孔軸配合的精度預測與公差優(yōu)化設計*

呂　程，易廣威，劉子建

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙　410082)

?

孔軸配合的精度預測與公差優(yōu)化設計*

呂程，易廣威，劉子建?

(湖南大學 汽車車身先進設計制造國家重點實驗室，湖南 長沙410082)

摘要：以圓柱形孔軸配合的結(jié)合面為研究對象，研究了新一代GPS標準體系下多公差項的孔軸配合實際誤差模型.以圓柱度為例，結(jié)合GPS標準中圓柱面形狀誤差的評定方法，采用蒙特卡洛法模擬誤差的隨機性，建立了孔軸圓柱面體外擬合尺寸實際變動區(qū)間求解模型，并分析實際誤差對配合性質(zhì)的影響.分析了包括方向公差(或位置公差)在內(nèi)的三類公差耦合作用下孔軸結(jié)合面誤差的形成機理，建立了不同配合性質(zhì)下的圓柱形孔軸結(jié)合面的實際誤差模型，獲得了結(jié)合面誤差分量的實際變動區(qū)間以及實際的配合性質(zhì).實現(xiàn)了在設計階段對孔軸實際裝配精度的預測.以實際的孔軸結(jié)合面精度與配合性質(zhì)要求為約束，孔軸加工成本為目標，進行了孔軸零件的公差優(yōu)化設計.最后以一孔軸配合的裝配誤差分析與公差優(yōu)化為例，驗證了該方法的可行性與實用性.

關(guān)鍵詞：蒙特卡洛模擬法；結(jié)合面誤差；裝配精度預測；配合性質(zhì)；公差優(yōu)化設計

孔軸配合是機械產(chǎn)品中最常見的重要配合類型之一.根據(jù)產(chǎn)品的功能要求確定孔軸的配合性質(zhì)，進行合理的公差設計，對保證裝配精度和降低制造成本具有重要的意義[1].孔軸的裝配精度影響結(jié)合面的接觸狀態(tài)，從而對產(chǎn)品的運動精度、裝配難易程度和使用壽命等產(chǎn)生影響.因此，進行孔軸裝配精度研究具有重要的工程意義.

國內(nèi)外學者對圓柱形孔軸配合精度的影響因素與建模方法進行了大量有意義的研究.徐旭松[2]和黃芳[3]研究了基于新一代GPS規(guī)范體系的SDT公差建模理論，探討了裝配公差分析模型.U. Roy等[4-5]分析了公差的語義，建立了基于數(shù)學定義的尺寸公差、形狀公差、定向與定位公差的數(shù)學模型，用于求解孔軸裝配誤差.Anselmetti[6]將偏差分解為基本幾何元MEDG的變動，通過建立約束幾何模型和偏差矢量，計算孔軸偏差傳遞.周思杭[7]通過對單個零件及零件間的偏差傳遞分析，建立偏差傳遞模型，提出了基于偏差傳遞模型的裝配精度計算方法.劉偉東等[8]詳細闡述了裝配偏差的種類、作用，偏差計算模型和評價方法，提出了孔軸配合偏差的有向圖表達方法.

上述研究重點針對孔軸間的某類公差進行，從裝配結(jié)合面角度對存在多種公差耦合作用的孔軸配合裝配誤差建模方法以及加工誤差對配合性質(zhì)影響的研究還比較少見.零件加工誤差通過裝配結(jié)合面?zhèn)鬟f、累積，因此，結(jié)合面是誤差傳遞累積作用的關(guān)鍵點.本文針對圓柱形孔軸配合的裝配結(jié)合面，在考慮多種誤差數(shù)據(jù)隨機性的基礎上，提出孔軸結(jié)合面裝配誤差的建模方法，分析了實際誤差對配合性質(zhì)的影響.據(jù)此在設計階段實現(xiàn)對孔軸裝配精度的預測，并以此為依據(jù)進行零件的公差優(yōu)化設計，保證設計要求的裝配精度與功能要求的配合性質(zhì).

