一種基于HHT的短期電價組合預(yù)測方法

廖曉輝，周　冰，楊冬強，武　杰

一種基于HHT的短期電價組合預(yù)測方法

廖曉輝1，周冰1，楊冬強1，武杰2

(1.鄭州大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 2.鄭州市供電公司， 河南 鄭州 450051)

摘要：短期電價預(yù)測保障了電力市場中各參與方的最大效益，針對非平穩(wěn)非線性的電價序列，提出了一種基于Hilbert-Huang變換的組合預(yù)測模型.首先將電價序列進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得到若干固有模態(tài)函數(shù)分量及余項，其次根據(jù)各分量變化規(guī)律分別進行預(yù)測，最后將各分量的預(yù)測結(jié)果相加即為電價預(yù)測值.并以美國 PJM (Pennsylvania-New Jersey-Maryland)電力市場的實際數(shù)據(jù)進行仿真，將各算法的預(yù)測結(jié)果進行比較，得出此方法預(yù)測精度均高于單一預(yù)測模型，其最大絕對誤差為1.53S|/MWh，平均絕對誤差為1.61%，由此表明，該模型具有較高的預(yù)測精度.

關(guān)鍵詞：電力市場；電價預(yù)測；HHT；組合預(yù)測

0引言

電能作為一種商品，在電力市場中的流向和配給是以電價作為向?qū)?，故?zhǔn)確的短期電價預(yù)測有著重要的意義，有助于市場參與者制訂合理的競爭策略，實現(xiàn)風(fēng)險最小，收益最大的目標(biāo)，是參與者共同關(guān)注的一項重要工作，是電力市場短期電價交易中亟待解決的問題之一[1].

短期電價預(yù)測常用的方法主要有時間序列法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粒子群算法、模糊理論、小波變換等.文獻[2]比較了各種電力市場電價模式，發(fā)現(xiàn)不同市場中電價有著很大的差異；文獻[3-4]利用粒子群優(yōu)化算法建立短期電價預(yù)測模型；文獻[5]建立了模糊最小二乘支持向量機模型，預(yù)測精度提高且復(fù)雜程度基本不變；文獻[6-7]本質(zhì)上都是使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對電價序列進行短期的預(yù)測建模；文獻[8-9]是利用小波分解對各電價分量分別預(yù)測而得到預(yù)測日電價.組合預(yù)測可將不同預(yù)測方法所得到的結(jié)果進行優(yōu)化組合，綜合利用各個模型所提供的信息，從而有效地避免了單一模型的不足.

市場電價序列的隨機波動性成為電價預(yù)測的難點之一.而Hilbert-Huang變換(HHT)基于自身優(yōu)點對處理這種突變信號有著先天優(yōu)勢，與現(xiàn)有方法中將歷史數(shù)據(jù)整體進行訓(xùn)練預(yù)測不同，HHT自適應(yīng)地將原始數(shù)據(jù)分解出具有局部時變特征的固有模態(tài)函數(shù)，相對小波分解又不必預(yù)先設(shè)定基函數(shù)，具有良好的時頻聚集性[10].文獻[11]將HHT應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測，利用傳統(tǒng)的線性組合預(yù)測方法，賦予各模型預(yù)測結(jié)果恒定權(quán)值.文獻[12-13]將HHT應(yīng)用于電價預(yù)測中，只是對分解所得的固有模態(tài)函數(shù)采用同一模型分別預(yù)測，并且未考慮各函數(shù)分量的不同特點.

筆者提出了一種基于HHT的短期電價預(yù)測方法，運用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解將原始電價數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)化處理，分解出幾個具有局部特征的固有模態(tài)函數(shù)分量和余項，并由各分量的頻率區(qū)分出高頻和低頻分量，其中對低頻分量選擇一種預(yù)測模型即可，而高頻分量采用組合預(yù)測效果更佳，各分量的預(yù)測結(jié)果之和就是最終預(yù)測日電價.采用美國PJM電力市場日前加權(quán)平均電價實際數(shù)據(jù)作為樣本[14]，并與各個單一預(yù)測模型進行了比較.

