深圳平安金融中心施工模擬研究

李秋勝+汪輝

摘 要：針對超高層建筑在傳統(tǒng)模擬過程中未考慮施工過程和時變荷載效應的問題，本文以在建的中國第一高樓——深圳平安金融中心為工程背景，用Midas/Gen軟件將結構分成了25個施工階段進行了施工全過程模擬.研究了考慮收縮徐變作用下核心筒和巨柱的豎向累積變形規(guī)律及其變形差異.模擬結果表明，超高層建筑中混凝土收縮徐變引起的變形約占總變形的一半，其影響不能忽略；同時研究了結構的帶狀桁架、伸臂桁架、巨型斜撐和V型支撐等關鍵部位隨施工階段的應力變化規(guī)律.結果顯示結構不同位置的桿件受力情況不同，桁架層的弦桿應力隨施工階段變化較小而腹桿應力隨施工階段變化較大，結構設計中可針對不同受力的構件設計不同截面.結構竣工后桿件所受應力均小于材料強度設計值.

關鍵詞：超高層建筑；施工模擬；收縮徐變；豎向變形

中圖分類號：TU973.32 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）05-0097-09

Abstract：In high-rise buildings， construction process and non-load effect are not considered in conventional finite element analysis. In this paper， for the construction project of Shenzhen Pingan Financial Center （PAFC）， which is the highest tall building under construction in China， full construction process simulation was conducted by dividing the structure into 25 construction stages using Midas/Gen software. Vertical cumulative deformations of the concrete core-wall and mega columns， and the deformation variance due to the shrinkage and creep of concrete were studied. The simulation results show that vertical deformation caused by the shrinkage and creep causes more than half of the total deformation， and the effect of the shrinkage and creep cannot be ignored. In addition， the internal forces of the critical members in the building structure including belt trusses， outriggers， mega diagonal brace， and V-typed brace during construction were also investigated. The different loading conditions were applied to the structural members at different locations. The stress of cord members in the trusses changes little， while the stress of web members in the trusses changes significantly during the construction process， which indicates that the design of the structure members can be varied with the loading conditions. In the final construction stage， the stress of the structure members is less than the material strength with a certain safety margin， and the measurement data can be used as reference for actual construction.

Key words：super high-rise building； construction sequence； shrinkage and creep； vertical deformation of structural member

超高層建筑施工過程中，結構在自重作用下以及受混凝土收縮、徐變影響將產(chǎn)生較大的豎向變形.特別是對超高層建筑的核心筒和外框，兩者的材料和荷載有較大的差異，在施工期間核心筒和外框柱的豎向變形會造成兩者產(chǎn)生較大的變形差[[1[].此外，超高層建筑核心筒和外框架施工并不是同步進行的，這會進一步造成兩者間的差異，內(nèi)外筒的差異變形會對結構的一些關鍵節(jié)點和桿件連接產(chǎn)生不利的影響[[2].由于結構本身是一個時變體系，結構的材料特性和荷載都隨施工過程處于不斷變化當中，如果沒有考慮到施工階段、材料強度的發(fā)展以及混凝土的收縮、徐變等非荷載效應的影響，通過計算軟件建立的結構模型和實際的結構效應將存在相當大的差異[[3-5[].

對于深圳平安金融中心這樣的超高層建筑，在施工期間，結構形態(tài)、內(nèi)力以及約束都在不斷地發(fā)生變化.結構內(nèi)力與變形具有時空變化特性，即結構內(nèi)力最大值并非發(fā)生在同一時刻，在不同的施工階段，結構內(nèi)力與變形的最大值可能發(fā)生在不同的部位.因此，為保證施工期間的安全性和可行性，應對結構進行施工過程的模擬分析，研究結構變形和關鍵桿件的變化規(guī)律.本文結合深圳平安金融中心項目，利用結構分析軟件MIDAS/GEN對施工階段結構的豎向變形差異進行了研究，同時對結構關鍵構件如巨型斜撐，伸臂和帶狀桁架等主要構件進行了內(nèi)力分析，確保施工過程中結構的可靠性.

