風(fēng)浪耦合作用下橋塔-基礎(chǔ)體系的極限荷載效應(yīng)

涂志斌,黃銘楓,樓文娟

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程研究所, 浙江 杭州 310058)

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風(fēng)浪耦合作用下橋塔-基礎(chǔ)體系的極限荷載效應(yīng)

涂志斌,黃銘楓,樓文娟

(浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院結(jié)構(gòu)工程研究所, 浙江 杭州 310058)

摘要:為了準(zhǔn)確地估計(jì)風(fēng)浪耦合作用下橋塔-基礎(chǔ)體系的極限荷載效應(yīng),基于統(tǒng)計(jì)外推法提出多種環(huán)境變量聯(lián)合作用下結(jié)構(gòu)極限荷載效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法.該方法根據(jù)環(huán)境變量的聯(lián)合分布特性和結(jié)構(gòu)的動力特性統(tǒng)計(jì)外推出荷載效應(yīng)極值的分布函數(shù),極限荷載效應(yīng)則為給定超越概率下的荷載效應(yīng)極值.利用該方法計(jì)算風(fēng)浪耦合作用下某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系的基底剪力極限荷載效應(yīng),并討論風(fēng)浪耦合效應(yīng)對計(jì)算結(jié)果的影響.結(jié)果表明,該方法能夠準(zhǔn)確地估計(jì)風(fēng)浪聯(lián)合隨機(jī)作用下結(jié)構(gòu)的極限荷載效應(yīng),能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供合理依據(jù).

關(guān)鍵詞：極限荷載效應(yīng)；風(fēng)浪耦合效應(yīng)；極值分布函數(shù)；Copula函數(shù)

大型海洋結(jié)構(gòu)在施工和運(yùn)營過程中將承受復(fù)雜的、隨時間變化的隨機(jī)環(huán)境作用,主要包括風(fēng)和波浪.為使結(jié)構(gòu)在使用期內(nèi)正常發(fā)揮預(yù)定功能,采用極限荷載效應(yīng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)十分必要[1-2].

目前在基于概率的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法中,外推法是隨機(jī)環(huán)境變量聯(lián)合作用下極限荷載效應(yīng)分析的有效方法,具有可信度高、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3].然而該方法在考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中并不常見.李鋒等[4-5]根據(jù)條件極值法計(jì)算考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的平均風(fēng)速和有效波高,并直接用于極限荷載效應(yīng)的估計(jì).周道成等[6]認(rèn)為風(fēng)浪耦合作用下極限荷載效應(yīng)的計(jì)算點(diǎn)為荷載效應(yīng)功能函數(shù)與風(fēng)浪聯(lián)合概率密度等值線的切點(diǎn).2種方法均認(rèn)為風(fēng)浪聯(lián)合重現(xiàn)期與荷載效應(yīng)重現(xiàn)期一致,忽略了結(jié)構(gòu)自身的動力特性,往往導(dǎo)致極限荷載效應(yīng)被低估.

風(fēng)浪耦合作用是海氣耦合邊界層內(nèi)的小尺度物理過程,對風(fēng)場特性、波浪狀態(tài)和結(jié)構(gòu)荷載效應(yīng)水平均有影響,不可忽略[7-10].構(gòu)造風(fēng)速和波高的聯(lián)合分布函數(shù)是考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的有效方法.目前已有多位學(xué)者采用傳統(tǒng)聯(lián)合分布模型構(gòu)造了海洋環(huán)境變量的聯(lián)合分布函數(shù),取得了豐富的研究成果[4,6,11-13].然而傳統(tǒng)聯(lián)合分布模型要求變量服從同類邊緣分布,適用范圍有限.Copula函數(shù)的出現(xiàn)成功地解決了該問題.它不僅不要求變量服從同類邊緣分布,還將邊緣分布與相關(guān)關(guān)系分開考慮,具有極強(qiáng)的靈活性[14-15].Wist[16]和Silva-Gonzalez[17]利用二元正態(tài)Copula分別建立了日本海域和墨西哥灣波高與周期的聯(lián)合分布.陶山山[18]結(jié)合二維G-H Copula和最大熵原理建立了營口和葫蘆島兩地冰厚的聯(lián)合分布.董勝等[5]和陳子燊[19]分別采用多種Copula函數(shù)構(gòu)造了渤海海域和汕尾海洋站風(fēng)速與波高的聯(lián)合分布,并用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike information criterion,AIC)和均方根誤差(root mean square error,RMSE)進(jìn)行了擬合優(yōu)度評價(jià).Yang等[20]在渤海海域風(fēng)浪后報(bào)的基礎(chǔ)上,利用Copula函數(shù)建立了波高和風(fēng)速的聯(lián)合分布,并進(jìn)行了頻率分析.Zhang等[21]采用7種Copula函數(shù)構(gòu)造了阿拉斯加南部海域波高與周期、波高與風(fēng)速的聯(lián)合分布,并結(jié)合圖形法和AIC選擇最優(yōu)Copula.綜上,Copula函數(shù)能較好地完成海洋環(huán)境變量的聯(lián)合分布分析.

