混合同余法產(chǎn)生隨機(jī)噪聲的FPGA實現(xiàn)

趙曉燕

(中國電子科技集團(tuán)第38研究所 系統(tǒng)部,安徽 合肥　230088)

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混合同余法產(chǎn)生隨機(jī)噪聲的FPGA實現(xiàn)

趙曉燕

(中國電子科技集團(tuán)第38研究所 系統(tǒng)部,安徽 合肥230088)

摘要在電子對抗領(lǐng)域,利用FPGA產(chǎn)生偽隨機(jī)序列模擬噪聲源的方法,可為實現(xiàn)各種噪聲干擾帶來便利。文中設(shè)計了基于混合同余法和中心極限定理產(chǎn)生隨機(jī)噪聲的FPGA實現(xiàn)方法。算法上對傳統(tǒng)混合同余法進(jìn)行了簡化,避免了FPGA實現(xiàn)時大量的乘除運(yùn)算。測試結(jié)果表明,該方法不僅有效可行,且簡捷高效,生成的偽隨機(jī)數(shù)具有周期、均值、方差等關(guān)鍵參數(shù)靈活可控,概率分布類型可變的特點(diǎn),可為各種噪聲干擾提供不同的噪聲樣本。

關(guān)鍵詞混合同余法;中心極限定理;偽隨機(jī)序列;FPGA

在電子對抗領(lǐng)域,諸如射頻噪聲干擾、噪聲調(diào)頻干擾等壓制性干擾,大多是由隨機(jī)噪聲經(jīng)相關(guān)處理而得到的。所以,隨機(jī)噪聲是實現(xiàn)各種噪聲干擾的關(guān)鍵?，F(xiàn)今,FPGA開發(fā)周期短、開發(fā)費(fèi)用低廉、在線可編程性、可重構(gòu)性、低功耗、高可靠性等特性使得通過FPGA快速實現(xiàn)偽隨機(jī)噪聲成為一種較好的方法[1]。

偽隨機(jī)噪聲一般由偽隨機(jī)序列經(jīng)過變換產(chǎn)生[2-3]。目前常用的偽隨機(jī)序列產(chǎn)生方法有m序列和混合同余法。m序列是最長的非線性移位寄存器序列,但具有一定的相關(guān)性,效果不是很理想[1];相比而言,混合同余法具有周期長、統(tǒng)計特性好、內(nèi)存省、速度快等優(yōu)點(diǎn)[4],該方法與中心極限定理結(jié)合應(yīng)用,可產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),工程應(yīng)用廣泛。因此,本文主要研究基于混合同余法和中心極限定理實現(xiàn)偽隨機(jī)噪聲。

1隨機(jī)噪聲產(chǎn)生原理

1.1混合同余法產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)

混合同余法是加同余法和乘同余法的混合形式,其遞推公式[5-6]為

(1)

Zn=m+(n-m)Yn

(2)

其中,mod是取模運(yùn)算;A為乘因子;M為模值;C為加常數(shù)。給定一個初值種子X0,經(jīng)遞推得遞推序列,將此序列對M歸一化,再按式(2)進(jìn)行變換,產(chǎn)生(m,n)區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)[7]。

1.2中心極限定理產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)

(3)

2工程實現(xiàn)

使用Altera公司提供的QuartusⅡ軟件作為開發(fā)平臺,用Verilog硬件描述語言作硬件實現(xiàn)。服從正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)實現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1　正態(tài)分布偽隨機(jī)數(shù)實現(xiàn)框圖

通過中心極限定理產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)過程中,將上一步的均值、方差結(jié)果重新代入式(3),取n=12,得到式(4)

(4)

再通過y=aX+b～n(b,a2)便可得到均值和方差可控的正態(tài)分布。

3測試結(jié)果

通過QuartusⅡ關(guān)聯(lián)仿真工具M(jìn)odelSim對其進(jìn)行測試,并用Matlab軟件對其進(jìn)行統(tǒng)計分析。對混合同余法得到的10 000點(diǎn)的隨機(jī)序列進(jìn)行直方統(tǒng)計的結(jié)果如圖2所示,可見,混合同余法產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列均勻分布特性良好。

