相鄰多浮體與波浪作用的共振物理現(xiàn)象數(shù)值模擬*

陳學(xué)彬,詹杰民,蘇 煒

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510275)

相鄰多浮體與波浪作用的共振物理現(xiàn)象數(shù)值模擬*

陳學(xué)彬,詹杰民,蘇 煒

(中山大學(xué)應(yīng)用力學(xué)與工程系，廣東 廣州 510275)

基于Fluent的二次程序開(kāi)發(fā)功能，利用動(dòng)量源項(xiàng)造波方法，構(gòu)建了數(shù)值造波消波水槽。利用所建立的數(shù)值水槽，對(duì)波浪與相鄰三浮體作用的共振物理現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。研究結(jié)果表明在低頻波下，浮體系統(tǒng)中越靠后物體所受水平力反而越大。隨后探討了浮體浸沒(méi)水深對(duì)共振的影響，指出任意物體浸沒(méi)水深變小都將使得間隙共振頻率往高頻移動(dòng)；所有物體水平受力大小與自身浸沒(méi)水深總體成正相關(guān)，而豎直受力大小與自身浸沒(méi)水深的關(guān)系對(duì)不同物體而言不同。最后探討了雙浮體系統(tǒng)中第三物體的前后加入形式對(duì)共振物理現(xiàn)象的影響，指出第三物體前后形式的加入都將使得間隙共振頻率往低頻移動(dòng)，并且很大可能將出現(xiàn)第二共振頻率。

共振；浮體；造波；浸沒(méi)水深

波浪與相鄰多浮體相互作用的復(fù)雜水動(dòng)力現(xiàn)象在近些年來(lái)已經(jīng)引起越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注，如Koo和Kim[1]、Zhu等[2]、Sauder等[3]和Lu等[4]。而這些研究的產(chǎn)生是基于人類(lèi)對(duì)海洋石油和天然氣等資源的巨大需求。為獲取這些資源，大量的相鄰多浮體結(jié)構(gòu)，比如漁網(wǎng)網(wǎng)箱、油井平臺(tái)和防波堤等正在興建，而這些結(jié)構(gòu)又必然要承受海洋中波浪力的巨大作用和破壞。由于這種相鄰多浮體在波浪中容易產(chǎn)生共振物理現(xiàn)象而對(duì)浮體結(jié)構(gòu)造成破壞，研究人員需要對(duì)這種相鄰多浮體在共振中的力學(xué)原理進(jìn)行研究分析，才能對(duì)這些浮體系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和安置提供安全可靠建議。

早期學(xué)者們利用勢(shì)流理論來(lái)研究這種波浪與相鄰多浮體的共振物理現(xiàn)象。謝楠和郜煥秋[5]基于勢(shì)流理論，指出當(dāng)兩浮體距離達(dá)到浮體系統(tǒng)一半左右長(zhǎng)度時(shí)，兩浮體相互作用就會(huì)非常明顯；滕斌等[6]應(yīng)用比例邊界有限元法研究了相鄰雙箱的水動(dòng)力特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共振頻率隨狹縫寬度和箱體寬度的增大而減小；Miao等[7-8]利用邊界元積分方法和勢(shì)流理論對(duì)兩個(gè)距離很近的浮體進(jìn)行了研究，分析指出雙浮體在共振中受力大小可達(dá)到單浮體受力10倍以上。另外Li等[9]，Zhu等[10]和Sun等[11]也用勢(shì)流理論對(duì)此共振現(xiàn)象進(jìn)行了分析。由于傳統(tǒng)勢(shì)流理論不考慮流體的黏性和能量的耗散，雖然準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了共振頻率，但是往往估大了共振強(qiáng)度。Newman[12]、Chen等[13]和Bunnik等[14]在勢(shì)流理論的基礎(chǔ)上引入人工耗散項(xiàng)提高了勢(shì)流理論預(yù)測(cè)共振強(qiáng)度的準(zhǔn)確性，但是由于不同的文章耗散項(xiàng)數(shù)值難以有統(tǒng)一尺度，所以有必要用黏性流體對(duì)共振強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)。陳學(xué)彬等[15]、Lu等[16-17]和Sauder等[3]使用黏性流體準(zhǔn)確預(yù)測(cè)了共振頻率和共振強(qiáng)度。目前為止，學(xué)者們對(duì)相鄰多種浮體系統(tǒng)中任意物體的浸沒(méi)水深變化對(duì)間隙共振和浮體受力的影響研究較少，另外雙浮體系統(tǒng)中第三物體的前后加入形式也將對(duì)間隙共振產(chǎn)生重要影響，本文將基于以上兩點(diǎn)展開(kāi)研究。

