用NetLogo仿真在線社區(qū)中冪律分布的形成

張丹

摘 要 在線社區(qū)把不同群體以及不同個(gè)人聚集起來形成了一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)，冪律分布應(yīng)運(yùn)而生，本文將進(jìn)一步探討社交網(wǎng)絡(luò)中冪律分布的形成機(jī)理，提出四種機(jī)制，即“偏好依附”、“最小努力”、“直接互惠”、“間接互惠”。本文使用NetLogo軟件，對四種機(jī)制進(jìn)行了仿真，通過可視化界面得出了冪律分布。

關(guān)鍵詞 在線社區(qū) 冪律分布 NetLogo仿真

中圖分類號：TN915 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0前言

近些年，在線社區(qū)作為一種新穎的組織形式，不同于傳統(tǒng)的市場，通過不斷的互動，將具有共同興趣的個(gè)人聚集到一起。當(dāng)有共同愛好的人依靠社交媒體相互交流時(shí)，在線社區(qū)應(yīng)運(yùn)而生。他們在很大程度上依靠IT基礎(chǔ)設(shè)施，現(xiàn)在更多更好的社會網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)入了人們的生活。

隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的發(fā)展，研究者已經(jīng)通過研究表明許多復(fù)雜的物理、生物、信息以及社會系統(tǒng)都可以用冪律分布來刻畫。這些網(wǎng)絡(luò)通常滿足一個(gè)無標(biāo)度的分布，而不是正態(tài)分布，在這些網(wǎng)絡(luò)中，存在一些連接，很少一部分的參與人與其他參與人建立了很多的聯(lián)系，而其他大部分的參與人和別人建立較少的關(guān)系。盡管有許多不同冪律形成的理論，大部分的解釋都是“偏好依附”，本文還將考慮另外三種因素對冪律分布形成的影響，即：最小努力、直接互惠、間接互惠。

本文的目的是進(jìn)一步了解冪律分布在在線社區(qū)中是如何形成的。

1在線社區(qū)模型

1.1模型描述

在線社區(qū)中，參與人進(jìn)入系統(tǒng)建立帖子，并回復(fù)其他人發(fā)表的帖子，以下，我們先對參與人、帖子、以及回復(fù)一一進(jìn)行描述：

（1）參與人：進(jìn)入系統(tǒng)；發(fā)表一條消息開始一個(gè)新的帖子或者主題；對以后的帖子進(jìn)行一條回復(fù)；離開系統(tǒng)。所有的參與人都有一樣的行為：新的參與人可能隨時(shí)到來；任何一個(gè)活躍的參與人能發(fā)表一條消息開始一個(gè)帖子；任何一個(gè)活躍的參與人能對一個(gè)開放的帖子進(jìn)行回復(fù)；活躍的參與人可能隨時(shí)離開系統(tǒng)。

為了促進(jìn)建模，我們假設(shè)參與人是按如下的規(guī)則行動的：一個(gè)參與人一到來就發(fā)表一條消息開始一個(gè)帖子；參與者一旦離開系統(tǒng)后，他們不能再重新進(jìn)入；當(dāng)仿真開始的時(shí)候，系統(tǒng)中沒有參與人；參與人將會有0到預(yù)設(shè)的最大值之間的機(jī)會對別人的帖子進(jìn)行回復(fù)。

（2）回復(fù)：每條回復(fù)屬于并且僅屬于一個(gè)帖子；所有的回復(fù)被視為開始帖子的那條回復(fù)的。

（3）帖子：新的帖子是由處于系統(tǒng)中活躍的參與人或者新進(jìn)入的參與人在任何時(shí)間創(chuàng)建的；任何活躍的或者新進(jìn)入的參與人可能對開放的帖子進(jìn)行回復(fù)。一般而言，人們更希望看那些最近較新的帖子，我們?yōu)榱烁F(xiàn)實(shí)更近似，假設(shè)：在帖子被創(chuàng)建8個(gè)時(shí)間單位以后，帖子變得不活躍。

參與者進(jìn)入到系統(tǒng)中，首先發(fā)一條新消息，從而開始一個(gè)新的帖子，當(dāng)他還是活躍的時(shí)候，可以按照四種回帖機(jī)制對其他參與者的帖子進(jìn)行回復(fù)，其中，參與者按照一定的到來規(guī)律進(jìn)入系統(tǒng)不斷發(fā)帖或回帖，最后當(dāng)參與者變成不活躍的時(shí)候會離開系統(tǒng)。

2冪律分布產(chǎn)生機(jī)制

在“偏好依附”的機(jī)制中，各參與人更愿意選擇查看熱門、回復(fù)率高的帖子并回復(fù)，選擇一個(gè)主體進(jìn)行回復(fù)的可能性與這些主體在之前得到的回復(fù)正相關(guān)，這里把每個(gè)主體得到的總回復(fù)數(shù)量定義為入度，因此，選擇一個(gè)主體進(jìn)行回復(fù)的概率與這些主體的入度是成正比的。

