費爾馬大定理的巧妙證明

王錦根

【摘要】根據(jù)整系數(shù)多項式定理、愛森斯坦多項式判別法及推廣，巧妙利用未知變量，從而證明當X，Y，Z，n為整數(shù)時，Xn+Yn=Zn，X，Y，Z沒有非零整數(shù)解

【關(guān)鍵詞】費爾馬大定理，多項式定理，愛森斯坦判別法

一、概 念

費爾馬在閱讀丟番圖《算術(shù)》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：“將一個立方數(shù)分成兩個立方數(shù)之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高于二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的.關(guān)于此，我確信已發(fā)現(xiàn)了一種美妙的證法，可惜這里空白的地方太小，寫不下.”簡約地說，X，Y，Z為整數(shù)，當n大于2，

所以根據(jù)多項式定理，當n=p時，方程沒有非零整數(shù)解.

同理可證：當n=4時，方程沒有非零整數(shù)解.

【參考文獻】

[1]張文忠.數(shù)園擷英[M].北京：科技普及出版社.1983.

[2]十萬個為什么（數(shù)學(xué)分冊）.少年兒童出版社，1991.

[3]羅永超.關(guān)于整系數(shù)多項式無有理根的一個判別法的注記.貴州師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） 2011年2月.