本文利用動(dòng)量源項(xiàng)方法在Fluent中建立了數(shù)值造消波水槽,考慮和詳細(xì)探討了在波浪和相鄰三浮體作用的共振現(xiàn)象。文中首先對(duì)波浪和三浮體作用進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，隨后探討了任意浮體浸沒(méi)水深對(duì)間隙共振和浮體受力的影響，最后分析了雙浮體系統(tǒng)中第三浮體的加入方式對(duì)共振的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基本方程

基本的控制方程采用黏性不可壓縮流體的N-S 方程：

(1)

(2)

(3)

其中，u和v分別為x和y方向的速度分量，μ為動(dòng)力黏性系數(shù)，ρ為密度，p為壓強(qiáng),g為重力加速度，Sx和Sy分別為x和y兩個(gè)方向的附加動(dòng)量源項(xiàng)，本文基于周勤俊等[18]通過(guò)在源項(xiàng)上引入用戶(hù)自定義函數(shù)實(shí)現(xiàn)帶有前端造波區(qū)的數(shù)值水槽。

VOF方法將用于自由面的捕捉。體積分?jǐn)?shù)函數(shù)αq定義為單元內(nèi)第q相流體所占有的體積與該單元的體積之比。若αq= 0，表明單元內(nèi)沒(méi)有第q相流體；若αq= 1，表明單元內(nèi)全部為第q相流體；若0 <αq< 1，那么該單元?jiǎng)t稱(chēng)為交界面單元。對(duì)于本文數(shù)值水槽的問(wèn)題，只有空氣和水兩相，故αq下列方程：

(4)

(5)

1.2 數(shù)值造波和消波方法

本文基于周勤俊等[18]給出的理論方法，采取動(dòng)量源項(xiàng)方法，建立了數(shù)值造消波水槽如圖1所示。

圖1 數(shù)值波浪水槽示意圖Fig.1 Schema of numerical wave tank

整個(gè)水槽分為4個(gè)部分：前端造波段、前端消波段、工作段和尾端消波段。

在前端造波段和前端消波段的波動(dòng)場(chǎng)中，速度取值如下：

(6)

其中下標(biāo)c代表計(jì)算值，下標(biāo)i代表入射值。C(x)是一個(gè)隨著距離x變化的函數(shù),x= 0 表示前端造波段或前端消波段的起點(diǎn)，x= 1 表示前端造波段或前端消波段的終點(diǎn)。本文結(jié)合作者造波經(jīng)驗(yàn)給出了前端造波段和前端消波段中C(x)的表達(dá)式分別如方程(7)和(8)所示：

(7)

(8)

對(duì)于前端造波段，C(0)=1，C(1)=0；而對(duì)于前端消波段，C(0)=0，C(1)=1。根據(jù)方程(7)和(8)給出了C(x)隨x的變化圖，如圖2所示。

圖2 C(x)隨距離x的變化圖Fig.2 The variation of C(x) with respect to x

在前端造波段和前端消波段中，動(dòng)量源項(xiàng)通過(guò)上述方程(2)和(3)中的Sx和Sy引入。通過(guò)使用用戶(hù)自定義函數(shù)(user define function，UDF)，將動(dòng)量源項(xiàng)Sx和Sy的表達(dá)式引入動(dòng)量方程。源項(xiàng)表達(dá)式如下：

(9)

(10)

尾端消波區(qū)采用Zhan等[19]推薦的多孔介質(zhì)消波。多孔介質(zhì)消波是一種仿物理消波方法，即在動(dòng)量方程中添加動(dòng)量衰減源項(xiàng)，源項(xiàng)表達(dá)式為：