1Hilbert-Huang變換原理

Hilbert-Huang變換由Huang等人提出[15]，主要包含經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)和Hilbert譜分析兩部分.EMD分解是將原信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)(IMF)和余項， IMF必須滿足兩個條件：①所有數(shù)據(jù)的極值點數(shù)與過零點數(shù)相等或差一個；②極大值點和極小值點分別形成的上、下包絡(luò)線的平均值為零.EMD分解時間序列x(t)的過程如下：

1)找出x(t)中的所有極大、小值點，用三次樣條曲線分別連接所有極大值和極小值點就形成了原波形的上、下包絡(luò)線.

2)由式(1)求出上、下包絡(luò)線之間的平均值，記為m1(t)，E1、E2分別為上、下包絡(luò)線的值.

(1)

3)求出原始序列與上下包絡(luò)線之間平均值的差值，即

h1(t)=x(t)-m1(t).

(2)

4)若h1(t)滿足IMF的條件，則

c1(t)=h1(t).

(3)

式中：c1(t)為第一個IMF分量.

5)如果h1(t)不滿足，將其作為新的輸入信號，轉(zhuǎn)至第1)步，計算出h11(t)，重復(fù)以上方法，直到h1k(t) 滿足IMF 的條件為止，此時：

c1(t)=h1k(t).

(4)

6)將c1(t)從原始序列x(t)中分離出來，則得到：

r1(t)=x(t)-c1(t).

(5)

7)若r1(t)滿足終止條件，那么EMD分解結(jié)束，如果不滿足，那么將r1(t)作為新的輸入信號，轉(zhuǎn)至第1)步.重復(fù)以上步驟，共得到m個IMF和一個余項rm(t)：

rm(t)=rm-1(t)-cm(t).

(6)

EMD的終止條件有兩種，分別為：①預(yù)先設(shè)定一個終止值，當(dāng)殘余量r小于該預(yù)定值時，分解結(jié)束；②如果殘余量r為一個單調(diào)函數(shù)，也就是意味著不能再分解出IMF分量時，分解結(jié)束.

原始信號x(t)可以表示為m個IMF分量和殘余分量之和，即

(7)

(8)

(9)

其相位函數(shù)和幅值函數(shù)為：

(10)

(11)

瞬時頻率為

(12)

對各IMF分量進行Hilbert變換(HT)，得出各分量的瞬時頻率變化情況，突出了信號的局部特征，對處理突變信號非常適用.

2基于HHT的短期電價預(yù)測

2.1預(yù)測模型

電價預(yù)測方法有很多，各種預(yù)測方法均有其不同的特點和適用范圍.單一預(yù)測模型在一定場合下根據(jù)自身優(yōu)點能夠獲得較好的預(yù)測結(jié)果，但都有其局限性，而組合預(yù)測模型更全面，其預(yù)測精度要高于每個單一模型.下面介紹本文中用到的3種單一預(yù)測模型以及組合預(yù)測模型.

1)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.Powell于1985年提出徑向基函數(shù)(radial basis funetion,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]，它是根據(jù)人的大腦皮層受到刺激時所作出的反應(yīng)原理構(gòu)建的，是一種多層前向型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有全局逼近性質(zhì)，能避免局部最小問題，且有較強的泛化能力.

2)最小二乘支持向量機模型.支持向量機(SVM)[17]是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的學(xué)習(xí)訓(xùn)練方法，具有很強的泛化能力.在此基礎(chǔ)上最小二乘支持向量機(LS-SVM)將SVM的不等式約束變成了等式約束，降低了SVM的計算復(fù)雜度，同時解決了大樣本計算速度慢的問題，用于電價預(yù)測具有一定的優(yōu)勢.

