基于PSO-LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測

黎津池

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都　610031)

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基于PSO-LSSVM的短期電力負(fù)荷預(yù)測

黎津池

(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都610031)

摘要：提出一種基于粒子群優(yōu)化-最小二乘支持向量機(particle swarm optimization-least squares support vector machine,PSO-LSSVM)的短期負(fù)荷預(yù)測的方法。采用PSO算法對LSSVM的模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),實現(xiàn)LSSVM參數(shù)的自動優(yōu)化選取，進(jìn)而得到比單一LSSVM更準(zhǔn)確的短期負(fù)荷預(yù)測模型。實際算例結(jié)果驗證了所提預(yù)測方法可行性，與其他方法預(yù)測結(jié)果的對比進(jìn)一步突出了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：短期負(fù)荷預(yù)測；最小二乘支持向量機；粒子群優(yōu)化算法

Abstract：A short-term load forecasting method based on particle swarm optimization-least squares support vector machine (PSO-LSSVM) is proposed. In this method, PSO is adopted to optimize the parameters of LSSVM model, thus to achieve automatic optimization of the parameters of LSSVM and further to obtain the more accurate short-term load forecasting model than a single LSSVM model. The simulation results show the feasibility of the proposed method, and the comparative results with other methods verify the effectiveness of the proposed method.

Key words：short-term load forecasting; least squares support vector machine; particle swarm optimization

0引言

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)的重要工作之一。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測可以經(jīng)濟(jì)合理地安排電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)電機組的啟動和停止，保持電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定， 減少不必要的旋轉(zhuǎn)儲備容量，合理安排機組檢修計劃， 有效地降低發(fā)電成本， 提高經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。

負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性與多種因素有關(guān)[1](如歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和天氣因素)，而這些因素大部分具有隨機性、動態(tài)開放性等不確定性特點。因此，未來負(fù)荷與所能利用的影響變量之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系。這就難以用簡單的數(shù)學(xué)模型來描述，隨著機器學(xué)習(xí)理論的發(fā)展，一些非線性模型如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負(fù)荷時間序列預(yù)測中已取得比較成功的應(yīng)用[2-6]。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身存在著難以克服的缺陷，如易陷入局部極小，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)難以確定，而且它基于的是經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則，易導(dǎo)致過學(xué)習(xí)現(xiàn)象的產(chǎn)生。支持向量機(support vector machine ，SVM)根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化準(zhǔn)則取得最小的實際風(fēng)險，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由支持向量決定，克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(權(quán)值及隱層數(shù))的選擇在很大程度上依賴設(shè)計者經(jīng)驗的缺點，較好地解決了小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，具有很強的泛化能力[7]，并成功地應(yīng)用于分類、回歸和時間序列預(yù)測等方面[8-9]。最小二乘支持向量機(least square SVM，LSSVM)是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的一種擴展，優(yōu)化指標(biāo)采用平方項，并用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)支持向量機的不等式約束，即將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性方程組求解，降低了計算復(fù)雜性，加快了求解速度。然而，采用LSSVM模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時，LSSVM中的兩個參數(shù)對模型有很大影響[1]，而目前參數(shù)的選取依然是基于經(jīng)驗[10]上的,預(yù)測的誤差就會很大。

所以，提出一種基于粒子群優(yōu)化-最小二乘支持向量機(particle swarm optimization-least squares support vector machine, PSO-LSSVM)的短期負(fù)荷預(yù)測的方法，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。先采用PSO算法對模型參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，將SVM的參數(shù)選擇問題視為在給定空間的全局搜索問題，以測試樣本集的平均誤差作為算法結(jié)束的判斷條件，實現(xiàn)了支持向量機參數(shù)的自動優(yōu)化選取。最后將優(yōu)化好的參數(shù)輸入已建好的LSSVM模型中實現(xiàn)負(fù)荷的預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

圖1　所提方法結(jié)構(gòu)圖

1LSSVM的基本原理

LSSVM是支持向量機的改進(jìn)，與標(biāo)準(zhǔn)SVM模型比較，該方法優(yōu)勢明顯：1)用等式約束代替標(biāo)準(zhǔn)SVM算法中的不等式約束；2)將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為直接求解線性方程組。下面介紹最小二乘支持向量機的實現(xiàn)原理并將其運用于時間序列的預(yù)測以驗證其有效性。其基本原理[1, 8-9]如下：

對于給定數(shù)據(jù)樣本(xi，yi)，i=1，2……，l，xi∈Rn是與預(yù)測量密切相關(guān)的影響因素，如歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)、氣象因素等，對非線性負(fù)荷預(yù)測模型，回歸函數(shù)變?yōu)?/p>

f(x)=ω·φ(x)+b

(1)