(11)

其中：Si為第i方向的源項(xiàng)，方程的右端第一項(xiàng)為黏性損失項(xiàng)，第二項(xiàng)為慣性損失項(xiàng)。Zhan等[19]已經(jīng)驗(yàn)證了只取黏性損失項(xiàng)即可達(dá)到很好的消波效果。黏性阻力系數(shù)1/α在消波段x=xi中的數(shù)值由下式確定：

(12)

其中：x0和xe分別為消波區(qū)前端和尾端的x坐標(biāo)。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置和數(shù)值模擬

如圖3所示，為波浪與浮體相互作用的物理實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停藢?shí)驗(yàn)由Saitoh等[20]和Iwatat等[21]完成。A，B和C物體固定于水深h為0.5 m的水槽水面上，三物體的寬度均為B=0.5 m，浸沒(méi)水深DA=DB=DC=0.252m，間隙1和間隙2寬度Bg=0.05 m，來(lái)波波高H0=0.024 m。Hg/H0表示物體間隙之間的平均波高和來(lái)流波高的比值。區(qū)域網(wǎng)格分布如下：在水氣交界面，深水區(qū)域和空氣區(qū)域的豎直方向網(wǎng)格密度分別為dy=H0/30,H0/15和H0/10；在前端造波段和消波段，間隙區(qū)域和遠(yuǎn)離工作區(qū)域的水平方向網(wǎng)格密度分別為dx=λ/100,Bg/20和λ/60。其中λ為入射波長(zhǎng)。值得注意的是間隙水平方向?qū)挾壬戏植剂?0個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，另外由于間隙內(nèi)部的波面波動(dòng)情況比浮體系統(tǒng)周?chē)牟▌?dòng)要?jiǎng)×?，所以整個(gè)間隙上豎直方向的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)dy均為H0/30。為保證計(jì)算的穩(wěn)定性，時(shí)間步長(zhǎng)dt=T/1 200，其中T為入射波周期。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置和數(shù)值模擬示意圖Fig.3 Schema of experimental setup and numerical simulation

在實(shí)驗(yàn)中，波浪無(wú)法從兩側(cè)繞過(guò)浮體，反射波浪非常強(qiáng)，所以需要設(shè)置前端消波區(qū)來(lái)保證造波區(qū)域不受反射波浪的影響。圖4給出了kh=1.6時(shí)，兩間隙波面隨時(shí)間的變化，從圖中可以看出兩間隙間波面在初始階段震蕩不穩(wěn)定，直到30s(約25個(gè)來(lái)波周期)后波高才逐步達(dá)到穩(wěn)定。其中k為波數(shù)，h為靜水深。圖5所示為kh=1.35時(shí)，間隙之間的波面起降幅度最小和最大附近處的兩個(gè)時(shí)刻的波面示意圖?？梢钥闯霾嬖诟◇w系統(tǒng)的前方，兩間隙之間和系統(tǒng)后方的高度在不同時(shí)刻都呈現(xiàn)出不同的分布。兩間隙之間的波面起降幅度遠(yuǎn)大于浮體系統(tǒng)前后方的波面起降幅度。不同來(lái)波下，間隙波高數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出，兩個(gè)間隙波高變化的數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。間隙1出現(xiàn)雙共振峰值，峰值所在頻率分別為1.35和1.65。間隙2也出現(xiàn)了雙共振峰值，其中第一共振峰值所在頻率kh=1.4，第二共振頻率不明顯，其所在共振頻率為kh=1.65。

圖4 kh=1.6時(shí)，兩間隙波面高度隨時(shí)間的變化(來(lái)波波高，H0 =0.024 m)Fig.4 Time-series of surface elevation between twin bodies at kh=1.6 (incident wave height, H0 =0.024 m)

圖5 共振時(shí)，不同時(shí)刻下浮體系統(tǒng)周?chē)牟鎴D(kh=1.35)Fig.5 Wave profile around the floating bodies at different time instants(kh=1.35)

圖6 兩間隙平均波高和來(lái)流波高比值Hg/H0隨kh的變化與實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Comparison of non-dimensional wave height(Hg/H0)with respect to incident wave frequency(kh)in two gaps