圖2　均勻分布偽隨機(jī)序列直方統(tǒng)計圖

將混合同余法輸出結(jié)果經(jīng)中心極限定理映射后的10 000點(diǎn)進(jìn)行直方統(tǒng)計,結(jié)果如圖3所示。可得,混合同余法結(jié)合中心極限定理后產(chǎn)生的隨機(jī)序有良好的正態(tài)分布特性,并可通過改變控制參數(shù)得到滿足工程需求的分布特性。

圖3　正態(tài)分布偽隨機(jī)序列統(tǒng)計檢驗(u=1,σ=64)

4結(jié)束語

文中基于混合同余法和中心極限定理產(chǎn)生隨機(jī)噪聲的FPGA實現(xiàn)方法,相對傳統(tǒng)混合同余法進(jìn)行了簡化,設(shè)計結(jié)構(gòu)簡單、通用性強(qiáng),適用于大部分FPGA。測試結(jié)果表明,該設(shè)計有如下優(yōu)點(diǎn):(1)輸出偽隨機(jī)數(shù)的周期、隨機(jī)性、概率分布類型、概率分布關(guān)鍵參數(shù)靈活可控,符合噪聲隨機(jī)性和統(tǒng)計特性的要求;(2)可產(chǎn)生服從均勻分布和正態(tài)分布的偽隨機(jī)序列,基本滿足常用噪聲干擾的要求,也可作為其他分布的基礎(chǔ)分布,經(jīng)過映射得到其他分布隨機(jī)數(shù)[8],為各種噪聲干擾提供不同的噪聲樣本。

參考文獻(xiàn)

[1]王曉光,鐘勝,黎云,等.基于FPGA實現(xiàn)圖像加噪的一種設(shè)計方法[C].北京:第九屆全國光電技術(shù)學(xué)術(shù)交流會論文集,2010.

[2]官朝暉.用于噪聲干擾的偽隨機(jī)噪聲源[J].電子對抗技術(shù),1998,13(2):1-6.

[3]Muller M E.A comparison of methods for generating normal deviates on digital computers[J].Journal of the Association for Computing Machinery,1959,6(3):376-383.

[4]吳飛.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的幾種方法及其應(yīng)用[J].數(shù)值計算與計算機(jī)應(yīng)用,2006(1):48-51.

[5]萬衛(wèi)華,顏波濤.混合同余法產(chǎn)生隨機(jī)噪聲技術(shù)分析[J].中國科技信息,2012(7):123-123.

[6]朱曉玲,姜浩.任意概率分布的偽隨機(jī)數(shù)研究和實現(xiàn)[J].計算機(jī)技術(shù)與發(fā)展,2007,17(12):116-118,168.

[7]和小冬.基于FPGA的雷達(dá)有源干擾產(chǎn)生技術(shù)研究[D].成都:電子科技大學(xué),2010.

[8]王筑娟.中心極限定理介紹[J].上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2013(4):325-328.

FPGA Implementation of Random Noise Generation by Mix Congruence Method

ZHAO Xiaoyan

(System Institute,China 38th Systems Electronics Technology Group,Hefei 230088,China)

AbstractIn the field of electronic countermeasure technology,the method of modeling noise source by pseudo-random number with FPGA brings great convenience for achieving all kinds of noise interferences.The implementation of random noise generator with FPGA by mix congruence method and central limit theorem is designed in the article.The algorithm of traditional mix congruence method is simplified to avoid many multiplications and divisions.Test results show that the method is not only feasible and effective,but simple and efficient.The generated pseudo-random number has the characteristics of flexible and controllable key parameters such as cycle,mean,variance,and variable probability distributions,which can provide different noise samples for various noise interferences.

Keywordsmix congruence method;central limit theorem;pseudo-random number;field programmable gate array

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.014

收稿日期:2014-12-24

作者簡介:趙曉燕(1988—),女,碩士,助理工程師。研究方向:電子對抗。

中圖分類號TN972+.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼A

文章編號1007-7820(2016)05-049-03