一種快速?gòu)?fù)雜航跡擬合的方法

孫曉龍

【摘 要】復(fù)雜航跡的擬合在航跡數(shù)據(jù)模擬中越來(lái)越重要，而傳統(tǒng)的航跡擬合算法復(fù)雜度高、實(shí)現(xiàn)難，很難應(yīng)用到工程中。本論文給出了一種使用Origin工具進(jìn)行復(fù)雜航跡模擬的方法，并結(jié)合Vc編程得到了比較理想的擬合結(jié)果。實(shí)驗(yàn)表明該方法操作簡(jiǎn)單，精確度高，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】航跡擬合；Origin工具；數(shù)據(jù)處理

【Abstract】Complex track fitting becomes increasingly important in track data simulations， but traditional track fitting algorithm is complicated， difficult to achieve and applied to the project. This passage gives a complex track fitting method with Origin， and got an ideal fit result with Vc programing. Experiments show that the method is simple， high accuracy， and has some practical value.

【Key words】Track fitting； Origin； Data processing

0 引言

在對(duì)目標(biāo)跟蹤算法進(jìn)行跟蹤精度測(cè)試實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往需要大量的模擬航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行支撐，尤其是強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的航跡數(shù)據(jù)。傳統(tǒng)的航跡擬合算法（比如最小二乘法、樣條插值法等）一方面只能擬合出簡(jiǎn)單的曲線，另一方面 算法復(fù)雜度高，不易實(shí)現(xiàn)，所以亟需一種快速?gòu)?fù)雜航跡曲線擬合的方法。

Origin是Microcal公司推出的數(shù)據(jù)分析和繪圖軟件，是集數(shù)據(jù)處理與圖形繪制為一體的軟件包。它突出的優(yōu)點(diǎn)是使用簡(jiǎn)單，采用直觀的、圖形化的、面向?qū)ο蟮拇翱诓藛魏凸ぞ卟僮?，主要包括兩大類功能：?shù)據(jù)分析和繪圖。數(shù)據(jù)分析包括曲線擬合、排序、調(diào)整、計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、頻譜變換等各種完美的數(shù)學(xué)分析功能，而基于模板的繪圖可以做出幾十種二維和三維圖形。

通過(guò)對(duì)復(fù)雜航跡曲線分段采樣，結(jié)合Origin強(qiáng)大的曲線擬合功能，能夠快速地?cái)M合出目標(biāo)航跡的運(yùn)動(dòng)方程。

1 航跡擬合

如果我們已知航跡采樣數(shù)據(jù)，則直接對(duì)采用數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合。有時(shí)候，我們只有目標(biāo)的航跡曲線圖，如圖1（航路曲線圖）、圖2（俯沖角曲線圖）和圖3（速度曲線圖）所示。這樣，我們先要對(duì)曲線圖進(jìn)行采樣（如果曲線比較復(fù)雜，需要先進(jìn)行分段），然后使用Origin工具進(jìn)行曲線擬合。

考慮到目標(biāo)的航跡曲線比較復(fù)雜，所以需要對(duì)各種曲線進(jìn)行分段擬合。

1.1 分段

在對(duì)復(fù)雜曲線進(jìn)行分段時(shí)，必須考慮如下兩個(gè)原則：

原則一：在曲線明顯有轉(zhuǎn)折點(diǎn)處進(jìn)行分段；

原則二：分段后的曲線必須是類直線、弧線、S曲線和高斯曲線等簡(jiǎn)單并且可直接擬合的曲線。

按照如上原則對(duì)圖1、圖2和圖3的曲線進(jìn)行分段，其中圖中曲線黑點(diǎn)處為分段點(diǎn)。

1.2 采樣

在采樣前，必須將被采樣的曲線放到一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系中（如果曲線有坐標(biāo)系則忽略），這樣便能保證所有的曲線采樣歸一化。在采樣過(guò)程中，根據(jù)曲線的變化趨勢(shì)確定采樣間隔，在曲線比較陡峭的地方采用小采樣間隔，而在曲線比較平緩的地方采用大采樣間隔，這樣既能保證采樣量小，又能保證采樣數(shù)據(jù)的可擬合性。表1是上述曲線的采樣結(jié)果。

1.3 擬合

在有了采樣數(shù)據(jù)以后，使用Origin工具的曲線擬合功能對(duì)分段后的所有曲線進(jìn)行擬合。在使用工具過(guò)程中，盡量根據(jù)曲線的形狀選取最接近的擬合模型（多項(xiàng)式擬合、高斯擬合等等）。

這三個(gè)方程便確定了此目標(biāo)的所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)，包括距離、方位、俯仰、加速度等等。

2 仿真實(shí)現(xiàn)

使用Vs2005對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行仿真，即使用該目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，計(jì)算該目標(biāo)的所有運(yùn)動(dòng)參數(shù)，仿真的結(jié)果如圖4、圖5和圖6所示。

3 結(jié)論

從仿真結(jié)果來(lái)看，本文介紹的這種復(fù)雜航跡擬合方法有較高的精確度，能夠滿足一般的工程要求。就實(shí)現(xiàn)過(guò)程來(lái)看，操作簡(jiǎn)單，復(fù)雜度低，能快速地?cái)M合出比較復(fù)雜的航跡曲線，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

【參考文獻(xiàn)】

[1]武新，張永勝.Origin在曲線擬合中的應(yīng)用[J].北京：計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2005， 17：206-208.

[2]方安平.Origin8.0使用指南[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社.

[3]張鳳嬌.快速曲線擬合的方法[J].延邊大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（03）：208-211.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]