基于進(jìn)化算法的風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化

陳曉宇，陳永澤

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，安徽 馬鞍山　243032)

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基于進(jìn)化算法的風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化

陳曉宇，陳永澤

(安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，安徽 馬鞍山243032)

摘要：對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的氣動(dòng)與結(jié)構(gòu)性能進(jìn)行分析，結(jié)合Matlab和Ansys Apdl語(yǔ)言開(kāi)發(fā)了葉片結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化程序。以某1.5 MW風(fēng)機(jī)葉片為例，建立了葉片有限元分析模型。采用進(jìn)化算法建立以葉片質(zhì)量最小為目標(biāo)，以葉片的弦長(zhǎng)、扭角、主梁帽寬度、鋪層數(shù)、鋪層位置以及腹板布置位置為變量，以運(yùn)行工況下葉片的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、振動(dòng)性等為約束條件的優(yōu)化模型。優(yōu)化后葉片的質(zhì)量減少近13.5%，降低了設(shè)計(jì)成本，為進(jìn)一步的研究提供了參考。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)葉片；進(jìn)化算法； Matlab ； Ansys Apdl

葉片是風(fēng)力機(jī)獲得風(fēng)能的核心部件，其成本占整個(gè)風(fēng)機(jī)組成本的15%～20%。風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)越的質(zhì)量以及可靠的性能是保證整個(gè)風(fēng)電機(jī)組正常運(yùn)行的關(guān)鍵因素[1]。因此，深入開(kāi)展風(fēng)力機(jī)葉片設(shè)計(jì)技術(shù)的研究，掌控技術(shù)核心，對(duì)提高我國(guó)葉片設(shè)計(jì)水平，實(shí)現(xiàn)真正的國(guó)產(chǎn)化具有十分重要的意義和價(jià)值。

葉片的設(shè)計(jì)涉及空氣動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、材料力學(xué)、復(fù)合材料學(xué)等多門(mén)學(xué)科，其設(shè)計(jì)質(zhì)量直接決定風(fēng)力機(jī)發(fā)電的功率。葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的內(nèi)容主要包括葉片材料的選擇、剖面結(jié)構(gòu)形式的設(shè)計(jì)、鋪層設(shè)計(jì)?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)葉片結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)使葉片在滿足強(qiáng)度和剛度等要求的前提下質(zhì)量盡可能小，以減少整機(jī)質(zhì)量和成本等?，F(xiàn)階段比較常用的方法是對(duì)葉片結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使葉片在滿足約束的情況下減少材料的使用量。此外，還可以通過(guò)改變鋪層設(shè)置等來(lái)減小葉片質(zhì)量。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面開(kāi)展了很多研究。廖猜猜[2]以PreLayers和PreComp程序計(jì)算葉片結(jié)構(gòu)特性，研究了在極限載荷條件下結(jié)合改進(jìn)的粒子群算法對(duì)葉片鋪層進(jìn)行優(yōu)化，得到了更加輕質(zhì)的葉片。張明輝等[3]利用Ansys參數(shù)化建模及優(yōu)化功能對(duì)葉片蒙皮、主梁和腹板的厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了葉片在滿足強(qiáng)度的條件下質(zhì)量最輕。波蘭Jureczko等[4]以殼厚度、腹板厚度、剛性肋條數(shù)與布置位置為設(shè)計(jì)變量，采用有限元法與改進(jìn)遺傳算法相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)葉片質(zhì)量?jī)?yōu)化。

傳統(tǒng)的葉片優(yōu)化忽略了氣動(dòng)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，但實(shí)際上氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)不是相互獨(dú)立的，而是相互制約的[5]。本研究將葉片相應(yīng)的氣動(dòng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)同時(shí)作為設(shè)計(jì)變量，以葉片質(zhì)量最小為目標(biāo)，基于進(jìn)化算法，結(jié)合Matlab和Ansys Apdl語(yǔ)言編寫(xiě)優(yōu)化程序，對(duì)1.5 MW風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行實(shí)例分析。

1葉片氣動(dòng)性能分析

1.1葉片氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)