3)粒子群優(yōu)化算法模型.粒子群優(yōu)化(PSO)算法[18]是基于群智能的優(yōu)化算法，利用群體智能理論來模擬鳥群覓食過程，在個體的合作與競爭中產(chǎn)生群集智能.每個粒子在解空間中運動，并由速度決定他的運動方向和距離，粒子通過對自身的個體最好位置與群體的全局最好位置來動態(tài)地調(diào)整自己的位置信息，向最優(yōu)點靠攏.對于PSO中慣性權(quán)重的選擇至關(guān)重要.

4)組合預(yù)測模型.傳統(tǒng)組合預(yù)測將實際值與各模型的預(yù)測值之間看成是線性關(guān)系，利用數(shù)學(xué)方法求出各自的權(quán)重.筆者采用非線性組合預(yù)測，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性擬合能力，BP網(wǎng)絡(luò)輸入的是各模型的預(yù)測值，而實際電價值作為輸出來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)[19].設(shè)各預(yù)測模型的第i次預(yù)測值分別為P1i、P2i、P3i,電價的第i次實際值記為Pi，它們之間的非線性關(guān)系如下：

(13)

式中:m為樣本個數(shù)，本文由3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近上述非線性映射f(·)，使得式(13)取得最小值，因此將各網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，實際值即為輸出的電價預(yù)測值.

2.2預(yù)測方法

本研究方法步驟如下：

1)對電價數(shù)據(jù)進行歸一化處理，減少噪聲對EMD分解的干擾，降低分解層數(shù)；

2)對電價序列進行EMD分解，得到若干不同頻率的IMF分量和余項；

3)分別對各IMF分量進行Hilbert變換，掌握各分量頻譜變化規(guī)律，再得出各分量的平均瞬時頻率；

4)對有明顯周期性的低頻IMF分量和余項分別選擇一種合適的預(yù)測模型；

5)對頻率值較高、變化波動較大的高頻分量，采用單一的預(yù)測方法往往效果不佳，筆者采用組合預(yù)測模型；

6)將各個IMF分量預(yù)測值相加得到最終預(yù)測結(jié)果，與實際電價對比，計算誤差指標(biāo).

2.3評價指標(biāo)

對預(yù)測結(jié)果進行評價是考察預(yù)測模型精確度的有效手段.預(yù)測誤差是衡量預(yù)測方法效果的主要指標(biāo)，筆者采用絕對誤差、平均絕對誤差和平均相對百分誤差.設(shè)Ri為實際值，Yi為預(yù)測值，計算公式如下.

絕對誤差：

Ei=Ri-Yi.

(14)

平均絕對誤差：

(15)

平均絕對百分誤差：

(16)

3仿真算例分析

選取美國PJM電力市場 2014年10月2日至10月30日的實際數(shù)據(jù)作為樣本，來預(yù)測10月31日24 h的電價數(shù)據(jù).PJM日前市場采用本地邊際電價定價方式，按小時出清.PJM市場還公布了一個日前加權(quán)平均電價，筆者是以此電價為樣本，對原始電價數(shù)據(jù)經(jīng)過EMD分解為7個IMF分量和一個余量res，如圖1所示.對各分量進行Hilbert變換得到各IMF分量的頻譜，如圖2所示.

由圖2求得各分量的平均瞬時頻率如表1所示.從表1可以看出，各IMF分量幾乎成1/2的衰減關(guān)系.根據(jù)各分量的不同特點，分別采用不同的預(yù)測模型.IMF1分量，其頻率最高，主要為電價的隨機成分，波動性很明顯，因此對IMF1分量分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM和粒子群算法進行預(yù)測，將多次預(yù)測的結(jié)果作為BP3-8-1 結(jié)構(gòu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，實際值作為輸出來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置最大迭代次數(shù)為10 000次，學(xué)習(xí)率為0.05，精度為10-4，訓(xùn)練次數(shù)達到8 255次輸出結(jié)果.IMF2和IMF3分量，其平均瞬時頻率較高，波動性較大，采用LS-SVM模型預(yù)測；IMF4-7和余量res，其頻率較低，周期性明顯，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.