圖7給出了浮體系統(tǒng)單體和整體受力隨kh的變化，波浪力大小均除以ρghH0/2以進(jìn)行無(wú)量化處理。其中H0為入射波高，ρ為水的密度，豎直方向受力已扣除靜水浮力。

圖7 浮體系統(tǒng)單體和整體受力隨kh的變化Fig.7 Forces acting on individual bodies and body system with respect tokh

從圖7(a)可以看出，對(duì)于水平受力，A物體出現(xiàn)了明顯的雙峰值，兩個(gè)峰值所在頻率與液面間隙 1的兩個(gè)共振頻率相接近；B物體只有一個(gè)單峰值，單峰值所在頻率介于間隙1的兩個(gè)共振頻率之間；C物體也出現(xiàn)了雙峰值，但是與A物體不同的是，C物體的第二峰值并不明顯，第二峰值所在頻率與間隙2的第二頻率相接近。在低頻波(長(zhǎng)波)的作用下，后面C物體水平受力最大，中間B物體水平受力其次，前面A物體水平受力最小。隨著波的頻率增大，在中間某一頻率，三物體水平受力趨向相等，kh繼續(xù)增大后，前面物體A水平受力最大，而B(niǎo)和C物體水平受力很小。這種特殊的系統(tǒng)受力規(guī)律對(duì)工程應(yīng)用有潛在的借鑒意義，低頻波(長(zhǎng)波)作用在這種相鄰浮式系統(tǒng)，可能造成后方的浮體水平受力更大，若后方浮體在固定上沒(méi)有像前方正對(duì)波浪的浮體錨固牢靠，將造成破壞，這是值得注意的。

從圖7(b)可以看出，對(duì)于豎直受力，與水平受力不同的是，三個(gè)物體受力均為單峰值，無(wú)明顯雙峰值出現(xiàn)。峰值所在頻率域液面間隙1的第一個(gè)共振頻率相接近。另外在低頻和高頻波作用下，前置物體比后置物體豎直方向作用力大；在中間某一段頻率波作用下，三物體豎直方向受力趨于相等。在絕大多數(shù)來(lái)波頻率下，整體受力均呈現(xiàn)出三物體疊加狀態(tài)。

對(duì)于水平和豎直總受力，在中低頻率下，總受力由三物體共同決定。在高頻率下，B和C物體受力很小，總受力由A物體決定，這是由于高頻波波長(zhǎng)很短，波在繞過(guò)A物體的時(shí)候，波高已經(jīng)削弱的非常厲害，能傳遞并且作用到B物體甚至C物體的波能量很小，所以總體受力主要集中于A物體，而B(niǎo)和C物體受力則比較小。

2.2 波浪與不同浸沒(méi)水深的水上漂浮三物體作用的數(shù)值模擬

上述實(shí)驗(yàn)中A，B和C三物體有相同的浸沒(méi)水深(DA=DB=DC=0.252m，工況 222)，為了探討不同浸沒(méi)水深對(duì)三物體間隙的波高共振幅度和受力的影響，這里考慮另外三種工況：工況 212，工況 122和工況 222，工況后面共有三位數(shù)字，其中第一位數(shù)字代表A物體，第二位數(shù)字代表B物體，第三位數(shù)字代表C物體。數(shù)值2代表浸沒(méi)水深為0.252m，數(shù)值1代表浸沒(méi)水深0.152m。例如工況 212表示A物體浸沒(méi)水深0.252m，B物體浸沒(méi)水深0.152m和C物體浸沒(méi)水深0.252m。不同工況下三物體的浸沒(méi)水深如下表格1所示。

表1 不同工況下三個(gè)浮體的不同浸沒(méi)水深

2.2.1 間隙1和間隙 2液面隨頻率變化 物體間隙1和間隙2波高隨頻率變化數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示。