式中：ω為權(quán)值向量;b是閾值,φ(x)是從輸入空間到高維特征空間的非線性映射。LS-SVM優(yōu)化目標(biāo)可表示為

(2)

s.t.yi=ω·φ(xi)+b+ei，i=1，2…，l

式中：ei為誤差；e∈Rl×1λ∈Rl×1為誤差向量；C是正規(guī)化參數(shù)，用以控制對誤差的懲罰程度。引入Lagrange函數(shù)，式(2)可轉(zhuǎn)化為

(3)

式中，αi∈Rl×1為Lagrange乘子。根據(jù)KKT (Karush-Kuhn-Tucker)最優(yōu)條件，可得

(4)

消去ω和e，則式(4)的解為

(5)

式中：α=[α1，α2，…，αl]T；Q=[1，1，…，1]T；I為單位矩陣；Y=[y1，y2，…，yl]T；K(xi，yi)為合適的核函數(shù)。對于非線性回歸，使用一個非線性映射φ(x)將數(shù)據(jù)映射到一個高維特征空間，再在高維特征空間中進(jìn)行線性回歸，其關(guān)鍵問題是核函數(shù)的選取，核函數(shù)是核技巧的基礎(chǔ)，而核技巧是支持向量機的重要組成部分，核技巧是用原來輸入空間中2個模式的簡單函數(shù)的求值來代替高維空間中2個點的內(nèi)積計算，不需知道具體的映射φ(x)是什么，只需求出內(nèi)積，即使得K(xi，yi)=φ(xi)·φ(xj)。滿足Mercer條件[11]的函數(shù)都可以作為核函數(shù)。目前常用的核函數(shù)有多項式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)和高斯徑向核函數(shù)3種，分別為

(6)

(7)

K(x，xi)=exp(-‖x-xi‖/2σ2)

(8)

Sigmoid核函數(shù)有一定的局限性，因為該核函數(shù)中的參數(shù)b、c只對某些值滿足Mercer條件，多項式核函數(shù)中有2個可控參數(shù)θ和d，而高斯核函數(shù)中只有1個參數(shù)σ。通過對各核函數(shù)的測試，選取高斯核函數(shù)。確定了核函數(shù)，LSSVM的預(yù)測模型表示為

(9)

式中，αi與b可由解式(5)的線性方程求出。

2基于PSO-LSSVM的負(fù)荷預(yù)測模型

短期電力負(fù)荷預(yù)測對精確度有很高的要求，隨著研究不斷深入，電力負(fù)荷的預(yù)測理論和方法有了很大的進(jìn)展，基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的LSSVM被用于負(fù)荷預(yù)測中。不過在實際應(yīng)用LSSVM過程中，一些關(guān)鍵的參數(shù)，如懲罰系數(shù)C與核寬度系數(shù)σ對模型有很大的影響，應(yīng)該如何設(shè)置關(guān)鍵的參數(shù)，是這里要完成的任務(wù)。為此，首先需要完成輸入樣本的確定,然后建立基于PSO算法尋優(yōu)的LSSVM模型，最后給出負(fù)荷預(yù)測步驟。

2.1輸入樣本的確定

通過將母線歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)歸一化處理后得到的母線負(fù)荷時間序列可表示為

選取預(yù)測時刻的前四個時刻、前一天的相同時刻及前一天相同時刻的前后兩個時刻的負(fù)荷值作為輸入樣本的一部分。

(10)

根據(jù)負(fù)荷的周期性，將一個星期劃分成不同的類型[1]，所以考慮了星期類型值Wi(周一設(shè)Wi=0.7，周二到周五設(shè)Wi=0.8，周六記Wi=0.4，周日記Wi=0.3，節(jié)假日記Wi=0.1)作為輸入樣本一部分。則預(yù)測第i天第t時刻的負(fù)荷Yi(t)，其輸入樣本可表示為

Xi(t)=[Γi，Wi，L24·(i-1)+t-4∶L24·(i-1)+t-1，L24·(i-2)+t-1∶L24·(i-2)+t+1，Γi-1，Wi-1]，i=3，4，…

(11)

2.2基于PSO搜索的最優(yōu)參數(shù)的確定及模型的建立

上面已經(jīng)確定了徑向基核函數(shù)，對于LSSVM來說，現(xiàn)在需要做的就是選取合適的參數(shù)，只有確定了參數(shù)σ和C，才能得到高精度的預(yù)測模型。這里引入了標(biāo)準(zhǔn)的PSO算法[1]進(jìn)行尋優(yōu)。

2.2.1標(biāo)準(zhǔn)PSO算法原理

假設(shè)在一個d維的搜索空間中，第i個粒子在d維的搜索空間中的位置是xi，定義為

Xi=(xi1，xi2，…，xid)，i=1，2，…，m

(12)

其飛行速度向量為

Vi=(vi1，vi2…，vid)

(13)

通過搜索定義目前種群局部的最優(yōu)位置

Pi=(Pi1，Pi2，…，Pid)

(14)

整個種群中的最優(yōu)位置為

Pg=(Pg1，Pg2，…，Pgd)

(15)

微粒速度和位置更新[1, 12]如下式：

(16)

(17)

