EXCEL用于空杯注水后質(zhì)心變化的數(shù)值分析

任杰+蔣麗艷

摘 要： 向形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的空柱形玻璃杯加水直至加滿，隨著液面的動態(tài)升高，整體的質(zhì)心有所升降。對于質(zhì)心的動態(tài)變化，學(xué)生往往只能作定性分析，對于定量的變化很難把握。本文主要利用 Excel軟件，通過數(shù)據(jù)和圖像直觀形象地反映加水后杯子的質(zhì)心升降情況，便于學(xué)生全面了解其變化過程。

關(guān)鍵詞： Excel 水杯 質(zhì)心

1.引言

大學(xué)物理是大學(xué)理工科類的一門基礎(chǔ)課程。通過課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟悉自然界物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、相互作用及其運(yùn)動的基本規(guī)律，為后繼專業(yè)基礎(chǔ)與專業(yè)課程的學(xué)習(xí)及進(jìn)一步獲取有關(guān)知識奠定必要的物理基礎(chǔ)。對于新建本科院校的學(xué)生而言，復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)反而使他們失去學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣，借助于簡單的計(jì)算機(jī)的數(shù)值模擬恰好事半功倍。其中質(zhì)心問題就是一個典型事例，例如將一個形狀規(guī)則、質(zhì)地均勻的空柱形玻璃杯（杯底重量及厚度忽略不計(jì)）直立在桌面上，向其中倒水直至倒?jié)M。在這個過程中，水和杯子整體的質(zhì)心如何偏移？對于質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的空杯而言，質(zhì)心在其幾何中心上，即不加水時質(zhì)心在杯子中心軸的杯高1/2處。往杯中倒水后，剛開始由于水的質(zhì)心較低，整體的質(zhì)心下降，隨著水位的升高，整體的質(zhì)心又將上升至原先杯高1/2處。運(yùn)用這種極限思維法，確實(shí)能分析出質(zhì)心變化的整體趨勢：先下降后上升。那么，質(zhì)心何時降至最低點(diǎn)呢？其變化趨勢是否均勻？

2.利用數(shù)值分析方法研究質(zhì)心變化

為了更清晰地反映出最低的質(zhì)心是否在水面處，特在圖2上添加了與水平面呈45°的輔助斜線。從圖2中我們可以發(fā)現(xiàn)，這條斜線都通過每條曲線的最低點(diǎn)，所以對于不同厚薄的玻璃杯，最低的質(zhì)心都在水面處。我們還能從圖2中發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，隨著玻璃杯側(cè)壁厚度的增加，最低質(zhì)心在上升。

3.杯底重量及厚度不能忽略時，加水后杯子整體質(zhì)心的變化分析

4.結(jié)語

通過一些簡單的計(jì)算機(jī)模擬手段，可以激發(fā)不少學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及積極性，同時培養(yǎng)學(xué)生良好的思維模式，提高學(xué)生自主分析問題和解決問題的能力，在新建本科院校學(xué)生的多年教學(xué)實(shí)踐中，取得了良好的教學(xué)效果。

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