水平軸風(fēng)力機(jī)葉片氣動(dòng)外形的設(shè)計(jì)方法有很多，本文以Wilson方法為基礎(chǔ)對(duì)葉片進(jìn)行氣動(dòng)分析。Wilson方法是在葉素動(dòng)量理論的基礎(chǔ)之上發(fā)展的葉片設(shè)計(jì)方法。該方法以額定風(fēng)速下功率系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且此方法模型簡(jiǎn)單、計(jì)算方便，設(shè)計(jì)出來(lái)的葉片具有較高的風(fēng)能利用率。在Wilson方法中，葉素的風(fēng)能利用系數(shù)為[6]：

(1)

根據(jù)修正后的動(dòng)量葉素理論得

(2)

為使風(fēng)能利用系數(shù)Cp達(dá)到最大，可使式(1)每個(gè)葉素的dCp/dλ最大即可。根據(jù)式(1)和(2)，用迭代法求解，得到誘導(dǎo)因子a和a′的值，然后將誘導(dǎo)因子代入式(3)和(4)求葉素的弦長(zhǎng)和漿距角.

(3)

(4)

1.2載荷計(jì)算

由于風(fēng)力機(jī)受到的外部載荷比較復(fù)雜。根據(jù)葉素動(dòng)量理論分析，對(duì)于旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的風(fēng)力機(jī)葉片而言，葉素氣動(dòng)力只考慮與葉輪旋轉(zhuǎn)面垂直的推力PN和與葉輪旋轉(zhuǎn)面平行的牽引力PT，因此將升力和阻力向這兩個(gè)方向投影[7]。葉素受力情況如圖1所示。圖1中：

dpN=dLcosφ+dDsinφ=

(5)

dpT=dLsinφ-dDcosφ=

(6)

其中：W=v0(1-a)/sinφ為相對(duì)來(lái)流速度(m/s)；v0為風(fēng)速(m/s)；c(r)為距離葉根半徑為r處葉素截面弦長(zhǎng)(m)；C，Cd分別為葉素的升阻力系數(shù)；dPN為垂直于風(fēng)輪平面的力(N)；dPT為平行于風(fēng)輪平面的力(N)。

圖1　葉素受力

2葉片建模

2.1葉片的結(jié)構(gòu)形式

本文以某1.5 MW商用風(fēng)力機(jī)為研究對(duì)象，所選用的翼型為DU系列，采用空心薄壁復(fù)合結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由圖2可知：葉片結(jié)構(gòu)主要由主梁帽、腹板、前緣與后緣組成。其中，主梁帽主要由單向玻璃纖維層合板組成，前、后緣由雙向與三向玻璃纖維層合板結(jié)合Balsa木與PVC泡沫等夾芯材料構(gòu)成，腹板由雙向玻璃纖維層合板與PVC泡沫構(gòu)成[8]。材料參數(shù)如表1所示。

圖2　葉片剖面結(jié)構(gòu)

表1　葉片所選用材料參數(shù)

2.2有限元模型的建立

利用Matlab軟件計(jì)算得到翼型的實(shí)際三維坐標(biāo)點(diǎn)，并導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行參數(shù)化建模。每隔0.5 m選取1個(gè)截面，共選取了75個(gè)截面[9]。由于葉尖主要起降低噪聲的作用，對(duì)葉片整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度影響較小，故建立有限元模型時(shí)除去葉尖部分。建立了長(zhǎng)度為36.5 m的葉片，模型質(zhì)量為6 519.50 kg。采用SHELL99和SHELL91兩種3D殼體單元模擬葉片結(jié)構(gòu)[10]。有限元模型見(jiàn)圖3。

圖3　葉片有限元模型

2.3葉片加載

本研究在葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程中考慮了葉片氣動(dòng)外形參數(shù)的變化對(duì)葉片結(jié)構(gòu)性能的影響，因此其外部載荷也隨氣動(dòng)參數(shù)的變化而變化。這就要求在進(jìn)行葉片結(jié)構(gòu)分析時(shí)需重新計(jì)算載荷。本研究分析在最不利情況(葉根處所受揮舞彎矩最大時(shí))下葉片所受載荷。葉根揮舞彎矩可由式(7)計(jì)算。

