甘肅禮縣某礦區(qū)工程獨立坐標(biāo)系的建立方法及過程

朱建華，龔真春，白　冰，陳金龍（61243部隊,甘肅　蘭州　730020）

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甘肅禮縣某礦區(qū)工程獨立坐標(biāo)系的建立方法及過程

朱建華，龔真春，白冰，陳金龍
（61243部隊,甘肅蘭州730020）

摘要：工程測量對長度變形控制很嚴(yán)格，一般要通過建立獨立坐標(biāo)系來限制其長度變形。采用抵償高程面的方法建立獨立坐標(biāo)系在實際應(yīng)用中較為廣泛，比較了抵償高程面坐標(biāo)系實現(xiàn)的常用形式及適用范圍。結(jié)合甘肅禮縣某礦區(qū)工程實例，給出了該礦區(qū)獨立坐標(biāo)系建立的詳細(xì)過程、計算方法和結(jié)果，以供實際應(yīng)用參考。

關(guān)鍵詞：長度變形；抵償高程面；獨立坐標(biāo)系；計算方法

在城市或工程建設(shè)地區(qū)（如礦山）布設(shè)測量控制網(wǎng)時，其成果不僅要滿足大比例尺測圖的需要，還要滿足一般工程放樣的需要,要求由控制網(wǎng)坐標(biāo)反算出的長度與實測的長度盡可能相符?！豆こ虦y量規(guī)范》和《城市測量規(guī)范》中規(guī)定長度變形不大于2.5cm/km（相對誤差1/40000），甚至更小。但國家坐標(biāo)系統(tǒng)在許多情況下不能滿足這一要求,這就需要通過建立獨立坐標(biāo)系以控制長度變形[1]?？刂崎L度變形的方法有多種，如建立抵償高程面坐標(biāo)系、平移中央子午線、建立基于工程橢球獨立坐標(biāo)系等[2，3]。本文結(jié)合承擔(dān)的甘肅禮縣某礦區(qū)工程測量任務(wù)，就采用抵償高程面的方法建立獨立坐標(biāo)系，從控制變形精度、測區(qū)特點及控制范圍等方面進行分析與比較，針對該礦區(qū)實際情況，給出了其詳細(xì)的計算過程與結(jié)果。

1　長度變形分析及計算公式

由于地面方向值改正數(shù)（三差改正）較小，在等級低于三等的三角和導(dǎo)線測量中一般不加改正，而主要考慮的是按高程歸化和高斯投影長度變形對邊長帶來的影響[4]。

眾多的文獻(xiàn)資料已給出了高程歸化和高斯投影長度變形的詳細(xì)推導(dǎo)過程。下面直接給出高程歸化改正和高斯投影長度變形計算公式。如圖1所示。令高程歸化改正數(shù)為，則有：

式中：Hm為測區(qū)平均高程面相對于大地水準(zhǔn)面的高程；hm為大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的高程；D為測區(qū)平均高程面上的水平距離；Rm為參考橢球面在測區(qū)內(nèi)的平均曲率半徑。

圖1　地面長度化算示意圖

將參考橢球上的長度歸算到高斯平面上，令其改正數(shù)為△S，則有：

式中：S為在參考橢球面上的長度；ym為高斯平面上的橫坐標(biāo)值。

由式（1）和式（2）可知高程歸化改正數(shù)△D恒為負(fù)值，其絕對值與歸化高程成正比；高斯投影長度改正數(shù)△S恒為正值，與高斯平面上的橫坐標(biāo)值的平方成正比[5]。

由上述可得出，地面邊長觀測值經(jīng)高程歸化和高斯投影改正所引起的長度變形值為：

因△D較小，故令S=D，則根據(jù)（1）式和（2）式有：

要求長度變形不大于2.5cm/km，即有：

對于一定的測區(qū)，Rm為定值，因此，長度變形是否小于2.5cm/km，主要取決于測區(qū)橫坐標(biāo)值ym和歸化高程（Hm+hm），即取決于所選用的坐標(biāo)系和高程系。

2　抵償高程面坐標(biāo)系實現(xiàn)方式的比較

基于抵償高程面建立獨立坐標(biāo)系常用方法主要有：一般形式、任意帶坐標(biāo)系和投影于抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系三種。

2.1一般形式

它采用國家統(tǒng)一的分帶高斯投影，其中央子午線與國家坐標(biāo)系一致，用人為改變歸化高程來使它與高斯投影的長度改化相抵償，即通常所稱的抵償高程面的高斯正形投影3o帶平面直角坐系。此方法的關(guān)鍵是求出抵償面高程。其優(yōu)點是計算簡單，投影中心精度高；不足是在投影中心東西兩側(cè)，投影精度衰減迅速，超過中心東西10km外，精度則很難達(dá)到1/40000的要求。適用于測區(qū)面積不大（一般小于100km2）、測區(qū)為南北走向的丘陵地貌的測區(qū)。其在各種小區(qū)域工程測量中應(yīng)用非常廣泛[6]。

2.2任意帶坐標(biāo)系

其中央子午線不再與國家坐標(biāo)系保持一致，而是根據(jù)實際情況選擇一條經(jīng)線作為中央子午線，長度的高程歸算面仍為國家參考橢球面。其優(yōu)點是投影中心精度高、能滿足投影精度的范圍廣（投影中心東西45km都能達(dá)到1/40000的精度）;缺點是對地形起伏較大的地貌，個別區(qū)域投影精度較差。適用于測區(qū)面積大、地形相對平坦的各種區(qū)域[7]。