1孔軸圓柱面的誤差與配合性質(zhì)

孔軸圓柱面的加工誤差是孔軸裝配結(jié)合面誤差的主要來源.需首先明確圓柱表面自身的誤差變動，因此，此時圓柱面為單一要素，即除尺寸公差外，只有形狀公差要求.兩者的關(guān)系可以為相互獨立、相互影響或相互補償，并以具體關(guān)系為依據(jù)判別加工零件是否合格[9].獨立原則是處理兩者關(guān)系的基本原則.下面主要討論獨立原則下圓柱面在尺寸公差與形狀公差要求下的誤差變動情況.

1.1孔軸圓柱面誤差的實際變動分析

以圓柱度作為形狀公差，分析同時存在尺寸公差和形狀公差要求時孔軸圓柱面的誤差變動.由于形狀誤差的存在使圓柱面的形狀發(fā)生了改變，分析這種改變對孔軸配合性質(zhì)的影響，通常以孔和軸的體外擬合尺寸代替實際孔軸圓柱面尺寸進行配合誤差分析.結(jié)合GPS標準體系中圓柱度誤差的測量與評定方法[9]，可知圓柱度公差作用下的孔軸圓柱面與其體外擬合尺寸的關(guān)系如圖1所示.

圖1　 圓柱面圓柱度公差與體外擬合尺寸

圖1中，圓柱的軸線為實際圓柱面的擬合軸線，TF為圓柱面形狀公差，Dae為該圓柱面作為內(nèi)表面(孔)時的體外擬合尺寸，dae為該圓柱面作為外表面(軸)時的體外擬合尺寸，dact為任意一處圓柱面的局部實際尺寸.

設圓柱面的直徑基本尺寸為D，尺寸公差為TD，上下偏差分別為TDU，TDL(TD=TDU-TDL).可知局部實際尺寸的變動區(qū)間為：

D+TDL≤dact≤D+TDU.

(1)

由孔軸的實際尺寸、形狀公差與體外擬合尺寸之間的關(guān)系可知，Dae，dae的變動區(qū)間如下：

(2)

同時dae，Dae應滿足如下約束關(guān)系：

0≤dae-Dae≤2TF.

(3)

上述討論確定了在尺寸公差與形狀公差作用下，圓柱面作為孔和軸表面的體外擬合尺寸的變動區(qū)間及約束關(guān)系.但未考慮加工過程的隨機性，無法確定孔軸圓柱面體外擬合尺寸的實際變動區(qū)間.

1.2孔軸體外擬合尺寸的實際變動區(qū)間

由于圓柱面加工誤差具有隨機性，因此孔軸體外擬合尺寸的變動也具有隨機性.本文采用蒙特卡洛法模擬孔軸體外擬合尺寸變動的隨機性，進而獲取孔軸體外擬合尺寸的實際變動區(qū)間.蒙特卡洛模擬法是通過對隨機變量的統(tǒng)計實驗和隨機模擬來求解問題近似解的方法，具有適應性強、方便程序?qū)崿F(xiàn)、求解誤差與問題維數(shù)無關(guān)等優(yōu)點[10].

蒙特卡洛法求解孔軸體外擬合尺寸實際變動區(qū)間的步驟如下：

1)假設孔軸體外擬合尺寸符合正態(tài)分布(有效分布范圍6σ).由式(2)得Dae，dae理想分布的均值及標準差為(D+(TDL+TDU-TF)/2,(TD+TF)/6),(D+(TDL+TDU+TF)/2,(TD+TF)/6).

2)進行孔軸體外擬合尺寸的模擬抽樣.因約束關(guān)系式(3)的存在，dae,Dae不同的變動順序可能導致取值區(qū)間不同.因此，分別對兩種變動順序進行抽樣.以dae→Dae為例，抽樣流程如圖2所示：

圖2　孔軸體外擬合尺寸抽樣流程

圖2中，k記錄滿足條件的樣本數(shù)量，初值為0；K為每種抽樣順序要求的合格樣本數(shù)，取K=10 000；K1為常量，用以防止抽樣過程陷入死循環(huán).完成抽樣后可得2K組孔軸體外擬合尺寸樣本.

3)因dae，Dae的實際分布與理想分布存在差異，因此采用χ2擬合檢驗法對孔軸體外擬合尺寸進行假設驗證[11].若經(jīng)驗證屬于正態(tài)分布，則采用極大似然估計法估計分布函數(shù)的均值與方差分別為：

x=dae,Dae.

