的雜波與離群點(diǎn)頻譜

圖8　180號(hào)距離單元的雜波與離群點(diǎn)頻譜

圖9　230號(hào)距離單元的雜波與離群點(diǎn)頻譜

圖10　260號(hào)距離單元的雜波與離群點(diǎn)頻譜

距離單元低頻段高頻段第130號(hào)0.65190.3081第180號(hào)0.65300.1950第230號(hào)0.61320.2990第260號(hào)0.68990.2369

3.2舍棄高頻分量數(shù)目J的選擇

ST-STAP算法中非常關(guān)鍵的一個(gè)問(wèn)題是快時(shí)間序列的ST中需要舍棄的高頻分量數(shù)目J的選擇。根據(jù)上述分析,J很難通過(guò)公式推導(dǎo)得出,這里先依據(jù)多次實(shí)驗(yàn)選取。首先考慮樣本數(shù)據(jù)集中包含單個(gè)離群點(diǎn)的情況。仿真實(shí)驗(yàn)選取200個(gè)距離單元的采樣數(shù)據(jù),其中包含一個(gè)離群點(diǎn)。傳統(tǒng)STAP算法的歸一化改善因子(normalized improvement factor, NIF)在雜波對(duì)應(yīng)的多普勒頻率處形成零陷,也可能在離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒頻率處形成零陷。根據(jù)穩(wěn)健STAP的要求,NIF在雜波多普勒頻率處的值越小越好,在其他位置的值應(yīng)該為0 dB。圖11為雜波和離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒頻率位置的NIF值與J之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖11　單離群點(diǎn)時(shí)J對(duì)NIF的影響

由圖11可以看出,在舍棄了約10個(gè)高頻點(diǎn)之后,離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒頻率位置不再產(chǎn)生零陷,而雜波多普勒頻率位置的NIF約為-75 dB,此時(shí)算法的雜波抑制性能較好。

當(dāng)樣本數(shù)據(jù)集中包含多個(gè)離群點(diǎn)時(shí),主要考慮兩種情況:一是多個(gè)離群點(diǎn)的多普勒頻率相同;二是離群點(diǎn)的多普勒頻率各不相同。對(duì)于第一種情況,考慮200個(gè)距離單元中包含4個(gè)多普勒頻率相同的離群點(diǎn),雜波和離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒頻率位置的NIF值與J之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖12所示。

圖12　多個(gè)頻率相同離群點(diǎn)時(shí)J對(duì)NIF的影響

由圖12可以看出,由于離群點(diǎn)數(shù)目的增多,其對(duì)應(yīng)多普勒頻率處的最大零陷加深了約20 dB,大約舍棄了30個(gè)高頻點(diǎn)之后才能保證將動(dòng)目標(biāo)的影響完全消除,而此時(shí)雜波多普勒頻率位置的NIF約為-65 dB,說(shuō)明算法對(duì)雜波的抑制性能依然較好。對(duì)于第2種情況,考慮200個(gè)距離單元中包含4個(gè)多普勒頻率各不相同的離群點(diǎn),雜波和離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)多普勒頻率位置的NIF值與J之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖13所示。

圖13　多個(gè)頻率不同離群點(diǎn)時(shí)J對(duì)NIF的影響

由圖13可以看出,4個(gè)不同多普勒頻率的離群點(diǎn)對(duì)應(yīng)產(chǎn)生了4個(gè)零陷,舍棄大約30個(gè)高頻點(diǎn)之后,離群點(diǎn)的影響被完全消除而雜波的抑制性能可以達(dá)到-70 dB。

綜合以上情況,ST-STAP算法中需要舍棄的高頻點(diǎn)數(shù)目與離群點(diǎn)的個(gè)數(shù)和多普勒頻率有關(guān)。當(dāng)離群點(diǎn)的數(shù)目較多時(shí),需要舍棄的高頻分量較多,則算法的雜波抑制性能會(huì)有一定的下降。J的選擇需要在抑制離群點(diǎn)的影響和保證雜波抑制能力之間進(jìn)行折中。由上述仿真可知,J分別取10和30時(shí),算法的雜波抑制性能差別不超過(guò)10 dB,因此后續(xù)所有關(guān)于ST-STAP算法性能的分析中,每個(gè)快時(shí)間序列的ST時(shí)頻矩陣均舍棄30個(gè)高頻點(diǎn)。

3.3快拍數(shù)對(duì)算法性能的影響

ST的頻率分辨率與序列長(zhǎng)度成正比,而ST-STAP算法需要舍棄快時(shí)間序列ST中的若干高頻點(diǎn),因此快拍數(shù)目會(huì)直接影響算法的性能。這里分析快拍數(shù)目為20～200時(shí)系統(tǒng)的性能。圖14為樣本數(shù)據(jù)包含一個(gè)離群點(diǎn)時(shí)雜波和離群點(diǎn)多普勒頻率位置的NIF隨快拍數(shù)目的變化。圖15為樣本數(shù)據(jù)包含4個(gè)相同多普勒頻率的離群點(diǎn)時(shí)相關(guān)多普勒頻率位置的NIF隨快拍數(shù)目的變化。圖16為樣本數(shù)據(jù)包含4個(gè)不同多普勒頻率的離群點(diǎn)時(shí)相關(guān)多普勒頻率位置的NIF隨快拍數(shù)目的變化?？梢钥闯?快拍數(shù)小于40的情況下,ST-STAP算法無(wú)法克服離群點(diǎn)的影響。而隨著快拍數(shù)的增多,雜波的抑制性能增強(qiáng),同時(shí)在舍棄30個(gè)高頻點(diǎn)的情況下,ST-STAP算法可以完全克服多個(gè)離群點(diǎn)的影響。

