低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能方程建立及應(yīng)用

聶向榮　 田宗武　王成龍　劉 姣

(1. 陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院， 西安 710075; 2. 延長(zhǎng)油田股份有限公司, 陜西 延安 717500)

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低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能方程建立及應(yīng)用

聶向榮1田宗武1王成龍2劉 姣2

(1. 陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院， 西安 710075; 2. 延長(zhǎng)油田股份有限公司, 陜西 延安 717500)

摘要：為了更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)壓裂井產(chǎn)能水平，綜合考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)等因素的影響，應(yīng)用保角變換原理，建立新的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能計(jì)算方程。將方程應(yīng)用于流入動(dòng)態(tài)對(duì)比實(shí)例分析，結(jié)果顯示：滑脫效應(yīng)影響因子越大，產(chǎn)能越高；啟動(dòng)壓力梯度越大，產(chǎn)能越低。

關(guān)鍵詞：低滲透氣藏； 產(chǎn)能； 滑脫效應(yīng)； 啟動(dòng)壓力梯度； 高速非達(dá)西效應(yīng)

低滲透氣藏的開(kāi)發(fā)越來(lái)越受到關(guān)注，正確評(píng)價(jià)低滲透氣藏的產(chǎn)能問(wèn)題是低滲透氣藏合理開(kāi)發(fā)的重要研究?jī)?nèi)容。在低滲透氣藏開(kāi)發(fā)過(guò)程中，通常存在滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)[1-6]。氣井壓裂作為提高產(chǎn)能的一項(xiàng)技術(shù)，其技術(shù)水平和經(jīng)濟(jì)效益方面具有常規(guī)直井無(wú)法比擬的優(yōu)越性。針對(duì)氣藏壓裂井進(jìn)行產(chǎn)能方程的研究較多。蔣廷學(xué)和汪永利等人采用保角變換方法分別研究了油藏和氣藏垂直裂縫井的產(chǎn)能公式[7-8]。楊正明等人認(rèn)為氣井壓裂后一部分氣體的流動(dòng)為徑向流，另一部分氣體為線性流，并按此模型分析了相應(yīng)的產(chǎn)能計(jì)算方法[9]。郭建春等人在分析壓后氣井產(chǎn)能水平的基礎(chǔ)上，提出了新的壓后氣井二項(xiàng)式產(chǎn)能公式[10[11]。李冬瑤等人研究了考慮滑脫效應(yīng)的壓裂井和直井產(chǎn)能方程[12-13]。這些方程都沒(méi)有同時(shí)考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)[14]。本次研究同時(shí)考慮這3種因素的影響，建立起新的低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能方程，并將其應(yīng)用于流入動(dòng)態(tài)曲線分析。

1產(chǎn)能方程的建立

在建立產(chǎn)能方程之前，需要作如下假設(shè)：

(1)低滲透氣藏直井壓裂后形成垂直裂縫，對(duì)稱分布于氣井的兩側(cè)；

(2)裂縫剖面為矩形，且高度等于油層厚度，具有無(wú)限導(dǎo)流能力；

(3)裂縫寬度相對(duì)于氣藏的供給半徑非常小(即在進(jìn)行保角變換時(shí)可忽略不計(jì))；

(4)氣體在地層中流動(dòng)符合Forchheimer非達(dá)西流動(dòng)方程，同時(shí)考慮啟動(dòng)壓力梯度和滑脫效應(yīng)；

(5)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，且不考慮地層的垂向流動(dòng)。

圖1為垂直裂縫井示意圖，圖中的線段AB表示氣井壓裂后所產(chǎn)生的裂縫。根據(jù)保角變換函數(shù)，有：

z=Lfchw

(1)

式中：Lf—— 裂縫半長(zhǎng)，m；

w—— 原平面z的變換平面。

圖1中,z平面映射w平面。裂縫AB經(jīng)過(guò)保角變換而映射為A′B′。此時(shí)，z平面內(nèi)垂直裂縫井的復(fù)雜滲流問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)閣平面內(nèi)簡(jiǎn)單的單向滲流問(wèn)題。

圖1　保角變換示意圖

在低滲透氣藏開(kāi)發(fā)中，通常存在滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)。根據(jù)Forchheimer非達(dá)西滲流定律，可得到考慮滑脫效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度時(shí)的單向滲流方程：

(2)

其中：

式中：p—— 地層壓力，MPa；

x′ ——w平面上任意一點(diǎn)到線段A′B′的距離，m；

μ—— 地下氣體黏度，mPa·s；

K—— 滲透率，10-3μm2；

v—— 流速，ms；

ρ—— 氣體密度，kgm3；

λ—— 啟動(dòng)壓力梯度，MPam；

K∞—— 克氏滲透率，10-3μm2；

b—— 滑脫系數(shù)，MPa；

M—— 氣體分子量，gmol；

T—— 溫度，K；

R—— 氣體常數(shù)，0.008 471 MPa·m3(kmol·K)；

Z—— 氣藏條件下的壓縮因子，無(wú)因次；

w平面的氣體流速v為：

(3)