若經(jīng)驗證不屬于正態(tài)分布，則可通過當量正態(tài)化法將其轉(zhuǎn)化為等效正態(tài)分布，在此不做詳細討論.

4)根據(jù)孔軸體外擬合尺寸的實際分布類型與標準差，查表可得孔軸體外擬合尺寸的實際變動區(qū)間帶寬為：

式中：G為相對分布系數(shù)，正態(tài)分布時G取1.孔軸體外擬合尺寸的實際變動區(qū)間為：

(4)

1.3孔軸配合的實際配合性質(zhì)

孔軸的配合性質(zhì)與孔和軸圓柱面的尺寸和形狀誤差相關(guān)，直接影響運動精度、裝配性能等，是保證產(chǎn)品功能的重要因素.由于孔軸實際表面在隨機誤差作用下偏離了理想的設計尺寸與形狀，可能導致孔軸的配合性質(zhì)超出設計范圍.因此，有必要對孔軸的實際配合性質(zhì)進行分析.

孔軸的配合性質(zhì)與孔和軸的體外擬合尺寸直接相關(guān).根據(jù)孔與軸各自的公差設計值，通過蒙特卡洛法分別獲得孔軸體外擬合尺寸樣本.以孔軸配合間隙Sc衡量孔軸配合性質(zhì).Sc≥0表示最小間隙為0的間隙配合，Sc<0表示過盈配合.可通過對樣本的分析獲取實際配合性質(zhì)與設計要求的配合性質(zhì)之間的關(guān)系.例如，通過對間隙值的分析可得實際配合性質(zhì)符合設計要求的概率.

2孔軸結(jié)合面誤差建模

圓柱形孔軸結(jié)合面是指具有配合關(guān)系的圓柱形孔軸表面相互貼合形成的一對接觸面.孔軸的尺寸、形狀及方向位置誤差伴隨裝配過程在結(jié)合面處耦合累積形成的結(jié)合面誤差，是影響裝配體誤差傳遞、運動精度、產(chǎn)品性能與使用壽命等的關(guān)鍵因素.在產(chǎn)品設計階段依據(jù)精度設計值通過合理的誤差模型進行產(chǎn)品裝配精度預測是驗證精度設計合理性的重要手段.

2.1結(jié)合面誤差的形成機理

孔與軸的理想軸線的相對位姿變動體現(xiàn)了孔軸各類誤差在結(jié)合面處綜合作用的效果.下面以孔軸理想軸線的相對位姿變動討論結(jié)合面誤差，如圖3所示.

圖3　圓柱孔軸結(jié)合面誤差變動

圖4　 孔軸結(jié)合面誤差形成機理

2.2結(jié)合面誤差建模

為方便描述結(jié)合面的誤差變動，采用小位移旋量(Small Displacement Torsor, SDT)描述結(jié)合面誤差[12]，即S=(α,β,δ,u,v,w).其中α，β，δ表示繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動的微小變動量，u，v，w表示沿x，y，z軸移動的微小變動量.

根據(jù)新一代GPS標準中的恒定度[13]概念可知，當一個幾何要素受到自身形狀與方位限制后，仍可沿(或繞)某一坐標軸方向平動(或轉(zhuǎn)動)，則其具有該方向上的恒定度，對應的SDT分量為0.以垂直度及位置度為例，設孔軸的理想軸線均為x軸方向(后文均默認軸線為x軸方向)，其SDT如表1所示.

設圖3中公差TP1，TP2均為具有圓柱形公差域的位置公差.因圓柱面具有徑向同性的特點，因此以過軸線的xoz截面內(nèi)的孔軸位姿為例，分析結(jié)合面的誤差變動.結(jié)合面誤差為理想軸線a2相對于a1的位姿變動(誤差分量為β，w).結(jié)合面誤差根據(jù)其形成機理，各部分誤差分量的變動可統(tǒng)一表示如下：

(5)

式中：βiU，βiL為第i部分誤差中誤差分量β變動區(qū)間的上、下邊界；wiU，wiL為第i部分誤差中誤差分量w變動區(qū)間的上、下邊界，-l/2≤x≤l/2(后文中x取值均為該區(qū)間).則結(jié)合面誤差為：

β12=∑βi，w12=∑wi.