本文基于統(tǒng)計(jì)外推法提出了風(fēng)浪耦合作用下結(jié)構(gòu)極限荷載效應(yīng)的分析方法,討論了Copula函數(shù)在風(fēng)浪聯(lián)合分布構(gòu)造中的應(yīng)用及荷載效應(yīng)極值的分布特性.利用該方法計(jì)算了某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系的基底剪力極限荷載效應(yīng),并討論了風(fēng)浪耦合效應(yīng)對極限荷載效應(yīng)的影響.

1極限荷載效應(yīng)估計(jì)方法

根據(jù)IEC 61400-3,結(jié)構(gòu)的極限荷載效應(yīng)可通過統(tǒng)計(jì)外推法計(jì)算：

1-F(lT)=P{L>lT}=

∫X[1-F0(lT)]fX(x)dx.

(1)

1-F(lT)=P{L>lT}=1/T.

(2)

(3)

式中：P{·}為概率；L為荷載效應(yīng)極值,由結(jié)構(gòu)的動力特性和環(huán)境變量的分布特性共同決定；F(lT)為L的分布函數(shù),1-F(lT)為超越概率；lT為極限荷載效應(yīng),重現(xiàn)期為T；X為隨機(jī)環(huán)境變量；F0(lT)為條件分布函數(shù),由X=x時的荷載效應(yīng)極值L統(tǒng)計(jì)得到；fX(x)為X的聯(lián)合概率密度函數(shù),由環(huán)境變量的邊緣分布和相關(guān)關(guān)系共同決定.

對于海洋結(jié)構(gòu),風(fēng)、浪是主要的隨機(jī)環(huán)境變量,可分別采用海面10 m高度處的平均風(fēng)速U10和有效波高Hs來描述,此時X=[U10,Hs],式(1)、(3)可改寫為

1-F(lT)=P{L>lT} =

(4)

(5)

式(4)的離散表達(dá)式為

1-F(lT)=P{L>lT} =

(6)

式中：u、h分別為表征U10和Hs的隨機(jī)變量；i=1,…,n、j=1,…,m,n、m分別為U10和Hs在各自分布范圍內(nèi)的離散點(diǎn)數(shù).

風(fēng)浪耦合作用下極限荷載效應(yīng)lT的計(jì)算流程如圖1所示.該流程包含3個主要的步驟,如3個虛線框所示.第1步,由風(fēng)、浪同步觀測資料確定平均風(fēng)速U10和有效波高Hs的邊緣分布；根據(jù)U10和Hs的分布特性設(shè)置覆蓋各自分布范圍的離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j).第2步,完成各離散點(diǎn)處脈動風(fēng)速和隨機(jī)波浪的模擬,計(jì)算風(fēng)、浪荷載時程；完成結(jié)構(gòu)動力有限元分析,提取荷載效應(yīng)極值L來估計(jì)條件分布函數(shù)F0(lT)(c=1,…,k,k為重復(fù)計(jì)算次數(shù)).第3步,結(jié)合聯(lián)合概率密度函數(shù)fU10,Hs(u,h)計(jì)算超越概率1-F(lT),根據(jù)式(2)計(jì)算重現(xiàn)期為T的極限荷載效應(yīng)lT.在上述計(jì)算流程中,聯(lián)合概率密度函數(shù)fU10,Hs(u,h)的構(gòu)造和條件分布函數(shù)F0(lT)的估計(jì)將重點(diǎn)討論.