1 工程介紹

1.1 項目概況

深圳平安金融中心（圖1）位于深圳市福田區(qū)，福華路和益田路交匯處西南角，地處深圳市CBD中心區(qū)，是深圳市又一標志性建筑.總建筑面積為460 665 m2，建筑分地下5層，地上118層，標準層層高4.5 m，結構含塔尖總高度為660 m.平安國際金融中心是集超甲級寫字樓，5星級酒店，時尚購物，文化娛樂及觀光為一體的綜合性超高層建筑.主塔樓外輪廓從底部向上呈曲線變化，大樓從首層平面尺寸約為60 m×6 0 m開始，由正方形兩邊向上逐漸收縮而成，在100層以上尺寸收縮到約為46 m×46 m.中央核心筒平面是尺寸約為30 m×30 m的矩形，內(nèi)含所有垂直交通運輸、設備豎井和服務空間等.

1.2 結構組成

塔樓結構（圖1（b））的主要抗側力體系是由型鋼鋼筋混凝土核心筒、巨型外框架.型鋼鋼筋混凝土內(nèi)筒在墻體四周及腳部埋設型鋼柱.巨型外框架主要包含8根巨柱、7道空間帶狀桁架、4道伸臂桁架、巨型鋼斜撐和角部V形撐等.巨型柱采用型鋼混凝土，尺寸從底部6.5 m×3.2 m到頂部2.0 m×2.0 m逐漸遞減.7道空間帶狀桁架和平面角桁架分別位于每個區(qū)的設備層，均與巨柱連接，形成巨型框架.巨型鋼斜撐和V型支撐跨越多個樓層，連接巨柱，作為抗側力體系的第二道防線，以提高整體結構的抗側剛度.外伸臂鋼桁架沿塔樓高度設置4道，將核心筒與巨柱連接.塔樓樓蓋由型鋼梁、混凝土樓板構成，連接內(nèi)筒與巨柱的型鋼梁兩端剛接，其余型鋼梁兩端鉸接[[6[].

2 有限元模型建立

2.1 施工步的劃分與子模型的建立

平安金融中心施工過程中，施工總體以核心筒為核心，外框架及樓板協(xié)調(diào)依托進行，即相互依托和配合.外框巨柱采用逐節(jié)吊裝，整節(jié)澆筑的施工方案.由于混凝土核心筒采用爬模施工工藝，因此施工過程中核心筒領先外框架進行.

按照現(xiàn)場實際施工情況，分核心筒，核心筒樓板，外框架（包括巨柱和外框鋼結構）和外框樓板四部分進行施工模擬，核心筒領先外框架15層，外框架領先外框板5層，外框板領先核心筒板5層，總共劃分為25個施工階段.圖2列出了其中5個施工階段的子模型，主5個施工階段的施工進度如表1所示.

2.2 施工模擬

在施工模擬過程中，主要考慮的荷載包括結構自重、塔吊和爬模的荷載、施工活荷載和收縮徐變等[[7-8[].結構自重是施工中主要承受的荷載，Midas/Gen軟件根據(jù)結構構件的幾何信息以及材料密度等自動進行計算.結構施工過程中的塔吊荷載、爬模系統(tǒng)荷載等通過墻體預留的施工洞傳遞至混凝土核心筒，在模型中以集中力的方式加到核心筒中.施工活荷載根據(jù)實際施工狀況采用2.5 kN/m2.施工過程中考慮混凝土材料收縮，徐變特性，均采用《中國公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規(guī)范》（JTGD 62-2004）中混凝土的收縮徐變模型，其28 d抗壓強度為40 MPa，齡期為3 d.列舉核心筒墻體強度等級C60的收縮和徐變系數(shù)分別如圖3和圖4所示.

施工進度模擬按照現(xiàn)場實際情況，普通層4 d一層，桁架層8 d一層.施工過程中伸臂桁架鉸接，待結構主體施工完畢后剛接，其余結構桿件節(jié)點施工過程中均為剛接.

3 結果分析

3.1 結構施工完畢結構各層豎向累積變形規(guī)律

本節(jié)選取巨柱和核心筒，在考慮混凝土收縮徐變的情況下，分析了最后施工階段即結構竣工后巨柱和核心筒沿塔樓高度方向各層的豎向變形累計變化值[[9]，并且與不考慮施工過程即一次性加載的結果進行了比較.巨柱和核心筒豎向變形分析選取位置如圖5所示，其兩種工況下各層變形沿高度分布規(guī)律和各層核心筒和巨柱的變形差分別如圖6和圖7所示.

