并聯微環(huán)諧振器耦合誘導透明傳輸特性研究

張　尚,吳　蓉,王　朝,許利沙

(蘭州交通大學 電子與信息工程學院,甘肅 蘭州　730070)

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并聯微環(huán)諧振器耦合誘導透明傳輸特性研究

張尚,吳蓉,王朝,許利沙

(蘭州交通大學 電子與信息工程學院,甘肅 蘭州730070)

摘要通過對并聯微環(huán)諧振器傳輸特性進行研究分析,針對結構參數影響耦合誘導透明效應的問題。文中采用微環(huán)傳輸矩陣理論得出傳輸函數表達式,利用Matlab軟件仿真了各參數變化對透明效應的影響。研究結果表明,耦合系數k的增大,傳播損耗系數a的減小或兩環(huán)間距L的增大,均會使透明效應減弱;微環(huán)半徑R的增大,透明效應無明顯的變化,但諧振波長發(fā)生改變。

關鍵詞微環(huán)諧振器;誘導透明;傳輸矩陣

近年來,微環(huán)諧振器(Micro-Ring Resonator,MRR)由于成本低、結構緊湊、濾波性能優(yōu)越、便于與電子元器件集成等優(yōu)點已成為硅基集成光學領域的研究熱點。利用MRR在光通信領域中可實現諸多具有重要功能的器件,如濾波器[1-2]、激光器[3]、光開關[4]、調制器[5-6]、分插復用器[7]等。

電磁誘導透明是一種光同物質相互作用的過程中產生的一種非線性效應,其通過一種量子干涉效應改變了材料的性質,使一束原本被這種材料吸收的光在材料性質被改變后變得不被吸收,即通過這種效應可使一個原本不透明的材料變得透明。耦合諧振腔誘導透明(Coupled Resonator Induced Transparency,CRIT)效應是一種類電磁誘導透明效應(EIT-like)[8-9]。產生這種效應時會發(fā)生強烈的反常色散,導致光在介質中的群速度改變,因此可利用其對光速進行控制,實現光的延時和緩存。同時,高靈敏度的傳感器上也可用到這種器件,因此透明效應在量子信息的處理和光信息的存儲方面具有重要的研究價值。目前,基于微環(huán)諧振器的CRIT效應已成為研究熱點,然而對于并聯微環(huán)諧振器耦合誘導透明效應傳輸特性的理論研究卻鮮見報道[10-12]。本文通過微環(huán)諧振理論和傳輸矩陣理論建立了相應的數學模型,運用Matlab軟件對影響CRIT效應的4種因素進行了模擬仿真,得出了不同因素對CRIT效應的影響。

1理論分析

并聯雙環(huán)雙波導器件的散射矩陣模型如圖1所示。直波導與環(huán)形波導在耦合區(qū)(a1～a4)內進行能量交換。環(huán)形波導(R1和R2)的作用是引起其中所傳播光信號的相位變化,同時會導致其振幅衰減。直波導(L1和L2)的作用和環(huán)形波導的一致,兩環(huán)之間通過這兩段直波導進行能量交換。

圖1　并聯微環(huán)諧振器散射矩陣模型

耦合區(qū)a1的散射矩陣關系可表示為

(1)

式中,k表示直波導和環(huán)形波導之間的耦合系數;t表示傳輸系數。選輸入光信號的振幅E1=1,這樣就相當于其它所有模式復振幅E均以其為基準進行歸一化[13]?？紤]耦合區(qū)是無損耗的,故傳輸因子t與耦合因子k滿足t2+k2=1[13-14]。為便于計算,這里假設兩環(huán)完全對稱相同(即R1=R2=R,L1=L2=L),環(huán)波導和直波導的折射率均為neff。光信號在環(huán)形波導中傳播的損耗系數由a描述(理想情況下微環(huán)無損耗時,a=1),而相位變化由θ描述。傳播損耗系數a被認為與波長無關,而相位變化因子θ則是波長的函數,其關于波長的關系為

(2)

其中,β是兩個環(huán)形波導內光信號的傳播常數,β=2πneff/λ。光信號在波導中傳播的有效折射率neff是波長的函數。兩段直波導的長度均為L,傳播損耗系數記作aL,相位變化因子記作θL。則相位變化因子與波長的關系表示為