2.3投影于抵償高程面的任意帶坐標(biāo)系

其中央子午線以及長度的高程歸算面均與國家坐標(biāo)系不同。這種坐標(biāo)系將抵償系和任意帶二者的優(yōu)點結(jié)合起來，以期獲得在較大區(qū)域長度變形仍能滿足規(guī)范要求，適應(yīng)現(xiàn)代城市規(guī)模不斷擴大、城市面積不斷擴張的需求[8]。

3　采用一般形式建立礦區(qū)獨立坐標(biāo)系過程

根據(jù)上述基于抵償高程面建立獨立坐標(biāo)系的分析比較，結(jié)合礦區(qū)地形特點及控制面積（詳見工程實例），下面給出采用一般形式建立獨立坐標(biāo)系的詳細(xì)步驟。

3.1計算測區(qū)中心附近起算的橫坐標(biāo)

由于高程歸化改正數(shù)△D恒為負(fù)值，而高斯投影長度改正數(shù)△S恒為正值的特點，兩種改正數(shù)具有相互抵消的可能。當(dāng)△S=△D時，兩種改正相互抵消，即有：

取Rm≈6371km，代入上式有：

將測區(qū)的歸化高程（Hm+hm）代入，可求得長度變形為零處的ym值，為了求得該點經(jīng)差，考慮高斯投影公式：

只取上式一次項，并令，均N=6371km，p,l均以分為單位，則：

ym=1.853×lcosB

同理，可得：

式中：ym為測區(qū)中心附近起算的橫坐標(biāo)；l為測區(qū)中心附近中央子午線的經(jīng)差；B為測區(qū)中心的緯度。

3.2變形計算

計算時的S取值為1000m，意即每公里的變形值。

3.3測區(qū)中心相對于抵償高程歸化面的高程

3.4抵償高程面相對于參考橢球面的高程

式中：（Hm+hm）為測區(qū)平均高程面。

3.5縮放系數(shù)計算

3.6國家坐標(biāo)系同獨立坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換

由國家坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為獨立坐標(biāo)系的公式為：

由獨立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為國家坐標(biāo)系的逆變換公式為

式中：X，Y為國家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；XC，YC為獨立坐標(biāo)系的坐標(biāo)；X0，Y0為縮放原點，可選在測區(qū)中心的整數(shù)值或控制點[9]。

4　工程實例計算與分析

甘肅禮縣某礦區(qū)測量任務(wù)位于偏遠(yuǎn)山區(qū)，地勢北高南低，礦區(qū)范圍約35km2，海拔2600～3300m，前期由甲方完成礦區(qū)33個GNSS點位的選埋工作。依據(jù)技術(shù)規(guī)程要求，現(xiàn)場作業(yè)時，先利用GNSS測量方式獲取33個點位的1980年西安坐標(biāo)系成果，后按上述一般形式建立礦區(qū)獨立坐標(biāo)系，求出礦區(qū)獨立坐標(biāo)系成果。成果提交時，甲方專門組織人員于實地進行距離觀測，以驗證長度變形是否滿足要求及后期施工放樣需要。實地詳細(xì)計算為：

1）礦區(qū)平均高程?。℉m+hm）2834m，Rm＝6371km，中央子午線為105°；測區(qū)中心L＝104°27'37，緯度B＝34°27'，l=33'；按3°帶投影。

2）礦區(qū)最遠(yuǎn)點距中央子午線距離按（9）式計算得：ym=1.853×33×cos(34°27')=50.423km。

3）抵償前的最大變形δ按式（11）計算得：

δ=-1000×2834/6371000+1000×504232/(2×63710002) ＝-0.4135088m。大于限差規(guī)定，不滿足要求。

4）礦區(qū)平均高程面相對于抵償高程面的高程，按式(12)計算得：

HC＝504232/(2×6371000)＝199.54m。

5）抵償高程面相對于參考橢球面的高程按式（13）計算得：H0＝2834－199.34＝2634.46m。

6）縮放系數(shù)按式（14）計算得：

k=2634.46/6371000＝0.000413508。

7）抵償后的最大變形δ按式（11）計算得：

δ=-1000×199.54/6371000+1000×504232/(2×637 10002)＝-0.03132004＋0.03131931=-0.00000073m。

抵償后的最大變形同理論相符，即實現(xiàn)了將長度變形控制在一個微小的范圍,使計算出來的長度在實際利用時不需要作任何改算，可忽略不計。

8）國家80坐標(biāo)系同礦區(qū)獨立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換由式（15）計算可得，縮放原點為控制點ZS20。表1列出計算結(jié)果的一部分，其中實測邊長由甲方使用全站儀測量所得。由表1及上述抵償后最大變形-0.00000073m可看出，獨立坐標(biāo)反算出的邊長與實測邊長的較差均小于2.5cm/km限差規(guī)定，符合技術(shù)規(guī)程要求和后期工程測圖及施工放樣需求。

表1　1980年西安坐標(biāo)系（3°帶）成果轉(zhuǎn)換為獨立坐標(biāo)系成果/m

5　結(jié)束語

限制長度變形是城市測量、大比例尺及精密工程測量中所要進行的一項工作，控制長度變形有多種方法。采用抵償高程面坐標(biāo)系是應(yīng)用較為廣泛的一種方法，其常用的三種實現(xiàn)形式都能與國家統(tǒng)一坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換，且轉(zhuǎn)換關(guān)系簡便。在具體使用時，要針對測區(qū)地形特點和控制范圍，選擇合適的實現(xiàn)方式，以滿足作業(yè)需求。

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中圖分類號：P209