從圖8(a)可以看出，在所有工況下，間隙1均出現(xiàn)了雙峰值，但是不同工況下，雙峰值所對(duì)應(yīng)的頻率和大小均有不同。對(duì)比工況222和工況212，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中間物體B浸沒(méi)水深變小，工況212的雙峰值整體變小，并且峰值頻率往高頻移動(dòng)；對(duì)比工況222和工況122，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前面物體A浸沒(méi)水深變小，工況122的雙峰值所在頻率往高頻移動(dòng)，但是與工況212不同的是，第一個(gè)峰值相比于工況222的第一個(gè)峰值變小，但是第二個(gè)峰值數(shù)值變大；對(duì)比工況222和工況221，發(fā)現(xiàn)當(dāng)后面物體C浸沒(méi)水深變小，工況221的雙峰值所在頻率往高頻移動(dòng)，第一個(gè)峰值相比于工況222的第一個(gè)峰值變大，但是第二個(gè)峰值不明顯且有消失的趨勢(shì)。任意一物體水深變小都將使得間隙1的共振頻率往右高頻移動(dòng)。

圖8 不同工況下間隙平均波高和來(lái)流波高比值Hg/H0隨kh的變化Fig.8 Non-dimensional wave height(Hg/H0)with respect to incident wave frequency(kh)in different cases

從圖8(b)可以看出，在3種工況下間隙2出現(xiàn)了雙峰值，在工況122下只有單峰值。不同工況下，雙峰值所對(duì)應(yīng)的的頻率和大小均有不同。對(duì)比工況222和工況212，發(fā)現(xiàn)當(dāng)中間物體B浸沒(méi)水深變小，工況212的雙峰值頻率均往高頻移動(dòng)；對(duì)比工況222和工況122，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前面物體A浸沒(méi)水深變小，工況122的第一峰值數(shù)值變大且所在頻率往高頻移動(dòng)，第二個(gè)峰值數(shù)值消失；對(duì)比工況222和工況221，發(fā)現(xiàn)當(dāng)后面物體C浸沒(méi)水深變小，工況221的雙峰值均變小且所在頻率往高頻移動(dòng)。與間隙1相同，任意一物體水深變小都將使得間隙2的共振頻率往右高頻移動(dòng)。

2.2.2 三浮體水平和豎直方向受力隨頻率變化 三物體水平和豎直方向受力隨kh的變化如圖9，圖10和圖11所示。

圖9 A物體受力隨kh的變化Fig.9 Forces acting on body A with respect to kh

圖10 B物體受力隨kh的變化Fig.10 Forces acting on body B with respect to kh

圖11 C物體受力隨kh的變化Fig.11 Forces acting on body C with respect to kh

對(duì)于水平受力：① 當(dāng)物體自身浸沒(méi)水深變小時(shí)，水平受力在大多數(shù)來(lái)波頻率下均變小，但在共振頻率附近變大，如圖9中工況222和工況122的A物體水平受力。② 對(duì)于兩側(cè)物體A和C，當(dāng)任何一個(gè)物體的浸沒(méi)水深變小，物體A和C的水平受力共振峰值均往高頻移動(dòng)，若保持雙峰，那么雙峰值數(shù)值變小,若雙峰值變成單峰值，那么單峰值數(shù)值變大，且所在頻率介于之前雙峰值所在頻率之間。對(duì)于物體A，當(dāng)物體C浸沒(méi)水深變小，作用在物體A上的水平力的雙峰值變?yōu)閱畏逯?。?duì)于物體C，當(dāng)物體A浸沒(méi)水深變小，作用在物體C上的水平力的雙峰值變?yōu)閱畏逯?。?dāng)中間物體B浸沒(méi)水深變小，作用在物體A或者C的水平力保持雙峰值且往高頻移動(dòng)。③ 對(duì)于中間物體B, 當(dāng)B物體自身浸沒(méi)水深變小的時(shí)候，物體水平受力的共振頻率往高頻移動(dòng)，且峰值變小。當(dāng)前后物體A或者C浸沒(méi)水深變小，B物體水平受力出現(xiàn)雙峰值且所在頻率剛好在之前單峰值所在頻率兩側(cè)，其中A浸沒(méi)水深變小使得雙峰值均大于之前的單峰值，C浸沒(méi)水深變小使得雙峰值均小于之前的單峰值。