(3)

因為兩個微環(huán)之間可以通過直波導實現能量交換,所以它們之間存在耦合,故無法各自獨立求解。若對整個器件建模求解,求解過程又復雜。為簡化求解過程,可利用MRR的線性屬性。即對于一個輸入端和上載端均有光信號輸入的MRR,可分別求解這兩個輸入光信號的輸出結果,然后將其輸出電信號在相應端口線性疊加,所得之和即為二者共同作用下的結果。

對于圖1中的MRR1,其輸入端與上載端的光信號分別為E1和E5。輸入端光信號E1在其對應的直通端與下載端的貢獻分別為

(4)

上式中,E21與E61分別表示電信號E1經過MRR1后在其對應的直通端(E2端)與下載端(E6端)所得到的電信號響應。

同理,上載端光信號E5在與其對應的直通端與下載端的貢獻分別為

(5)

式(4)與式(5)分別是E1和E5獨立作用下,E2端與E6端輸出光信號的表達式。根據線性疊加原理,當二者共同作用時,E2與E6兩個端口的輸出光信號分別為

(6)

為了簡便,將式(6)中的兩個系數分別記為

(7)

式(7)中的T表示MRR1在直通端的傳遞函數,而D表示MRR1在下載端的傳遞函數。同理,對MRR2而言具有同樣意義。

首先求解E2。E2可看作由兩部分組成,第一部分來自E1經過MRR1時直通作用對E2產生的貢獻,可表示為TE1,T的表達式如式(7)所示。第二部分來自于E2自身的反饋。具體過程是:首先E2經過L1傳播得到E9;再經過MRR2下載得到E14;然后經過L2得到E5;最后E5經過MRR1的下載對E2產生貢獻。這一過程所產生的貢獻為

E22=[aLexp(jθL)]×[D]×[aLexp(jθL)]×[D]

(8)

式(8)中,4個中括號分別代表上述4個物理過程,E22表示E2自身對自身的貢獻。綜合E1和E2的共同作用,E2的表達式可寫為

(9)

又由E1=1,根據式(9)即可求得E2

(10)

得到E2的表達式后,可得到器件直通端(Through端)的輸出光信號E10的表達式

E10=E2aLexp(jθL)T

(11)

同理,下載端(Drop端)的輸出光信號E6的表達式為

(12)

式(11)與式(12)即為器件兩個輸出端(Through端與Drop端)的輸出光信號,其均為E2的函數。至此,端口Through與端口Drop的輸出光信號均已表示為輸入光信號E1的函數。

2傳輸特性分析

根據傳輸矩陣理論分析得出的表達式在Matlab軟件上進行仿真,得到的結果如圖2所示。實線和虛線分別表示在下載端(Drop)和直通端(Through)上得到的波形。從圖中可看出,并聯雙環(huán)結構中在諧振點處發(fā)生了透射率的譜線分裂。在單環(huán)單波導結構中,器件處于諧振波長時在直通端會出現一個波谷,相應的在下載端會出現一個波峰。但在并聯雙環(huán)雙波導結構中產生透明效應時,原來諧振波長處的波谷(波峰)處會分裂出一條狹窄的透明峰(谷)。這就是耦合諧振腔中的誘導透明現象。

圖2　并聯微環(huán)諧振器產生透明現象時的傳輸特性譜

2.1環(huán)與波導之間耦合系數k對傳輸特性影響

圖3為不同耦合系數k對CRIT的影響。分別取k的值為0.06,0.16,0.26和0.36。由圖3可看出隨著k的增大,諧振峰逐漸變寬,此時透明峰變得越來越窄,且越來越淺,說明k值得增大使得CRIT變弱。耦合系數k越大,諧振峰就變得越寬,器件的濾波性能就越差,因此k值不能取得太大。但k值也不能取得太小,k值越小,諧振峰越窄,隔離度越高,但對信號波長漂移的控制精度要求就越高。因此,應根據實際需求,選擇合適的k值以獲得理想的頻譜特性。一般情況下k值在0.1～0.2范圍內選取。

