行為保險(xiǎn)學(xué)系列（一）什么是對(duì)的保險(xiǎn)決策？
——理性保險(xiǎn)決策理論及其由來（下）

郭振華上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院

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行為保險(xiǎn)學(xué)系列（一）什么是對(duì)的保險(xiǎn)決策？
——理性保險(xiǎn)決策理論及其由來（下）

郭振華上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院

本文受國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（71173144）的資助。

郭振華，上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)金融學(xué)院保險(xiǎn)系主任、副教授，兼任中國保險(xiǎn)學(xué)會(huì)理事、上海保險(xiǎn)學(xué)會(huì)理事。長(zhǎng)期講授《保險(xiǎn)學(xué)》《保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)管理》等課程，主持完成國家自然科學(xué)基金、教育部社科基金、上海社科基金項(xiàng)目各一項(xiàng)。

上文梳理了理性風(fēng)險(xiǎn)決策理論①及其由來。所謂理性風(fēng)險(xiǎn)決策理論，就是指丹尼爾·伯努利1738年發(fā)明的期望效用理論。所謂理性風(fēng)險(xiǎn)決策，或?qū)Φ娘L(fēng)險(xiǎn)決策，就是指在面臨風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，決策者對(duì)可能的行動(dòng)方案（如不買保險(xiǎn)和買保險(xiǎn)）所致的期望效用進(jìn)行比較，選擇期望效用最大的行動(dòng)方案。

四、期望效用理論的公理化

丹尼爾·伯努利發(fā)明期望效用理論后，20世紀(jì)40年代，馮·諾依曼和摩根斯坦（von Neumann and Morgenstern，馮·諾依曼被后人稱為“計(jì)算機(jī)之父”，摩根斯坦和馮·諾依曼合作發(fā)明了博弈論）將其進(jìn)行了公理化②，建立了公理化的期望效用理論③。

馮·諾依曼和摩根斯坦首先為理性決策提供了一套明確的基本假設(shè)或者公理，這些公理主要包含：（1）有序性公理。即理性決策者可以對(duì)任意兩個(gè)備選行動(dòng)方案進(jìn)行比較，結(jié)果是，要么偏好其中一個(gè)，要么對(duì)兩個(gè)都無所謂。（2）占優(yōu)性公理。即理性決策者永遠(yuǎn)都不會(huì)采取一個(gè)被其他行動(dòng)策略占優(yōu)的行動(dòng)策略，所謂A策略比B策略占優(yōu)，是指采取A策略一定比采取B策略更好，會(huì)帶來更大的效用。（3）相消性公理。如果兩個(gè)備選方案的行動(dòng)結(jié)果都是不確定的，可能的結(jié)果中包含了一些數(shù)值相同且出現(xiàn)概率相等的結(jié)果（即兩個(gè)概率分布中有部分完全相同），那么，理性決策者在對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行選擇時(shí)，應(yīng)該忽略那些數(shù)值相同且出現(xiàn)概率相等的結(jié)果的效用，或者說兩個(gè)方案的相同部分應(yīng)該相互抵銷。（4）可傳遞性公理。如果理性決策者在方案A和方案B中更偏好方案A（即A比B好），在方案B和方案C中更偏好方案B（即B比C好），那么這個(gè)人在方案A和方案C中肯定更偏好A方案。（5）連續(xù)性公理。對(duì)于任何一組結(jié)果，如果出現(xiàn)最好結(jié)果的概率非常大，那么，理性決策者總是偏好在最好和最壞的結(jié)果中進(jìn)行賭博而不是選擇一個(gè)中間值。例如，如果面臨這樣的選擇，方案1的結(jié)果是確定地獲得100元，方案2是以1/100萬億的概率遭受巨額損失、以“1- 1/100萬億”的概率獲得1000元，理性決策者會(huì)偏好方案2。（6）恒定性公理。理性決策者不會(huì)受到備選方案的表現(xiàn)方式的影響。例如，面對(duì)本質(zhì)上相同的一個(gè)復(fù)雜賭博（如兩階段彩票，第一、第二階段的獲獎(jiǎng)概率均為50%，兩階段均中獎(jiǎng)則得到1000元）和一個(gè)簡(jiǎn)單賭博（如一次性彩票，獲獎(jiǎng)概率25%，獲獎(jiǎng)金額1000元），理性決策者肯定會(huì)認(rèn)為兩者無差異，而不是偏好某一個(gè)。

