基于因子圖的MIMO-OFDM時(shí)變信道估計(jì)

陳恩慶，肖素珍

基于因子圖的MIMO-OFDM時(shí)變信道估計(jì)

陳恩慶，肖素珍

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001)

摘要：提出了一種基于因子圖的多輸入多輸出正瀕分復(fù)用(MIMO-OFDM)時(shí)變信道估計(jì)算法.該算法在占用少量導(dǎo)頻的基礎(chǔ)上，建立一階AR信道模型，使用消息傳遞算法進(jìn)行MIMO-OFDM信道估計(jì)，并將該方法與LS算法、MMSE算法、基于Kalman濾波的信道估計(jì)算法進(jìn)行比較.通過MATLAB仿真表明，該算法可以很好地估計(jì)MIMO-OFDM信道，算法復(fù)雜度低于MMSE算法，且在低信噪比情況下，估計(jì)性能優(yōu)于其他的算法.

關(guān)鍵詞：MIMO-OFDM；時(shí)變信道；信道估計(jì)；因子圖；消息傳遞算法

0引言

多輸入多輸出正交頻分復(fù)用(MIMO-OFDM)技術(shù)是無線通信領(lǐng)域的重大突破，能夠解決頻率選擇性衰落的問題，并滿足寬帶多媒體應(yīng)用高信道容量、高比特信息速率的需求，是下一代無線通信的核心技術(shù)之一[1].

目前針對(duì)MIMO-OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法有很多，在文獻(xiàn)[2]中介紹了多種MIMO-OFDM信道估計(jì)算法，文獻(xiàn)[3]介紹了OFDM系統(tǒng)中基于因子圖的信道估計(jì)算法，文獻(xiàn)[4-5]介紹了基于Kalman濾波的信道估計(jì)算法，而筆者介紹一種新的算法，即基于因子圖的MIMO-OFDM時(shí)變信道估計(jì)算法.因子圖是將一個(gè)含有多個(gè)變量的全局函數(shù)進(jìn)行因子分解，得到幾個(gè)局部函數(shù)的乘積，并以此為基礎(chǔ)得到的一個(gè)雙向圖[6].在因子圖中按照和積算法[7](sum-product algorithm,SPA)進(jìn)行消息傳遞和迭代就可以獲得對(duì)因子圖中參數(shù)的估計(jì).和積算法在自適應(yīng)濾波、信道均衡[8]、編碼解碼、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，筆者將它應(yīng)用于信道估計(jì).該算法主要是在因子圖消息傳遞算法的思想上，建立一階AR信道模型，并利用迭代算法估計(jì)信道信息.除此之外，通過仿真驗(yàn)證該算法在信道估計(jì)中可以達(dá)到比LS算法[9]、MMSE算法[10]、Kalman濾波算法[11]更好的性能.

1系統(tǒng)模型

首先介紹MIMO-OFDM系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu).假設(shè)系統(tǒng)發(fā)送天線數(shù)目為N，接收天線數(shù)目為M，OFDM子載波數(shù)目為L(zhǎng)，發(fā)送信號(hào)為X，接收信號(hào)為Y.MIMO-OFDM基帶系統(tǒng)模型[12]如圖1所示.

圖1　MIMO-OFDM基帶系統(tǒng)模型

假設(shè)存在一個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)，考慮到接收天線接收到的第k個(gè)子載波上的符號(hào)情況，用矩陣形式可表示為：

Yk=HkXk+Vk,(k=1,2,…,L) .

(1)

(2)

2因子圖及和積算法

因子圖[6-7]是由變量節(jié)點(diǎn)、函數(shù)節(jié)點(diǎn)和線組成的，因子圖的邊線是指變量節(jié)點(diǎn)和函數(shù)節(jié)點(diǎn)的連線，當(dāng)且僅當(dāng)該變量是函數(shù)的自變量時(shí)，對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)才與對(duì)應(yīng)的函數(shù)節(jié)點(diǎn)相連[8]，其中函數(shù)節(jié)點(diǎn)用方框表示，變量節(jié)點(diǎn)用圓圈表示.和積算法用于計(jì)算因子圖中變量節(jié)點(diǎn)與函數(shù)節(jié)點(diǎn)之間的消息傳遞，具體公式[13]如下.

1)μx→f(x)表示由變量節(jié)點(diǎn)x傳遞給函數(shù)節(jié)點(diǎn)f的消息：

(3)

2)μf→x(x)表示由函數(shù)節(jié)點(diǎn)f傳遞給變量節(jié)點(diǎn)x的消息：

(4)

式中：X=n(f)表示與函數(shù)f相關(guān)的所有變量.

3基于因子圖的信道估計(jì)算法

基于因子圖信道估計(jì)算法具體步驟如下.

Step 1：建立信道模型.對(duì)于第n根發(fā)射天線到接收天線之間的信道頻率響應(yīng)Hn，近似看成是一個(gè)一階自回歸(AR)過程，則發(fā)送天線n與接收天線之間對(duì)應(yīng)第i+1個(gè)OFDM符號(hào)(OFDM總符號(hào)數(shù)為I)的子信道的頻率響應(yīng)可以由第i個(gè)OFDM符號(hào)的信道頻域響應(yīng)表示為

Hn(i+1)=FnHn(i)+Wn(i) .