1.1聯(lián)合概率密度函數(shù)

Copula函數(shù)是一種構(gòu)造聯(lián)合分布函數(shù)的工具,具有不要求變量服從同類邊緣分布、將相關(guān)關(guān)系與邊緣分布分開考慮等優(yōu)點(diǎn)[14-15].二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與Copula函數(shù)的關(guān)系為

(7)

(8)

圖1　極限荷載效應(yīng)lT的計(jì)算流程Fig.1　Flow chart of extreme load effect lT

式中:v1=F1(s1)、v2=F2(s2).

Copula函數(shù)是一類函數(shù)的總稱,常用二維Copula函數(shù)的表達(dá)式和參數(shù)取值范圍如表1所示[22].表中Φ和Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)及其逆函數(shù)；T和T-1為t分布函數(shù)及其逆函數(shù),λ為t分布的自由度.值得說明的是,θ能夠衡量隨機(jī)變量間的任意相關(guān)關(guān)系[23].一般而言,θ越大,變量間的相關(guān)程度越高.

在眾多Copula函數(shù)中,同時滿足以下2個條件的Copula函數(shù)稱為最優(yōu)Copula∶1) v1、v2能準(zhǔn)確描述s1、s2的邊緣分布特性；2)θ能準(zhǔn)確描述各隨機(jī)變量間的相關(guān)性.目前,常用的最優(yōu)Copula評價(jià)準(zhǔn)則為AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則[23-24].二者則均建立在Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)的基礎(chǔ)上,表達(dá)式分別為

(9)

(10)

1.2條件分布函數(shù)

在lT的計(jì)算流程中,離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j)處的荷載效應(yīng)極值L采用超越閾值法(peakoverthreshold,POT)提取,此時L是每一荷載效應(yīng)時程中大于閾值的數(shù)據(jù)的集合.L的樣本容量與閾值的選取有關(guān),因此采用POT提取L時,為兼顧計(jì)算效率和精度,合理地選擇閾值十分重要[25-26].

一般而言,基于POT的數(shù)據(jù)樣本服從廣義帕累托分布(GPD)或三參數(shù)威布爾分布(W3P)[27],二者的表達(dá)式分別為

表1　常用的Copula函數(shù)

GPD：

(11)

W3P：

(12)

式中:ag、aw為尺度參數(shù),kg、kw為形狀參數(shù),μw為位置參數(shù).F0(lT)與F0,POT(lT)的關(guān)系為

F0(lT)=[F0,POT(lT)]nPOT.

(13)

式中:nPOT為L的樣本容量.

2工程算例

本節(jié)以某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系為例來說明lT的計(jì)算方法.該海域的風(fēng)浪同步觀測資料來自潿洲島海洋站.

2.1風(fēng)、浪模擬點(diǎn)

根據(jù)周道成等[6]的研究成果,潿洲島海洋站的平均風(fēng)速U10(所有平均風(fēng)速觀測結(jié)果均已修訂為海面10 m高度處的10 min平均風(fēng)速)和有效波高Hs的統(tǒng)計(jì)樣本可分為2個子樣：子樣1:年最大平均風(fēng)速及其對應(yīng)的有效波高；子樣2：年最大有效波高及其對應(yīng)的平均風(fēng)速.2個子樣中U10和Hs的邊緣分布均服從Gumbel分布：

(14)

式中:s=u、h,F(s)為邊緣分布函數(shù),μs為位置參數(shù),σs為尺度參數(shù).子樣1、2的邊緣分布參數(shù)擬合結(jié)果如表2所示.

表2　邊緣分布函數(shù)的參數(shù)擬合值

為提高極限荷載效應(yīng)lT的計(jì)算精度,離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j)應(yīng)覆蓋U10和Hs的分布范圍.在年最大平均風(fēng)速邊緣分布的基礎(chǔ)上設(shè)置離散點(diǎn)U10,i,并將相鄰兩離散點(diǎn)的分布函數(shù)差控制在0.16左右.在年最大有效波高邊緣分布的基礎(chǔ)上設(shè)置離散點(diǎn)Hs,j，并將分布函數(shù)差控制在0.15左右.U10的分布范圍為5～50 m/s,Hs的分布范圍為1～12 m,離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j)的設(shè)置結(jié)果如表3所示,此時n=9、m=8.