對(duì)于豎直受力：① 任意物體浸沒(méi)水深變小時(shí)，任一物體的豎直受力共振頻率均往高頻移動(dòng)。② 對(duì)于兩側(cè)物體A或者C，當(dāng)其他物體的浸沒(méi)水深減小，單峰值保持往右移動(dòng)。對(duì)于物體A，當(dāng)減小自身的浸沒(méi)水深的時(shí)候，單峰值變成雙峰值且數(shù)值變大，豎直受力在低頻來(lái)波下均變大。對(duì)于物體C，當(dāng)減小自身的浸沒(méi)水深的時(shí)候，單峰值變成雙峰值且數(shù)值變小，豎直受力在低頻來(lái)波下均變小。③ 對(duì)于中間物體B,當(dāng)減小B物體自身浸沒(méi)水深的時(shí)候，豎直受力峰值變大；當(dāng)減小C物體浸沒(méi)水深的時(shí)候，豎直受力峰值變??；當(dāng)減小A物體浸沒(méi)水深的時(shí)候，豎直受力單峰值變成雙峰值。

總體而言，水平和豎直受力的共振頻率與總體浸沒(méi)水深直接相關(guān)。物體水平和豎直受力大小與波浪頻率，浸沒(méi)水深和擺放位置均有關(guān)系。所有物體水平受力大小與自身浸沒(méi)水深總體成正相關(guān)，而豎直受力大小與自身浸沒(méi)水深的關(guān)系對(duì)不同物體而言不同。

2.3 第三物體對(duì)兩物體間隙共振現(xiàn)象的影響

這里除了考慮四種工況 212，工況 122，工況 221和工況 222，另外也加入雙浮體的工況。為了方便比較，分別命名為工況 220，工況 210,工況 120，工況 022，工況 021和工況 012。命名與以上命名規(guī)則相似，0代表浸沒(méi)水深為0m，意味著這個(gè)位置沒(méi)有物體。比如工況 220表示A物體浸沒(méi)水深0.252m，B物體浸沒(méi)水深0.252m，沒(méi)有C物體。所以工況 220與工況 022是同一個(gè)工況，同理工況 210與工況 021屬于同一個(gè)工況，工況 120與工況 012屬于同一個(gè)工況。

圖12 后置第三物體C對(duì)間隙共振現(xiàn)象的影響Fig.12 Influence of the third rear body C on the resonance

如圖12(a)所示，工況220表示初始狀態(tài)只有兩個(gè)物體A和B。當(dāng)加入C物體的時(shí)候，原先A和B物體的間隙的共振峰值和共振頻率均發(fā)生變化。當(dāng)加入物體C的浸沒(méi)水深只有0.152m的時(shí)候(工況221)，間隙的共振峰值變大，且共振頻率往低頻移動(dòng)，但是還是保持著單峰值狀態(tài)；當(dāng)加入物體C的浸沒(méi)水深為0.252m的時(shí)候(工況222)，間隙的共振頻率繼續(xù)往低頻移動(dòng)，但是這個(gè)時(shí)候出現(xiàn)了雙峰值，雙峰值均比單峰值小，并且對(duì)應(yīng)的共振頻率分布在單峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率兩側(cè)。相似的情況也發(fā)生圖12(b)中。

如圖13(a)所示，工況022表示初始狀態(tài)只有兩個(gè)物體B和C。當(dāng)加入A物體的時(shí)候，原先B和C物體的間隙的共振峰值和共振頻率均發(fā)生變化。當(dāng)加入物體A的浸沒(méi)水深只有0.152m的時(shí)候(工況122)，間隙的共振峰值變大，且共振頻率往低頻移動(dòng)，但是還是保持著單峰值狀態(tài)；當(dāng)加入物體C的浸沒(méi)水深為0.252m的時(shí)候(工況222)，間隙的共振頻率繼續(xù)往低頻移動(dòng)，但是這個(gè)時(shí)候出現(xiàn)了雙峰值(第二峰值不明顯)，雙峰值均比單峰值小，并且對(duì)應(yīng)的共振頻率分布在單峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率兩側(cè)。相似的情況也發(fā)生圖13(b)中。

圖13 前置第三物體A對(duì)間隙共振現(xiàn)象的影響Fig.13 Influence of the third front body A on the resonance

