雙時隙多用戶線性網絡編碼協作的中斷概率分析

唐震洲，李　昌，阮秀凱，胡　倩

(溫州大學物理與電子信息工程學院，浙江溫州325035)

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雙時隙多用戶線性網絡編碼協作的中斷概率分析

唐震洲，李昌，阮秀凱，胡倩

(溫州大學物理與電子信息工程學院，浙江溫州325035)

摘要:線性網絡編碼協作(LNCC)是一種將線性網絡編碼與協作通信相結合的技術，能夠提高頻帶利用率，降低中斷概率．該文從理論上分析了雙時隙M(M2)用戶LNCC的緊近似中斷概率，并通過Monte Carlo仿真驗證了理論分析的正確性．同時，通過分析漸近中斷概率，該文給出了雙時隙M用戶LNCC的分集階數．為了說明線性網絡編碼為協作通信帶來的額外增益，該文將雙時隙M用戶LNCC與分集階數相同的傳統M用戶放大-轉發(fā)協作系統進行了性能比較．結果發(fā)現，給定相同的有效頻譜效率，前者的中斷概率要顯著低于后者．

關鍵詞:協作通信;線性網絡編碼;中斷概率;多用戶

1　引言

線性網絡編碼協作(Linear Network Coded Cooperation，LNCC)是一種結合了協作通信(Cooperative Communications，CC)與線性網絡編碼(Linear Network Coding，LNC)的傳輸技術．其中，協作通信的基本思想是在多用戶環(huán)境中，多個單天線的節(jié)點按照一定的方式來共享彼此的天線，以產生虛擬MIMO (Multiple-Input Multiple-Output)的效果，從而獲得分集增益［1，2］．線性網絡編碼則是由Li［3］和Koetter［4］等在Ahlswede的網絡編碼理論［5］基礎上提出的．中繼節(jié)點將接收到的多個原始碼字在有限域內進行線性組合，形成一個新的碼字后進行轉發(fā)．LNC能夠提高網絡吞吐量、節(jié)省帶寬和提高傳輸可靠性［6～8］．

由于LNCC能夠顯著提高數據傳輸的效率和可靠性，近幾年來已經成為無線通信領域的研究熱點之一．較早期有關網絡編碼協作的研究，主要是將二進制網絡編碼(Binary Network Coding，BNC)與協作通信相結合［9，10］．文獻［10］給出了一個結合了BNC的雙用戶協作系統，并證明了將BNC與協作通信相結合，能夠提高傳輸的頻譜效率．但是，該方式的網絡編碼協作的分集階數仍然為2．文獻［9］則將BNC應用于非對稱三點協作傳輸系統中，既得到了無線通信傳輸系統的分集增益，也可得到系統的編碼增益．

雖然基于BNC的協作通信能夠在傳統協作通信基礎上進一步提高，但由于BNC的局限，未能充分發(fā)揮網絡編碼的優(yōu)勢．文獻［11］指出了采用BNC方式無法實現全分集，并提出了一種采用LNC的協作通信機制，并命名為DNC (Diversity Network Codes)．文獻［11］分析了DNC系統的近似中斷概率，理論上證明了當有限域足夠大時，M用戶的DNC可以達到(2M－1)的分集階數．但是DNC在獲得高分集階數的同時，其編碼效率卻非常低，只有1/M．文獻［12］在DNC的基礎上，進一步提出了GDNC (Generalized DNC)．GDNC允許每個用戶在廣播階段廣播多個碼字，提高了網絡編碼協作系統的全局編碼效率．但是文獻［12］沒能給出GDNC中斷概率精確值的閉式表達式，而只是給出了GDNC的分集階數．文獻［13］分析了雙時隙*＊本文將所有M個用戶通過正交信道完成一次傳輸所需的時間定義為一個“時隙”．＊＊有效頻譜效率是指整個協作過程中，單位帶寬和單位時間內成功傳輸的用戶數據量．比如:假設系統帶寬為B，整個協作過程所需時間為T，用戶發(fā)送了一個n比特用戶信息，無論采用何種協作方式，該系統的有效頻譜效率為: n/ (B·T)．M用戶LNCC系統的中斷概率下界，但沒有推導精確中斷概率的閉式解．文獻［14］將GDNC應用于線型網絡(Line networks)，并給出了其分集階數．但同樣，也沒有給出精確的中斷概率．文獻［15，16］給出了基于LNC的雙用戶協作的精確中斷概率，但卻沒有把結果擴展到M用戶．而據我們所知，基于LNC的多用戶協作的精確中斷概率至今沒有得到解決．