(6)

各部分誤差中，各誤差分量變動區(qū)間的邊界取值如下：

a) 過盈配合時，因孔軸圓柱表面完全貼合，因此軸線重合，無相對位姿變動.βi=0，wi=0.

b) 間隙配合時，因配合間隙Sc=D2-D1，使孔軸產(chǎn)生相對位姿變動.因此有βiU=-βiL=Sc/l，wiU=-wiL=Sc/2.D1，D2為軸、孔實際體外擬合尺寸.

結(jié)合式(5)與步驟1)～3)的誤差分量變動區(qū)間，通過蒙特卡洛法分別獲得各βi與各wi的變動區(qū)間，由式(6)可得結(jié)合面誤差分量的實際變動區(qū)間.

圓柱面直徑尺寸公差域和形狀公差域均徑向同性，若孔與軸的位置公差域也徑向同性(如公差域為圓柱區(qū)域)，則結(jié)合面誤差的SDT為(0,β,δ,0,v,w)，且δ12=β12,v12=w12.否則δ12與v12需根據(jù)各部分誤差源對應的公差域特點具體分析，在此不再贅述.根據(jù)設計給定的公差值及上述結(jié)合面誤差模型可實現(xiàn)具體孔軸配合的裝配精度預測.

3孔軸配合的公差優(yōu)化設計

加工成本是進行公差設計需要考慮的主要因素.如果經(jīng)誤差分析與裝配精度預測后，孔軸裝配精度或配合性質(zhì)不滿足設計要求，則需改進公差設計來減小誤差，提高配合質(zhì)量.進行公差優(yōu)化設計的目的是在滿足精度與配合要求的前提下，同時滿足加工的經(jīng)濟性.

遺傳算法是源于自然遺傳進化機制的搜索優(yōu)化算法，已經(jīng)廣泛應用于公差優(yōu)化研究中[14].本文以加工成本為目標，結(jié)合面裝配精度與配合間隙為約束條件，且滿足公差設計時TD>TP>TS的基本原則，其中TD為尺寸公差，TP為位置公差，TS為形狀公差.設孔與軸的各項公差的公差域均有徑向同性的特點，即結(jié)合面誤差的SDT為(0,β,δ,0,v,w)，且δ=β,v=w.按照帶約束優(yōu)化問題的表達形式，孔軸配合的公差優(yōu)化問題可表達如下：

式中：CF(T)為加工成本函數(shù)；n為公差項數(shù)；m為約束不等式gi(T)的數(shù)量.

上述問題的約束不等式多為復雜的隱式函數(shù)，因此優(yōu)化過程也非常復雜.為兼顧工程經(jīng)濟性與計算效率，本文將以一合理的計算代數(shù)作為優(yōu)化過程的結(jié)束條件，因此需保證優(yōu)化過程中的每組迭代點均處于約束的可行域內(nèi).而內(nèi)點懲罰函數(shù)法[15]是在處理不等式約束優(yōu)化問題中滿足上述需求的一種十分有效的方法.因此，本文選取內(nèi)點懲罰函數(shù)法將上述問題轉(zhuǎn)化為非約束問題.根據(jù)約束gi(T)≤0，可取懲罰項為：

轉(zhuǎn)化后的適應度函數(shù)可表達如下：

Φ(T,r(k))=CF(T)+P(T,r(k)).

易錯點提示：①標準狀況下,Vm=22.4L·mol-1的含義是,在0℃、101kPa時,1mol任何氣體所占的體積均約為22.4L,即Vm=22.4L·mol-1適用范圍為標準狀況下的氣體。②注意在標準狀況下非氣態(tài)的物質(zhì),如 H2O、SO3、戊烷、CHCl3 等。③在標準狀況下為氣態(tài)的常見有機物有1到4個碳原子的烴、CH3Cl、HCHO等。④物質(zhì)的質(zhì)量、摩爾質(zhì)量、微粒個數(shù)不受外界條件的影響。

(7)

r(k)=cr(k-1)，k=1,2,…式中：c為下降系數(shù)，c<1，一般可取c=0.5～0.7.初始懲罰因子r(0)的選取應適當，r(0)選取過小時，可能導致函數(shù)形態(tài)變壞，r(0)選取過大將使收斂速度下降，計算效率降低，但可保證計算過程的穩(wěn)定性.通常，初始點的選擇應使懲罰項在適應度函數(shù)中不起到主導作用.遺傳算法公差優(yōu)化流程如圖5所示.