2.2風(fēng)、浪聯(lián)合概率密度函數(shù)

在表1中選擇最優(yōu)Copula來構(gòu)造子樣1、2的聯(lián)合分布函數(shù).采用極大似然法估計(jì)Copula函數(shù)的參數(shù),采用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則選擇最優(yōu)Copula,結(jié)果如表4、5所示.對于子樣1、2,2種準(zhǔn)則的評價(jià)結(jié)果一致,即Gaussian-Copula為最優(yōu)Copula.參數(shù)θ的擬合值分別為0.745 5、0.605 6.子樣1、2的聯(lián)合概率密度函數(shù)如圖2、3所示,其中符號Y為考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)(θ≠0),N為不考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)(θ=0).子樣1、2的聯(lián)合概率密度等值線如圖4所示.由圖2～4可知：1)子樣1-Y的聯(lián)合概率密度峰值大于子樣1-N(前者峰值為0.017,后者為0.012)；2)子樣1-Y的等值線可近似看作一簇橢圓,其長軸與水平軸的夾角約為10°,U10和Hs呈正相關(guān)關(guān)系；子樣1-N的等值線輪廓在低風(fēng)速區(qū)較寬而高風(fēng)速區(qū)較窄,其長軸與水平軸幾乎平行,U10和Hs的相關(guān)性幾乎為0.對比子樣2-Y和子樣2-N的聯(lián)合概率密度及等值線可得到相似的規(guī)律.綜上,考慮和不考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng),聯(lián)合概率密度函數(shù)呈現(xiàn)出明顯的差異.

表3平均風(fēng)速U10和有效波高Hs離散點(diǎn)

Tab.3Discrete points of mean wind speedU10and significant wave heightHs

編號U10/(m·s-1)F(u)Hs/mF(h)1150.173940.17482180.337650.38103210.509660.58634240.658070.74425270.771280.84926310.871490.91357350.9297100.95128410.9676110.97279490.9922——

根據(jù)Turkstra法則及其拓展[28-29],子樣1、2為所有樣本的上下邊界；根據(jù)式(1),風(fēng)浪聯(lián)合概率密度對荷載效應(yīng)分布起到加權(quán)的作用.因此基于子樣1、2的極限荷載效應(yīng)是基于其他樣本的極限荷載效應(yīng)的上下邊界.

表4Copula函數(shù)的擬合參數(shù)、AIC及BIC：子樣1

Tab.4Fitted parameters of Copulas, AIC and BIC for subsample 1

模型θλAICBICGumbel1.998—-13.846-12.478Frank5.270—-11.253-9.886Clayton2.041—-14.458-13.091Gaussian-0.745—-14.538-13.171t0.6471.401-13.834-11.099Galambos1.291—-13.976-12.608HuslerReiss1.837—-14.200-12.832

表5Copula函數(shù)的擬合參數(shù)、AIC及BIC：子樣2

Tab.5Fitted parameters of Copulas, AIC and BIC for subsample 2

模型θλAICBICGumbel1.619—-6.422-5.055Frank4.129—-6.786-5.419Clayton1.139—-6.202-4.834Gaussian0.606—-6.891-5.523t0.6036.188-5.498-2.764Galambos0.893—-6.190-4.823HuslerReiss1.286—-5.769-4.401

圖2　子樣1的聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.2　JPDF of subsample 1