2　系統模型

系統的通信過程分為兩個階段:第一個階段為廣播階段，ui(i =1，…，M)通過正交信道廣播各自的碼字xi，占用一個時隙．該階段，yi，j，1= hi，j，1xi+ ni，j，1．其中y為接收到的信道碼字．假設所有的xi都是獨立同分布的高斯碼字，且所有信道都具有相同的平均信噪比(Signalto-noise Ratio，SNR)，則xi與yi，j，1之間的互信息量Ii，j，1為

其中，引入系數1/M，是由于信道資源被M個用戶分享．當Ii，j，1小于預期頻譜效率r(bit/s/Hz)時，鏈路(或傳輸)就會發(fā)生中斷，即，對于瑞利衰落信道，中斷概率Po為

其中g = (2rM－1) /SNR．將e－g進行泰勒級數展開，當SNR足夠大時，可以得到Po～g，其中，符號～表示當SNR→+∞時，Po/g→1．

第二個階段為網絡編碼協作階段，同樣占用一個時隙．如果Ri≠，則ui將自己在廣播階段所正確接收的所有碼字以及自己的碼字進行LNC后，發(fā)送給u0．即:

其中，xic為ur發(fā)送的經過LNC后的碼字為xr的網絡編碼系數，取自于有限域(2n)．而如果Ri=，則ui在此階段重復發(fā)送xi．

3　中斷概率分析

3.1解碼集非空時的中斷概率

由于所有的用戶都是等價的，為了不失一般性，我們分析用戶ui的中斷概率．此時，{ i}，并把集合Xi定義為在廣播階段能被中的節(jié)點正確接收的用戶序號集合(包含本身)．顯然，，且，對于一個給定的Di，

式(4)的證明過程見附錄1．

如果|Xi| = M，則這個碼字都包含且僅包含中用戶的信息．此時，總共有個包含且僅包含Xi中用戶的信息的碼字，其中包含M個原始碼字和M個LNC碼字．由LNC的解碼條件可知，對于一個給定的，當且僅當:①廣播階段從到的直傳鏈路中斷，且②2M－1個包含且僅包含xr(r∈Xi)的碼字中，至少有M個碼字的傳輸過程發(fā)生中斷時，則xi的傳輸發(fā)生中斷．即，對于一個給定的Di(Di≠)，xi的中斷概率為:

其中，

表示a條鏈路中有b條鏈路發(fā)生中斷的概率．

而如果|Xi|＜M，則只要這個屬于Xi但不屬于的用戶在廣播階段沒有正確接收來自Xi之外的任何用戶的碼字，則它們的LNC碼字同樣包含且僅包含Xi中用戶的信息．因此中有個包含且僅包含Xi中用戶的信息的概率PrY(n)為

根據式(5)和(8)，可以得到

3.2解碼集為空集時的中斷概率

顯然，若Di=，由于信道特性互易，則Ri=．此時，u0最終接收到的是xi在兩個階段經過獨立的信道衰落后的信號．因此，u0可以對兩個階段的信號進行最大比合并(Maximal Ratio Combining，MRC)，總的互信息量為:

對于獨立的瑞利衰落信道，此時的中斷概率為

其中，Γ(a)表示參數為a的Gamma函數．而Pr(Di=) =．因此，當Di=時，xi的中斷概率為:

于是，由式(10)和(14)，我們可以得到雙時隙M用戶LNCC系統的中斷概率為

3.3中斷概率的漸近特性及分集階數

當SNR→+∞時，由式(10)可以得到:

可以看出，Di≠時，M個用戶的雙時隙LNCC系統的分集階數為M +1．而當SNR→+∞時，將e－g進行泰勒級數展開，可以得到，因此由式(14)可以得到時，M個用戶的雙時隙LNCC系統的分集階數也為M +1．綜上所述，可知

且M用戶的雙時隙LNCC系統的分集階數為M +1．

4　數值及仿真結果

為了驗證上述理論分析，本文基于MATLAB平臺，進行了大量Monte Carlo仿真．仿真過程中，所有信道都建模為零均值單位方差的獨立同分布的互易塊衰落瑞利信道．預期頻譜效率r設置為1bit/s/Hz．每組仿真包含107次實驗，取其平均值作為觀測值．

圖1所示為雙時隙M用戶LNCC系統中，理論中斷概率與仿真結果的對比．從圖中可以看出，理論值與仿真值幾乎完全重合，這進一步驗證了式(10)和(14)的緊近似特性．圖2所示為雙時隙M用戶LNCC系統的中斷概率漸近特性．可以發(fā)現，當SNR足夠大時，理論值曲線(實線)與漸近值曲線(虛線)能夠完全重合．這驗證了漸進特性分析的正確性．