可以歸納為對(duì)于兩個(gè)浮體來(lái)說(shuō)，當(dāng)在浮體系統(tǒng)前面或者后面加入第三個(gè)浮體的時(shí)候，間隙的共振頻率將往低頻移動(dòng)，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)浮體的浸沒(méi)水深達(dá)到一定數(shù)值后，間隙將由單峰值狀態(tài)變?yōu)殡p峰值狀態(tài)，且兩個(gè)共振頻率在單峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率兩側(cè)。其中系統(tǒng)前面加入第三浮體時(shí)，間隙若由單峰值變?yōu)殡p峰值，雙峰值現(xiàn)象沒(méi)有在系統(tǒng)后面加入第三浮體所引起的雙峰值現(xiàn)象明顯。

3 結(jié) 論

本文首先對(duì)波浪和三浮體作用進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，隨后探討了任意浮體浸沒(méi)水深對(duì)間隙共振和浮體受力的影響，最后分析了雙浮體系統(tǒng)中第三浮體的加入方式對(duì)共振的影響，得出以下結(jié)論：① 對(duì)于相鄰等浸沒(méi)水深三浮體系統(tǒng)，低頻波(長(zhǎng)波)的作用下，水平受力C>B>A；在高頻波下(短波)，水平受力A>B>C。在大多數(shù)來(lái)波頻率下，豎直受力A>B>C。對(duì)于水平和豎直總受力，在中低頻率下，總受力由三物體共同決定。在高頻率下，總受力由A物體決定。② 水平和豎直受力的共振頻率與總體浸沒(méi)水深直接相關(guān)。物體水平和豎直受力大小與波浪頻率，浸沒(méi)水深和擺放位置均有關(guān)系。所有物體水平受力大小與自身浸沒(méi)水深總體成正相關(guān)，而豎直受力大小與自身浸沒(méi)水深的關(guān)系對(duì)不同物體而言不同。③ 在雙浮體系統(tǒng)前面或者后面加入第三浮體時(shí)，間隙的共振頻率將往低頻移動(dòng)，當(dāng)?shù)谌齻€(gè)浮體的浸沒(méi)水深達(dá)到一定數(shù)值后，間隙將由單峰值狀態(tài)變?yōu)殡p峰值狀態(tài)，且兩個(gè)共振頻率在單峰值對(duì)應(yīng)的共振頻率兩側(cè)。其中后面加入第三浮體比前面加入第三浮體所引起的第二峰值明顯。

由于本文主要分析了不同條件下的波浪與多浮體系統(tǒng)作用的動(dòng)力學(xué)結(jié)果， 在下一步的工作中，作者將進(jìn)一步研究波浪作用下多浮體系統(tǒng)的間隙產(chǎn)生共振現(xiàn)象的內(nèi)在機(jī)理，并分析不同的浮體系統(tǒng)參數(shù)對(duì)這種內(nèi)在機(jī)理的影響。

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Numerical simulation of resonance between adjacent multi-floating bodies and waves

CHENXuebin,ZHANJiemin,SUWei

(Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510275,China)

Based on the secondary development in Fluent, the study built a 2D numerical wave tank by the method of momentum source. Firstly, the established wave tank was used to simulate the resonance phenomenon between the waves and multi-floating bodies, and the numerical results were in good agreement with the experimental data. The results showed that the horizontal force acting on the last body was the largest. Subsequently, the influences of draft on resonance phenomenon were analyzed, indicating that the horizontal force acting on each body was, on the whole, correlated with its draft while the relation between vertical force and draft varied with the body. In the end, the influence of the addition of third body on resonance phenomenon in the gap was discussed, showing that resonance frequency would move to lower and the second resonance frequency would probably appear when the third body was added into the floating system.

resonance; floating bodies; wave generation; draft

10.13471/j.cnki.acta.snus.2016.01.010

2014-12-20

國(guó)家海洋公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)基金資助項(xiàng)目(201005002)

陳學(xué)彬(1989年生),男；研究方向：流固耦合；通訊作者：蘇煒;E-mail:suwei@mail.sysu.edu.cn

TV

A

0529-6579(2016)01-0054-09