在定義上述公理的基礎(chǔ)上，馮·諾依曼和摩根斯坦從數(shù)學(xué)上對(duì)期望效用最大化準(zhǔn)則的合理性進(jìn)行了論證，他們從數(shù)學(xué)上證明了，如果個(gè)體的偏好能夠滿足上述理性行為的基本公理，那么該個(gè)體所做出的決策就可以被認(rèn)為達(dá)到了期望效用最大化。反之，如果決策者違背了這些公理，期望效用就無法達(dá)到最大化。

從此，不確定條件下的決策理論取得了重大進(jìn)展，期望效用最大化被視為理性行為準(zhǔn)則，因?yàn)樗怯梢恍┧欣硇匀硕紩?huì)接受的公理化原則推導(dǎo)出來的，是一套科學(xué)的理論體系。

五、經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理性保險(xiǎn)決策

馮·諾依曼和摩根斯坦將期望效用理論公理化后，期望效用理論逐漸成為標(biāo)準(zhǔn)化的風(fēng)險(xiǎn)決策理論，經(jīng)濟(jì)學(xué)家逐漸將該理論指導(dǎo)下的不確定條件下的選擇理論寫入了經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書，并且將保險(xiǎn)決策作為經(jīng)典案例。

所以，經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)中保險(xiǎn)決策理論的基礎(chǔ)就是期望效用理論，所謂理性保險(xiǎn)決策，或者對(duì)的保險(xiǎn)決策，就是在面對(duì)可保風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，理性人會(huì)選擇使自己的期望效用最大化的行動(dòng)方案。

（一）理性保險(xiǎn)決策

這里用一個(gè)案例來說明經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)中的理性保險(xiǎn)決策。假設(shè)張三的效用函數(shù)為U（W），目前擁有的總財(cái)富為W0。張三有一處房產(chǎn)，該房產(chǎn)面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，火災(zāi)發(fā)生概率為p，一旦發(fā)生火災(zāi)，張三將遭受損失L。在面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的情況下，張三有兩個(gè)行動(dòng)方案可供選擇：一是向保險(xiǎn)公司投保，保險(xiǎn)金額為L(zhǎng)，假定保險(xiǎn)公司僅收取純保費(fèi)，純保費(fèi)等于火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的期望損失pL；二是不向保險(xiǎn)公司投保。

張三該如何選擇呢？按照理性風(fēng)險(xiǎn)決策理論，張三需要將投保和不投保這兩個(gè)方案的期望效用進(jìn)行比較，選擇期望效用較大的方案。保險(xiǎn)決策及其后果可以用收益矩陣來描述，矩陣中的每一行對(duì)應(yīng)的是可供決策者選擇的各種行動(dòng)方案，每一列對(duì)應(yīng)的是可能發(fā)生的自然狀態(tài)，每個(gè)單元格的內(nèi)容是由某一行動(dòng)方案與某一自然狀態(tài)共同決定的張三的財(cái)富水平。張三的保險(xiǎn)決策的收益矩陣如表1所示，在發(fā)生火災(zāi)且投保的情況下，張三的財(cái)富水平之所以是W0-pL，是因?yàn)閾p失L被保險(xiǎn)公司的賠償完全抵消掉了。

表1　保險(xiǎn)決策的收益矩陣

則，方案“不投?！焙汀巴侗！钡钠谕в梅謩e為：

EU（不投保）=p·U（W0-L）+（1-p）·U（W0）

EU（投保）=p·U（W0-pL）+（1-p）· U（W0-pL）=U（W0-pL）=U［p（W0-L）+（1-p）W0］

在張三的效用函數(shù)是凹函數(shù)（即邊際效用遞減）的情況下，根據(jù)詹森不等式E［f（X）］＜f［E［X］］，任何凹函數(shù)f（X）的期望值總是小于X的期望值的函數(shù)值，所以，不投保的期望效用小于投保的期望效用。

EU（不投保）＜EU（投保）

這說明，如果保險(xiǎn)公司僅收取純保費(fèi)，理性的張三會(huì)選擇投保。也正是由于張三投保的效用大于不投保的效用，保險(xiǎn)公司可以在純保費(fèi)之上再向張三收取一些附加保費(fèi)，只要保證附加保費(fèi)不要大到使張三的選擇改變?yōu)橹?。于是，在附加保費(fèi)不高的情況下，張三的理性選擇仍然是投保。

