循環(huán)圈C_{8，1，n}的算術(shù)性研究

武丹 董瑤

【摘要】由若干個(gè)圈所構(gòu)成的圖是一類(lèi)重要而有趣的圖，這類(lèi)圖的優(yōu)美性是眾多學(xué)者研究的對(duì)象.本文所要研究的算術(shù)性問(wèn)題，其在現(xiàn)實(shí)生活中的作用也非常重要，對(duì)于解決合資經(jīng)營(yíng)中權(quán)利和義務(wù)的分擔(dān)問(wèn)題有應(yīng)用價(jià)值.本文研究了圖C8，1，n的算術(shù)性，并且證明了它是（d，2d）—算術(shù)圖.

【關(guān)鍵詞】算術(shù)圖；圖的標(biāo)號(hào)；圖C8，1，n

【中圖分類(lèi)號(hào)】O157.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【基金項(xiàng)目】國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金項(xiàng)目（61305050）

1.概 述

本文所討論圖C8，1，n是八個(gè)點(diǎn)的循環(huán)圈彼此之間共一個(gè)頂點(diǎn)的圖，它是無(wú)向、無(wú)重邊和環(huán)的簡(jiǎn)單圖.

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可以將任何事物圖形化，而圖形中的標(biāo)號(hào)問(wèn)題也就越需要得到發(fā)展.圖的標(biāo)號(hào)通常分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是減性的，即邊的標(biāo)號(hào)用它的端點(diǎn)的標(biāo)號(hào)之差得到；另一類(lèi)是加性的，即邊的標(biāo)號(hào)用它的端點(diǎn)的標(biāo)號(hào)之和得到.例如，周知的“優(yōu)美標(biāo)號(hào)”是減性的，“協(xié)調(diào)標(biāo)號(hào)”是加性的.1990年，B.D.Achaya和S.M.Hegde引入了圖的算術(shù)標(biāo)號(hào)，它是一種較廣泛的加性標(biāo)號(hào).

定義1 對(duì)于一個(gè)（p，q）—圖G，如果存在一個(gè)V（G）到非負(fù)整數(shù)集N0 的一個(gè)映射f（稱(chēng)為頂點(diǎn)標(biāo)號(hào)）滿(mǎn)足：

（1） f（u）≠f（v），其中u≠v，且u，v∈V（G）；

（2）{f（u）+f（v）|uv∈E（G）}={k，k+d，…，k+（q-1）d}.

則稱(chēng)圖G為（k，d）—算術(shù)圖.

2.證明方法及結(jié)論

【參考文獻(xiàn)】

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