圖3　耦合系數k對輸出光譜的影響

2.2微環(huán)中傳播損耗系數a對傳輸特性影響

圖4為不同的傳播損耗系數a對CRIT的影響。在理想情況下a=1。這里分別取a的值為1.0,0.99,0.9和0.8。由圖4可看出隨著a的減小,吸收曲線的整體諧振峰逐漸下降,且對a值的變化較為敏感,當a=0.99時,CRIT已有明顯減弱;當a=0.9時,耦合諧振透明效應已經消失。所以a值越大越好,不過這應綜合考慮材料、工藝和溫度變化等原因對器件的影響。

圖4　環(huán)傳播損耗系數a對輸出光譜的影響

2.3環(huán)半徑R對傳輸特性的影響

圖5為不同環(huán)半徑對CRIT的影響。由圖5可看出隨著微環(huán)半徑R的增大,諧振峰的變化較小,透明效應減弱不明顯,但透明諧振峰發(fā)生藍移,這是由于隨著半徑的增大,光在微環(huán)里的光程增加,微環(huán)諧振條件發(fā)生改變而引起的。通過這一特性,可改變微環(huán)半徑來控制透明峰的所對應的諧振頻率,達到所需的透明頻率或波長。

圖5　環(huán)半徑R對輸出光譜的影響

2.4兩環(huán)間距L對傳輸特性的影響

圖6為兩環(huán)之間間距L對CRIT的影響。由圖6可看出隨著兩環(huán)間距L的逐漸增大,諧振峰逐漸變窄,透明峰也隨之變窄,諧振波長兩側的波紋顯著增多,這是由于光場在兩個MRR之間多次反射形成的干涉條紋。這樣雖然L的增大使得諧振峰變窄,但透明峰也變窄了,且波紋增多,這些均不利于透明效應的形成。因此,必須合理選擇L的長度。

圖6　環(huán)間距L對輸出光譜的影響

3結束語

根據傳輸矩陣理論推導出并聯微環(huán)諧振器產生透明現象的能量傳輸公式。根據線性疊加原理推導出并聯諧振器直通端和下載端的能量傳輸方程。微環(huán)諧振器中每一個參數的改變,均對整個器件的性能造成了影響。耦合系數k增大,諧振峰就會變寬,器件的濾波性能就會變差,透明現象隨之減弱。傳播損耗系數a減小,吸收曲線的整體諧振峰逐漸下降且變得平緩,透明現象逐漸消失。微環(huán)半徑R增大,透明諧振峰發(fā)生藍移,諧振波長發(fā)生改變,透明現象沒有明顯變化。兩環(huán)間距L的逐漸增大,諧振峰逐漸變窄,透明峰也隨之變窄,諧振波長兩側的波紋顯著增多,透明現象減弱。

對并聯微環(huán)諧振器的一些基本結構參數對CRIT的性能和傳輸特性的影響進行了分析,為并聯微環(huán)諧振器產生透明的設計提供了參考,提高了設計的靈活性,避免了器件設計和優(yōu)化過程中的盲目性。

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Research on Coupled Resonator Induced Transparency TransmissionCharacteristics in Parallel Micro-Ring Resonators

ZHANG Shang,WU Rong,WANG Chao,XU Lisha

(School of Electronic and Information Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

AbstractThe transmission characteristics of parallel micro ring resonators are analyzed with emphasis on the structure parameters influencing the coupling induced transparency effect.In this paper,the transfer function expression is obtained by using the theory of the micro ring transmission matrix,and the influence of each parameter changes on the transparent effect is simulated using Matlab.The results show that the transparent effect weakens with greater coupling coefficient k,smaller propagation loss factor a or greater two ring spacing L.The increase in the Micro ring radius R does not lead to obvious change in transparent phenomenon,but the resonance wavelength changes.

Keywordsmicro-ring resonator;induced transparency;transmission matrix

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.05.001

收稿日期:2015-11-07

基金項目:甘肅省自然科學基金資助項目(145RJZA133)

作者簡介:張尚(1990—),男,碩士研究生。研究方向:光電器件。

中圖分類號TN256

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)05-001-04