科研思想在高等數(shù)學教學中的滲透

覃海英

摘要：在理工科高校里高等數(shù)學屬于必修課程之一，對學生科研能力與學習能力的培養(yǎng)具有重要的意義。然而要想通過高等數(shù)學教學更好實現(xiàn)學生科研能力的培養(yǎng)，還要轉變傳統(tǒng)的教學模式，在教學中引進科研意識，讓學生在已學知識點的基礎上進一步拓展思維和視野，從而激發(fā)其科研興趣。本文作者淺談在高等數(shù)學教學中滲透科研思想的具體路徑與方法。

關鍵詞：科研思想；高等數(shù)學教學；路徑；方法；

中圖分類號：O13-4；G642

二十一世紀最緊缺的就是高素質、創(chuàng)新型人才，因此這也是當下高等數(shù)學教學的目標。對于高等數(shù)學來說，他除了是一門學科之外，還是一種學習工具，在日常的工作和生活中應用具有廣泛性。因此，作為高校數(shù)學教師，必須在明確學生知識水平與年齡的基礎上加強對學生的引導，使其領悟數(shù)學思想的方法與精髓，從而調動學習的思維，促進學生更好的發(fā)展。

一、高等數(shù)學教學中科研思想的滲透路徑

1.激發(fā)學生創(chuàng)新能力。在數(shù)學實踐教學中可將培養(yǎng)學生獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)問題的能力作為重點，同時啟發(fā)學生在現(xiàn)有定理和條件下進行判斷和思考，以此來促進學生綜合數(shù)學素養(yǎng)的提升，并激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維，為學生科研思想的發(fā)展奠定基礎。

2.拓展學生四維空間。這也是培養(yǎng)學生科研思想的關鍵?；谧匀唤绲膶嶋H事物是數(shù)學知識產(chǎn)生的前提，因此數(shù)學的組成包括了空間和數(shù)，然而空間相對直觀，而數(shù)比較抽象，因此一些數(shù)學知識必須通過空間來揭示。與此同時計算和推理也是數(shù)學學習的重要組成，而計算結果必須經(jīng)過歸納總結，而這一過程也有助于形象思維的形成。

3.整合邏輯思維與形象思維。積分概念在高等數(shù)學中涉及較多，因此為了更好的整合學生的邏輯和形象思維，可通過講解曲邊梯形的面積來實現(xiàn)，在講解過程中重點激發(fā)學生的形象思維，脫離抽象知識，從而讓學生對積分概念有一個充分的了解，并對蘊含的數(shù)學思想深切體會，從而更好地解決學習中的二重積分和三重積分相關問題，為科研思想的發(fā)展奠定基礎。

二、高等數(shù)學教學中科研思想的具體方法

1.引入數(shù)學前沿，更新教學內(nèi)容。該科目對于理工學生來說屬于基礎課程，傳統(tǒng)的教學往往是通過數(shù)學例題與數(shù)學知識的講解為主，該做法雖然能將學生的邏輯推理能力和計算能力提升，卻不能讓學生感受到知識的前沿性，也不能結合實際。因此，在高等數(shù)學教學中，必須向學生及時傳授相關前沿信息和知識，提升學生興趣的同時，也拓展學生的視野，進而為科研思想和能力的養(yǎng)成奠定基礎。而具體的做法可以如下：如進行導數(shù)學習的時候，絕大多數(shù)學生之前都已經(jīng)掌握了相關定理和概念，因此對內(nèi)容的講解并不重視。然而之前的學習只是簡單介紹，并未深入講解，自然學生的理解是不足的?；诖?，為了將該問題解決，可將求導四則運算法則及其概念等內(nèi)容適當壓縮，對Riem ann-Liouville 分數(shù)階導數(shù)概念以一小節(jié)課介紹，同時讓學生思考分數(shù)階導數(shù)中可以直接應用的導數(shù)部分定理有哪些，并將學習報告寫出。這樣學生在任務的引導下就能夠明確學習目標，從而提升學習效率。在結束該課時的學習之后，對分數(shù)階導數(shù)實際意義做簡單介紹，并指出分數(shù)階微積分在各個領域（如機器人、系統(tǒng)識別、信號處理、力學系統(tǒng)、熱學系統(tǒng)、光學系統(tǒng)、材料系統(tǒng)等）的應用問題，并指出它與整數(shù)階微積分相比在理論上的不足，從而激發(fā)學生的科研興趣，以此來實現(xiàn)學生學習興趣的提升和思路的拓展。除此之外，在進行函數(shù)最小值學習的時候也可以將科研思想滲透，基于求最值的函數(shù)多為簡單函數(shù)，因此可以將最優(yōu)化問題的成功失敗法介紹，通過引導，使學生以迭代方法向函數(shù)極值逐步逼近。并且在進行微積分方程講解時，可將微分方程數(shù)值解法簡單介紹。在引入以上前沿問題的基礎上，使學生的眼界得以拓展，同時也有助于學生科研思想與能力初步培養(yǎng)。

