懸索線型拱軸線在大跨度拱橋的應(yīng)用討論

盧元剛， 高 磊， 王勝男

(1.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088;2. 安徽六安飛宇建設(shè)工程有限公司 合肥分公司，安徽 合肥 230088)

懸索線型拱軸線在大跨度拱橋的應(yīng)用討論

盧元剛1， 高 磊1， 王勝男2

(1.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司，安徽 合肥 230088;2. 安徽六安飛宇建設(shè)工程有限公司 合肥分公司，安徽 合肥 230088)

基于大跨徑等截面拱橋的恒載分布更接近于沿拱軸均勻分布，該文推導(dǎo)了拱軸線的新型公式——懸索線拱軸線方程，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行實(shí)橋分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明拱圈應(yīng)力均勻性，驗(yàn)證懸索線型拱軸線在大跨度拱橋中應(yīng)用價值。

拱軸線； 懸索線； 拱形參數(shù)；應(yīng)力

1 概 述

1.1 常用的拱軸線樣公式

各類拱橋,選擇拱軸線的原則,是盡可能地降低由于荷載產(chǎn)生的拱圈內(nèi)彎矩值。最理想的拱軸線是與拱上荷載作用下的壓力線吻合,這時拱圈截面只受軸向壓力,而無彎矩作用。但事實(shí)上是不可能獲得這樣的拱軸線的,因?yàn)槌爿d外,拱圈還要受活載、溫度變化和材料收縮等因素作用。由于恒載所占的比重很大,因此以恒載壓力線作為設(shè)計(jì)拱軸線,可以認(rèn)為基本上是適宜的。

目前,拱橋常用的拱軸線型有圓弧線、 懸鏈線和拋物線[1-2]。

(1) 圓弧線。在均布徑向荷載作用(如水壓力)下,拱的合理拱軸線為一圓弧線。常用于20 m跨徑以下的小拱橋,其受力示意如圖1所示。

圖1 圓弧線型拱軸線受力簡圖

(2) 懸鏈線。實(shí)腹公式拱橋的恒載集度,從拱頂向拱腳均勻增加,這種荷載分布圖公式的拱圈壓力線是一條懸鏈線,因此實(shí)腹公式拱橋常采用懸鏈線作為拱軸線,其受力示意如圖2所示。

(3) 拋物線。在沿跨徑均布荷載作用,拱的合理拱軸線為二次拋物線,對于恒載集度比較均勻的拱橋,往往使用二次拋物線作為拱軸線,其受力示意如圖3所示。

圖2 懸鏈線受力簡圖

圖3 拋物線型拱軸線受力簡圖

1.2 新型拱軸線——懸索線的提出

對于大跨徑,其恒載分布接近于沿拱軸均勻分布,由于已有拱軸線線型無法直接反映這種荷載形公式,因此,該種情況下的合理拱軸線線型及其應(yīng)用是一個值得研究的問題。本文結(jié)合實(shí)際工程建議可選擇懸索線作為橋梁拱軸線,其受力示意如圖4所示。

圖4 懸索線型拱軸線受力簡圖

2 懸索線型拱軸線

2.1 懸索線方程推導(dǎo)

設(shè)如圖5所示半跨拱橋,不計(jì)彈性壓縮,若作用沿拱軸線均布的荷載w,其拱軸線為恒載壓力線,故在恒載作用下拱頂截面處彎矩M=0,由于對稱性剪力Q=0,只作用有恒載推力Hg。

圖5 懸索線拱軸線計(jì)算圖示

以拱頂為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,水平向?yàn)閤軸,豎直向下為y1。

對拱腳取矩,可得

(1)

其中,∑Mj為半拱恒載對拱腳的彎矩;Hg為拱的恒載水平推力(不計(jì)彈性壓縮);f為計(jì)算矢高。

對任意截面取矩,因考慮理想拱軸線,假設(shè)任意一截面上不存在彎矩,由ΣM=0,y1Hg-Mx=0,得出

(2)

其中,Mx為任意截面x以左全部恒載對x截面的彎矩。

將上述方程二次求導(dǎo),

(3)

沿x軸的恒載集度gx與沿拱軸線本身的恒載集度w之間有如下關(guān)系:

gxdx=wds得出:

(4)