(7)

式中：ρ為空氣密度；U∞為來(lái)流風(fēng)速(m/s)；a為軸向誘導(dǎo)因子；F為普朗特?fù)p失因子；r為葉素截面到葉根距離(m)；R為葉片長(zhǎng)度(m)。

根據(jù)式(7)找到最大葉根揮舞彎矩max(Mflap) 所對(duì)應(yīng)的風(fēng)速U∞，然后根據(jù)式(5)、(6)計(jì)算此風(fēng)速下各葉素所受與風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)面垂直的推力dPN和平行的牽引力dPT。將計(jì)算所得dPN沿?fù)]舞方向施加于葉片壓力面上，將dPT沿?cái)[振方向施加于葉片前緣上[11]。圖4為葉片表面載荷分布。

圖4　葉片表面載荷分布

3優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

3.1優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的選取

本文擬建立考慮葉片氣動(dòng)外形影響的葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化，因此根據(jù)對(duì)葉片氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)分析選取葉片氣動(dòng)外形參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)共27個(gè)為設(shè)計(jì)變量[12]：

(8)

式中：x1～x7為弦長(zhǎng)；x8～x14為扭角；x15～x21為主梁帽鋪層數(shù)；x22～x25為主梁帽鋪層位置；x26為腹板位置；x27為主梁帽寬度。

3.2目標(biāo)函數(shù)的建立

以葉片質(zhì)量最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)[13]：

(9)

式中：ρi為第i種材料的密度；Vi為第i種材料的體積。

3.3約束條件

葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個(gè)復(fù)雜的多約束優(yōu)化問(wèn)題，需考慮很多要求。為保證葉片正常運(yùn)行不發(fā)生破壞，依據(jù)文獻(xiàn)[13]，以葉片強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性與振動(dòng)性為約束條件。

1) 強(qiáng)度約束

使葉片的最大應(yīng)變不超過(guò)材料的破壞極限，即

(10)

式中：εmax為葉片最大應(yīng)變；εd為葉片設(shè)計(jì)應(yīng)變；γs2為應(yīng)變安全系數(shù)；C4a,C4b為材料局部安全系數(shù)，分別取1.1和1.0。

2) 剛度約束

要求在極限載荷作用下為防止葉片與塔架碰撞限制葉尖變形量，即

(11)

式中：dmax為葉尖最大位移；dd為葉片與塔架之間的間隙；γs1為位移安全系數(shù)。

3) 穩(wěn)定性約束

指葉片在設(shè)計(jì)載荷作用下不發(fā)生屈曲失穩(wěn)，即

(12)

式中：λ1為一階屈曲失穩(wěn)因子；γs3為失穩(wěn)安全系數(shù)。

4) 振動(dòng)性約束

為防止葉片發(fā)生共振，葉片固有頻率需與風(fēng)輪激振頻率錯(cuò)開(kāi)，即

(13)

式中：Fblade-1為葉片一階自振頻率；Frot為風(fēng)輪激振頻率；Δ為容許差別。

除了需要滿足上述約束外，各設(shè)計(jì)變量還需滿足以下約束[14]：

(14)

設(shè)計(jì)變量的約束取值范圍如表2所示，其中Fblade-1≥0.96或≤0.94Hz。

表2　設(shè)計(jì)變量取值范圍

3.4優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

進(jìn)化計(jì)算是一種具有選擇和遺傳等機(jī)制的隨機(jī)搜索算法，也是一種迭代算法。它從原問(wèn)題的一組解出發(fā)改進(jìn)到另一組較好的解，再?gòu)倪@組改進(jìn)的解出發(fā)做進(jìn)一步改進(jìn)。算法搜索過(guò)程中利用結(jié)構(gòu)化和隨機(jī)性的信息，使最滿足目標(biāo)的最好策略最大可能地保留下來(lái)，是一種概率型的算法。本文基于該算法在Matlab編寫(xiě)優(yōu)化程序，并結(jié)合Ansys Apdl語(yǔ)言構(gòu)建葉片分析模型。

