軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)PID控制研究

皮嘉立，張世富，謝昌華

(后勤工程學院　a.軍事供油工程系; b.國家應急救災裝備工程技術(shù)中心，重慶　401311)

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軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)PID控制研究

皮嘉立a，張世富b，謝昌華b

(后勤工程學院a.軍事供油工程系; b.國家應急救災裝備工程技術(shù)中心，重慶401311)

摘要：為使軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)在受到負載力矩擾動的情況下收卷機構(gòu)的控制系統(tǒng)擁有良好的瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)性能，采用PID控制器對控制系統(tǒng)進行調(diào)整。用傳遞函數(shù)的方法建立控制系統(tǒng)的模型并采用根軌跡法對PID控制器參數(shù)進行分析優(yōu)化。同時用Simulink建模的方法建立控制系統(tǒng)的模型并采用正交試驗法則對PID控制器參數(shù)進行優(yōu)化；計算結(jié)果表明：傳遞函數(shù)建模根軌跡法分析的優(yōu)化結(jié)果與Simulink建模正交試驗法分析的優(yōu)化結(jié)果比較吻合，傳遞函數(shù)模型與Simulink模型得到相互印證。根軌跡分析法的結(jié)果為正交試驗法的分析提供了初始的水平數(shù)取值范圍。正交試驗法的分析結(jié)果為進一步試驗分析指明了方向。兩種優(yōu)化方法的綜合運用使PID控制器參數(shù)的優(yōu)化效果得到提高。

關(guān)鍵詞：根軌跡分析；PID控制器參數(shù)；Simulink仿真；正交試驗法

軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)是一種靠摩擦輪傳動牽引力的軟管收卷裝置，裝載于軟質(zhì)管線作業(yè)車的收卷機頭展收機構(gòu)之上。軟質(zhì)管線控制系統(tǒng)的功能是實現(xiàn)軟質(zhì)管線的收卷速度VH與軟質(zhì)管線作業(yè)車的車速Vd同步。經(jīng)分析，建立了軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)在外力矩不產(chǎn)生波動的情況下的控制模型與矯正裝置的模型。在實際中許多情況都會產(chǎn)生外力矩的波動，如路面不平順、軟管的扭曲變形等因素都有可能造成負載扭矩的波動。故須對軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)在外力矩波動的情況下建模分析。

1PID控制器根軌跡優(yōu)化分析

1.1控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型建立

考慮負載力矩的情況，控制系統(tǒng)的模型可以表達成以下控制框圖(圖1)，

圖1　控制系統(tǒng)的控制框圖

其中

將開環(huán)控制系統(tǒng)的負載力矩的力矩變化信號轉(zhuǎn)化為階躍信號，上式經(jīng)過Laplace變換，得新的開環(huán)傳遞函數(shù)：

從圖2中可以看出，系統(tǒng)的根軌跡在實數(shù)域有兩條發(fā)散的軌跡曲線，這個控制系統(tǒng)不是穩(wěn)定的。PID控制器由積分控制器、微分控制器、比例控制器并聯(lián)而成，通過優(yōu)化3個控制器的增益值，可以使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能得到改善[1]。加入調(diào)整環(huán)節(jié)后的PID控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖2　控制系統(tǒng)的根軌跡

圖3　加入PID控制器的傳遞函數(shù)控制方框

控制器為PID控制器，其傳遞函數(shù)為

其中，K為比例增益，I為積分增益，D為微分增益

1.2根軌跡分析

在傳遞函數(shù)模型中PID控制器實際上是通過設(shè)置調(diào)整零點位置[1]，使得根軌跡向左方移動，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應的調(diào)整時間，最終使系統(tǒng)達到最佳狀態(tài)。收卷機構(gòu)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)包含4個極點，分別是兩個復極點s=-5.51+1 243.53i和s=-5.51+1 243.53i和2個重極點s=0；同時還包含兩個零點-α、-β。若令α=β，此時，PID控制器有兩個參數(shù)(K，α),可以使優(yōu)化過程更簡單。當α為一個較小值即α=1時，可以做出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡總體和閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡附近圖如圖4所示。