如圖6所示，考慮施工過程的施工模擬工況下核心筒和巨柱豎向變形呈現(xiàn)為鋸齒波動，這是由于結構以5層為一個施工段逐步推進，在同一個施工段內(nèi)，上層變形總是大于下層變形.從圖中可以看出，巨柱和核心筒各層的累積豎向變形規(guī)律大體相同，都是先增大后減小，呈魚腹型，這是考慮了混凝土澆筑時找平至設計標高后產(chǎn)生的結果.累積豎向變形最大值發(fā)生在結構中間層附近，核心筒最大變形為76.77 mm，位于54層；巨柱最大變形為64.45 mm，位于64層.

而對于不考慮施工過程的一次性加載工況，其各層豎向變形沿樓層一直增大，最大值發(fā)生在結構頂部.核心筒最大變形為91.10 mm，巨柱的最大變形為89.72 mm.對比可知，未考慮施工過程的模擬由于荷載一次性加載而并非分階段，沒有考慮到施工過程中的找平，使得其與考慮施工過程的結果有很大的差別，存在一定的誤差.因此，對于超高層建筑進行模擬分析時，應考慮施工過程的影響從而使結果更接近于實際施工的狀態(tài).

圖7表示的是核心筒減去巨柱所得的豎向變形差.從圖中可以看出，考慮施工階段的核心筒變形大于巨柱的豎向變形，累積豎向變形差隨著樓層的增高也逐漸增大，在塔樓上部有下降趨勢.當核心筒領先外框架層數(shù)為15層時，變形差最大為25.09 mm，位于104層.對于不考慮施工過程的工況來說，由于未考慮核心筒和巨柱施工層數(shù)的差異，其各層豎向變形差很小均在1 mm左右.

文獻[2]同樣對平安金融中心的豎向變形進行了模擬分析，結構施工完畢時豎向變形沿樓層高度分布規(guī)律與本文施工模擬的工況相同，都是呈魚腹型，最大值發(fā)生在結構的中部.但文獻[2]模擬結構竣工后的累積豎向變形最大值為：核心筒103 mm，位于59層；巨柱87 mm，位于64層，并且核心筒和豎向變形差最大為18 mm.與本文比較，核心筒和巨柱的豎向變形最大值相差了20 mm左右，豎向變形差減小了約7 mm.其原因為文獻[2]與本文采用的模擬軟件和收縮徐變模型的不同，并且建模過程中的計算假定和簡化以及施工過程劃分的不同也會對豎向變形造成差異.對于豎向變形差來說，本文模擬時根據(jù)現(xiàn)場施工情況選取核心筒領先外框巨柱15層，文獻[2]為核心筒領先巨柱3層，因此兩者的豎向變形差有差異.由上述分析可以看出，不同的模擬軟件和收縮徐變模型使豎向變形存在一定差別，但其變化規(guī)律卻相似.

3.2 結構累積豎向變形組成

從圖8各層累積的豎向變形組成成分可以看出，由彈性變形產(chǎn)生的累積豎向變形是主要組成部分，徐變變形所占比例次之，而收縮變形所占比例最小.各部分所占比例如表2所示，在結構竣工時，收縮徐變引起的豎向變形總和占總變形的一半以上.可以看出超高層建筑中收縮徐變引起的結構豎向變形較大，而收縮徐變引起的豎向變形將會引起結構的附加內(nèi)力，因此在進行結構分析時不能忽視收縮徐變對結構豎向變形的影響.

對于豎向變形的差異，在設計結構構件時應盡量使得豎向構件的壓應力水平接近，同時設計中可以考慮構件變形預調(diào)；在施工中也可以采用找平補償?shù)姆椒ㄒ赃_到設計標高，對于核心筒和巨柱的連接桿件可采取先鉸接后剛接以消除附加內(nèi)力的影響，這樣才能保證外部結構的安裝定位準確，達到設計要求的目標[[10-13[].

3.3 結構關鍵部位施工模擬分析

平安金融中心主體結構采用型鋼混凝土核心筒和巨型外框架.其中外框的帶狀桁架，伸臂桁架，巨型斜撐和V型支撐等作為結構的關鍵部位抗側力構件，它們對結構的抗側剛度的影響見表3[[4]，從表中數(shù)據(jù)可以看出，外框的支撐和桁架不僅使整個外框成為一個整體，還增強了整體結構的抗側剛度.

在施工過程中，這些結構關鍵部位的荷載和邊界條件都是隨施工過程變化的，與最后施工完成的狀態(tài)有所區(qū)別.本節(jié)選取其中的重要桿件來模擬研究結構關鍵部位在施工階段應力的變化情況.

