線性規(guī)劃在政府補(bǔ)貼最小化方面的應(yīng)用

吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 王喬 任俊 楊婭麗

線性規(guī)劃在政府補(bǔ)貼最小化方面的應(yīng)用

吉林財(cái)經(jīng)大學(xué) 王喬 任俊 楊婭麗

摘 要：“菜籃子工程”是政府為緩解我國副食品供應(yīng)偏緊的問題而制定的。政府為了促進(jìn)菜農(nóng)增加蔬菜的供應(yīng)量，會采取相應(yīng)的補(bǔ)貼政策。但是政府的支出預(yù)算一般都是有規(guī)劃的，為了使對蔬菜總的補(bǔ)貼降到最低，本文用線性規(guī)劃模型來分析一個(gè)具體的蔬菜運(yùn)輸案例，分析如何在滿足各種外在條件的同時(shí)使政府對蔬菜的各種補(bǔ)貼降到最低。

關(guān)鍵詞：矩陣算法 產(chǎn)銷不平衡 線性規(guī)劃模型

我國副食品供應(yīng)偏緊的矛盾已經(jīng)存在很長一段時(shí)間，為了減緩這種供應(yīng)的矛盾，我國農(nóng)業(yè)部在1988年提出了“菜籃子工程”的方案，并且在相關(guān)政策方面，政府也實(shí)行了對菜農(nóng)的蔬菜進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)貼。但是在實(shí)際進(jìn)行補(bǔ)貼時(shí)，還會遇到一些具體的問題，比如政府對菜農(nóng)把蔬菜從種植基地運(yùn)輸?shù)戒N售點(diǎn)的運(yùn)輸補(bǔ)貼會因?yàn)閷?shí)際路況和運(yùn)送路線的不同而不同。怎樣才能使政府的補(bǔ)貼降到最低，本文用一個(gè)簡單的案例來解釋如何用線性規(guī)劃解決這個(gè)問題。

1 蔬菜運(yùn)輸案例分析及線性規(guī)劃模型

在A市有8個(gè)蔬菜種植基地(A1,A2,…A8)，它們每天的供應(yīng)量為：40t，45t，30t，38t，29t，35t，25t，28t。每天需要將種植的蔬菜運(yùn)往市區(qū)的35個(gè)銷售點(diǎn)(1,2,3…35)。當(dāng)銷售點(diǎn)的需求量不能得到滿足時(shí)，市政府要給予一定的短缺補(bǔ)償，同時(shí)市政府還會按照種植基地供應(yīng)蔬菜的數(shù)量以及路程發(fā)放相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼0.04元/(1噸.1公里)。

設(shè)計(jì)出使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少的從種植基地至各銷售點(diǎn)的方案，以及各銷售點(diǎn)的短缺量一律不超過需求量的30%的方案。

表1 蔬菜銷售點(diǎn)日需求量

1.1 使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少的蔬菜運(yùn)送方案

由這一模型可知：將蔬菜從基地i運(yùn)到銷售點(diǎn)j，當(dāng)運(yùn)送蔬菜的質(zhì)量一定時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離越短則這兩點(diǎn)之間的政府補(bǔ)貼越少。為了計(jì)算各個(gè)種植基地和各個(gè)銷售點(diǎn)的最短距離，將58個(gè)點(diǎn)分別編號為A1，A2……A3(種植基地)(銷售點(diǎn))，a1，a2……a15交通路口)，并據(jù)此構(gòu)造的矩陣，用表示第i個(gè)點(diǎn)到第j個(gè)點(diǎn)的距離，若第i個(gè)點(diǎn)和第j個(gè)點(diǎn)不相鄰，則，根據(jù)矩陣并用LINGO求解，如表3所示。

求解得到總費(fèi)用Z最少為42760.2元，種植基地和銷售點(diǎn)之間的具體運(yùn)輸方案如表4。

表2 道路交通情況及距離 [基地(A1，A2…A8),銷售點(diǎn)(1,2…35),路口(a1,a2…a15)]

表3 種植基地和銷售點(diǎn)之間的最短距離

1.2 當(dāng)各個(gè)銷售點(diǎn)的短缺量同時(shí)滿足一律不超過需求量的30%時(shí)的運(yùn)送方案

各個(gè)銷售點(diǎn)的短缺量都不超過相應(yīng)需求量的30%，即為各個(gè)銷售點(diǎn)的總供應(yīng)量大于其相應(yīng)需求量的70%，相應(yīng)的模型為：滿足條件為：

根據(jù)這一模型并用LINGO解得的使政府短缺補(bǔ)貼和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少費(fèi)用為50407.3元。具體的運(yùn)輸方案為表5：

表4 種植基地和蔬菜銷售點(diǎn)之間的運(yùn)輸方案

表5 基地和銷售點(diǎn)之間的運(yùn)輸方案

2 結(jié)語

菜籃子工程從實(shí)施以來惠及了廣大居民，但政府的預(yù)算支出有限，所以政府要保證惠及居民的同時(shí)，盡量節(jié)省補(bǔ)貼。本文利用了線性規(guī)劃模型來解決在滿足各種實(shí)際狀況下使政府總的補(bǔ)貼最少的問題。如果政府面臨更加復(fù)雜的狀況，那么政府可以根據(jù)實(shí)際情況選擇更為有效的線性規(guī)劃模型來解決問題。

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中圖分類號：F812.4

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：2096-0298(2015)08(b)-181-03