從圖4中可以看出根軌跡主要由2條軌跡線組成。其中根軌跡線為曲線形的系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)ζ<1，根軌跡線為直線形的系統(tǒng)為臨界阻尼系統(tǒng)ζ=1。當ζ<1，系統(tǒng)欠阻尼的時候，系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于如圖所示的曲線上，可以把閉環(huán)極點用極坐標的形式表達，其中ζ對應于一條與實數(shù)軸成Φ夾角的直線，極點與原點的距離由無阻尼自然頻率ωh確定。因此，閉環(huán)極點位于s=ωhcosΦ±ωhsinΦi，根據(jù)幅角條件，在此點上有如下關(guān)系，∠G(s)H(s)=±180°(2k+1)，由閉環(huán)極點的幅角關(guān)系可以確定開環(huán)零點的大致位置，即α、β的搜索范圍。計算結(jié)果顯示閉環(huán)極點在曲線形根軌跡線上的系統(tǒng)的增益K<0.001，ζ<1，曲線形根軌跡線對應的控制系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)產(chǎn)生的瞬態(tài)響應曲線擁有很大的超調(diào)量，故不應使閉環(huán)極點位于曲線軌跡上。介于此我們希望閉環(huán)極點位于實數(shù)軸成的直線上，即系統(tǒng)的阻尼ζ=1，增益K>0.001。這樣PID控制系統(tǒng)的設(shè)計問題就轉(zhuǎn)化為尋找一組增益K值和-α、-β的零點值，使閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應滿足設(shè)計要求的問題。由上面的根軌跡分析可知增益K與兩個零點-α、-β的合適搜尋范圍，即K>0.001，0<α<2，0<β<2。由此可以編寫Matlab程序來逐點搜尋K與α、β的組合，使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應滿足調(diào)整時間、最大超調(diào)量、跟隨誤差等的相關(guān)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)指標的要求[5]。部分計算結(jié)果如表1所示。

圖4　加入PID控制器系統(tǒng)的根軌跡

經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)當Γ=2，α=0.61，β=0.76時，控制系統(tǒng)的綜合性能較好，瞬態(tài)響應的調(diào)整時間小于1S，穩(wěn)態(tài)精度達到99.99%。故選取Γ=2，α=0.61，β=0.76的PID控制器。由于兩個零點值與PID控制器的積分增益i和微分增益d有如下的換算公式，

將Γ=2，α=0.61，β=0.31代入上式，得到PID控制器的比例增益k=1.84，積分增益i=0.37，微分增益d=2，故優(yōu)化的PID控制器的參數(shù)為k=1.84，i=0.37，d=2。

2正交試驗法PID控制器參數(shù)優(yōu)化

2.1控制系統(tǒng)Simulink模型建立

傳遞函數(shù)設(shè)計控制系統(tǒng)的方法直觀，易于程序?qū)崿F(xiàn)，但是缺陷也比較明顯。傳遞函數(shù)僅有一個輸入一個輸出，意味著傳遞函數(shù)只能模擬車速與負載力矩同時發(fā)生變化的情形，而實際情況中往往是車速并沒有發(fā)生改變而負載力矩卻由于軟管中軟管充水不均勻，軟管的鋪設(shè)不平直等原因造成負載力矩上下波動。根據(jù)前面的分析可以把軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)的控制方程分成3個部分，閥的流量特性方程，馬達的流量特性方程，馬達和收卷機構(gòu)的負載特性方程。根據(jù)控制原理方程，運用Simulink的方法可以建立的控制模型。子模塊Subsystem主要表示閥的流量特性方程，子模塊Subsystem1主要表示馬達的流量特性，子模塊Subsystem2主要表示馬達及收卷機構(gòu)的負載特性。利用子模塊的輸入和輸出相互耦合關(guān)系可以搭建如圖 5所示的控制系統(tǒng)仿真的總體框圖，