3.3.1 帶狀桁架應力變化

平安金融中心共設置7道帶狀桁架層，分布在結構的第10～11層、25～27層、48～50層、64～65層、79～81層、97～99層和114～115層.為了研究帶狀桁架各桿件在施工過程中的應力變化情況，選取帶狀桁架層中的上弦桿、邊腹桿、中腹桿、下弦桿和中豎桿作為研究對象，分析位置見圖9.對這些桿件隨施工過程的應力變化進行了模擬，其結果如圖10所示.

從圖中結果可以看出，上弦桿和下弦桿軸應力均為拉力（正為拉力，負為壓力，下同），且隨施工階段軸拉應力不斷增大，增長速度比較快，如在圖10（a）中帶狀桁架10～11層上弦桿軸拉應力由0.75 MPa增長到8.32 MPa，下弦桿軸拉應力由2.29 MPa增長到8.90 MPa.

邊腹桿與中腹桿相比，邊腹桿軸拉應力較大但是隨著施工階段變化較小，而中腹桿受軸壓應力隨施工步由小變大且變化較快，如圖10（b）帶狀桁架25～27層中邊腹桿軸應力在12.50 MPa附近，中腹桿從1.86 MPa增大到16.30 MPa，變化較大.

中豎桿在每個帶狀桁架層中隨著施工階段變化較快，軸壓應力不斷增大.在10～11帶狀桁架層，中豎桿軸力變化較小，維持在2.00 MPa以下，其他帶狀桁架層變化很大，如在26～27帶狀桁架層，軸壓應力從3.24 MPa增加到25.00 MPa.

從以上分析可以得出，桁架的弦桿和豎桿受力較大且在施工過程中增大較快，腹桿中邊腹桿受力較大但是隨施工過程受力穩(wěn)定，而中腹桿受力相對較小，但是隨施工過程增長較快.在結構設計過程中可以根據(jù)弦桿腹桿受力變化情況分別設計桁架層.

3.3.2 伸臂桁架應力變化

外伸臂鋼桁架共4道，分布在結構的25～27層，48～50層，79～81層和95～97層.為了保證伸臂桁架在核心筒和巨柱兩者相互連接和傳力的連續(xù)性，外伸臂弦桿貫穿核心筒，同時在墻體兩側設置X形斜撐腹桿，這樣外伸臂將核心筒和巨柱連接起來，提高了結構的抗側剛度.本節(jié)選取伸臂桁架的上弦桿，下弦桿和斜腹桿進行施工階段分析，選取位置如圖11所示，分析結果如圖12所示.

對比25～27層、48～50層、79～81層和95～97層4道伸臂桁架層的施工階段應力變化圖可以看出，上弦桿受拉下弦桿受壓并且上、下弦桿的軸應力都隨施工步驟變化較小，如圖12（b）在48～50層伸臂層上弦桿軸應力在5.00 MPa左右變化，下弦桿軸應力在4.00 MPa左右變化.由于95～97層伸臂桁架位于結構頂部，結構尺寸開始收縮，伸臂桁架層結構與之前不同，其應力變化與其他伸臂層稍有變化.此外，對比圖12的下弦桿可以發(fā)現(xiàn)其在施工模擬過程中的前幾個施工階段軸應力較大，在后幾個施工階段軸應力變小，如圖12（a）25～27層中的下弦桿在施工階段7～10的軸應力在5.00 MPa左右，第11個施工階段以后減小到4.00 MPa左右.施工模擬情況說明伸臂層施工時，下弦桿初始安裝時隨著施工過程會出現(xiàn)應力稍大的情況，在施工安裝時候應該予以注意，可以采取措施避免安裝時出現(xiàn)應力偏大的情況.斜腹桿在施工過程中受壓且軸應力隨著施工階段的不斷增大，79～81層伸臂桁架中的斜腹桿在結構最后施工階段時應力最大，達到21.70 MPa.

3.3.3 巨型斜撐和V型支撐應力內(nèi)力變化

為了加強結構的抗側能力，平安金融中心在每個相鄰的空間帶狀桁架層間布置了巨型鋼斜撐，同時在建筑的4個角部設置了V形支撐，均沿塔樓高度分布.巨型斜撐和V撐都跨越了多個樓層，這兩種支撐構成了“巨型鋼支撐框架”結構，作為抗側力體系的第二道防線，以提高結構整體的抗側剛度.

本節(jié)選取4個面的巨型斜撐和4個角的V型支撐位于35層的桿件進行施工模擬分析，變化規(guī)律分別如圖13和圖14所示.