(5)

式中：Fn表示AR過程的系數(shù)；Wn(i)為均值為0方差為s2的高斯白噪聲.

由于該信道模型為慢時(shí)變信道，且采用的是AR模型，所以AR過程系數(shù)和噪聲方差都為常數(shù)，可以用Y-K方程求出：

Fn=J0(2πfdTs)；

(6)

(7)

式中：fd表示多普勒頻移；Ts表示OFDM符號(hào)周期；J0(·)表示第一類0階Bessel函數(shù).

以下考慮一根發(fā)射天線與接收天線之間的情況.根據(jù)AR模型和MIMO-OFDM信道系統(tǒng)模型，信道頻域響應(yīng)H和接收信號(hào)Y可簡(jiǎn)單描述為

Hi+1=FHi+Wi；

(8)

Yi=XiHi+Vi.

(9)

信道矩陣H可以表示為函數(shù)形式：

(10)

Step 2：將聯(lián)合概率密度函數(shù)進(jìn)行因式分解.

(11)

所以，由接收信號(hào)Y來估計(jì)信道H的條件概率密度函數(shù)可以因式分解為：

(12)

Step 3：由因式分解的結(jié)果畫出因子圖.由因式分解的式子(12)可以畫出該信道估計(jì)的因子圖，結(jié)果如圖2所示.

圖2　信道估計(jì)因子圖

Step 4：給定初始條件，從左到右按和積算法求信道估計(jì)結(jié)果.假設(shè)信道的初始狀態(tài)等于導(dǎo)頻獲得的信道初始值，再由和積算法公式計(jì)算因子圖中消息傳遞得：

(13)

(14)

(15)

其中：

(16)

(17)

Pi+1|i(Hi+1)=∫Pi|i(Hi)Ν(Hi+1,FHi,

(18)

其中：

(19)

(20)

4仿真結(jié)果

根據(jù)以上算法分析，為了驗(yàn)證基于因子圖的MIMO-OFDM時(shí)變信道估計(jì)算法的有效性，建立該系統(tǒng)的仿真平臺(tái)，為了簡(jiǎn)單起見，該系統(tǒng)采用兩發(fā)一收的MIMO-OFDM系統(tǒng)，OFDM的符號(hào)數(shù)為1 000，調(diào)制方式采用QPSK調(diào)制.

圖3中(a)、(b)分別為SNR在10 dB和30 dB時(shí)的信道原始值與基于因子圖的信道估計(jì)值的比較圖，從圖中可以看到筆者所提算法可以進(jìn)行信道估計(jì)，并且隨著信噪比的增加，因子圖算法的信道估計(jì)準(zhǔn)確度提高.

圖3　信道真實(shí)值與估計(jì)值比較

多普勒頻移為10 Hz和100 Hz時(shí)，隨著信噪比SNR的變化，因子圖信道估計(jì)算法與LS算法、MMSE算法、Kalman濾波算法信道估計(jì)均方誤差(MSE)的比較如圖4所示.從圖中可以看出，因子圖信道估計(jì)算法誤差始終比LS算法估計(jì)誤差小，且隨著信噪比的增加，其估計(jì)性能逐漸提升；當(dāng)多普勒頻移fd=10 Hz時(shí)，因子圖信道估計(jì)算法始終好于MMSE信道估計(jì)算法，但當(dāng)多普勒頻移fd=100 Hz時(shí)，隨著信噪比的增加，本文算法性能有所降低，低信噪比情況下比MMSE算法性能好，能有效提高低信噪比情況下信道估計(jì)的性能，且算法復(fù)雜度低于MMSE算法；同時(shí)，將筆者所提算法與文獻(xiàn)[4-5]中所提到的基于Kalman濾波的信道估計(jì)算法進(jìn)行比較，從圖中可以看到兩種算法估計(jì)性能接近.如圖5所示為多普勒頻移fd=10 Hz時(shí)，兩種算法誤碼率的比較，仿真結(jié)果表

圖4　不同多普勒頻移下MSE比較

明,筆者所提算法估計(jì)誤差優(yōu)于基于Kalman濾波的信道估計(jì)算法.

圖5　誤碼率比較

圖6所示為多普勒頻移fd=10 Hz，信噪比SNR=12 dB時(shí)，不同OFDM符號(hào)數(shù)下4種信道估計(jì)算法MSE比較.仿真結(jié)果表明，隨著OFDM符號(hào)數(shù)的增加，基于因子圖的MIMO-OFDM信道估計(jì)誤差減小，而LS算法、MMSE算法的信道估計(jì)均方誤差不隨OFDM符號(hào)數(shù)的增加而減小，因而可以增加OFDM符號(hào)數(shù)提高信道估計(jì)性能.

