有限元荷載增量法在判定樁基礎(chǔ)極限荷載的應(yīng)用

劉祥沛，董天文，鄭穎人

(1.后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶　400041；2.重慶市地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，重慶　401311；3.巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶　401311)

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有限元荷載增量法在判定樁基礎(chǔ)極限荷載的應(yīng)用

劉祥沛1,3，董天文1,2，鄭穎人1,2

(1.后勤工程學(xué)院 軍事土木工程系，重慶400041；2.重慶市地質(zhì)災(zāi)害防治工程技術(shù)研究中心，重慶401311；3.巖土力學(xué)與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)重慶重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶401311)

摘要：針對(duì)樁基礎(chǔ)極限承載力數(shù)值模擬的差異性，以及判定極限荷載時(shí)的明顯差異，開(kāi)展了有限元數(shù)值極限分析方法的研究。運(yùn)用荷載增量法對(duì)樁基礎(chǔ)極限荷載進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了3種通過(guò)荷載增量法判定極限荷載的方法：P-S 曲線判定法，曲線有明顯第二個(gè)拐點(diǎn)，其后近似平行于S軸，第二拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載為極限荷載；數(shù)值計(jì)算不收斂判定法，即計(jì)算剛不收斂時(shí)的前一點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載為極限荷載;塑性區(qū)貫通判定法，該法只適用于判斷計(jì)算的正確性。研究表明，遵循判定規(guī)則，提高數(shù)值極限分析計(jì)算精度，可以準(zhǔn)確判定極限荷載；并提出臨近樁基破壞時(shí)減小加載量，在 P-S 曲線中可以找到陡降的破壞點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：有限元；樁基礎(chǔ)；荷載增量法；極限荷載；塑性區(qū)貫通

數(shù)值極限分析方法主要包括兩種方法[6-9]：荷載增量法和強(qiáng)度折減法，兩種方法都可以求得樁基極限荷載。目前，受樁基礎(chǔ)極限荷載判據(jù)的差異性影響，樁基礎(chǔ)極限荷載計(jì)算結(jié)果也存在一定差異，需要弄清究竟是判據(jù)不同引起的差異，還是由于沒(méi)有明確相關(guān)規(guī)范，個(gè)人操作不同而引起差異；需要討論極限荷載判據(jù)對(duì)樁基礎(chǔ)極限荷載計(jì)算精度的影響。本文采用荷載增量法，運(yùn)用ANSYS有限元軟件對(duì)樁基礎(chǔ)進(jìn)行三維彈塑性模擬，分析荷載增量法極限荷載判據(jù)的共性與差異，規(guī)范了各種方法操作的具體指標(biāo)，從而提高判定樁基礎(chǔ)極限荷載的準(zhǔn)確性。

1有限元數(shù)值模擬與極限荷載判定條件

1.1屈服準(zhǔn)則

巖土材料一般采用Mohr準(zhǔn)則，無(wú)論是平面問(wèn)題，還是空間問(wèn)題均可采用。本文采用的有限元軟件ANSYS中只有Drucker-Prager準(zhǔn)則，或稱廣義Mises準(zhǔn)則，形式如下

(1)

(2)

(3)

式中：i1，j2分別為應(yīng)力張量的第一不變量和應(yīng)力偏張量的第二不變量；α、k是與巖土材料內(nèi)摩擦角φ和黏聚力C有關(guān)的系數(shù)。而不同的α、k在π平面上代表不同的圓。它有5個(gè)具體準(zhǔn)則，圖1列出其中4種屈服準(zhǔn)則[10-13]。樁基是一個(gè)空間問(wèn)題，應(yīng)采用DP3莫爾-庫(kù)倫等面積圓準(zhǔn)則。ANSYS軟件中只有外角外接圓DP1準(zhǔn)則，但這一準(zhǔn)則誤差很大，必須轉(zhuǎn)換為DP3準(zhǔn)則。DP1準(zhǔn)則與DP3準(zhǔn)則α、k分別如下:

計(jì)算時(shí)需將C、φ進(jìn)行變換，計(jì)算時(shí)先變換不同準(zhǔn)則安全系數(shù)，然后改變C、φ值。安全系數(shù)變換式為

(8)

式中：φ0為巖土強(qiáng)度參數(shù)未折減時(shí)內(nèi)摩擦角；ω1為外角外接圓屈服準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)；ω2為莫爾-庫(kù)侖等面積圓準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)。

式(8)即為外角外接圓DP1屈服準(zhǔn)則和莫爾-庫(kù)侖等面積圓DP3準(zhǔn)則之間的安全系數(shù)轉(zhuǎn)換關(guān)系式。只要求得了外角外接圓屈服準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)ω1，利用該表達(dá)式就可以直接計(jì)算出莫爾-庫(kù)侖等面積圓準(zhǔn)則條件下的安全系數(shù)ω2。

圖1　各屈服面在π平面上的曲線

1.2樁基極限荷載的荷載增量法判定條件

已有的樁基極限荷載判據(jù)，采用荷載增量法通常用如下方法：① LogP-S曲線法，曲線末端出現(xiàn)近似平行于S軸直線的拐點(diǎn)，簡(jiǎn)稱P-S曲線法；② 位移收斂曲線計(jì)算，數(shù)值模擬計(jì)算不收斂點(diǎn)的前一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載判定為極限荷載；③ 樁周出現(xiàn)塑性區(qū)貫通，但塑性區(qū)貫通只是必要條件，而非充分條件，可以用來(lái)判斷計(jì)算的正確性。

2樁基有限元數(shù)值模擬

2.1幾何模型

樁基數(shù)值計(jì)算以一模型樁為例。有限元模型樁按照室內(nèi)模型試驗(yàn)的實(shí)際尺寸確定，即基巖的尺寸為700 mm×700 mm×600 mm(長(zhǎng)×寬×高)，樁體總長(zhǎng)度為700 mm，樁體嵌入基巖的深度為300 mm，樁體外露出長(zhǎng)度為400 mm，幾何模型如圖2所示，圖中單位mm。

圖2　模型樁1/4幾何模型(d=10 cm)

2.2數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)

基巖為彈塑性材料，樁身混凝土采用彈性模型，數(shù)值模擬物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

表1　數(shù)值模擬材料物理力學(xué)參數(shù)

2.3有限元模型

計(jì)算采用的軟件為美國(guó)ANSYS公司開(kāi)發(fā)的大型軟件ANSYS。采用8節(jié)點(diǎn)的solid45對(duì)模型進(jìn)行離散，實(shí)體單元的每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)自由度，即沿x、y、z方向線位移。樁-土三維有限元模型的接觸單元采用目標(biāo)面Targe170與接觸面Conta174模擬。采用DP3模型與非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，取膨脹角Ψ=0。

胖子先是在他們隔壁攤鋪上停留了一段時(shí)間，雖然一臉不滿意的樣子，但還是買(mǎi)下了一個(gè)玉墜子。這兩天王祥眼力大增，雖然對(duì)真品沒(méi)有太多研究，但是假貨他也能分個(gè)一二。這個(gè)胖子買(mǎi)的玉墜，遠(yuǎn)看就知道是和老道低價(jià)買(mǎi)來(lái)的假貨是同一個(gè)系列。這胖子不是個(gè)識(shí)貨的主兒，王祥在心里給他貼上了標(biāo)簽。

由于本次模型采用的單樁幾何形狀為軸線對(duì)稱，建模簡(jiǎn)化為1/4模型。對(duì)于樁土對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，側(cè)面土體施加水平約束，底面土體施加豎向約束，在靠近樁周的土體加密網(wǎng)格，劃分后有限元模型和有限元網(wǎng)格參數(shù)如圖3和表2。

圖3　1/4有限元模型(d=10 cm)