圖3　子樣2的聯(lián)合概率密度函數(shù)Fig.3　JPDF of subsample 2

圖4　聯(lián)合概率密度等高線Fig.4　Contours of JPDF

2.3橋塔-基礎(chǔ)模型及輸入荷載

某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),混凝土的強(qiáng)度等級為C40.橋塔為鉆石型,高460 m,位于水面以上；塔身89 m處設(shè)有4道高9 m、寬4 m的橫梁.橋塔截面尺寸沿高度逐漸變化,其中x、y方向上塔底中心間距為28、40 m,塔底尺寸為20、16 m,塔頂尺寸為15、14 m；橫梁以下塔腿內(nèi)、外側(cè)x方向上的傾斜度為5.70∶1、8.39∶1,y方向上的傾斜度為4.78∶1、6.21∶1,橫梁以上塔腿內(nèi)、外側(cè)x方向上的傾斜度為15.46∶1、17.73∶1,y方向上的傾斜度為11.53∶1、10.95∶1.基礎(chǔ)由沉井和承臺組成,位于水面以下.沉井為大直徑圓形沉井,直徑90 m,井壁厚2.5 m；沉井內(nèi)部x、y方向上等間距地設(shè)有5道厚度為1.5 m的隔墻；沉井頂部為承臺,厚度7 m；泥面以上基礎(chǔ)的總高度為50 m.借助ANSYS軟件建立橋塔-基礎(chǔ)體系的動力有限元模型,如圖5所示.橋塔采用空間梁單元模擬,沉井和承臺采用三維實(shí)體單元模擬.在橋塔和承臺的接觸面處建立剛性區(qū)域以傳遞自由度.沉井底部采用固定端約束.橋塔-基礎(chǔ)體系的前三階整體模態(tài)信息如表6所示,f為頻率.

以Davenport脈動風(fēng)譜和JONSWAP隨機(jī)波浪頻譜為目標(biāo),采用諧波合成法同步模擬各離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j)處的脈動風(fēng)速時程和隨機(jī)波浪時程,模擬時長為10 min,步長為0.1 s.平均風(fēng)剖面采用對數(shù)律,地面粗糙長度和摩擦風(fēng)速是波浪狀態(tài)的函數(shù),具體計(jì)算方法可參考Myrhaug的文章[9].相干函數(shù)采用Davenport相干函數(shù).

圖5　橋塔-基礎(chǔ)體系有限元模型Fig.5　Finite element model of bridge tower-basement system

振型f/Hzx向一階彎曲0.1032y向一階彎曲0.1070一階扭轉(zhuǎn)0.3378

橋塔脈動風(fēng)速模擬點(diǎn)從塔底開始沿高度設(shè)置,間距為10 m,共46個.塔身10 m高度處的脈動風(fēng)速時程如圖6所示,此時U10,9=49 m/s.作用在橋塔上的風(fēng)荷載時程(包括靜風(fēng)荷載和脈動風(fēng)荷載)采用準(zhǔn)定常假定計(jì)算[30].橋塔各高度截面處的阻力系數(shù)CD通過計(jì)算流體動力學(xué)(CFD)方法得到,截面高度分布與脈動風(fēng)速模擬點(diǎn)一致.塔腿部分阻力系數(shù)CD的CFD計(jì)算結(jié)果如圖7(a)所示,圖中上標(biāo)DL為下游左側(cè)塔腿,DR為下游右側(cè)塔腿,UL為上游左側(cè)塔腿,UR為上游右側(cè)塔腿.受上游塔腿的干擾,下游塔腿的阻力系數(shù)有所減小.塔頂部分阻力系數(shù)CD的CFD計(jì)算結(jié)果如圖7(b)所示.

圖6　脈動風(fēng)速時程: U10,9=49 m/s Fig.6　History of fluctuating wind speed:U10,9=49 m/s

圖7　橋塔阻力系數(shù)CDFig.7　Drag force coefficients CD of bridge tower

隨機(jī)波浪離散點(diǎn)Hs,j處的模擬參數(shù)如表7所示,其中Ts為有效周期,γ為譜峰因子.Hs,8=11 m時的波面時程如圖8所示,η為波面高度,t為時間.作用在基礎(chǔ)上的隨機(jī)波浪壓力可采用MacCamy-Fuchs繞射理論計(jì)算[31].