另外，從表1最后一列可以看出，在保險(xiǎn)公司僅收取純保費(fèi)的條件下，張三在投保和不投保兩種方案下的財(cái)富期望值其實(shí)是相同的，均為W0-pL，那張三為何會(huì)選擇投保呢？根本原因就在于張三是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，正是張三對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的厭惡使得張三在投保時(shí)的效用相對(duì)較大，使得張三愿意在純保費(fèi)之外支付風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)——附加保費(fèi)，從而使保險(xiǎn)公司也有利可圖，使保險(xiǎn)交易得以真正達(dá)成。

（二）理性保險(xiǎn)決策的圖形描述

圖2　張三的效用函數(shù)及投資決策

可以用效用函數(shù)圖形來描述上述方案選擇。圖2為張三的邊際效用遞減的效用函數(shù)，橫軸表示財(cái)富W，縱軸表示不同財(cái)富水平對(duì)應(yīng)的效用U（W）。按照上述計(jì)算，在保險(xiǎn)公司僅收取純保費(fèi)的情況下，張三不投保時(shí)的期望效用為B點(diǎn)的效用水平，投保時(shí)的期望效用為C點(diǎn)的效用水平。顯然，投保的期望效用大于不投保的期望效用，所以，張三的理性選擇是投保。

如果保險(xiǎn)公司在純保費(fèi)pL基礎(chǔ)上收取附加保費(fèi)，則，當(dāng)總保費(fèi)為W0-WD時(shí)，張三選擇投保和不投保兩種方案的期望效用相等。所以，DB的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)著保險(xiǎn)公司可以收取的最大附加保費(fèi)水平，或者說，只要保險(xiǎn)公司收取的附加保費(fèi)低于W0-pL-WD，張三的理性選擇就是投保。

（三）數(shù)字化的例子

假設(shè)張三的效用函數(shù)為√W，目前擁有的總財(cái)富為100萬元。張三有一處房產(chǎn)，該房產(chǎn)面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，火災(zāi)發(fā)生概率為1/5000，一旦發(fā)生火災(zāi)，張三將遭受損失50萬元。在面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的情況下，張三有兩個(gè)行動(dòng)方案可供選擇：一是向保險(xiǎn)公司投保，保險(xiǎn)金額為50萬元，假定保險(xiǎn)公司僅收取純保費(fèi)100元（1/5000×50萬元）；二是不投保。

張三該如何選擇呢？按照理性風(fēng)險(xiǎn)決策理論，張三需要將投保和不投保這兩種方案的期望效用進(jìn)行比較，選擇期望效用大的方案。張三面臨的收益矩陣如表2所示。

表2　保險(xiǎn)決策的收益矩陣　單位：元

則，方案“不投保”和“投?！钡钠谕в梅謩e為：

EU（投保）=√999900=999.95

EU（不投保）＜EU（投保）

理性的張三將選擇投保。張三愿意支付的最大附加保費(fèi)為：

昌吉油田吉7井區(qū)(以下簡(jiǎn)稱吉7井區(qū))梧桐溝組油藏屬于深層普通稠油油藏[1]。目前，采用常規(guī)水驅(qū)開發(fā)方式已初見成效，但是水驅(qū)標(biāo)定采收率較低，介于11.1%～16.1%之間，與國內(nèi)其他同類油田相比，采收率屬于中等偏低水平[2-4]。提高稠油砂巖油藏采收率的方法主要有熱力采油和注聚合物驅(qū)油，這兩種方法技術(shù)比較成熟且效果較好[5-6]。但由于吉7井區(qū)油藏埋藏深，熱采難度大，所以在吉7井區(qū)開展了聚合物驅(qū)提高采收率試驗(yàn)研究，為提高吉7井區(qū)常規(guī)水驅(qū)開采方式下的采收率提供技術(shù)支持。