節(jié)點(diǎn)單元線面體89054652337

3有限元荷載增量法

3.1硬土的數(shù)值模擬

1)P-S曲線判定法

本文使用荷載增量法研究樁基礎(chǔ)的極限荷載。計(jì)算出不同載荷條件下的樁頂位移，繪制P-S曲線，擬合靜載荷試驗(yàn)的P-S曲線，最后通過(guò)傳統(tǒng)的極限荷載判定條件判定樁基礎(chǔ)的極限荷載。

圖4為基底為硬土樁基礎(chǔ)的P-S曲線圖。一般土體進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，P-S曲線圖會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)拐點(diǎn)，如圖4(a)中荷載值為10 kN對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)。地基破壞會(huì)出現(xiàn)明顯的第二個(gè)拐點(diǎn)，如圖4(c)中荷載值為27.18 kN對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)，P-S 曲線末端與縱軸基本平行，由此可確定極限荷載。同樣繪制LogP-S曲線圖，如圖4(d)所示?？梢缘玫胶奢d值為27.18 kN對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)，P-S曲線末端與縱軸基本平行，由此可以確定極限荷載。

圖4　樁基礎(chǔ)荷載增量法曲線

在通常靜載荷試驗(yàn)和數(shù)值模擬中，由于加載荷載間隔過(guò)大，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致P-S曲線中沒(méi)有拐點(diǎn)，無(wú)法確定極限荷載。下面通過(guò)對(duì)加載荷載間隔取值精細(xì)化，從大到小取值計(jì)算。第一次計(jì)算過(guò)程中，荷載間隔為5 kN，當(dāng)荷載增加到30 kN時(shí)，計(jì)算不收斂，樁體破壞，但未見(jiàn)拐點(diǎn),如圖4(a)所示。遂在25～30 kN區(qū)間中，再減少荷載間隔，以1 kN進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)荷載增加到28 kN時(shí)，計(jì)算不收斂，樁體破壞，如圖4(b)。繼續(xù)在27～28 kN區(qū)間中以0.1 kN，0.01 kN增加荷載。此時(shí)，直至曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，如圖4(c)所示近似平行縱軸的曲線，獲得樁基極限荷載。

2)數(shù)值計(jì)算不收斂判定法

如圖5(a)所示，根據(jù)有限元數(shù)值模擬靜力計(jì)算結(jié)果，當(dāng)荷載P=27.47 kN時(shí)，(U L2)小于(U CRIT)，有限元靜力計(jì)算收斂；當(dāng)荷載P=27.48 kN時(shí)，(U L2)大于(U CRIT)，有限元靜力計(jì)算不收斂，如圖5(b)所示。判定計(jì)算不收斂點(diǎn)的前一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載為極限荷載，極限荷載為27.47 kN。

圖5　計(jì)算收斂過(guò)程

3)塑性區(qū)貫通判定

圖6(a)是荷載值等于10 kN時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖，樁側(cè)塑性區(qū)沒(méi)有完全貫通。圖6(b)是荷載值等于25 kN時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖，樁側(cè)塑性區(qū)完全貫通，但是樁基礎(chǔ)沒(méi)有破壞。圖6(c)是極限荷等于27.18 kN時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖，塑性區(qū)貫通至地面，樁基礎(chǔ)未破壞，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性和準(zhǔn)確性，相應(yīng)極限荷載27.18 kN。

3.2軟巖的數(shù)值模擬

1)P-S曲線判定法

對(duì)于埋置于軟巖上的樁基礎(chǔ)極限荷載的研究，一般也使用荷載增量法，計(jì)算出不同載荷條件下的樁頂位移，繪制P-S 曲線，擬合靜載荷試驗(yàn)的P-S曲線，最后通過(guò)傳統(tǒng)的極限荷載判定條件判定樁基礎(chǔ)的極限荷載。

