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    例談高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題 “圖像法”問題的解決方法

    2016-06-14 23:15:53林金榮
    物理教學(xué)探討 2016年5期
    關(guān)鍵詞:交點(diǎn)斜率面積

    林金榮

    摘 要:本文以高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題的實(shí)例分析為切入口,闡述了解決高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題 “圖像法”問題的關(guān)鍵所在,通過實(shí)例分析說明在解決這類問題的過程中,把握哪些關(guān)鍵點(diǎn)?如何抓住關(guān)鍵點(diǎn),有效地利用圖像交點(diǎn)(截距)、斜率、面積來幫助解決問題。

    關(guān)鍵詞:“圖像法”問題;函數(shù)關(guān)系;交點(diǎn)(截距);斜率;面積

    中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2016)5-0064-4

    圖像法就是利用圖像描述物理規(guī)律、物理過程,解決物理問題的方法。用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是物理實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理最常用的方法,它能形象直觀地表達(dá)物理規(guī)律,并能有效地減少偶然誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,同時(shí)能方便地在圖像中獲得未經(jīng)測(cè)量或無法測(cè)量的物理量。高中物理電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中的“圖像法”問題主要是指:在用“圖像法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中,利用圖像的交點(diǎn)(截距)、斜率、面積等求出某些未經(jīng)測(cè)量或無法測(cè)量的物理量所涉及的問題?!皥D像法”問題把物理過程、物理規(guī)律統(tǒng)一綜合起來,它能有效地考查學(xué)生的綜合能力。因此,“圖像法”問題是物理教學(xué)的一項(xiàng)重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考中??嫉膯栴}之一。雖然教師在日常的教學(xué)過程中都對(duì)這個(gè)問題十分重視,但在高考中學(xué)生得分率往往不理想。究其原因,筆者認(rèn)為主要存在于以下兩個(gè)方面:(1)學(xué)生對(duì)坐標(biāo)的縱軸和橫軸分別代表什么物理量及其意義未能弄清楚;(2)學(xué)生不能夠全面、準(zhǔn)確地理解圖像中交點(diǎn)(截距)、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點(diǎn)的物理含義和意義。那么,如何才能有效地突破這些難點(diǎn),解決這個(gè)問題呢?

    我們知道:“圖像法”是通過圖像來確定物理量之間的關(guān)系,是一種科學(xué)探究的基本方法。用圖像來描述物理過程具有形象、直觀的特點(diǎn),可以把物理量之間的函數(shù)關(guān)系、周期性等清晰地呈現(xiàn)出來,我們通過對(duì)圖像的分析比較,能夠準(zhǔn)確、全面地理解物理過程,發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律,利用“圖像法”可以使得物理問題形象、直觀。所以,筆者認(rèn)為解決“圖像法”問題的關(guān)鍵在于:弄清楚縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量;找出縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系,從而確定圖像中截距、斜率、圖線所圍的面積、兩圖線交點(diǎn)的物理含義和意義。

    我們?cè)趯?shí)際操作過程中的做法是:假設(shè)某個(gè)物理變化過程中有X和Y兩個(gè)變量,如果X在某一個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)確定值,Y都有一確定的值與它對(duì)應(yīng),X為自變量,Y為因變量,利用該物理變化過程所遵循的物理規(guī)律,確定Y=f(X)的函數(shù),就確定了這一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。圖像的縱、橫坐標(biāo)軸X、Y代表兩個(gè)不同的物理量,而坐標(biāo)軸內(nèi)的圖像則反映了這兩個(gè)物理量之間的物理關(guān)系,這也是解決“圖像法”問題的關(guān)鍵所在。

    1 “圖像法”問題中“點(diǎn)”的問題

    在圖像中,點(diǎn)是構(gòu)成圖像的最基本元素,認(rèn)識(shí)“點(diǎn)”是理解圖像的基礎(chǔ)。物理圖像上的“點(diǎn)”代表著某一物理狀態(tài),它包含著該物理狀態(tài)的特征?!包c(diǎn)”問題包括:截距“點(diǎn)”和兩圖像線交點(diǎn)問題。解決這類問題的根本在于弄清縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量,確定縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