999900-［EU（不投保）］2=999900-999880= 20（元）

即，只要保險(xiǎn)公司收取的保費(fèi)不超過120元（純保費(fèi)100元加最大附加保費(fèi)20元），理性的張三將會(huì)選擇投保。

六、風(fēng)險(xiǎn)管理角度的理性保險(xiǎn)決策理論

保險(xiǎn)購買決策與日常消費(fèi)決策相比有很大的不同，一般的消費(fèi)決策是消費(fèi)者花錢買一件自己需要的用品，如食品、衣服等，而保險(xiǎn)購買決策是消費(fèi)者自己本來就有一件不好的東西——“風(fēng)險(xiǎn)”，想通過購買保險(xiǎn)這種風(fēng)險(xiǎn)管理措施把“風(fēng)險(xiǎn)”這件壞東西除掉或降低。

這里從風(fēng)險(xiǎn)管理角度，即消除或降低風(fēng)險(xiǎn)的角度對(duì)理性保險(xiǎn)決策進(jìn)行分析。風(fēng)險(xiǎn)會(huì)讓人感覺到擔(dān)心或不舒服，這種令人不舒服的東西會(huì)給人帶來負(fù)效用，保險(xiǎn)的作用就是消除這種負(fù)效用，但保費(fèi)支出同樣會(huì)降低消費(fèi)者的效用。所謂理性的保險(xiǎn)決策，就是比較風(fēng)險(xiǎn)本身帶來的負(fù)效用與保費(fèi)支出帶來的負(fù)效用的大小，如果后者小于前者，說明花費(fèi)較小的代價(jià)可以把較大的壞東西除去，就應(yīng)該選擇購買保險(xiǎn)。

仍以張三面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)為例進(jìn)行分析。先計(jì)算火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)給張三帶來的負(fù)效用。如果張三沒有火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，他的效用是U（W0），即圖2中的A點(diǎn)；張三面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)后，他的期望效用是“p·U（W0-L）+（1-p）· U（W0）”，即圖2中的B點(diǎn)。也就是說，該火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)給張三帶來的負(fù)效用是UA-UB。

接下來計(jì)算保費(fèi)支出給張三帶來的負(fù)效用。如果保險(xiǎn)公司僅收取純保費(fèi)pL，保費(fèi)支出將使張三的財(cái)富水平從W0降低到W0-pL。相應(yīng)地，這項(xiàng)花費(fèi)將使張三的效用水平從U（W0）降到U（W0-pL），即從圖2中的A點(diǎn)降到C點(diǎn)。也就是說，如果張三購買保險(xiǎn)，保費(fèi)支出給張三帶來的負(fù)效用是UA-UC。

兩害相權(quán)取其輕，因?yàn)閁A-UC小于UA-UB，所以，張三的理性選擇是購買保險(xiǎn)。從圖2來看，保險(xiǎn)公司可以收取的最大保費(fèi)為W0-WD，可以收取的最大附加保費(fèi)為W0-pL-WD。

七、理性保險(xiǎn)決策理論的假設(shè)條件、違背及新理論需求

（一）理性保險(xiǎn)決策理論的假設(shè)條件

上述理性保險(xiǎn)決策理論暗含一系列假設(shè)條件，只有在消費(fèi)者滿足如下條件的情況下，消費(fèi)者才會(huì)做出上述的“理性選擇”或?qū)Φ谋ｋU(xiǎn)決策。

第一，完全信息假設(shè)。即個(gè)體對(duì)自己的每一行動(dòng)方案（投保和不投保）的結(jié)果及其對(duì)應(yīng)的概率擁有完全信息。例如，在上例中，張三不但精確地知道自己的房子面臨火災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，火災(zāi)發(fā)生概率為1/5000，一旦發(fā)生火災(zāi)，自己將遭受50萬元的損失，而且，張三還清楚地知道，如果自己購買50萬保額的保險(xiǎn)，自己的財(cái)富水平將被鎖定在999900元。

第二，個(gè)體遵從期望效用理論的各個(gè)公理，包括有序性公理、相消性公理、可傳遞性公理、恒定性公理等。

第三，個(gè)體的效用函數(shù)適用基數(shù)效用理論，個(gè)體能夠在掌握風(fēng)險(xiǎn)信息的基礎(chǔ)上依照期望效用理論進(jìn)行計(jì)算，并選擇期望效用較大的行動(dòng)方案。

第四，保費(fèi)充足假設(shè)。在上述理性保險(xiǎn)決策理論中，并沒有從個(gè)體收入角度去考慮個(gè)體是否有足夠的錢去支付保費(fèi)，或者說理性保險(xiǎn)決策理論假設(shè)有足夠的保費(fèi)預(yù)算。