優(yōu)化算法中主要參數(shù)設(shè)置：進(jìn)化代數(shù)為30，種群大小為16×2，收斂精度eps≤e-5。優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

圖5　優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

41.5 MW風(fēng)機(jī)葉片優(yōu)化結(jié)果分析

優(yōu)化過(guò)程進(jìn)行到第28代時(shí)，葉片質(zhì)量收斂于最小值5 633.34 kg，各代的輸出情況如圖6所示。圖7～9分別為優(yōu)化前后葉片弦長(zhǎng)、扭角以及主梁帽材料鋪層數(shù)對(duì)比。由圖7～9可知：與原設(shè)計(jì)葉片相比，鋪層數(shù)較大的葉片中部區(qū)域鋪層得到較大的減少，此外主梁帽寬度減少以及葉片最大弦長(zhǎng)區(qū)域弦長(zhǎng)減少等都有助于減小葉片質(zhì)量。與初始方案相比，最優(yōu)方案葉片的質(zhì)量減小了13.5%，效果較為明顯。葉尖最大位移dmax=3.65，略有增大，但是仍在允許范圍內(nèi)。1階自振頻率λ1=1.932，有較大的提高，葉片運(yùn)轉(zhuǎn)更加穩(wěn)定[15-17]，防止了共振的發(fā)生。

圖6　優(yōu)化迭代輸出情況

圖7　優(yōu)化前后鋪層對(duì)比

圖8　優(yōu)化前后弦長(zhǎng)對(duì)比

圖9　優(yōu)化前后扭角對(duì)比

5結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)葉片結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)及結(jié)構(gòu)分析，建立了某商用1.5 MW風(fēng)力機(jī)的有限元模型，并建立了以葉片質(zhì)量最小為目標(biāo)、以氣動(dòng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)為變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型?；谶M(jìn)化算法，結(jié)合Matlab和Ansys Apdl語(yǔ)言編寫(xiě)了優(yōu)化程序。優(yōu)化后葉片質(zhì)量減小了13.5%，有利于降低對(duì)風(fēng)機(jī)輪轂、塔架等的要求，降低風(fēng)機(jī)成本。同時(shí)，葉片的自振頻率也有所提高，保證了風(fēng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。與原設(shè)計(jì)相比，優(yōu)化后的葉片具有明顯的優(yōu)越性，說(shuō)明該優(yōu)化模型是合理的，可為風(fēng)機(jī)葉片的進(jìn)一步研究提供參考。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Wind Turbine Blades Optimization Based on Evolutionary Algorithm

CHEN Xiao-yu, CHEN Yong-ze

(School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology, Ma’anshan 243032, China)

Abstract:Based on the analysis of aerodynamic performance and structure for the blade, a program about the analysis and optimization for the wind turbine blade structure was developed by Matlab and Ansys Apdl language. With the example of some 1.5 MW blades, a finite element model was established. The optimized model was built with the respect to minimize the mass of blade, regarding the blade chord, twist and the width, layer number, layer location of the spar cap, the position of the shear web as variables. And besides the demands of strength, stiffness and stability of the blade were taken into account as the constraint conditions. The results show that the blade mass decreases almost 13.5%, which reduces the cost and provides a reference for the further study.

Key words:wind turbine blade; optimization; Matlab; Ansys Apdl

收稿日期：2016-01-09

基金項(xiàng)目：江蘇省水利科技項(xiàng)目(2014078)

作者簡(jiǎn)介：陳曉宇(1991—)，安徽阜陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事風(fēng)力機(jī)研究。

doi:10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.05.009

中圖分類(lèi)號(hào)：TK83

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-8425(2016)05-0047-06

引用格式：陳曉宇,陳永澤.基于進(jìn)化算法的風(fēng)力機(jī)葉片優(yōu)化[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2016(5):47-52.

Citation format：CHEN Xiao-yu, CHEN Yong-ze.Wind Turbine Blades Optimization Based on Evolutionary Algorithm[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(5):47-52.