    1.1 截距“點(diǎn)”的問題

    例1 有一節(jié)干電池,電動(dòng)勢(shì)大約為1.5 V,內(nèi)電阻約為1.0 Ω。某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們?yōu)榱吮容^準(zhǔn)確地測(cè)出該電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻,他們?cè)诶蠋煹闹С窒碌玫搅艘韵缕鞑模?/p>

    A.電壓表V(15 V,10 kΩ);

    B.電流表G(量程3.0 mA,內(nèi)阻Rg=10 Ω);

    C.電流表A(量程0.6 A,內(nèi)阻約為0.5 Ω);

    D.滑動(dòng)變阻器R1(0~20 Ω,10 A);

    E.滑動(dòng)變阻器R2(0~100 Ω,1 A);

    F.定值電阻器R3=990 Ω;

    G.開關(guān)S和導(dǎo)線若干。

    ①為了能準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量,同時(shí)為了操作方便,實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是 ;(填寫器材編號(hào))

    ②請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)(圖1)畫出他們采用的實(shí)驗(yàn)原理圖;(標(biāo)注所選擇的器材符號(hào))

    ③該小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的原理圖測(cè)得的數(shù)據(jù)如表1,為了采用圖像法分析處理數(shù)據(jù),請(qǐng)你在下圖所示的坐標(biāo)紙上選擇合理的標(biāo)度,作出相應(yīng)的圖線(圖2);

    我們根據(jù)題意可以確定實(shí)驗(yàn)的原理圖(圖3),利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)就能作出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)I1-I2圖線(圖4)。雖然圖像明確反映出I1、I2之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但我們無法直接從圖像中找出有關(guān)電源的電動(dòng)勢(shì)信息。那么,第④問如何解決呢?

    顯然,我們對(duì)作出的I1-I2圖線還有很多地方不清楚:I1、I2之間的變化規(guī)律是怎樣的呢?(即I1、I2之間函數(shù)關(guān)系)圖像與縱、橫坐標(biāo)的交點(diǎn)(即截距)有什么物理含義和意義呢?等等。要弄清圖像的各種物理含義和意義,關(guān)鍵在于找出縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系。如何找出它們之間的函數(shù)關(guān)系呢?根據(jù)縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量的變化過程,并結(jié)合對(duì)應(yīng)的物理情景,利用在物理變化過程中所遵循的物理規(guī)律,推導(dǎo)出縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

    我們根據(jù)圖3的閉合電路,知道I1、I2分別表示兩支路的電流,根據(jù)閉合電路歐姆定律可以得到:E=I1(Rg+R3)+(I1+I2)r。

    通過化簡(jiǎn)整理可得到I1、I2之間的函數(shù)關(guān)系:I。

    我們分析上面得到的I1、I2函數(shù)關(guān)系式可知:電源電動(dòng)勢(shì)與圖像的截距點(diǎn)(縱軸截距)存在關(guān)系,圖像縱軸截距(點(diǎn))不僅能表示I2=0,I1=1.48 mA的數(shù)值關(guān)系,它還包含了I2=0,I1==1.48 mA的關(guān)系,即I1對(duì)應(yīng)著一個(gè)數(shù)值關(guān)系式,從這個(gè)數(shù)值關(guān)系式知I1與電動(dòng)勢(shì)E有關(guān)系。我們利用截距點(diǎn)的物理含義,并結(jié)合圖線的斜率的數(shù)值就可以求出電源的電動(dòng)勢(shì)E。

    由此可見,我們要全面理解并利用圖像的“點(diǎn)”(截距點(diǎn))來解決問題,必須找出坐標(biāo)軸表示的物理量之間的函數(shù)關(guān)系,弄清楚它的物理含義,才能把截距點(diǎn)的深層意義理解透徹并加以利用。

    1.2 兩圖像交“點(diǎn)”的問題

    例2 某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)研究小燈泡的電流與電壓的關(guān)系??捎玫钠鞑娜缦拢弘娫矗妱?dòng)勢(shì)3 V,內(nèi)阻1 Ω)、電鍵、滑動(dòng)變阻器(最大阻值20 Ω)、電壓表、電流表、小燈泡、導(dǎo)線若干。