圖6　不同OFDM符號(hào)數(shù)下性能比較

圖7所示為筆者所提算法在不同導(dǎo)頻間隔下誤碼率的比較，其中fd=10 Hz時(shí)，仿真結(jié)果表明，導(dǎo)頻插入間隔越小，估計(jì)準(zhǔn)確度越高，因此導(dǎo)頻間隔也是影響該算法信道估計(jì)的重要因素之一.該算法可以在較少導(dǎo)頻情況下獲得比LS等傳統(tǒng)方法更好的估計(jì)性能.如果導(dǎo)頻數(shù)較多，且假設(shè)傳統(tǒng)LS等方法已能獲得接近最好的性能，那么因子圖方法則也只能獲得接近最好的性能，因此改善不大，且這時(shí)數(shù)據(jù)傳輸效率也很低，性能比較已意義不大，所以筆者對(duì)不同導(dǎo)頻下的幾種算法性能不再做出比較仿真.

圖7　不同導(dǎo)頻間隔下的BER比較

5結(jié)論

筆者針對(duì)慢時(shí)變信道估計(jì)的特點(diǎn)，提出了一種基于因子圖的MIMO-OFDM時(shí)變信道估計(jì)算法.由仿真結(jié)果可知，基于因子圖的信道估計(jì)算法可以很好地跟蹤信道.筆者所提算法估計(jì)性能受多普勒頻移影響較大，但是當(dāng)多普勒頻移較大、低信噪比情況下估計(jì)算法性能優(yōu)于MMSE算法，且算法復(fù)雜度低，隨著OFDM符號(hào)數(shù)的增加MSE減小，即增加迭代次數(shù)減小算法誤差，而且仿真結(jié)果表明,導(dǎo)頻間隔也是影響估計(jì)性能的一個(gè)重要因數(shù).

參考文獻(xiàn)：

[1]郭連城.MIMO-OFDM技術(shù)淺析[J].科技信息，2012(16): 246.

[2]申京.MIMO-OFDM系統(tǒng)中信道估計(jì)及信號(hào)檢測(cè)算法的研究[D].北京:北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,2012.

[3]郭艷華,郭心悅,徐伯慶.OFDM系統(tǒng)中基于因子圖的信道估計(jì)算法[J].計(jì)算機(jī)工程,2013,39(3):72-76.

[4]顧婷婷,羅漢文,梁永明.基于無跡卡爾曼濾波的MIMO-OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)算法[J].高技術(shù)通訊,2008,18(6):584-590.

[5]宋鐵成,尤肖虎,沈連豐,等.基于導(dǎo)頻和修正Kalman濾波的MIMO-OFDM信道估計(jì)方法[J].通信學(xué)報(bào),2007,28(2):23-28.

[6]王桂鳳.基于因子圖的信道均衡研究[D].大連:大連理工大學(xué)電子信息與電氣工程學(xué)部,2011.

[7]FRANK R K, BRENDAN J F, HANS A L. Factor graphs and the sum-product algorithm[J]. IEEE Transactions on information theory，2001,47(2):498-519.

[8]李建平,王宏遠(yuǎn).因子圖原理及其應(yīng)用前景[J].電訊技術(shù)，2000,40(2):20-24.

[9]龔漢東,王瑞春.一種新的MIMO-OFDM系統(tǒng)自適應(yīng)快時(shí)變信道估計(jì)算法[J].電訊技術(shù),2013,53(7):922-926.

[10]路奇,歸琳,方向忠. OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法研究[J].電視技術(shù), 2006(9):20-23.

[11]張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社,2002.

[12]王平.基于訓(xùn)練序列的MIMO信道估計(jì)及相關(guān)技術(shù)研究[D].成都:西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院.2010.

[13]LIANG Y M.Channel estimation based on extended kalman filtering for MIMO-OFDM systems[C]//Channel estimation based on extended kalman filtering for MIMO-OFDM systems.Wuhan:IEEE Press, 2006:1-4.

MIMO-OFDM Time-varying Channel Estimation Based on the Factor Graph

CHEN Enqing, XIAO Suzhen

(School of Information Engineering,Zhengzhou University, Zhengzhou 450001，China)

Abstract:Based on the characteristics of the system struture of MIMO-OFDM, a novel MIMO-OFDM channel estimation algorithm based on factor graph is proposed. The algorithm uses a small amount of pilot carrier, establishes first-order AR channel model, and uses the message passing algorithm to estimate the MIMO-OFDM channel. Compared with other traditional algorithms, the MATLAB simulation shows that this algorithm can accurately estimate the MIMO-OFDM channel, with lower complexity than MMSE algorithm. Especially under the condition of low SNR,the estimation performance of MIMO-OFDM is better than other algorithms.

Key words:MIMO-OFDM; time-varying channel; channel estimation; factor graph; message passing algorithm

收稿日期:2015-03-27；

修訂日期：2015-10-12

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61201251，61172086，61210005，61331021)

作者簡(jiǎn)介:陳恩慶(1977—)，男，福建龍海人，鄭州大學(xué)副教授，博士，主要從事寬帶無線通信等研究，E-mail:ceq2003@163.com．

文章編號(hào):1671-6833(2016)01-0087-05

中圖分類號(hào)：TN911.5

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201503064

引用本文：陳恩慶，肖素珍.基于因子圖的MIMO-OFDM時(shí)變信道估計(jì)[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2016，37(1)：87-91.