從圖中可以看出，35層巨型斜撐和V撐的軸應力變化規(guī)律都是隨施工階段而均勻增大，沒有發(fā)生突變，巨型斜撐在最后施工階段達到30.00 MPa，V形支撐在最后施工階段軸應力達到35.00 MPa，由于V撐主要是承擔結構水平荷載作用，所以軸壓應力在施工階段都是處于較小的狀態(tài).同時，每根巨型斜撐和每根V型支撐互相之間軸應力相差不大，最大不超過1%，因此在施工過程中結構4個面巨型斜撐和4個角部V撐桿件的受力都比較均勻.

在最后施工階段中，選取1～114層的其中一面的巨型斜撐和V形支撐，分析其軸力和剪力沿塔樓高度變化的規(guī)律，可以得到圖15和圖16巨型斜撐和V型支撐的軸力和剪力沿塔樓高度的變化曲線圖.

由圖15可以看出：軸力隨著樓層呈逐漸減小的趨勢，軸力最大出現(xiàn)在27層，其軸壓力為30 012.93 kN，在經(jīng)過每個帶狀桁架層時，軸壓力會出現(xiàn)突然增大的趨勢，然后慢慢減小，直到下一個帶狀桁架層，又出現(xiàn)突然增大的趨勢，由此可知帶狀桁架層作為結構的加強層，增強了抗側剛度而使軸力發(fā)生變化.剪力在低區(qū)樓層較大，高區(qū)樓層較小，最大剪力出現(xiàn)在底層，為746.5 kN.

圖16顯示了V形支撐的軸壓力和剪力沿塔樓高度的變化，軸壓力沿塔樓高度逐漸均勻減小，最大軸壓力發(fā)生在底部，為12 807.42 kN.在越過帶狀桁架層時軸壓力同樣因為加強層的抗側剛度增大而出現(xiàn)小突變.剪力沿塔樓變化較復雜，底部樓層剪力較大而上部樓層剪力較小，最大剪力出現(xiàn)在28層，為416.54 kN.

因此，從分析中可以看出，巨型斜撐和V撐在帶狀桁架層安裝時，都應該注意與桁架弦桿支座節(jié)點的連接，采取措施使其連接牢固，防止帶狀桁架連接位置應力過大而失穩(wěn).

3.3.4 巨柱和核心筒隨施工階段應力的變化

深圳平安金融中心的核心筒尺寸為30 m×30 m，其外圍共有8根巨柱，核心筒和巨柱共同構成了結構的主要豎向受力體系.由于平安大廈施工過程復雜并且周期很長，作為結構的重要骨架，核心筒和巨柱在施工過程中的受力狀態(tài)是值得研究的.現(xiàn)選取首層的四根巨柱和核心筒四角，在Midas/Gen軟件分析下，模擬了其在25個施工階段中的軸應力變化情況，取平均值繪成首層巨柱和核心筒施工階段應力變化的曲線圖.

由圖17可以看出：首層巨柱和核心筒的受力在整個施工階段都是處于受壓狀態(tài)，并且都是均勻增大，在最后的5個施工階段增幅比較緩慢.結構開始施工的第一個階段巨柱和核心筒的受力都在2 MPa以內(nèi).且在前8個施工階段，核心筒所受到的軸壓應力比巨柱稍大，由于巨柱在每個施工階段的受力增長幅度大于核心筒，在第8個施工階段后，巨柱受到的軸壓應力開始大于核心筒的應力.巨柱和核心筒在最后施工階段受力最大，分別為13.6 MPa和10.9 MPa，都小于C60混凝土所能承受的最大壓力27.5 MPa，并有較大的安全儲備，施工期間主要承重結構處于受力狀態(tài).

4 結 論

本文通過對深圳平安金融中心用Midas/Gen軟件進行模擬，對結構豎向變形和關鍵結構應力進行了施工過程分析，主要得出以下結論.

1）主體結構施工完畢時，考慮施工過程的核心筒和巨柱的變形規(guī)律為先增大后減小，最大豎向變形均發(fā)生在結構中部，呈魚腹型.未考慮施工過程的變形沿樓層一直增大，最大豎向變形發(fā)生在頂層.一次性加載與考慮施工過程的豎向變形存在較大的誤差，因此超高層建筑進行模擬計算時需考慮施工過程的影響.