表7　隨機(jī)波浪模擬參數(shù)

圖8　隨機(jī)波浪時程： Hs,8=11 mFig.8　History of random wave height: Hs,8=11 m

在時域內(nèi)完成橋塔-基礎(chǔ)體系的動力有限元分析,橋塔的輸入荷載為風(fēng)荷載時程,基礎(chǔ)的輸入荷載為隨機(jī)波浪壓力時程,分析方法為完全瞬態(tài)法.根據(jù)文獻(xiàn)[21]和DNV[32]的研究成果,風(fēng)浪耦合作用下風(fēng)向與波向的差異很小.根據(jù)算例中跨海大橋所在地的氣象資料,橋位處的常年風(fēng)向以NW為主,與結(jié)構(gòu)坐標(biāo)y軸一致.因此算例中風(fēng)攻角和波浪入射方向均與y軸一致.

2.4基底剪力的條件分布函數(shù)

根據(jù)IEC 61400-1的建議,采用POT提取荷載效應(yīng)極值L時,離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j)處的結(jié)構(gòu)動力有限元重復(fù)計(jì)算次數(shù)取k=6[25-27],閾值取6條荷載效應(yīng)時程的均值與1.4倍標(biāo)準(zhǔn)差之和[26-27],此時lT的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性均能得到保證.結(jié)合U10和Hs的離散點(diǎn)數(shù),本文共完成了k×n×m=432次有限元計(jì)算.

風(fēng)浪耦合作用下橋塔-基礎(chǔ)體系的基底剪力是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要參數(shù).離散點(diǎn)(U10,9,Hs,8)處的基底剪力Fy的時程如圖9所示,時長t=6×10 min=3 600 s,散點(diǎn)為荷載效應(yīng)極值L,樣本容量nPOT=135.采用GPD和W3P來擬合L,擬合結(jié)果如圖10所示,縱坐標(biāo)為條件分布函數(shù)F0的雙對數(shù)坐標(biāo).采用真實(shí)值與擬合值的標(biāo)準(zhǔn)差來衡量擬合精度,標(biāo)準(zhǔn)差越小則擬合精度越高.GPD擬合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.015 4,W3P擬合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.011 4.因此選擇W3P擬合L更加合理.采用相同的方法對其他模擬點(diǎn)處的L進(jìn)行擬合分析,結(jié)果表明W3P的擬合精度較高.

圖9　基底剪力時程：(U10,9,Hs,8)Fig.9　History of base shear force: (U10,9,Hs,8)

圖10　基底剪力的荷載效應(yīng)分布函數(shù)：(U10,9,Hs,8)Fig.10　CDF of base shear force: (U10,9,Hs,8)

2.5極限荷載效應(yīng)

首先考察離散點(diǎn)(U10,i,Hs,j)的疏密對超越概率1-F(lT)的影響.在U10,8和U10,9之間設(shè)置3個加密點(diǎn),即43、45、47 m/s,與之組合的有效波高均取Hs,8=11 m.在U10=41～49 m/s范圍內(nèi),加密與未加密的基底剪力超越概率1-F(lT)如圖11所示,二者的偏差在1%以內(nèi).因此在該平均風(fēng)速范圍內(nèi),通過未加密的離散點(diǎn)獲得的基底剪力超越概率具有足夠的精度.對其他平均風(fēng)速和有效波高離散點(diǎn)進(jìn)行加密比較可得到相同的結(jié)果,此處不再贅述.綜上,設(shè)置如表3的離散點(diǎn)能獲得可靠的荷載效應(yīng)分布函數(shù).

圖11　U10加密與未加密基底剪力超越概率的對比Fig.11　Contrast of exceedance probability of base shear force under enhanced and unenhanced U10

基于本文方法的lT將與基于條件極值法的lT進(jìn)行對比.條件極值法的基本原理和具體實(shí)現(xiàn)參考李鋒的文章[8].根據(jù)該方法,聯(lián)合重現(xiàn)期為T時子樣1、2的平均風(fēng)速和有效波高組合值如表8所示.各組合下的lT為荷載效應(yīng)時程的最大值.

表8基于條件極值法的風(fēng)浪組合

Tab.8Combinations of wind and wave based on conditional extreme method

T/a子樣1U10/(m·s-1)Hs/m子樣2U10/(m·s-1)Hs/m2037.27.323.810.05043.18.226.111.510047.58.827.812.7

如圖12所示為本文方法所得的基底剪力超越概率曲線,各條曲線對應(yīng)的風(fēng)浪條件分別為子樣1-Y、子樣2-Y、子樣1-N、子樣2-N,橫線的重現(xiàn)期T為20、50和100 a,對應(yīng)的超越概率為0.05、0.02和0.01.當(dāng)重現(xiàn)期T相同時,考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的基底剪力大于不考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的基底剪力.