在“最小努力”的機(jī)制中，每個(gè)活躍的主體在發(fā)表帖子上表現(xiàn)出不同的難易程度，因此，根據(jù)每個(gè)參與人的簡易性程度，給予每個(gè)參與人一個(gè)相對的權(quán)重。給每個(gè)參與人一個(gè)權(quán)重以后，這個(gè)值在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)形成的仿真中保持不變。一個(gè)焦點(diǎn)主體在決定回復(fù)哪個(gè)參與人的帖子時(shí)，他會根據(jù)前面所說的最小努力權(quán)重隨機(jī)地選擇參與人。如果這個(gè)被選擇的參與人有不止一個(gè)活躍的帖子時(shí)，那么就回復(fù)他所創(chuàng)建的第一個(gè)帖子。

在“直接互惠”的機(jī)制中，選擇一個(gè)主體進(jìn)行回復(fù)的可能性是基于先前的交流歷史的。首先要估計(jì)每一個(gè)潛在主體的權(quán)重：rij表示焦點(diǎn)主體i對潛在主體j的回復(fù)數(shù)量，rji表示潛在主體對焦點(diǎn)主體的回復(fù)數(shù)量：

如果rij=0且rji>0，設(shè)潛在主體的權(quán)重為2

如果rij=0且rji=0，設(shè)潛在主體的權(quán)重為1

如果rij>0且rji>0，設(shè)潛在主體的權(quán)重為（1+（rij€Harji）/（rij+rji））

在“間接互惠”的機(jī)制中，一個(gè)主體創(chuàng)建新鏈接的可能性是由他之前發(fā)表回復(fù)以及收到回復(fù)的歷史決定的，所以，我們用主體的入度與出度的比例來表示。如果一個(gè)主體收到許多回復(fù)，但是很少回復(fù)其他的主體，則他們的入度將會超過他們的出度，那么入度與出度的比例大于1，且主體會有更大創(chuàng)建新帖子的可能性；如果一個(gè)主體給其他主體很多回復(fù)，而沒有收到很多回復(fù)，則入度和出度的比例小于1，那么主體創(chuàng)建新帖子的可能性就會很小。開始時(shí)，一個(gè)主體還沒有給別人回復(fù)時(shí)，即出度為0時(shí)，給他們一個(gè)平均傾向建立新的聯(lián)系。

3 NetLogo仿真及結(jié)果

3.1變量

首先定義了兩個(gè)主體——參與人和帖子，并給他們定義了一些局部變量，其中每個(gè)參與人有入度、出度、到來時(shí)間、最小努力權(quán)重、入度/出度比，每個(gè)帖子都應(yīng)該記錄創(chuàng)建時(shí)間，以及帖子收到的回復(fù)數(shù)量。

另外，還定義了一些有向連接和無向連接，用無向連接建立參與人與帖子的關(guān)系，用有向連接來建立參與人與參與人之間的關(guān)系。

3.2 程序模塊

程序模塊包括了參與者的到來、發(fā)帖、回帖、回帖機(jī)制、離開動作。

（1）參與者的到來。根據(jù)雅虎提供的數(shù)據(jù)參考，平均的參與人是165，因此到來間隔為165/365，所以到來的累積分布為：y = 0.452x，離開的累積分布為：y = 0.067lnx + 0.431。

參與者到來之后，用 ticks記錄到來的時(shí)間，隨機(jī)給參與者一個(gè)位置，設(shè)置一些屬性，包括大小、顏色等，并創(chuàng)建一個(gè)帖子。初始狀態(tài)下，出度和入度都為0。由于回帖機(jī)制“最小努力”中，需要給每個(gè)參與者一個(gè)最小努力的權(quán)重，因此在參與人到來時(shí)就給他產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)來表示最小努力權(quán)重。

（2）發(fā)帖。創(chuàng)建一條新的帖子，首先記錄發(fā)帖的時(shí)間，其他參與人只能在8天（ticks）內(nèi)對該帖子進(jìn)行回復(fù)，還能設(shè)置帖子的大小、顏色等。在創(chuàng)建帖子初始就生成了一條回復(fù)，因此一條新的帖子的初始回復(fù)數(shù)量為1。創(chuàng)建帖子之后，還需要在參與者與帖子之間建立一個(gè)無向連接，才能保證帖子是屬于該創(chuàng)建者的。

（3）回帖。本文考慮的是一種混合的機(jī)制，因此將全部活躍的參與者隨機(jī)地均勻地分成4組，分別給予標(biāo)簽，按“偏好依附”、“最小努力”、“直接互惠”、“間接互惠”的機(jī)制選擇帖子回復(fù)。每個(gè)參與者可以有0到預(yù)設(shè)的最大值之間的機(jī)會進(jìn)行回帖，最大的回復(fù)數(shù)量可以在按鈕中進(jìn)行設(shè)置?；靥臄?shù)量也是個(gè)隨機(jī)變量，需要在0到最大值之間隨機(jī)選擇。

