類比法在大學(xué)物理電磁學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王麗　趙洪亮　姜波

摘 要 《大學(xué)物理》電磁學(xué)內(nèi)容中靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)在場(chǎng)的物質(zhì)性、對(duì)外表現(xiàn)、定量描述、反映場(chǎng)性質(zhì)的基本定理、能量各方面都具有相似性。在課堂教學(xué)中充分類比法，能夠有效提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞 電磁學(xué) 教學(xué) 類比法

中圖分類號(hào)：G642；O4-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1場(chǎng)的物質(zhì)性

電場(chǎng)或磁場(chǎng)都是特殊形態(tài)的物質(zhì)，是客觀存在的，與實(shí)物一樣，具有物質(zhì)的一般屬性，包括質(zhì)量、能量以及在運(yùn)動(dòng)中體現(xiàn)的動(dòng)量和角動(dòng)量。但是電場(chǎng)或磁場(chǎng)又具有與實(shí)物不同的特殊屬性，是看不見摸不著的，人們只能通過它的對(duì)外表現(xiàn)來發(fā)現(xiàn)它的存在。另外，場(chǎng)具有空間兼容性，在同一空間中可以同時(shí)存在多種不同的場(chǎng)，而且各種場(chǎng)相互之間沒有影響，可以說場(chǎng)是各自獨(dú)立的。

2場(chǎng)的對(duì)外表現(xiàn)

2.1施力

靜電場(chǎng)是由相對(duì)觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的，穩(wěn)恒磁場(chǎng)是由恒定電流產(chǎn)生的，它們雖然看不見摸不著，但都具有對(duì)處于其中的電荷或運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用的特點(diǎn)。所以，在檢驗(yàn)場(chǎng)的存在或者探索場(chǎng)的性質(zhì)時(shí)，對(duì)于靜電場(chǎng)，我們可以在其中置入試驗(yàn)電荷，根據(jù)試驗(yàn)電荷受電場(chǎng)力的特點(diǎn)來討論電場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向，而對(duì)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)，則可以類似地在其中置入電流元、運(yùn)動(dòng)電荷、小磁針或載流線圈，根據(jù)它們的受磁場(chǎng)力（磁力矩）的特點(diǎn)來討論磁場(chǎng)的強(qiáng)弱及方向。

2.2做功

當(dāng)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)不僅對(duì)該電荷施加力的作用，還要對(duì)其做功，體現(xiàn)了電場(chǎng)具有能量的物質(zhì)屬性。同樣的，載流導(dǎo)線、運(yùn)動(dòng)電荷及載流線圈在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)也要對(duì)它們做功，反映了磁場(chǎng)同樣具有能量。

3場(chǎng)的描述

3.1定量描述

對(duì)靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒磁場(chǎng)的定量描述，教學(xué)中均是先從場(chǎng)對(duì)外施力的角度入手的，根據(jù)試驗(yàn)電荷或運(yùn)動(dòng)電荷的受力情況，對(duì)場(chǎng)進(jìn)行定量分析。

將試驗(yàn)電荷置于靜電場(chǎng)中時(shí)，發(fā)現(xiàn)在電場(chǎng)中不同位置試驗(yàn)電荷受力的大小和方向可能各不相同，說明電場(chǎng)有強(qiáng)弱有方向，而在電場(chǎng)中同一點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)電荷受力的大小與其自身電量成正比，但是兩者的比值是常量，據(jù)此定義了描述電場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量——電場(chǎng)強(qiáng)度，簡(jiǎn)稱場(chǎng)強(qiáng)，靜電場(chǎng)是矢量場(chǎng)。多個(gè)場(chǎng)源電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，其總場(chǎng)強(qiáng)滿足場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。

類比靜電場(chǎng)，探索磁場(chǎng)性質(zhì)時(shí)，類比電場(chǎng)，試驗(yàn)元件也可選為運(yùn)動(dòng)電荷，當(dāng)將電量為q、速度為的運(yùn)動(dòng)電荷置于磁場(chǎng)中時(shí)，同樣可以根據(jù)其受磁力特點(diǎn)定義出描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量，即反映磁場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量——磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)也是矢量場(chǎng)，具有可疊加性，滿足疊加原理，。

另外，對(duì)靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒磁場(chǎng)的定量描述，也可以從場(chǎng)對(duì)外做功的角度入手。對(duì)于靜電場(chǎng)，由于靜電力做功具有與路徑無關(guān)、只與電荷運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)的特點(diǎn)，與力學(xué)中所學(xué)的保守力做功特點(diǎn)對(duì)比，靜電力顯然也是一種保守力，從而靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，從而可以引入電勢(shì)能及電勢(shì)的概念，電勢(shì)即是從做功的角度反映電場(chǎng)自身性質(zhì)的物理量。而對(duì)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)，因其不是保守場(chǎng)，無法引入磁勢(shì)的概念。

3.2 形象描述

為了形象地描述電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的分布，在電場(chǎng)中引入電場(chǎng)線，電場(chǎng)線上任意一點(diǎn)的切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)的方向，其疏密程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱。類似地，為了形象描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中引入磁感應(yīng)線，表示磁場(chǎng)的方向與強(qiáng)弱。

4反映場(chǎng)性質(zhì)的基本定理

4.1高斯定理

在講解靜電場(chǎng)中的高斯定理時(shí)，先形象地引入電場(chǎng)線和電通量的概念，得出閉合曲面的電通量，然后推導(dǎo)出靜電場(chǎng)的高斯定理，其形式為：

式中是高斯面S上面元dS處的場(chǎng)強(qiáng)，是空間所有電荷共同激發(fā)的，而電通量?jī)H與高斯面S內(nèi)的凈余電荷有關(guān)，與面內(nèi)面外的電荷分布無關(guān)。靜電場(chǎng)的高斯定理反映了靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電場(chǎng)線的源是電荷。

在講解穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的高斯定理時(shí)，類比于靜電場(chǎng)，同樣先地引入磁感線和礠通量的概念，得出閉合曲面的礠通量，然后給出磁場(chǎng)的高斯定理，其形式為：

=0

它反映了穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無源場(chǎng)、渦旋場(chǎng)，磁感線的是無頭無尾的閉合曲線。

4.2環(huán)路定理

對(duì)于靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，是從靜電力做功的特點(diǎn)出發(fā)，然后給出靜電場(chǎng)的環(huán)路定理，其形式為：

它反映了靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，因此在電場(chǎng)中可引入電勢(shì)能、電勢(shì)的概念。

對(duì)于穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)路定理，則可類似的導(dǎo)出，

式中是環(huán)路L上處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，是空間所有電流共同激發(fā)的，而的環(huán)流僅與環(huán)路內(nèi)的電流有關(guān)。磁場(chǎng)的環(huán)路定理反映了磁場(chǎng)不是保守場(chǎng)，因此在磁場(chǎng)中不能類似地引入磁勢(shì)能、磁勢(shì)的概念。

5場(chǎng)的能量

電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電場(chǎng)中，磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)的能量密度分別為we= E2/2和wm=B2/2 ，表達(dá)式在形式上也非常類似。

總之，在講解電磁學(xué)時(shí)，幾乎處處都要用到類比。教學(xué)中具體使用時(shí)要注意巧妙而準(zhǔn)確地選擇類比對(duì)象，要抓住事物的本質(zhì)屬性，只要將類比運(yùn)用恰當(dāng)，就可以少費(fèi)口舌，化抽象為具體，使教學(xué)得到好的效果。

參考文獻(xiàn)

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