圖14　單離群點(diǎn)時(shí)快拍數(shù)對(duì)NIF的影響

圖15　多個(gè)頻率相同離群點(diǎn)時(shí)快拍數(shù)對(duì)NIF的影響

圖16　多個(gè)頻率不同離群點(diǎn)時(shí)快拍數(shù)對(duì)NIF的影響

3.4ST-STAP算法的穩(wěn)健性

仿真首先采用101～300號(hào)距離單元的采樣數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,其中包含有4個(gè)離群點(diǎn)。離群點(diǎn)的歸一化多普勒頻率范圍為0.62～0.72。ST-STAP、SMI-STAP、DL-STAP和GIP-STAP算法分別利用該訓(xùn)練樣本形成最優(yōu)濾波權(quán)。圖17為4種STAP算法的NIF與多普勒頻率的關(guān)系曲線。由于多個(gè)強(qiáng)離群點(diǎn)的干擾,SMI-STAP、GIP-STAP和DL-STAP均在離群點(diǎn)多普勒頻率位置產(chǎn)生了較深的零陷,表示其對(duì)于動(dòng)目標(biāo)信號(hào)也具有一定程度的抑制作用;而ST-STAP只在主雜波區(qū)形成深度為80 dB的零陷,體現(xiàn)出很好的雜波抑制性能。

圖17　NIF與多普勒頻率的關(guān)系

為了檢測(cè)算法的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能,301～400號(hào)距離單元的采樣數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。在第350號(hào)距離單元處注入一個(gè)動(dòng)目標(biāo)信號(hào),其信噪比為10 dB,歸一化多普勒頻率為0.65。分別使用上述4種STAP 算法形成的最優(yōu)濾波權(quán)對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行濾波,得到的輸出功率如圖18所示。可以看到,由于離群點(diǎn)導(dǎo)致的目標(biāo)相消,SMI-STAP算法未檢測(cè)出動(dòng)目標(biāo)信號(hào);ST-STAP算法的動(dòng)目標(biāo)輸出功率比DL-STAP和GIP-STAP高約15 dB。因此ST-STAP算法具有更好的動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)性能。

圖18　輸出功率

4結(jié)論

針對(duì)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中包含離群點(diǎn)而造成雜波環(huán)境非均勻的情況,本文研究了基于S變換的穩(wěn)健STAP算法。ST-STAP算法利用了時(shí)頻分布中雜波的頻譜為隨機(jī)分布、而離群點(diǎn)的頻譜集中在高頻段的特點(diǎn),先舍棄快時(shí)間序列ST時(shí)頻矩陣的部分高頻分量,然后計(jì)算其時(shí)頻相關(guān)矩陣,則可以有效消除離群點(diǎn)的影響。ST-STAP算法在訓(xùn)練樣本中包含多個(gè)強(qiáng)離群點(diǎn)的情況下,形成的最優(yōu)濾波權(quán)對(duì)測(cè)試樣本濾波后的動(dòng)目標(biāo)輸出功率比其余方法大,動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)的準(zhǔn)確率較高。因此ST-STAP算法與其他幾種方法相比穩(wěn)健性更好,更適合于實(shí)際的雜波環(huán)境。

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陶海紅(1976-),女,教授,博士,主要研究方向?yàn)殛嚵行盘?hào)處理。

E-mail:hhtao@xidian.edu.cn

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E-mail:13891894124@139.com

Robust space-time adaptive processing based on S transform for airborne radar

GAO Zhi-qi, TAO Hai-hong, ZHAO Ji-chao

(NationalLabofRadarSignalProcessing,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:Performance of space-time adaptive processing (STAP) is always corrupted by outliers. Hence, a novel robust STAP algorithm based on the S transform (ST) is proposed. It exploits the characteristic that ST spectrum distribution of the outlier is different from the clutter in the time-frequency domain. Firstly, the fast time sequence is transferred to the time-frequency matrix by ST. Some high frequency points of the ST matrix are abandoned to eliminate outliers. Then the remainder of the ST matrix is used to estimate the clutter covariance matrix and filter weight. Monte Carlo experiments prove that the proposed algorithm is more robust than other conventional STAP algorithms in non-homogeneous clutter environments.

Keywords:airborne radar; space-time adaptive processing (STAP); S transform (ST); outlier

收稿日期：2015-03-25；修回日期：2015-09-23；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-02-05。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(60971108)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2011CB707001)資助課題

中圖分類號(hào)：TN 958

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.08

作者簡(jiǎn)介：

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160205.1429.002.html