表1　優(yōu)化計算結(jié)果

圖5　控制系統(tǒng)Simulink仿真的總體框圖

2.2正交試驗法分析

PID控制器參數(shù)的優(yōu)化方法有很多，如齊格勒-尼科爾斯法、頻率響應法、計算最佳化法等[11-13]。這些方法各有優(yōu)缺點，齊格勒-尼科爾斯法要求系統(tǒng)的輸出呈現(xiàn)持續(xù)振蕩，如果無論怎么選取k的值都不能使系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩，則不能采用此法。頻率響應法能使系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高，但是指標過于單一。計算最佳化法能搜尋出滿足要求的PID控制器的參數(shù)，但是程序設(shè)計需要3層嵌套，PID控制器參數(shù)的選取比較盲目，控制系統(tǒng)的性能指標多與2個就難于判斷孰優(yōu)孰劣。要用試驗的方法確定PID控制器的參數(shù)，應確定系統(tǒng)的綜合控制性能指標以判斷控制系統(tǒng)瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能否達到平衡。首先采用系統(tǒng)的穩(wěn)定性權(quán)函數(shù)表征系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可表達為下式：

以上4個指標分別反映了控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精確性、響應相對穩(wěn)定性、達到穩(wěn)定狀態(tài)調(diào)整速度和功率元件的大小。綜合上述的4個性能指標和4個權(quán)函數(shù)可以推導出系統(tǒng)的綜合性能指標如下：

其中A、B、C 3個權(quán)函數(shù)分別取A=100，B=5，C=1。借助正交試驗的方法調(diào)節(jié)PID控制器，通過正交試驗設(shè)計可以大大減少試驗次數(shù)，分清各個因素的主次順序，判斷因素對試驗指標影響的顯著程度，找到試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合[9-11]?？刂葡到y(tǒng)的正交試驗包含k、i、d 3個因素，根據(jù)根軌跡的分析，比例增益在1～3取值，積分增益在0～3取值，微分增益在0～3取值，比例增益、積分增益、微分增益3個試驗因素之間不考慮交互作用，得水平因素表如表2所示。

表2　PID控制器參數(shù)水平因素

以減少試驗次數(shù)，選擇小號的正交表為原則，另外，為考察試驗誤差，最好有一列空列，故選用L9(34)正交表，進行試驗。以綜合性能指標來評價系統(tǒng)的控制性能。若綜合性能指標越大則控制性能越好，得到試驗結(jié)果如表3所示。

表3　正交試驗結(jié)果

為進一步分析比例增益、積分增益、微分增益3個試驗因素與試驗指標的關(guān)系，找出指標隨因素變化的規(guī)律和趨勢，下面對試驗的結(jié)果進行極差分析和方差分析。極差分析結(jié)果如表4所示。

表4　極差分析

表4中Ti表示某一列上水平數(shù)為i時所對應的試驗指標；R為極差，是任一列因素各水平的試驗指標最大值、最小值之差，即R=max(T1,T2,T3)-min(T1,T2,T3)，R反映了各列因素的水平變動，試驗指標的變動幅度。根據(jù)極差R的大小，微分增益的極差最大，比例增益其次，積分增益再次，就可以判斷影響綜合指標因素的主次順序為K、I、D。

極差分析具有簡單直觀、計算量小等優(yōu)點，但直觀分析法不能估計誤差的大小，不能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度，為了彌補極差分析法的不足，對正交試驗結(jié)果進行方差分析(表5)。

表5　方差分析

給定顯著水平α=0.1，由表5求得fα值，即α分位點等于3.46。從圖表中看出d的f值fd>fα，則認為微分增益d對試驗結(jié)果的影響是顯著的。

為了更直觀地反映因素對試驗指標的影響規(guī)律和趨勢，以因素水平為橫坐標，試驗指標值(Ti)為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖，如圖6所示。