圖6　荷載增量法的等效塑性應(yīng)變圖

圖7為基底為軟巖樁基礎(chǔ)的P-S曲線圖。一般土體進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)，P-S曲線圖會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)拐點(diǎn)，如圖7(a)中荷載值為40 kN對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)，表明地基從彈性進(jìn)入塑性。繼續(xù)加載地基破壞會(huì)出現(xiàn)明顯的第二個(gè)拐點(diǎn)，如圖7(c)中荷載值為81 kN對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)，P-S曲線末端與縱軸基本平行，由此可確定極限荷載。同樣繪制LogP-S曲線圖，如圖7(d)所示，也可以得到荷載值為81 kN對(duì)應(yīng)曲線拐點(diǎn)，P-S曲線末端與縱軸基本平行，由此可以確定極限荷載。

圖7　樁基礎(chǔ)荷載增量法曲線

同硬土一樣，如果加載荷載間隔過(guò)大，將無(wú)法在P-S曲線中找到拐點(diǎn)。下面通過(guò)對(duì)加載荷載間隔取值精細(xì)化，從大到小取值計(jì)算。第一次計(jì)算過(guò)程中，荷載間隔為10 kN，當(dāng)荷載增加到90 kN時(shí)，計(jì)算不收斂，樁體破壞，未見(jiàn)明顯拐點(diǎn)，如圖7(a)。遂在80～90 kN區(qū)間中，再減少荷載間隔，以5 kN 進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)荷載增加到85 kN時(shí)，計(jì)算不收斂，樁體破壞，如圖7(b)。繼續(xù)在80～85 kN區(qū)間中以1 kN，0.1 kN增加荷載，直至曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，如圖7(c)所示近似平行縱軸的曲線，由此獲得樁基極限荷載81 kN。

2)數(shù)值計(jì)算不收斂判定法

如圖8(a)所示，根據(jù)數(shù)值模擬有限元靜力計(jì)算結(jié)果，當(dāng)荷載P=80 kN時(shí)，(U L2)小于(U CRIT)，有限元靜力計(jì)算收斂；當(dāng)荷載P=82kN時(shí)，(U L2)大于(U CRIT)，有限元靜力計(jì)算不收斂，如圖8(b)所示。此時(shí)計(jì)算機(jī)停止工作，判定計(jì)算不收斂點(diǎn)的前一點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載為極限荷載，極限荷載為81 kN。

圖8　計(jì)算收斂過(guò)程

3)塑性區(qū)貫通判定

圖9(a)是荷載值等于50 kN時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖，樁側(cè)塑性區(qū)沒(méi)有完全貫通。圖9(b)是荷載值等于70 kN時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖，樁側(cè)塑性區(qū)完全貫通，但是樁基礎(chǔ)沒(méi)有破壞。圖9(c)是極限荷載等于81 kN時(shí)的等效塑性應(yīng)變圖，塑性區(qū)貫通至地面，樁基礎(chǔ)未破壞，驗(yàn)證了計(jì)算的正確性和準(zhǔn)確性，相應(yīng)極限荷載81 kN。

4結(jié)果分析

表3是運(yùn)用荷載增量法、LogP-S曲線、有限元計(jì)算不收斂和塑性區(qū)貫通對(duì)極限荷載的求解進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)表3可知，當(dāng)基底為硬土?xí)r，P-S法和塑性區(qū)貫通法判定極限荷載為27.29 kN；而計(jì)算不收斂法判定極限荷載值為27.51 kN。當(dāng)基底為軟巖時(shí)，P-S法和塑性區(qū)貫通法判定極限荷載為81 kN；而計(jì)算不收斂法判定極限荷載值為81.3 kN。其中在硬土地基中，計(jì)算不收斂情況的極限荷載值為計(jì)算不收斂前一點(diǎn)，即荷載值分別為27.52 kN前一點(diǎn)荷載值27.51 kN。同理可得軟巖的計(jì)算不收斂值為81.3 kN。荷載增量法、LogP-S曲線、有限元計(jì)算不收斂和塑性區(qū)貫通這幾類數(shù)值極限判定方法所得極限荷載值都比較接近，相對(duì)誤差較小。由此可以認(rèn)為這幾類判定樁極限荷載的方法都是正確可行的。