2.引入建模實例，優(yōu)化教學過程。基于數(shù)學的諸多方法與概念有很強的實際背景，且形成過程便是以實際問題為出發(fā)點建立的數(shù)學模型，因此將數(shù)學建模思想融入教學具有重要的意義。這樣不僅有助于學生學習興趣的增強，還能促進學生更好的了解和掌握基本方法、概念與原理等，進而為后期的數(shù)學學習奠定基礎，與此同時數(shù)學模型建立的過程也是科研的過程。目前我們在實際教學活動中也通過建模實例進行了科研研究，如進行Bernoulli方程講解時，就啟發(fā)學生將一個傳染病數(shù)學模型建立，并做了以下假設：（1）將傳染病傳播期考察地的總人數(shù)設定為N，不考慮遷移和生死；（2）將人群做兩類劃分，即已感染的病人與易感染到健康者，并且在設定的時間t將人群進行劃分，其中前者標記為i（t），后者標記為s（t），以天為時間計量單位；（3）在健康者接觸病人后被感染的情況下，以常數(shù)λ表示每天每個病人有效接觸的病人與健康者人數(shù)；（4）以常數(shù)μ代表每天治愈患者的比重，即每天的治愈率，在治愈的情況下，病人就成為了易感染健康人。在以上設定下，讓學生思考第t天轉變?yōu)椴∪说慕】嫡吲c第t天被治愈的病人。通過以上設定，不僅為學生提供了一個數(shù)學應用和學習的場景，同時思考的過程也是學生創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的過程。由此可見，以數(shù)學帶動簡單科研具有可行性。

三、結語

要想培養(yǎng)學生的數(shù)學品質，就必須充分應用高等數(shù)學課堂教育，并且通過激發(fā)學生創(chuàng)新能力、拓展學生四維空間、整合邏輯思維與形象思維等路徑來引入數(shù)學前沿和建模實例，更新教學內(nèi)容，優(yōu)化教學過程，以此來實現(xiàn)學生對高等數(shù)學探索能力和理解能力的提升。目前由于建模思想在高等數(shù)學教學中還在不斷的摸索，尚未成熟，因此作為高校教師還需繼續(xù)努力，這樣才能不斷完善數(shù)學建模思想的教學，從而推進高等數(shù)學的教學改革，以此為契機更好地促進學生科研思維與能力的發(fā)展。

參考文獻：

[1]楊四香. 淺析高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的滲透[J]. 長春教育學院學報，2014，03：89+95.

[2]王彬，周晶. 數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的滲透研究[J]. 白城師范學院學報，2014，05：22-24.

[3]郭德龍. 數(shù)學建模思想在高等數(shù)學教學中的滲透[J]. 黔南民族師范學院學報，2015，04：13-15+19.