圖1　EMD分解

將IMF1的組合預(yù)測模型、3個單一模型預(yù)測結(jié)果與實際電價IMF1分量進行對比分析，如圖3所示，各模型預(yù)測結(jié)果的誤差對比分析，如表2所示.

通過各個模型的誤差對比分析，可知組合預(yù)測模型的精度均高于任一單一預(yù)測模型.然后對IMF2～IMF3，IMF4～IMF7分別采用LS-SVM、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行預(yù)測.將各IMF分量的預(yù)測結(jié)果進行疊加得到最終10月31日24 h的電價預(yù)測結(jié)果.為了驗證基于HHT組合預(yù)測方法的準(zhǔn)確性，同時分別采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、LS-SVM、粒子群算法單獨預(yù)測并進行對比，對于粒子群算法設(shè)置最大迭代次數(shù)為1 000次，慣性權(quán)重選為0.6，加速因子c1=c2=2，精度為10-4，最終迭代次數(shù)為860次，各模型結(jié)果對比如圖4所示.

圖2　IMF分量頻譜

Hz

圖3　IMF1各模型預(yù)測曲線

預(yù)測方法最大絕差/(S|·MWh-1)平均絕差/%RBF模型2.08480.6365LS-SVM3.56720.7940粒子群算法4.37081.0079組合模型1.91870.3800

圖4　預(yù)測結(jié)果對比圖

采用平均絕對百分誤差和最大絕對誤差作為評價指標(biāo)，表3給出了各模型的評價結(jié)果.從表3可以看出:基于HHT的組合預(yù)測最大絕對誤差為1.53S|/MWh，平均絕對百分誤差為1.61%，此方法在短期電價預(yù)測中精度均高于單一預(yù)測模型.

表3　評價指標(biāo)結(jié)果

4結(jié)論

筆者提出基于 HHT的短期電價預(yù)測模型，將電價時間序列通過EMD分解為若干個IMF分量，針對各分量獨有的頻率變化情況分別采用不同的預(yù)測模型，對于高頻分量采用組合預(yù)測模型，從而改善了高頻分量的預(yù)測效果；對低頻分量選擇恰當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，將各分量的預(yù)測結(jié)果相加即為電價預(yù)測值.經(jīng)過美國PJM電力市場日前實時電價數(shù)據(jù)進行驗證，結(jié)果表明本研究預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度.

參考文獻：

[1]張顯，王錫凡．短期電價預(yù)測綜述[J]．電力系統(tǒng)自動化，2006，30(3)：3-10．

[2]BENINI M，MARRACCI M，PELACCHI P，et al．Day-ahead market price volatility analysis in deregulated electricity markets [C] //Proceeding of IEEE PES summer meeting．Lllinois:Chicago，2002，45(3)：1354-1359．

[3]王瑞慶，李渝曾．含誤差校正的粒子群優(yōu)化 GM(1，2)短期電價預(yù)測方法[J]．電力系統(tǒng)保護與控制，2011，39(13)：54-59．

[4]師彪，李郁俠，于新花，等．自適應(yīng)變系數(shù)粒子群和徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在短期電價預(yù)測中的應(yīng)用[J]．電網(wǎng)技術(shù)：2010，34(1)：34-39．

[5]黎特，皮薇．支持向量機模型改進及在短期邊際電價預(yù)測中的應(yīng)用[J]．國網(wǎng)技術(shù)學(xué)院學(xué)報：2013，16(5)：35-40．

[6]楊嬋，舒崇軍．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力市場電價預(yù)測[J]．電氣開關(guān)，2010，35(6)：35-41．