    ①實(shí)驗(yàn)中移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片,得到了小燈泡的U-I圖像(如圖5所示),則可知小燈泡的電阻隨電壓增大而 (填“增大”“減小”或“不變”);

    ②根據(jù)圖5,在圖6中把缺少的導(dǎo)線補(bǔ)全,連接成實(shí)驗(yàn)電路;(其中,電流表和電壓表分別測(cè)量小燈泡的電流和電壓)

    ③若某次連接時(shí),把AB間的導(dǎo)線誤接在AC之間,合上電鍵,任意移動(dòng)滑片都不能使小燈泡完全熄滅,則此時(shí)的電路中,小燈泡可能獲得的最小功率是 W。(電壓表和電流表均為理想電表)

    我們根據(jù)圖5的特征就可以完成①②,得到實(shí)驗(yàn)的電路(如圖7)。在第③問中,由于把AB間的導(dǎo)線誤接在AC之間,我們分析電路可知,此時(shí)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片把變阻器分為左右兩部分,并聯(lián)后與小燈泡串聯(lián)使用。所以,當(dāng)變阻器滑動(dòng)觸頭在變阻器中間(即變阻器左右兩部分并聯(lián)總阻值為5 Ω)時(shí)通過小燈泡的電流最小,小燈泡獲得的功率也是最小的。但此時(shí)小燈泡對(duì)應(yīng)的阻值、電流、電壓是什么呢?若不能確定這些,我們就無法算出小燈泡的最小功率。通過分析,若把電源與變阻器看作等效電源,等效電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)阻就可以確定為:E=3 V、r=6 Ω。根據(jù)這些條件,我們可以順利找出等效電源的路端電壓與通過它的電流之間的函數(shù)關(guān)系:E=U+Ir(即U=3-6r)。根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系在圖5上作出等效電源的U-I圖線(如圖8)。分析圖線可知,小燈泡與等效電源串聯(lián)使用時(shí)的工作狀態(tài)由兩圖線的交點(diǎn)反映出來,兩圖線交點(diǎn)表示的物理狀態(tài)是:小燈泡與等效電源串聯(lián)接在一起工作時(shí)具有的電流與電壓。讀出交點(diǎn)的U、I,即可求出小燈泡的最小功率。

    兩圖像交“點(diǎn)”反映了兩個(gè)不同的研究對(duì)象在同一物理情景中具有相同的物理量。我們?cè)诜治鰞蓤D線交點(diǎn)時(shí)必須要把握好圖線的交點(diǎn)所表示的物理狀態(tài),這個(gè)“點(diǎn)”是解決問題的突破口。

    2 “圖像法”問題中“斜率”的問題

    圖像斜率是圖線的一個(gè)基本特征,它有切線斜率和割線斜率之分。它除了表示縱、橫坐標(biāo)軸表示的物理量之比外,還與某個(gè)物理關(guān)系式相對(duì)應(yīng),我們要準(zhǔn)確把握?qǐng)D線的斜率,必須要找出縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間存在的函數(shù)關(guān)系式。

    2.1 圖像的割線斜率問題

    這類問題解決的關(guān)鍵在于弄清楚縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量比值表示什么及其物理含義。

    如上面例2中的第①問:判斷小燈泡的電阻隨電壓增大的變化規(guī)律。由于小燈泡兩端的電壓與通過的電流可以由所給圖線直接讀出,小燈泡的電阻阻值可以用R=求得,而剛好就是圖線的割線斜率(圖線上某點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率),所以比較小燈泡兩端電壓增大時(shí)圖線上各點(diǎn)的割線斜率變化就能判斷出小燈泡電阻隨電壓增大而增大的結(jié)果。

    2.2 圖像的切線斜線率問題

    這類問題的解決,除了要弄清楚縱橫坐標(biāo)物理量之比(或變化量之比)所表示的物理意義之外,關(guān)鍵在于要把縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的函數(shù)關(guān)系式找出,結(jié)合函數(shù)知識(shí)分析圖線切線斜率的物理含義和意義。