式中：m為微粒數(shù)；d為解空間的維數(shù)；c1和c2是兩個非負(fù)常數(shù)，稱為加速常數(shù)；r1和r2是隨機在[0,1]之間選取的；w為慣性權(quán)重系數(shù)。在PSO搜索的時候，用線性遞減權(quán)重策略來處理動態(tài)慣性權(quán)重，會獲得比較好的結(jié)果，方法如下：

(18)

式中：Tmax為最大進(jìn)化代數(shù)；wmax為初始慣性權(quán)重；wmin為進(jìn)化至最大代數(shù)時的慣性權(quán)重。

2.2.2最優(yōu)參數(shù)的確定及模型的建立

設(shè)定PSO算法的搜索范圍為C∈[0.1，150]，σ∈[0.1，10]，這里粒子數(shù)m取20個。粒子數(shù)目越多，就更容易發(fā)現(xiàn)全局最優(yōu)解，20個粒子數(shù)相較于所取的樣本數(shù)目已經(jīng)足夠了。最大迭代次數(shù)Tmax取為10。權(quán)重w∈[0.4，0.9]，學(xué)習(xí)因子c1和c2都取2。利用PSO算法優(yōu)化選擇LSSVM的參數(shù)，并進(jìn)行最終的預(yù)測，其流程圖如圖2所示。具體步驟如下：

1)輸入歷史數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，形成訓(xùn)練樣本矩陣；

2)初始化粒子群，并設(shè)置各個參數(shù)；

3)計算各個粒子當(dāng)前的適應(yīng)值

(19)

并作比較，設(shè)置Pibest和Gbest；

4)更新粒子的速度和位置，利用PSO算法完成種群的進(jìn)化；

5)計算進(jìn)化后的種群各個粒子新的適應(yīng)值，分別對Pibest和Gbest完成尋優(yōu)替換；

6)若達(dá)到Tmax，則結(jié)束優(yōu)化，輸出優(yōu)化的參數(shù)，否則，令t=t+1，轉(zhuǎn)步驟3)；

7)將優(yōu)化的參數(shù)給LSSVM，得到優(yōu)化的預(yù)測模型，完成預(yù)測；

8)將預(yù)測負(fù)荷與實際負(fù)荷進(jìn)行比較，得到該日的負(fù)荷平均相對誤差。

圖2　基于粒子群優(yōu)化算法的預(yù)測模型流程圖

3算例分析

所采用的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)為某地區(qū)2009年2月14日到2009年3月27日(共計42×24=1 008 h)的時負(fù)荷數(shù)據(jù)，使用LSSVM預(yù)測模型與PSO-LSSVM預(yù)測模型對3月25日至27日每天的24個時刻負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，計算出負(fù)荷預(yù)測的平均相對誤差，對比兩種方法的優(yōu)劣，最后進(jìn)行誤差分析。

3.1誤差評價指標(biāo)

1)相對誤差(relative error，RE)

(20)

2)平均相對誤差(mean absolute percentage error，MAPE)

(21)

3.2預(yù)測結(jié)果及誤差分析

用LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測時，根據(jù)經(jīng)驗，其參數(shù)C取值為30，σ取值為2，27日預(yù)測結(jié)果如表1所示，預(yù)測日負(fù)荷曲線與實際負(fù)荷曲線比較如圖3所示。LSSVM模型參數(shù)經(jīng)過PSO優(yōu)化后自動獲取值及每天預(yù)測結(jié)果的平均相對誤差如表2所示。

表1　負(fù)荷預(yù)測結(jié)果比較

表2　負(fù)荷預(yù)測平均相對誤差的比較

圖3　3月27日日預(yù)測負(fù)荷曲線與實際負(fù)荷曲線比較

從以上預(yù)測的結(jié)果可以看出經(jīng)過PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)后所得預(yù)測結(jié)果的精度要明顯高于基于經(jīng)驗選取LSSVM參數(shù)所得預(yù)測結(jié)果的精度。

4結(jié)論

針對LSSVM效率極低的靠經(jīng)驗選取參數(shù)的問題，選定了PSO算法作為優(yōu)化策略，利用PSO算法基于種群的并行搜索策略特點來迭代搜索最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，以求尋找到最優(yōu)的LSSVM參數(shù)，達(dá)到自動優(yōu)化選取關(guān)鍵參數(shù)的目的，使用基于PSO-LSSVM的模型對負(fù)荷進(jìn)行了預(yù)測。預(yù)測結(jié)果驗證了所提方法的可行性，通過與不經(jīng)優(yōu)化的LSSVM的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比，進(jìn)一步突出了所提方法的有效性和準(zhǔn)確性。

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基金項目：國家自然基金資助項目(61373047)

中圖分類號：TM715

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1003-6954(2016)02-0006-04

作者簡介：

黎津池(1988),碩士研究生, 研究方向為基于短期負(fù)荷預(yù)測含分布式發(fā)電的電力系統(tǒng)狀態(tài)估計。

(收稿日期：2016-01-28)