圖5　遺傳算法公差優(yōu)化流程

圖5中G為優(yōu)化過程的計算代數(shù).Φmin為計算過程中的優(yōu)化結(jié)果，其初始值由當前公差設計值根據(jù)式(7)計算.

4實例分析

圖6為孔軸配合零件的公差設計圖.要求孔軸結(jié)合面誤差分量β12，δ12位于區(qū)間[-0.005,0.005]內(nèi)，v12，w12位于區(qū)間[-0.1200,0.1200]內(nèi)，且滿足設計圖給定配合間隙的概率不小于98%.

由圖5可知，設計的配合間隙為[0,0.25].設計給出的軸的尺寸公差、位置公差、形狀公差分別為TD1=0.1(TDU1=0,TDL1=-0.1),TP1=0.08,TF1=0.04，孔的尺寸公差、位置公差、形狀公差分別為TD2=0.15(TDU2=0.15,TDL2=0),TP2=0.1,TF2=0.04.孔與軸的各項公差的公差域均徑向同性.根據(jù)前文所述方法，通過MATLAB編程實現(xiàn)結(jié)合面誤差求解、配合性質(zhì)分析及公差優(yōu)化設計.過程如下：

1)通過蒙特卡洛模擬分別求得孔軸實際體外作用尺寸的實際變動區(qū)間，通過對模擬結(jié)果的樣本分析獲得孔軸實際配合間隙的分布，如圖7所示.

圖6　 孔軸配合零件的公差設計

間隙值/mm

圖7中，滿足配合要求的概率為98.9%，滿足設計要求，即雖然產(chǎn)生了超出配合要求的過盈配合，但概率很小，可忽略其影響.

2)由于孔與軸的位置公差域均徑向同性，可知結(jié)合面誤差的SDT為(0,β12,δ12,0,v12,w12)，且δ12=β12，v12=w12，因此，可僅針對β12與w12進行求解.結(jié)合面誤差分量的實際變動區(qū)間為：

另外，為驗證結(jié)合面誤差求解方法的精確效果，通過極值法求得結(jié)合面誤差分量的變動區(qū)間如下：

對比兩種方法所求的結(jié)合面誤差，如表2所示.

表2　兩種方法所求結(jié)合面誤差的對比

注：結(jié)合面誤差變動區(qū)間下降率=(B0-B1)/B0×100%.

由表2可知，本文所述的方法較極值法求得的結(jié)合面誤差的變動區(qū)間寬度平均下降了18.18%.但實際的精度仍然未達到精度設計要求.在此，進行公差的優(yōu)化設計以提高精度，滿足裝配精度要求.

3)孔軸表面的公差優(yōu)化設計.采用文獻[16]給出的加工成本模型，也是加工成本最常用的模型：

a) 軸的尺寸與形狀公差成本函數(shù)：

C1(Ti)=15.113 8e-42.287 4Ti+

b) 孔的尺寸及形狀公差成本函數(shù)：

上述式中，Ti為尺寸公差TD或形狀公差TF.

c) 軸(孔)的位置度公差成本函數(shù)：

根據(jù)圖6可得總加工成本為：

代入計算得總公差加工成本為15.21.

根據(jù)圖5所示流程，通過MATLAB編程實現(xiàn)公差的優(yōu)化設計.遺傳算法的基本參數(shù)為：種群規(guī)模M=100，交叉概率Pe=0.8，變異概率Pm=0.05，計算代數(shù)G=200.優(yōu)化結(jié)果(保留兩位小數(shù))如表3所示.

表3　公差優(yōu)化設計結(jié)果

根據(jù)公差優(yōu)化值可得優(yōu)化后的配合間隙滿足配合要求的概率為98.10%，零件公差加工成本為11.72.可見，通過公差的優(yōu)化設計，在滿足精度要求的前提下大幅降低了加工成本.