（二）假設(shè)條件與現(xiàn)實(shí)世界有諸多不符

但在現(xiàn)實(shí)世界中，上述各條假設(shè)都可能得不到滿足：

第一，消費(fèi)者很難準(zhǔn)確估計(jì)自己面臨的風(fēng)險(xiǎn)。如果消費(fèi)者低估了自己面臨的風(fēng)險(xiǎn)，按照期望效用理論，消費(fèi)者很可能就不會(huì)選擇購買保險(xiǎn)了。

第二，消費(fèi)者也不一定能夠遵從期望效用理論的各個(gè)公理。例如，框架效應(yīng)的研究成果表明，決策者經(jīng)常違背恒定性公理，人們的選擇會(huì)受到問題呈現(xiàn)的順序、問題出現(xiàn)的情境、答案選項(xiàng)的范圍、答案選項(xiàng)出現(xiàn)的順序、問題是從收益還是從損失的角度來提問等因素的影響。面對(duì)本質(zhì)上相同的問題，只要改變措辭方式和順序，決策者的選擇就可能改變。

第三，期望效用計(jì)算其實(shí)主要發(fā)生在理論研究和大學(xué)教室中，現(xiàn)實(shí)世界中很少有人會(huì)真的去計(jì)算期望效用，而且效用其實(shí)只是個(gè)人的一種主觀感覺，很難將其量化，基數(shù)效用理論在現(xiàn)實(shí)世界很可能并不適用。

第四，消費(fèi)者在保險(xiǎn)決策中顯然會(huì)受到收入水平的限制?，F(xiàn)實(shí)世界中，個(gè)體的收入有諸多用途，需要購買各種各樣的商品和服務(wù)來滿足自己的需求，換句話說，各種商品和服務(wù)在消費(fèi)者那里其實(shí)是相互競(jìng)爭(zhēng)的，收入水平顯然會(huì)影響個(gè)體的保險(xiǎn)決策。例如對(duì)一個(gè)收入很低的家庭來說，其收入只能滿足其生活必需品的消費(fèi)，自然就無法或沒有心思去購買保險(xiǎn)。

（三）需要構(gòu)建能夠解釋保險(xiǎn)市場(chǎng)的決策理論

基于期望效用理論的理性保險(xiǎn)決策理論是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化決策模型，該理論說明，在滿足上述假設(shè)條件情況下，理性人將會(huì)選擇購買保險(xiǎn)，這里稱之為理性保險(xiǎn)決策或?qū)Φ谋ｋU(xiǎn)決策。

可在現(xiàn)實(shí)世界中，多數(shù)人不會(huì)主動(dòng)購買保險(xiǎn)。而且，出險(xiǎn)概率越低，保險(xiǎn)購買意愿越低，越是需要保險(xiǎn)公司投入大規(guī)模人力進(jìn)行面對(duì)面銷售。

所以，基于期望效用理論的理性保險(xiǎn)決策理論并不是一個(gè)很好的描述性模型，即現(xiàn)實(shí)中人們?nèi)绾巫鞅ｋU(xiǎn)決策的模型，需要建立更加符合現(xiàn)實(shí)的保險(xiǎn)決策理論，用以解釋真實(shí)的保險(xiǎn)市場(chǎng)。

①本文不區(qū)分風(fēng)險(xiǎn)決策與不確定決策，因?yàn)檫@樣并不影響本文的討論和邏輯，盡管有些論著認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)和不確定性存在區(qū)別。

②公理是指依據(jù)人類理性的不證自明的基本事實(shí)。公理化是一種重要的研究方法，它的主要精神是從盡可能少的幾條公理以及若干原始概念出發(fā)，應(yīng)用邏輯規(guī)則和數(shù)學(xué)推導(dǎo)出盡可能多的命題。這種邏輯推演過程被稱為“證明”，被證明的結(jié)論稱為“定理”，科學(xué)體系就是由一系列概念、公理和命題（或定理）構(gòu)成的。

③效用理論分為基數(shù)效用理論和序數(shù)效用理論。基數(shù)效用理論認(rèn)為，效用可以精確計(jì)量和加總，其大小可以用1，2，3，……來表示。序數(shù)效用理論認(rèn)為，效用不可以度量，只能根據(jù)主體偏好的程度排出偏好順序：第一、第二、第三……

注釋：