    如上面例1的第④問:根據(jù)圖線求出電源的內(nèi)阻r= Ω(保留兩位有效數(shù)字)。

    這個(gè)問題從圖線上不能直接把結(jié)果反映出來,那么如何解決這個(gè)問題呢?這種情況,我們應(yīng)想到:找出圖線縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)知識(shí)分析問題。我們根據(jù)閉合電路歐姆定律,可得到I1、I2之間的函數(shù)關(guān)系式:I。我們分析這個(gè)I1函數(shù)關(guān)系式可知:電源內(nèi)阻與圖像的斜率(或稱圖線切線的斜率)存在關(guān)系,圖像切線的斜率數(shù)值表達(dá)式:k=,表達(dá)式包含有電源內(nèi)阻r的關(guān)系。我們利用斜率表達(dá)式的這個(gè)物理含義,求出斜率即可求出電源的內(nèi)阻。從上面的分析,我們發(fā)現(xiàn)解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是運(yùn)用物理規(guī)律找出圖線縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量之間存在的函數(shù)關(guān)系式,弄清函數(shù)斜率的物理含義,從而達(dá)到解決問題的目的。

    3 “圖像法”問題中“面積”的問題

    在一些物理圖像中,圖像與坐標(biāo)軸之間所圍成的面積也常常與某個(gè)物理量相對(duì)應(yīng)的(例如,運(yùn)動(dòng)學(xué)中的v-t圖,圖像與坐標(biāo)軸t圍成的“面積”表示質(zhì)點(diǎn)通過的位移),電學(xué)物理實(shí)驗(yàn)題中“圖像法”問題也存在這種“面積”的問題。解決這類問題的關(guān)鍵是:結(jié)合物理規(guī)律透徹理解圖像縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的物理意義及其乘積(面積)所代表的物理含義,并找出與“面積”相對(duì)應(yīng)的物理量。

    例3 電容器是電學(xué)中一種常見的能存儲(chǔ)電荷的電子元件。某同學(xué)用如圖9所示的電路探究一個(gè)電容器的充放電規(guī)律。

    ①圖中R是12 kΩ的高阻值電阻,串在電路中的數(shù)字多用電表調(diào)至微安檔,并且數(shù)字多用電表表筆的正負(fù)極可以自動(dòng)調(diào)換;

    我們依據(jù)題目中給出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),在I-t坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn),用平滑的曲線把它們連接起來,得到I-t關(guān)系圖線(圖11)。根據(jù)物理規(guī)律q=It,分析圖線縱橫坐標(biāo)軸表示的物理量的乘積(面積)可得出圖線與橫軸所圍成的面積就是放電過程中釋放的電量,即為電容器充電完畢時(shí)所帶的電荷量。我們?cè)诜治鲞@個(gè)問題的過程中,發(fā)現(xiàn)利用圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”來表示某個(gè)物理量的特點(diǎn),能把問題的討論化繁為簡(jiǎn)。所以,在討論“圖像法”問題時(shí),“面積”是我們要思考的一個(gè)重要方向。把圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的物理含義弄清楚,在討論問題的過程中加以利用。

    通過上面的分析,我們明顯看到,對(duì)于“圖像法”處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的電學(xué)實(shí)驗(yàn)題目,在討論過程中,只弄清縱、橫坐標(biāo)表示的物理量的含義是遠(yuǎn)未足夠的,必須要結(jié)合物理情景、物理規(guī)律找出圖線的函數(shù)關(guān)系式,全面透徹地理解圖像的斜率、交點(diǎn)(截距)、面積的物理含義和意義,才能準(zhǔn)確、有效地借助它突破電學(xué)實(shí)驗(yàn)題中的“圖像法”問題。

    參考文獻(xiàn):

    [1]曹衛(wèi)華. 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 培養(yǎng)創(chuàng)新能力——《 探究功與速度變化的關(guān)系》 的實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與教學(xué)實(shí)踐[J]. 物理教學(xué)探討, 2011,29(11):59—60.

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