本文所述的結(jié)合面誤差求解方法考慮了多種公差的耦合作用，可更準確地預測裝配精度和實際配合性質(zhì)，并提供了公差優(yōu)化設計方法，從而滿足孔軸配合的精度要求，并降低了加工成本.

5結(jié)論

本文采用蒙特卡洛模擬法模擬圓柱面實際加工誤差的隨機變動，求得了孔與軸的體外擬合尺寸的實際變動區(qū)間，分析了實際的配合性質(zhì).以孔軸配合的結(jié)合面誤差為研究對象，研究了包括尺寸公差、形狀公差、位置(或方向)公差在內(nèi)的多種公差耦合作用的圓柱形孔軸結(jié)合面誤差的形成機理，建立了孔軸結(jié)合面的實際誤差模型，為在設計階段較準確地預測孔軸實際配合性質(zhì)與裝配精度提供了有效方法.同時給出了基于遺傳算法的孔軸各項公差的優(yōu)化設計方法.論文通過圓柱形孔軸結(jié)合面誤差分析與公差優(yōu)化設計實例，驗證了本文研究方法的可行性、實用性與經(jīng)濟性.

參考文獻

[1]王伯平, 景大英. 基于遺傳算法的配合尺寸公差優(yōu)化設計[J]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2004, 35(4)：198-200.

WANG Bo-ping, JING Da-ying. Fit dimension tolerance optimization design based on genetic algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2004, 35(4)：198-200. (In Chinese)

[2]徐旭松. 基于新一代GPS的功能公差設計理論與方法研究[D]. 杭州：浙江大學機械與能源工程學院, 2008.

XU Xu-song. Study on the theories and methods of functional tolerancing based on new GPS[D]. Hangzhou：College of Mechanical and Energy Engineering, Zhejiang University, 2008. (In Chinese)

[3]黃芳. 基于新一代GPS標準體系的功能公差規(guī)范設計研究[D]. 杭州：浙江大學機械與能源工程學院, 2008.

HUANG Fang. Research on functional tolerancing design based on geometrical product specification[D]. Hangzhou：College of Mechanical and Energy Engineering, Zhejiang University, 2008. (In Chinese)

[4]ROY U, LI B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects-I. Form tolerances[J]. Computer-Aided Design, 1998, 30(2)：151-161.

[5]ROY U, LI B. Representation and interpretation of geometric tolerances for polyhedral objects-II. Size, orientation and position tolerances[J]. Computer-Aided Design, 1999, 31(4)：273-285.

[6]ANSELMETTI B. Generation of functional tolerancing based on positioning features[J]. Computer-Aided Design, 2006, 38(8)：902-919.

[7]周思杭. 產(chǎn)品裝配質(zhì)量設計、預測與控制理論、方法及其應用[D].杭州：浙江大學機械工程學系, 2013.

ZHOU Si-hang. Design, prediction and control of product assembly quality and its application[D]. Hangzhou：Department of Mechanical Engineering, Zhejiang University, 2013. (In Chinese)

[8]劉偉東, 寧汝新, 劉檢華, 等. 機械裝配偏差源及其偏差傳遞機理分析[J]. 機械工程學報, 2012, 48(1)：156-168.

LIU Wei-dong, NING Ru-xin, LIU Jian-hua,etal. Mechanism analysis of deviation sourcing and propagation for mechanical assembly[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 48(1)：156-168. (In Chinese)

[9]李柱, 徐振高, 蔣向前. 互換性與測量技術(shù)——幾何產(chǎn)品技術(shù)規(guī)范與認證GPS[M]. 北京：高等教育出版社, 2004：169-170.

LI Zhu, XU Zhen-gao, JIANG Xiang-qian. Interchangeability and measuring technology, geometrical product specification and certification GPS[M]. Beijing：Higher Education Press, 2004：169-170. (In Chinese)

[10]羅立勝, 羅永峰, 郭小農(nóng). 考慮節(jié)點幾何位置偏差的既有網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算方法[J]. 湖南大學學報:自然科學版, 2013, 40(3)：26-30.