2）累積豎向變形中的主要部分是彈性變形，占總變形一半左右，徐變變形所占比例次之，收縮變形最小.超高層建筑中收縮徐變引起的結構豎向變形非常大，不能忽略收縮徐變的影響，施工中可以采用補償?shù)姆椒ㄒ赃_到設計標高.

3）在每個帶狀桁架層中，上、下弦桿隨施工階段軸應力逐漸增大，增長幅度不大.邊腹桿軸應力較大，但是隨施工階段其應力較穩(wěn)定，變化不大.中腹桿受壓，其壓應力隨施工階段不斷增大，且增幅也比較大.中豎桿在施工過程中受壓，其壓應力是選取桿件中變化最快，為應力最大的桿件.在進行桁架層設計時可以根據(jù)弦桿、腹桿的應力變化分別設計，在受力合理的情況下達到經(jīng)濟的目的.

4）伸臂桁架中上弦桿受壓下弦桿受拉，斜桿受拉.施工過程中上、下弦桿的軸應力變化不大，斜桿的變化幅度較大.下弦桿在剛開始安裝過程時軸應力比后階段稍大，在施工過程安裝時應注意采取措施.

5）巨型斜撐和V形支撐隨施工階段軸應力逐漸增大，變化比較均勻.結構施工完畢時，巨型斜撐和V形支撐的軸力隨塔樓高度逐漸減小，剪力沿塔樓高度變化較復雜，呈現(xiàn)出下部樓層較大，上部樓層較小.但在跨越每個帶狀桁架層時，斜撐和V撐軸力會產(chǎn)生小突變，施工時應注意連接牢固，防止與帶狀桁架連接時因應力變大而發(fā)生破壞.

6）巨柱和核心筒在施工過程中受到軸壓應力均勻變化并不斷增大.在最后施工階段首層巨柱和核心筒所受到的軸壓應力最大，分別為13.6 MPa和10.9 MPa，在施工期間處于安全狀態(tài).

參考文獻

[1] 郭彥林， 江磊鑫， 劉學武. 廣州珠江新城西塔施工過程內(nèi)外筒豎向變形差值研究[J]. 施工技術， 2008， 37（5）： 5-8.

[2] 傅學怡， 余衛(wèi)江， 孫璨， 等. 深圳平安金融中心重力荷載作用下長期變形分析與控制[J]. 建筑結構學報， 2014， 35（1）： 41-47.

[3] 李燁， 王建， 周建龍. 超高層建筑施工模擬分析的非荷載效應用研究[J]. 建筑結構， 2012， 42（5）： 159-163.

[4] BAKER W F， KORISTA D S， NOVAK L C，et al. Creep and shrinkage and the design of supertall buildings-A case study： the burj dubai tower[J]. ACI Special Publication， 2007， 246：133-148.

[5] VENTURA C E， SCHUSTER N D. Structural dynamic properties of a reinforced concrete high-rise building during construction[J]. Canadian Journal of Civil Engineering， 1996， 23（4）： 950-972.

[6] 傅學怡， 吳國勤， 黃用軍， 等. 平安金融中心結構設計研究綜述[J]. 建筑結構， 2012， 42（4）： 21-27.

[7] 苗吉軍， 顧祥林. 高層建筑混凝土結構施工活荷載的統(tǒng)計分[J]. 建筑結構， 2002， 32（3）： 7-9.

[8] 趙挺生， 李樹遜， 顧祥林. 混凝土房屋建筑施工活荷載的實測統(tǒng)計[J]. 施工技術， 2005， 34（7）： 63-65.

[9] 黃湘湘，周緒紅.混凝土收縮徐變的長期效應對混合體系豎向變形差的影響[J] .湖南大學學報：自然科學版，2013，40（5）：1-6.

[10]FINTEL M， KHAN F R. Effects of column creep and shrinkage in tall structures-analysis for differential shortening of columns and field observation of structures[J]. ACI Special Publication， 1971， 27：95-120.

[11]沈蒲生，方輝，夏心紅.混凝土收縮徐變對高層混合結構的影響及對策[J] .湖南大學學報：自然科學版，2008，35（1）：1-5.

[12]LU Jia， WU Jie， LUO Xiao-qun， et al. Time-dependent analysis of steel-reinforced concrete structures[J]. The Structural Design of Tall and Special Buildings， 2013， 22（15）： 1186-1198.

[13]周建龍， 閆鋒. 超高層結構豎向變形及差異問題分析與處理 [J]. 建筑結構， 2007， 37（5）： 100-103.