三相電壓型PWM整流器的建模方法

李明輝,賈文超,謝世康

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院,吉林 長春　130012)

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三相電壓型PWM整流器的建模方法

李明輝,賈文超,謝世康

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院,吉林 長春130012)

摘要整流器模型建立直接影響控制策略,通常系統(tǒng)采用基爾霍夫定律和拉格朗日方程建立數(shù)學模型,其狀態(tài)變量間存在耦合。文中針對開關函數(shù)描述的數(shù)學模型為非線性且控制器設計困難的特征,采用開關周期平均法建立系統(tǒng)平均模型,分離擾動得到穩(wěn)態(tài)模型和線性時不變的小信號模型。結果表明,小信號模型較傳統(tǒng)模型更有利系統(tǒng)控制器的設計。

關鍵詞PWM整流器;開關函數(shù);非最小相位;小信號模型

諧波和無功功率已成為電網(wǎng)的兩大公害,絕大多數(shù)變流器的前端電路是整流器,整流器的工作狀態(tài)直接影響電網(wǎng)的諧波和無功功率的大小。所以,整流器的諧波抑制和功率因數(shù)提高問題是治理電網(wǎng)污染的重點[1-6]。由于三相PWM整流器開關模型的非線性,時變性給電壓外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)控制器的設計帶來了較大不便,系統(tǒng)控制策略直接影響系統(tǒng)的動靜態(tài)性能及魯棒性[7]。

本文在理論分析的基礎上,采用3種方法對三相電壓型PWM整流器進行建模。首先采用基爾霍夫定律和拉格朗日方程建立系統(tǒng)數(shù)學模型。系統(tǒng)的數(shù)學模型普遍存在“負調(diào)現(xiàn)象”[6],對非最小相位系統(tǒng)進行研究,然后采用開關平均周期法建立PWM整流器的開關平均模型,再通過分離穩(wěn)態(tài)分量和小信號擾動量分別得到穩(wěn)態(tài)模型和兩相旋轉坐標下的相電壓和相電流的解耦線性化動態(tài)小信號模型。此模型為非最小相位系統(tǒng)模型[7-11]。

1基于基爾霍夫定律的數(shù)學模型

圖1　三相電壓型PWM整流器拓撲結構圖

定義開關函數(shù)[2-3]

(1)

根據(jù)基爾霍夫定律網(wǎng)測三相回路有[8-9]

(2)

對輸出直流電壓正極節(jié)點有

(3)

整流器網(wǎng)測電壓三相對稱[4]

(4)

2基于拉格朗日方程的數(shù)學模型

分析力學通過選擇廣義坐標作為描述質(zhì)點系運動的變量,通過數(shù)學分析,從系統(tǒng)能量的角度出發(fā)來研究具體的力學問題。分析力學廣泛應用在一些復雜多變量系統(tǒng)中,其重要理論工具就是拉格朗日方程。

選擇廣義坐標:設網(wǎng)側電感的電荷量分別為qLa,qLb,qLc;直流側電容電荷量為qo。由拉格朗日方程[6]

(5)

(6)

系統(tǒng)磁場能量為

(7)

系統(tǒng)電場能量為

(8)

系統(tǒng)耗散能量函數(shù)為

(9)

以ia,ib,ic,uo為狀態(tài)變量,兩種理論建立數(shù)學模型得到相同的數(shù)學模型。

三相靜止abc坐標系中的數(shù)學模型如下

(10)

兩相旋轉dq坐標系下的數(shù)學模型為

(11)

3基于小信號理論的數(shù)學模型

3.1三相PWM整流器的非最小相位特性

非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中含有不穩(wěn)定環(huán)節(jié)或延遲環(huán)節(jié),系統(tǒng)有位于s右半開平面上的極點或零點。最小相位特性的研究可分析出“負調(diào)現(xiàn)象”產(chǎn)生的原因,確定PWM整流器控制系統(tǒng)的結構,有利于控制方法的研究。由于開關函數(shù)描述的數(shù)學模型為非線性模型,控制器設計困難。所以,本文利用開關周期平均法建立系統(tǒng)平均模型[11],推導其傳遞函數(shù),研究其非最小相位特性。

3.2基于小信號理論建立數(shù)學模型

系統(tǒng)建模做如下假設[7]:(1)開關為理想器件,忽略開關的死區(qū)時間,忽略電感、電容的內(nèi)阻;(2)電路中變量的交流分量的幅值必須遠小于相應的直流分量[11]。在一個開關周期內(nèi)電感電流平均值和電容電壓平均值及開關函數(shù)平均狀態(tài)量定義如下

(12)

得到三相PWM整流器在三相靜止abc坐標系下的數(shù)學模型如式(10)所示。

由開關函數(shù)關系得到:在一個開關周期內(nèi),電感電流平均值、電容電壓平均值及開關函數(shù)平均狀態(tài)量定義為直流量和擾動小信號交流量[6]。表示為;ID=ID+ΔID;Iq=Iq+ΔIq;uo=uo+Δuo;sD=sD+ΔsD;sq=sq+Δsq。將直流分量代入式(2),求得靜態(tài)工作點為

(13)

忽略電網(wǎng)電動勢擾動和網(wǎng)側等效電阻,將擾動量代入式(10)可得小信號數(shù)學模型為

(14)

圖2　解耦后小信號模型等效電路

由于穩(wěn)態(tài)Iq=0時,并對式(14)進行拉氏變換,可得

(15)

輸入對于d軸電流輸出傳遞函數(shù)為

(16)

傳遞函數(shù)的零點在s平面左半平面,輸入對于d軸電流輸出是最小相位。輸入對于直流電壓輸出傳遞函數(shù)為

(17)

穩(wěn)態(tài)下即為輸入對于直流電壓輸出的非最小相位系統(tǒng)。

經(jīng)解耦后三相電壓型PWM整流器小信號模型等效為兩個并聯(lián)的DC/DC升壓變換器。電流環(huán)路的設計可按單輸入單輸出系統(tǒng)設計,給控制器的設計帶來了便利[7]。

4結束語

在傳統(tǒng)的基爾霍夫定律和拉格朗日方程的基礎上,采用小信號理論對三相PWM整流器進行建模,更好的掌握系統(tǒng)特性,便于實現(xiàn)對系統(tǒng)的更好控制。

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Three-phase Voltage PWM Rectifier’s Modeling Method

LI Minghui,JIA Wenchao,XIE Shikang

(Institute of Electrical and Electronic Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012,China)

AbstractThree-phase PWM rectifier is widely used because of low input current harmonics and high power factor.The construction of system model is an important part of research,and the establishment of the rectifier model has a direct impact on the control strategy.Kirchhoff’s law and the Lagrange equation are usually adopted to establish the mathematical model with coupling between variables.Since the mathematical model described by switching function is nonlinear and the controller’s design is difficult,the average model of switch cycle average method is adopted to establish the system to get the steady-state model and a small signal model of linear and invariant.The results show that the small signal model is better in system controller design than the traditional model.

KeywordsPWM rectifier;switching function;non-minimum phase;small-signal model

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.032

收稿日期:2015-10-02

作者簡介:李明輝(1990—),男,碩士研究生。研究方向:電力變換。賈文超(1965—),男,教授,碩士生導師。研究方向:電力變換等。

中圖分類號TM461

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)05-121-03