[7]ZHANG L，LUH P B，KASIVISWANATHAN K．Energy clearing price prediction and confidence interval estimation with cascaded neural networks[J]．IEEE Trans on power system，2003，18(1)：99-105．

[8]譚忠富，張金良．利用多因素小波變換和多變量時間序列模型的日前電價預(yù)測[J]．中國電機工程學(xué)報，2010，30(1)：41-46．

[9]牛麗肖，王正方．一種基于小波變換和ARIMA的短期電價混合預(yù)測模型[J]．計算機應(yīng)用研究，2014，31(3)：16-22．

[10]毛玉龍，范虹．經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饣仡櫯c展望[J]．計算機工程與科學(xué)，2014，36(1)：156-161．

[11]丁倩．基于HHT的短期電力負(fù)荷預(yù)測研究[D]．鄭州：鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，2014．

[12]陳鶯，徐晨，張維強．基于 Huang 變換和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時間序列預(yù)測方法[J]．計算機工程與應(yīng)用，2007，43(30)：242-244．

[13]王耀霞．基于Hilbert-Huang變換和最小二乘支持向量機的電力市場出清電價預(yù)測[J]．電子測量技術(shù)，2010，33(9)：39-41．

[14]Monthly Real-Time & day-ahead LMPs [B/OL]．(2013-06-10)[2014-09-01]．http：//www．pjm．com/．

[15]HUANG N E，SHEN Z，LONG S R，et al．The empirical mode decomposition and Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [J]． the Royal society of London series A，1998，454：903-995．

[16]POWELL M J D．The theory of radial basis function approximation in 1990，advances in numerical analysis II[M]．Oxford： Clarendon Press，1992：105-210．

[17]VAPNIK V N．An overview of statistical learning theory[J]．IEEE transactions on neural networks，1999，10(3)：988-999．

[18]KENNEDY J，EBERHART R．Particle swarm optimization[C]//Proceedings of IEEE international conference on neural networks IV．WA：Perth，1995：1942-1948．

[19]白瑋莉，劉志剛，彭權(quán)威，等．基于HHT 和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的負(fù)荷預(yù)測模型研究[J]．電力系統(tǒng)保護與控制,2009，37(19)：31-35．

A Method for Short-term Electricity Price Forecasting Based on HHT

LIAO Xiaohui1, ZHOU Bing1, YANG Dongqiang1, WU Jie2

(1.School of Electrical Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China; 2.Zhengzhou Power Supply Company, Zhengzhou 450051，China)

Abstract:Short-term electricity price forecasting guarantees the maximum benefit of the parties involved in the power market.In view of the fact that the market clearing price has strong randomness and volatility, the paper proposes a combination forecasting model based on Hilbert-Huang transform. The price sequence is decomposed into a number of intrinsic mode function components and the remainder by using the empirical mode decomposition theory. Different models were built for each intrinsic mode function according to the size of each component’s average instantaneous frequency. Then the prediction results of each component are added up to obtain the final prediction value. And the model uses the actual data of PJM power market in the United States to test. Compared to the prediction results of any one sole model, this method accuracy were higher than single forecasting model, the maximum absolute error is 1.53 S|/MWh and the mean absolute percentage error is 1.61.

Key words:power market；electricity price forecasting；Hilbert-Huang transform；combined forecasting

收稿日期:2015-03-10；

修訂日期：2015-06-19

基金項目：河南省科技廳國際合作項目(144300510009)

作者簡介:廖曉輝(1972—)，女，湖北孝感人，鄭州大學(xué)副教授，碩士，主要從事電力系統(tǒng)信號分析與處理研究，E-mail:liaoxiaohui0001@zzu.edu.cn.

文章編號:1671-6833(2016)01-0010-05

中圖分類號：TM715

文獻標(biāo)志碼：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201503041

引用本文：廖曉輝，周冰，楊冬強，等.一種基于HHT的短期電價組合預(yù)測方法[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2016，37(1)：10-14.