圖9　荷載增量法的等效塑性應(yīng)變圖

P-sLogP-s計(jì)算不收斂塑性區(qū)貫通硬土極限荷載值/kN27.2927.2927.5127.29位移/mm41.46941.46944.13541.469軟巖極限荷載值/kN818181.381位移/mm16.38316.38316.57816.383

5結(jié)論

1)綜合考慮P-S曲線法，數(shù)值計(jì)算不收斂和塑性區(qū)貫通可以判定樁基礎(chǔ)的極限荷載。驗(yàn)證了有限元數(shù)值模擬的可行性和可信度。其中塑性區(qū)貫通是樁基礎(chǔ)破壞的必要條件，而非充分條件。數(shù)值計(jì)算不收斂判定的結(jié)果與P-S曲線和塑性區(qū)貫通判定的結(jié)果有所不同，主要是因?yàn)榭紤]的加載情況不同造成的。

2)通常情況下，可以通過(guò)荷載增量法繪制P-S曲線判斷極限荷載，即P-S曲線直線段拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載為極限荷載。對(duì)于巖基P-S曲線往往不會(huì)出現(xiàn)明顯直線段，這樣給極限荷載的判定帶來(lái)很大困難。但是通過(guò)對(duì)載荷量的精細(xì)化，也會(huì)發(fā)現(xiàn)有直線段拐點(diǎn)，由此判斷極限荷載。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

本文引用格式：劉祥沛，董天文，鄭穎人.有限元荷載增量法在判定樁基礎(chǔ)極限荷載的應(yīng)用[J].兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016(5):144-148.

Citation format:LIU Xiang-pei，DONG Tian-wen，ZHENG Ying-ren.Application of Incremental Load Method of FEM in Determining the Ultimate Load of Pile Foundation[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):144-148.

Application of Incremental Load Method of FEM in Determining the Ultimate Load of Pile Foundation

LIU Xiang-pei1,3，DONG Tian-wen1,2，ZHENG Ying-ren1,2

(1.Department of Civil Engineering,Logistical Engineering University,Chongqing 400041,China;2.Chongqing Engineering and Technology Research Center of Geological Hazard Prevention and Treatment,Chongqing 401311；3.Chongqing Key Laboratory of Geotechnical and Geological Engineering Protection,Chongqing 401311,China)

Abstract:Due to difference of numerical simulation of ultimate bearing capacity of pile foundation and difference of determination method of ultimate bearing capacity of pile foundation,finite element numerical limit analysis was developed.Using incremental load method to simulate ultimate load of pile foundation,it can obtain three methods for determining ultimate load: the first is the P-S curve,and there is a second distinct inflection point in the P-s curve,paralleling to S axis approximately after,which can determine the ultimate load.Secondly,the non-convergence of finite element numerical solution is that the load of the point before non-convergence is ultimate load.Thirdly the method of connection of plastic zone is useful to determinate the correctness of solution.The research shows that the ultimate load can be determined accurately by following the rules and improving the calculation accuracy.Meanwhile,if the loading is reduced near the failure,the destruction point of the steep drop can be found in the P-S curve.

Key words:finite element; pile foundation; incremental load method; ultimate load; connection of plastic zone

doi:【基礎(chǔ)理論與應(yīng)用研究】10.11809/scbgxb2016.05.034

收稿日期：2015-12-11；修回日期：2015-12-30

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(51178457)；重慶市自然科學(xué)基金(院士專項(xiàng)cstc2012jjys0001)

作者簡(jiǎn)介：劉祥沛(1990—)，男，碩士研究生，主要從事巖工程研究。

中圖分類號(hào)：TU473

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2096-2304(2016)05-0144-06