圖12　基底剪力的極限荷載效應(yīng)lTFig.12　Extreme load effects lTof base shear force

表9各重現(xiàn)期下的極限荷載效應(yīng)lT

Tab.9Extreme load effects lTof different return period

T/aLT/(105kN)子樣1CNY子樣2CNY200.971.461.641.221.591.70501.231.752.011.501.852.011001.861.922.241.512.002.21

綜上所述,基于條件極值法和基于本文方法不考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的lT小于基于本文方法考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的lT,采用后者進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理.

3結(jié)論

本文基于統(tǒng)計(jì)外推法提出和發(fā)展了風(fēng)浪耦合作用下結(jié)構(gòu)極限荷載效應(yīng)的計(jì)算方法,同時考慮了風(fēng)浪耦合效應(yīng)及結(jié)構(gòu)自身動力特性的影響.利用本文方法,成功的完成了某跨海大橋橋塔-基礎(chǔ)體系基底剪力的極限荷載效應(yīng)估計(jì).得出主要結(jié)論如下：

(1) 平均風(fēng)速和有效波高的聯(lián)合分布可通過Copula函數(shù)構(gòu)造,各函數(shù)的擬合優(yōu)度可采用AIC準(zhǔn)則和BIC準(zhǔn)則來檢驗(yàn)；

(2) 與廣義帕累托分布相比,三參數(shù)的威布爾分布能更好的擬合荷載效應(yīng)極值；

(3) 基于條件極值法和基于本文方法不考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的極限荷載效應(yīng)小于基于本文方法考慮風(fēng)浪耦合效應(yīng)的極限荷載效應(yīng).跨海大橋中多塔斜拉橋類型的橋塔-基礎(chǔ)體系對風(fēng)浪聯(lián)合作用比較敏感,此類橋塔-基礎(chǔ)體系的極限荷載效應(yīng)可采用本文方法來確定,并計(jì)入風(fēng)浪耦合效應(yīng)的影響.

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Extreme load effects on bridge tower-basement system due to joint actions of wind and wave

TU Zhi-bin, HUANG Ming-feng, LOU Wen-juan

(InstituteofStructuralEngineering,ZhejinagUniversity,Hangzhou310058,China)

Abstract:To estimate the extreme load effects on a bridge tower-basement system under the joint actions of wind and wave precisely, an improved approach based on statistical extrapolation aiming to calculate the extreme load effects under the joint actions of several environmental variables was proposed. In this approach, the distribution function of peak load effects was extrapolated by the joint distribution property of environmental variables and dynamic properties of structures, and the extreme load effect was taken as the peak load effect associated with a given exceedance probability. The extreme load effects on a bridge tower-basement system due to the joint actions of wind and wave were computed by the proposed method, and the coupling effects of wind and wave were studied numerically. It is demonstrated that the proposed method is effective and adequate to predict the extreme load effects on structures under the joint stochastic actions of wind and wave for structural design purpose．

Key words:Extreme load effects; wind-wave coupling effects; peak value distribution; Copula function

收稿日期：2015-05-20.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)網(wǎng)址： www.journals.zju.edu.cn/eng

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51578504)；交通運(yùn)輸部科技資助項(xiàng)目(2011318223170);浙江省公益性技術(shù)應(yīng)用研究計(jì)劃項(xiàng)目(2012C21059).

作者簡介：涂志斌(1988-)，女，博士生，從事結(jié)構(gòu)風(fēng)工程等研究.ORCID: 0000-0002-4819-1331.E-mail: 11112056@zju.edu.cn通信聯(lián)系人: 黃銘楓，男，副教授. ORCID: 0000-0002-3741-7550.E-mail: mfhuang@zju.edu.cn

DOI:10.3785/j.issn.1008-973X.2016.05.002

中圖分類號：TU 411; TU 472.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1008-973X(2016)05-0813-09