式中:qr—— 地下流量，m3s；

qsc—— 標(biāo)準(zhǔn)狀況下天然氣產(chǎn)量，m3d；

Tsc—— 標(biāo)準(zhǔn)狀況下溫度，K；

psc—— 標(biāo)準(zhǔn)狀況下壓力，MPa；

pe—— 氣藏邊界壓力，MPa；

pw—— 井底流壓，MPa。

結(jié)合式(2)、(3)，得式(4)：

(4)

(5)

(6)

將式(5)變換到z平面，并寫(xiě)成壓力平方的形式，得到了綜合考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏壓裂氣井產(chǎn)能方程：

(7)

式中

2流入動(dòng)態(tài)曲線對(duì)比

某低滲透氣藏一口壓裂氣井，原始地層壓力為8.6 MPa，有效厚度為10 m，基質(zhì)滲透率為1.5×10-3μm2，裂縫半長(zhǎng)為300 m，泄油半徑為600 m，地層溫度為340 K，氣體相對(duì)密度為0.76，氣體黏度為0.015 2 mPa·s，壓縮因子為0.8。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，結(jié)合方程(7)，繪制不同因素影響下的流入動(dòng)態(tài)曲線(圖2 — 圖4)。

圖2　不同滑脫效應(yīng)影響因子下壓裂井流入動(dòng)態(tài)曲線

由圖2可以看出，相同生產(chǎn)壓差下，隨著滑脫效應(yīng)影響因子的增大，氣井產(chǎn)量也隨之增加。在高流壓階段，產(chǎn)量受滑脫效應(yīng)的影響并不明顯，而在低流壓階段，產(chǎn)量受滑脫效應(yīng)影響較大。對(duì)于低滲透氣藏，在低壓階段不能忽略滑脫效應(yīng)的影響。當(dāng)s=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣井無(wú)阻流量為s=0.4時(shí)的71%，故計(jì)算低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能時(shí)，不可忽略滑脫效應(yīng)的影響。

圖3　不同滑啟動(dòng)壓力梯度下壓裂井流入動(dòng)態(tài)曲線

由圖3可以看出，對(duì)于具有啟動(dòng)壓力梯度的低滲透氣藏垂直壓裂井，當(dāng)井底壓力相同時(shí)，隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，氣井產(chǎn)量減小。λ=0.4 MPam時(shí)所對(duì)應(yīng)的氣井無(wú)阻流量，為λ=0 MPam時(shí)對(duì)應(yīng)氣井無(wú)阻流量的65%,故計(jì)算低滲透氣藏壓裂井產(chǎn)能時(shí)，不可忽略啟動(dòng)壓力梯度的影響。

圖4　裂縫半長(zhǎng)和產(chǎn)量的關(guān)系曲線

由圖4可知，隨著裂縫半長(zhǎng)的延長(zhǎng)，氣井產(chǎn)量近似為線性增加。只考慮滑脫效應(yīng)時(shí)，氣井產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最快；同時(shí)考慮滑脫效應(yīng)和啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，氣井產(chǎn)量增長(zhǎng)速度次之；只考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，氣井產(chǎn)量增長(zhǎng)速度最慢。

3結(jié)語(yǔ)

(1)根據(jù)保角變換原理，建立了綜合考慮滑脫效應(yīng)、啟動(dòng)壓力梯度和高速非達(dá)西效應(yīng)的低滲透氣藏垂直裂縫井產(chǎn)能方程。

(2)對(duì)比分析了流入動(dòng)態(tài)曲線，相同井底流壓下，隨著滑脫效應(yīng)影響因子的增大，壓裂氣井產(chǎn)量增大，在低流壓階段，產(chǎn)量受滑脫影響較為明顯；隨著啟動(dòng)壓力梯度的增大，壓裂井產(chǎn)量越來(lái)越小。

(3)壓裂氣井的無(wú)阻流量隨滑脫影響因子呈線性增長(zhǎng)，隨著裂縫半長(zhǎng)的增大，其產(chǎn)量增長(zhǎng)速度也隨之加快；壓裂氣井的無(wú)阻流量與啟動(dòng)壓力梯度成線性遞減關(guān)系，并且隨著裂縫半長(zhǎng)的增大，產(chǎn)量減小速度也隨之加快。

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Productivity Equation and Its Application in Fractured Wells in Low Permeability Gas Reservoirs

NIEXiangrong1TIANZongwu1WANGChenglong2LIUJiao2

(1. Research Institute of Shaanxi Yanchang Petroleum (Group) Co., Ltd., Xi′an 710075, China;2. Yanchang Oilfield Co., Ltd., Yan′an Shaanxi 716000, China)

Abstract:In order to evaluate the productivity of fractured wells more accurately, a new productivity equation was established by considering slippage effect, threshold pressure gradient and non-Darcy effect based on the conformal transformation principle for fractured wells in low permeability gas reservoirs. When applying the equation to the inflow performance, the results show that the productivity is higher with the slippage effect growing. The productivity is lower with the threshold pressure gradient growing.

Key words:low-permeability gas reservoir; productivity; slippage effect; threshold pressure gradient; high speed non-Darcy effect

收稿日期：2015-10-21

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開(kāi)發(fā)” (2011ZX05032 -002)

作者簡(jiǎn)介：聶向榮(1986 — )，男，陜西西安人，博士，研究方向?yàn)橛蜌馓镩_(kāi)發(fā)工程。

中圖分類號(hào)：TE375

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1673-1980(2016)02-0065-03