LUO Li-sheng, LUO Yong-feng, GUO Xiao-nong. Overall stability of existing reticulated shells considering the effect of geometric position deviation of joints[J]. Journal of Hunan University:Natural Sciences, 2013, 40(3)：26-30. (In Chinese)

[11]呂程, 艾彥迪, 余治民. 蒙特卡羅與響應面法相結(jié)合的圓柱度公差模型求解[J]. 西安交通大學學報, 2014, 48(7)：53-59.

LV Cheng, AI Yan-di, YU Zhi-min. Cylindricity tolerance modeling combining Monte Carlo simulation with response surface method[J]. Journal of Xi'an Jiaotong University, 2014, 48(7)：53-59. (In Chinese)

[12]王移風, 曹衍龍, 徐旭松, 等. 基于SDT的三維公差域建模方法研究[J]. 中國機械工程, 2012, 23(7)：844-846+880.

WANG Yi-feng, CAO Yan-long, XU Xu-song,etal. Mathematical model of tolerance based on small displacement torsor[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2012, 23(7)：844-846+880. (In Chinese)

[13]周鑫, 張琳娜, 趙鳳霞, 等. 基于GPS的圓柱度公差建模及其規(guī)范設計研究[J]. 機械設計與制造, 2012(4)：29-31.

ZHOU Xin, ZHANG Lin-na, ZHAO Feng-xia,etal. Research on modeling and specification design of cylindricity tolerance based on GPS[J]. Machinery Design & Manufactrue, 2012(4)：29-31. (In Chinese)

[14]匡兵. 基于并行遺傳算法的公差優(yōu)化設計[C]//中國儀器儀表學會第九屆青年學術(shù)會議論文集. 2007.

KUANG Bing. Tolerance optimization design based on parallel genetic algorithm[C]//The 9th Youth Academic Conference Proceedings of China Instrument and Control Society. 2007. (In Chinese)

[15]陳立周, 俞必強. 機械優(yōu)化設計方法[M].4版. 北京：冶金工業(yè)出版社, 2014：101-104.

CHEN Li-zhou, YU Bi-qiang. Mechanical optimization design method[M].4th ed.Beijing：Metallurgy Industry Press, 2014： 101-104. (In Chinese)

[16]陳燦.基于實際工況的數(shù)字樣機公差影響研究[D]. 上海：同濟大學機械與能源工程學院, 2009.

CHEN Can. The influence research of digital prototype tolerance based on the actual working condition[D]. Shanghai：College of Mechanical and Energy Engineering, Tongji University, 2009. (In Chinese)

The Forecast of Hole Shaft Fit Accuracyand Tolerance Optimization Design

LV Cheng，YI Guang-wei，LIU Zi-jian?

(State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha, Hunan410082, China)

Abstract:Taking cylindrical hole shaft joint surface as the research object, the actual error model of hole shaft joint surface with coupled tolerance was studied based on the new generation of GPS standard system. Taking cylindricity for instance, combining with the cylindrical form error evaluation method in the GPS standard, the external associated size actual change interval solving model of the cylindrical hole shaft surface was established, and the effect of actual error on fitting property was analyzed by using Monte Carlo method to simulate the random error. The formation mechanism of hole shaft joint surface error under the coupling effect of three kinds of tolerance, including direction tolerance and position tolerance, was analyzed, the actual error models of cylindrical hole shaft joint surface under different fitting properties were established, and the actual change interval of each error component of the joint surface and actual fitting property were obtained. Hole shaft actual assembly accuracy prediction in the design phase was achieved by taking the tolerance optimization design of the hole and shaft parts with the actual hole shaft joint surface accuracy and fitting property requirements as the constraints, and hole shaft processing cost as the objective. Finally, the feasibility and practicability of this method were verified with an example of hole shaft assembly accuracy analysis and tolerance optimization.

Key words:Monte Carlo simulation；joint surface error；assembly accuracy prediction；fitting property；tolerance optimization design

中圖分類號：TH115

文獻標識碼：A

作者簡介：呂程(1988-)，女，遼寧撫順人，湖南大學博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:zijianliu@hnu.edu.cn

收稿日期：2015-02-04基金項目：國家自然科學基金資助項目 ( 51175161,51475152),National Natural Science Foundation of China(51175161,51475152)

文章編號：1674-2974(2016)04-0017-07