（4）回帖機(jī)制。在“偏好依附”機(jī)制中，每個(gè)參與人會根據(jù)參與人的入度來決定回復(fù)哪個(gè)參與人的帖子，在0到最大入度之間生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，在入度大于這個(gè)隨機(jī)的參與人之間任意選擇一個(gè)進(jìn)行回復(fù)。另外，回帖的數(shù)量應(yīng)該由小于最大值的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。在回復(fù)過程中，需要建立參與者與參與者之間的回復(fù)與被回復(fù)關(guān)系，本文規(guī)定每個(gè)參與者在選擇某個(gè)參與人之后，回復(fù)他的第一條帖子。當(dāng)回復(fù)成功，該參與者的出度加上1，而被回帖的參與者的入度加上1，且被回復(fù)的帖子的回復(fù)數(shù)也應(yīng)該加上1。在“最小努力”機(jī)制中，最小努力，參與人是根據(jù)其他每個(gè)參與者的“最小努力”權(quán)重來選擇回帖的，權(quán)重越大，表示參與者的帖子越容易被回復(fù)，同樣引入一個(gè)隨機(jī)數(shù)，在0到最大的權(quán)重之間隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為臨界點(diǎn)，然后在權(quán)重大于這個(gè)臨界點(diǎn)的參與者之間任意選擇一個(gè)參與者回復(fù)，另外，回帖的數(shù)量同前面一樣，應(yīng)該由小于最大值的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。在“直接互惠”機(jī)制中，為每個(gè)潛在的參與人制定直接互惠的權(quán)重（在0到2之間）。在這種機(jī)制中，選擇哪個(gè)參與者的帖子進(jìn)行回復(fù)取決于權(quán)重的大小，同前面一樣，并不是一定選擇權(quán)重最大的參與人的帖子進(jìn)行回復(fù)，而是權(quán)重越大，被回復(fù)的可能性越大。同樣的，在0到2之間隨機(jī)生成一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)作為臨界值，在權(quán)重大于這個(gè)臨界值的參與人中選擇一個(gè)進(jìn)行回復(fù)，且回復(fù)這個(gè)參與人創(chuàng)建的第一個(gè)帖子?；貜?fù)帖子的次數(shù)如前面一樣，應(yīng)該在0到最大值之間任意產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，用一個(gè)循環(huán)實(shí)現(xiàn)多次回復(fù)。確定回復(fù)次數(shù)，回復(fù)誰的帖子之后，被回復(fù)的參與者的和第一條帖子的回復(fù)分別應(yīng)該加1，而該參與者本身的也應(yīng)該加1。在“間接互惠”機(jī)制中，選擇回復(fù)的標(biāo)準(zhǔn)是入度與出度的比，當(dāng)參與者的這個(gè)比例越大，那么被回復(fù)的可能性越大。在活躍的參與者中找到該比例最大的參與者，在0到最大的比例之間產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為臨界點(diǎn)，在比例大于臨界點(diǎn)的參與者中任意選擇一個(gè)回復(fù)，回復(fù)的次數(shù)跟前面一樣隨機(jī)產(chǎn)生。

（5）離開。當(dāng)參與者進(jìn)入系統(tǒng)一段時(shí)間，按照離開的累積分布使其變?yōu)椴换钴S狀態(tài)，在NetLogo中，因?yàn)樾枰y(tǒng)計(jì)參與者的人數(shù)，帖子數(shù)目以及回復(fù)數(shù)量。

3.3結(jié)果

通過各個(gè)模塊的實(shí)現(xiàn)，可以得出結(jié)果如圖1：

從輸出的圖可以看出，入度較大的參與者較少，因?yàn)楦鱾€(gè)參與人在選擇帖子回復(fù)時(shí)，會集中地選擇這類入度較大的參與者的帖子回復(fù)，因此在365天之后，入度越大的參與者被回復(fù)越來越多，而絕大多數(shù)群體的這些入度較小的參與者收到的回復(fù)越來越小，這種在線的網(wǎng)絡(luò)社區(qū)就形成了冪律分布。

4結(jié)論

本文運(yùn)用NetLogo對在線社區(qū)進(jìn)行了仿真，模擬了網(wǎng)絡(luò)中的寫貼回帖交流平臺，根據(jù)提出的四種回帖機(jī)制——“偏好依附”、“最小努力”、“直接互惠”、“間接互惠”，對系統(tǒng)各個(gè)模塊進(jìn)行了構(gòu)建。最后通過可視化界面輸入結(jié)果，結(jié)果表明：這種在線的社區(qū)形成了冪律分布。

參考文獻(xiàn)

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