將上述公式帶入(3)可得

上述微分方程的解為

(5)

其中,D1,D2為兩個為積分常數(shù)。

將以上兩個條件帶入(5)可得

由上公式,可解得

帶入(5),得

(6)

(7)

(7)式即為與假設(shè)荷載形公式對應(yīng)的合理拱軸線方程。

(7)式是按照合理拱軸線的概念得到,它與一條兩端支承的鏈索在單位弧長作用的荷載為常數(shù)w時所形成的曲線方程一致, 不過需要將鏈索形成的曲線繞水平軸旋轉(zhuǎn) 180°。這是因?yàn)槔鳛槿嵝运?在自重作用下各截面的彎矩為零,而合理拱軸線是通過使線上各點(diǎn)的截面彎矩為零確定的。柔性索本身的特性恰好滿足合理拱軸線的要求。因此, 這種新的拱軸線型稱為懸索線,(7)式稱為懸索線方程[3-4]。

2.2 拱形參數(shù)a的確定

從懸索線方程可知,拱軸形狀由參數(shù)a唯一確定,不妨將其稱為拱形參數(shù)。下面首先介紹拱形參數(shù)a的確定。建立如圖6 所示坐標(biāo)系, 引入邊界條件:

圖6 懸索線坐標(biāo)系

和y1=f

(8)

代入(7)式

(9)

用迭代法對上述方程求解,其迭代步驟如下:

(10)

② 給定2個迭代初始值z1、z2,使得h(z1)、h(z2)異號。

④ 若h(z1)與h(z2)同號,則z1=z;若h(z1)與h(z2)同號,則z2=z,重復(fù)第3步,直至h(z1)-h(z2)

從上面的分析中看出,拱形參數(shù)a不僅與矢高和跨徑的相對比值有關(guān),而且與跨徑的數(shù)值也有關(guān)。用迭代法確定 z 的值時,只要已知拱橋的矢跨比;但要確定懸索線方程拱形參數(shù) a, 則需要已知拱橋具體的跨徑l 和矢高 f。表1列出了單位跨徑時與常見矢跨比對應(yīng)的z 值和a值(令L=1)。

當(dāng)然,也可根據(jù)拱形參數(shù)定義a=w/Hg,確定a,但在最初的設(shè)計(jì)中,w、Hg都是待定的,而拱的跨度和矢高是可以事先確定的, 因此常用方法是根據(jù)幾何邊界條件確定參數(shù)a。

表1 常見矢跨比(1/12～1/3)對應(yīng)的參數(shù)z和a(令L=1)[5]

拱軸線參數(shù)擬定,見圖7所示。

圖7 拱軸線參數(shù)擬定步驟

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 設(shè)計(jì)概況

孔李淮河特大橋?yàn)槿玟撓湎鲁羞B續(xù)系桿拱橋方案,跨徑布置為110m+180m+110m,拱圈軸線采用懸索線(圖8)。

圖8 淮南孔李淮河大橋總體布置圖

拱肋系統(tǒng)由中拱肋、邊拱肋及拱頂風(fēng)撐等組成。中拱順橋向計(jì)算跨徑178m,立面矢高44.5m,矢跨比為1/4,拱軸線為懸索線,根據(jù)L=178,a=0.537 160 09,主拱軸線方程為:

y=44.5-(0.537 16×178)×(cosh(x/0.537 16×178)-1)

橫橋向,由雙榀拱肋組成,拱肋間距為29.5m,中拱(圖9)設(shè)置7道風(fēng)撐。

圖9 中拱立面圖

兩側(cè)邊拱(圖10)計(jì)算跨徑108m,立面矢高27m,矢跨比為1/4,拱軸線為懸索線,根據(jù)L=108,a=0.537 160 09,得出邊拱軸線方程為:

y=27-(0.537 16×108)×(cosh(x/(0.537 16×108))-1)