為了考察LNC為協作通信帶來的增益，我們將M用戶LNCC系統與傳統的非網絡編碼的M用戶DF協作系統的性能進行了比較．非網絡編碼的DF協作的工作過程如下:整個過程分為兩個階段，共M + 1個時隙．第一個階段也是廣播階段，包含1個時隙，所有用戶通過正交信道廣播自己的碼字．第二個階段是DF協作階段，包含M個時隙．在第i個時隙，所有能夠正確接收xi的用戶(包括ui本身)，轉發(fā)xi;而不能正確接收xi的用戶則發(fā)送自己的碼字．顯然，在整個通信過程中，每個用戶的碼字都被發(fā)送了M +1次．假設給定相同的有效頻譜效率，由于DF協作需要M +1個時隙，而LNCC與單用戶MRC都只需要兩個時隙，因此，當LNCC的信道頻譜效率為r(bit/s/Hz)時，DF協作的信道頻譜效率rDF應該為0.5(M +1) r(bit/s/Hz)．此時，鏈路的中斷概率為Po' =1－e－(2M·rDF－1) /SNR．于是，我們可以得到DF協作的中斷概率為

當SNR→+∞時，對于瑞利衰落信道，根據文獻［2］，有

由式(18)可知，該DF協作系統的分集階數同樣是M +1．但DF協作需要M + 1個時隙才能獲得M + 1的分集階數，而網絡編碼協作卻只用2個時隙就能實現M +1的分集階數．

圖3所示為給定相同的有效頻譜效率的情況下，這兩種不同的分集機制之間分集特性和中斷概率的比較．從圖中曲線的斜率可以發(fā)現，LNCC機制與DF協作機制的分集階數相同，但當M＞2時，LNCC機制的中斷概率要顯著低于DF協作機制，且用戶數量越大，優(yōu)勢越明顯．當然，相對于傳統的DF協作，LNCC需要額外的開銷．首先，LNCC在協作階段所傳輸的LNC碼字中必須包含構成該LNC碼字的所有原始碼字的系數，以便目的節(jié)點進行解碼．這會降低數據包的有效載荷率．當采用有限域(2n)時，M用戶的LNCC至少需要在數據包頭部增加n·M個比特．其次，利用高斯消元法進行LNC解碼的算法復雜度為O(n3)．當用戶數量較多時，對于存儲空間和運算能力均有限的移動終端節(jié)點而言，解碼運算將會占用大量的CPU資源．

5　總結

附錄1

式(4)證明如下:

給定Di，廣播階段共有個碼字能被中的節(jié)點正確接收(包含)．即:共有個不屬于的用戶的碼字在廣播階段能被Di中至少一個用戶正確接收，且有M－| Xi|個不屬于的用戶的碼字在廣播階段不能被Di中任一個用戶正確接收．而的碼字在廣播階段能被Di中至少一個用戶正確接收的概率為在廣播階段不能被Di中任一個用戶正確接收的概率為，我們有

式(4)證明完畢．

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唐震洲男，1978年生于浙江溫州，博士．現為溫州大學物理與電子信息工程學院副教授，碩士生導師．研究方向為無線網絡編碼，協作通信．

E-mail: mr．tangzz@ gmail．com

胡倩(通信作者)女，1979年生于浙江溫州，現為溫州大學物理與電子信息工程學院副教授．研究方向為無線網絡編碼，協作通信．

E-mail: huqian@ wzu．edu．cn

Outage Probability of Two-Slots Multiuser Linear Network Coded Cooperation

TANG Zhen-zhou，LI Chang，Ruan Xiu-kai，HU Qian
(College of Physics and Electronic Information Engineering，Wenzhou University，Wenzhou，Zhejiang 325035，China)

Abstract:Linear network coded cooperation (LNCC) is a technology that integrates linear network coding into cooperative communication．It can improve the spectrum efficiency and decrease outage probability of data transmissions．In this paper，the outage probability of the two-slots LNCC with M(M2) users is theoretically analyzed，tight approximated outage．Monte Carlo simulations are conducted to verify the theoretical analyses．Moreover，the asymptotic outage probability and the diversity order of two-slots M-users LNCC are also studied．In order to demonstrate the benefits introduced by linear network coding to cooperative communication，the performance comparison between the two-slots M-users LNCC and the traditional M-users Decode-and-Forward cooperation with the same diversity order is carried out．The results show that given the same effective spectrum efficiency，the outage probability of two-slots M-users LNCC is greatly lower than that of the latter．

Key words:cooperative communications; linear network coding; outage probability; multiuser

作者簡介

基金項目:國家自然科學基金(No．61323210，No．61201426，No．61303211) ;浙江省自然科學基金(No．LY15F030010，No．LQ13F020010) ; 2014年省教育廳科研項目(No．Y201430529)

收稿日期:2014-08-13;修回日期: 2015-05-04;責任編輯:藍紅杰

DOI:電子學報URL: http: / /www．ejournal．org．cn10．3969/j．issn．0372-2112．2016．02．007

中圖分類號:TN925

文獻標識碼:A

文章編號:0372-2112 (2016) 02-0289-06