根據(jù)圖6可以初步確定d的最優(yōu)取值水平為3，而k、i、d的最優(yōu)取值可以通過重新編制正交試驗表格，多次試驗取得。由圖可知k、i的水平數(shù)為2時，指標較其余水平數(shù)指標高，故最優(yōu)取值在k、i的水平數(shù)為2的左右，故可以用二分法或者用黃金分割法不斷縮小水平數(shù)的取值范圍，使得k、i的取值收斂于一個值。經(jīng)試驗測定，最終k、i的取值收斂于k=2，i=1，d=2。這與根軌跡法的PID控制器的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果比較吻合。

圖6　因素與指標趨勢

3結(jié)論

增大比例增益在減少響應時間，降低穩(wěn)態(tài)誤差的同時，會降低控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性；積分控制消除穩(wěn)態(tài)誤差的同時，會導致振幅緩慢衰減和振幅不斷增加的振蕩響應；微分控制使系統(tǒng)控制器的靈敏度提高，同時會增加系統(tǒng)的阻尼。優(yōu)化比例、積分、微分控制環(huán)節(jié)的增益可以使3個控制環(huán)節(jié)相互矛盾的特性得到協(xié)調(diào)。PID控制器根軌跡優(yōu)化分析的方法建立在傳遞函數(shù)模型上，直觀簡單，計算量較大，用Simulink結(jié)合正交試驗法的優(yōu)化方法全面精確依賴對控制系統(tǒng)初步分析得出控制器參數(shù)的優(yōu)化范圍，2種優(yōu)化方法的綜合使用讓PID控制器參數(shù)的優(yōu)化效果得到提高。

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(責任編輯楊繼森)

本文引用格式：皮嘉立，張世富,謝昌華.軟質(zhì)管線收卷機構(gòu)PID控制研究[J].兵器裝備工程學報，2016(5):98-103.

Citation format:PI Jia-li,ZHANG Shi-fu,XIE Chang-hua.Research on PID Control of Rolling Hose Mechanism[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(5):98-103.

Research on PID Control of Rolling Hose Mechanism

PI Jia-lia,ZHANG Shi-fub,XIE Chang-huab

(a.Department of Petroleum Supply Engineering; b.National Engineering Research Center for Disaster & Emergency Relief Equipment,Logistic Engineering University,Chongqing 401311,China )

Abstract:In order to make the control system of the rolling hose mechanism have good transient and steady state performance under the condition of load torque disturbance,the PID controller was used to adjust the control system.The model of the control system was established by transfer function method and the PID controller’s parameters were optimized by the root locus method.At the same time,the model of the control system was established by Simulink modeling,and the PID controller parameters were optimized by the orthogonal test.The results show that the optimization results of the root locus method of transfer function modeling are consistent with the optimization results of the Simulink modeling orthogonal test.The transfer function model and the Simulink model can be confirmed by each other.The results of root locus analysis provide the initial value range of the level for the analysis of the orthogonal test.The analytical results of the orthogonal test method indicated the direction for further experimental analysis.The comprehensive utilization of the two optimization methods can improve the optimization for parameter of PID controller.

Key words:root locus analysis; parameters of PID controller; Simulink simulation; orthogonal tests

doi:【信息科學與控制工程】10.11809/scbgxb2016.05.024

收稿日期：2016-01-13；修回日期：2016-02-25

基金項目：國家科技支撐計劃(2014BAK05B00)；油料裝備寒區(qū)試驗基地數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)研究(YX214L040)；SF防滲漏雙層罐應用技術(shù)研究及超低壓液位控制裝置研究(BX213C005)

作者簡介：皮嘉立(1991—)，男，碩士，主要從事油料裝備研究。

中圖分類號：TH39

文獻標識碼：A

文章編號：2096-2304(2016)05-0098-06