圖10 邊拱立面圖

中拱肋鋼箱高3 200mm,寬2 500mm,頂、底板及縱向加勁肋厚度為變厚度,除拱梁結(jié)合段外,共劃分為5個區(qū)段(表2)。

表2 中拱拱圈斷面細(xì)部構(gòu)造表

邊拱肋鋼箱高2 200mm,寬2 500mm,頂、底板及縱向加勁肋厚度為變厚度,除拱梁結(jié)合段外,共劃分為4個區(qū)段(表3)。

表3 邊拱拱圈斷面細(xì)部構(gòu)造表

3.2 拱圈計(jì)算模型建立

(1) 計(jì)算程序:橋梁博士V3.1.0;校核驗(yàn)算:MidasCivil。

(2) 材料參數(shù):拱肋、主梁等鋼結(jié)構(gòu)采用Q345qD鋼材;吊桿、柔性系桿:采用預(yù)應(yīng)力鋼絞線。

(3) 計(jì)算荷載:① 一期恒載:包括拱圈、縱梁自重,按實(shí)際斷面計(jì)算,橫梁按集中荷載計(jì)算。② 二期恒載包括橋面板、橋面鋪裝、防撞護(hù)欄等,合計(jì)222.12kN/m。③ 支座沉降:主墩基礎(chǔ)取0.02m,過渡墩基礎(chǔ)取0.01m計(jì)算。④ 汽車荷載:公路-Ⅰ級?？紤]橫向折減、縱向折減及偏載系數(shù),計(jì)算得到橫向分布系數(shù)為3.681。⑤ 人群荷載:人群荷載標(biāo)準(zhǔn)值為2.5kN/m2,人行道全寬10m。

(4) 施工階段劃分[6]:按實(shí)際施工步驟劃分施工階段,模擬鋼拱、鋼梁組合頂推到位到成橋的主要施工過程,全橋共劃分為76個施工階段。本文只給出拱圈頂推到位后,橋面板及其他二期恒載施加橋拱圈應(yīng)力,和全橋正常使用階段拱圈應(yīng)力計(jì)算結(jié)果[7]。

3.3 拱圈計(jì)算結(jié)果

(1) 頂推到位,二期恒載施加橋拱圈計(jì)算結(jié)果。拱圈頂推到位后,二期恒載施加前,拱圈應(yīng)力如圖11所示。

圖11 拱圈頂推到位后拱圈應(yīng)力圖

拱圈拱頂及拱腳最大壓應(yīng)力均為60MPa,均小于鋼箱梁容許應(yīng)力設(shè)計(jì)值,且應(yīng)力較均勻。

(2) 正常使用情況下,拱圈計(jì)算結(jié)果。在正常使用階段,標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,鋼拱圈上、下緣應(yīng)力如圖12所示。

拱圈拱腳最大壓應(yīng)力為118MPa,拱頂最大壓應(yīng)力為105MPa,均小于鋼箱梁容許應(yīng)力設(shè)計(jì)值[8-10],拱圈拱腳至拱頂應(yīng)力較均勻,懸索線型拱軸線是合理的。

圖12 標(biāo)準(zhǔn)組合下拱圈應(yīng)力圖

通過以上計(jì)算結(jié)果看出,在擬定矢跨比的前提下,通過查詢常見矢跨比懸索線拱軸參數(shù)表,可得出懸索線方程,并實(shí)際計(jì)算驗(yàn)證了所選定拱軸線合理性。同時因矢跨比是事先擬定的,不同的矢跨比可能也會影響拱圈受力情況,故下階段應(yīng)針對具體橋跨研究矢跨比擬定相關(guān)問題。

4 結(jié)束語

懸索線是等截面無鉸拱拱軸線型的一種新型型式。懸索線應(yīng)用的一大優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算方便,這可從其拱形參數(shù)a的確定及受力計(jì)算中看出。

對于大跨徑等截面拱橋,當(dāng)橋面鋪裝、 拱上構(gòu)造的自重與拱肋相比所占比例很小時, 可認(rèn)為恒載分布近似沿拱軸均勻分布。另外對于施工中常見的裸拱狀態(tài),懸索線就是此時的合理拱軸線型。

總之,由于懸索線計(jì)算方便,適用于沿拱軸均勻分布的荷載形式, 恰好與大跨徑或特大跨徑等截面拱橋恒載分布相符,因此懸索線在大跨徑或特大跨徑等截面拱橋上適用范圍廣泛, 值得大力推廣。

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2016-08-19；修改日期：2016-08-25

盧元剛(1984-)，男，安徽宿州人，碩士，安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司工程師．

U448.22

A

1673-5781(2016)05-0577-04