建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

陶玉向

摘 要：數(shù)學(xué)中的各種概念、公式和理論都是由現(xiàn)實(shí)世界的原型抽象出來的，從這個(gè)意義上講，所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的模型。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的方法。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式為一系列的概念系統(tǒng)，算法系統(tǒng)，關(guān)系、定律、公理系統(tǒng)等。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；建模思想；應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量變化、空間模型的科學(xué)，數(shù)學(xué)模型是其中一個(gè)重要組成部分。數(shù)學(xué)建模起源于劍橋大學(xué)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模逐漸受到社會(huì)各界的高度關(guān)注，無論在生產(chǎn)、工作還是社會(huì)生活中，都需要用到數(shù)學(xué)建模。所以，在小學(xué)教學(xué)過程中，正確應(yīng)用建模思想，能夠從小培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力。由于小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知能力和知識(shí)水平都相對(duì)較低，教師無法對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模教學(xué)，因此，學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)要采取有效措施，將建模思想科學(xué)融入到小學(xué)教學(xué)中，從而使數(shù)學(xué)建模發(fā)揮出應(yīng)有的作用。

一、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的意義

1.小學(xué)數(shù)學(xué)建模是利用小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的一些原理和法則而建立一種教學(xué)模型，由于小學(xué)生的認(rèn)知能力和知識(shí)水平相對(duì)較弱，所以在構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)模型的時(shí)候不能含有難度過高的專業(yè)知識(shí)，要從小學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，講究趣味性和實(shí)用性，并且要和生活緊密聯(lián)系，容易理解，通過學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深刻的印象。

2.將建模思想運(yùn)用到小學(xué)教學(xué)中，可以活躍學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣性，使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂和意義。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模有助于挖掘?qū)W生的內(nèi)在潛能，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維方式，提高數(shù)學(xué)品質(zhì)，讓學(xué)生有充分的創(chuàng)新空間，使學(xué)生能夠靈活的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)小學(xué)生早期快速發(fā)展。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模思想滲透的可行性

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實(shí)問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)采取有效措施，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)以及分析和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)在本質(zhì)上就是在不斷的抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展和豐富起來的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只有深入到“模型”、“建?！钡囊饬x上，才是一種真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這種“深入”，就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，更多地是指用數(shù)學(xué)建模的思想和精神來指導(dǎo)著數(shù)學(xué)教學(xué)，“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)入和發(fā)展。”

對(duì)數(shù)學(xué)建模這個(gè)概念來講也許是新的，但回想我們的日常教學(xué)不難發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生已經(jīng)有數(shù)學(xué)建模的思想或意識(shí)，只不過沒有從理論的角度把它概括出來而已。例如，在以往教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常碰到這樣一個(gè)例題“小明家養(yǎng)了6只公雞，養(yǎng)的母雞只數(shù)比公雞多3 只，母雞有幾只？”在教學(xué)此例時(shí)老師們都是采用讓學(xué)生擺、說等教學(xué)活動(dòng)來幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，理解“同樣多的部分”，但教學(xué)效果并沒有我們老師想象的那么好，一般同學(xué)們?cè)诮忉寯?shù)量關(guān)系式6+3=9時(shí)，母雞和公雞是不分的，極大部分學(xué)生都會(huì)說6只公雞加3只母雞等于9只母雞。為什么學(xué)生不會(huì)用“同樣多的部分”去描述母雞的只數(shù)，其原因是十分明顯的，那就是學(xué)生在操作時(shí)頭腦中已經(jīng)對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行簡化，并建立了一個(gè)有關(guān)母雞只數(shù)求法的數(shù)學(xué)模型，這個(gè)模型顯然是一種疊加模型，即6+3=9（只），而6表示什么在模型中已經(jīng)是無關(guān)緊要，因?yàn)閷?shí)際問題最終要解決的是數(shù)量問題。從以上這個(gè)教學(xué)實(shí)例至少可以說明兩點(diǎn)；其一，小學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)有他自己的數(shù)學(xué)模型，有他自圓其說的解讀數(shù)學(xué)模型的方法，因此，小學(xué)生也有數(shù)學(xué)建模能力。其二，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型一旦建立了以后，即使他的模型是不合理或不規(guī)范的，但外人很難改變他的模型結(jié)構(gòu)。

三、在小學(xué)教學(xué)中滲透建模思想的方法策略

1.知識(shí)鋪墊：在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模之前，首先要對(duì)建模的對(duì)象有一定的認(rèn)知，再根據(jù)兩者之間的共通性進(jìn)行建模。這就需要數(shù)學(xué)教師提供充分的條件，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感知能力，在教學(xué)的過程要密切聯(lián)系新舊知識(shí)，運(yùn)用之前學(xué)過的知識(shí)為新知識(shí)進(jìn)行鋪墊，有效的減低了新知識(shí)的抽象程度，使學(xué)生更容易接納和理解新知識(shí)。例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的課程中，教師要運(yùn)用不同的教學(xué)模型指導(dǎo)學(xué)生，比如平均分蘋果、平均分花朵等，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)不同模型的一些共同點(diǎn)，在這種方式下，能夠幫助學(xué)生積累知識(shí)，提高知識(shí)感知能力，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。

2.認(rèn)識(shí)本質(zhì)：數(shù)學(xué)建模是幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)事物的一個(gè)實(shí)用工具，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能夠解決大量的數(shù)學(xué)疑難問題。將數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合在一起，不僅能夠幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，還能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，領(lǐng)悟到建模思想的真諦，幫助學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，鍛煉學(xué)生解決問題的能力。例如在學(xué)習(xí)平行線的時(shí)候，如果只是使用雙杠、斑馬線等素材，很難讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)，所以，教師可以在教學(xué)過程中提出為什么平行線不能相交，引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量平行線之間的距離，在這個(gè)過程中，學(xué)生很容易就能認(rèn)識(shí)到平行線的本質(zhì)特征，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的。

3.優(yōu)化過程：在小學(xué)數(shù)學(xué)建模過程中，教師發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在小學(xué)課本上有很多生動(dòng)有趣的例子，這些例子大部分都與教學(xué)主題高度相關(guān)，并且貼近生活，也在小學(xué)生的知識(shí)接受范圍內(nèi)。因此，教師要充分利用這些例子，并在原例的基礎(chǔ)上衍生更多的數(shù)學(xué)模型，對(duì)教材進(jìn)行深度把握，探索和尋找教材在建模中的作用。例如在學(xué)習(xí)加減乘除的時(shí)候，教師可以運(yùn)用書本上數(shù)小狗數(shù)小雞的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，也可以引導(dǎo)學(xué)生數(shù)班級(jí)人數(shù)來建立數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型更加貼近教材，并且建立這樣的數(shù)學(xué)模型可以有效的提高學(xué)生參與性，幫助學(xué)生更加深刻的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型。

小學(xué)數(shù)學(xué)建模是一種獨(dú)特的教學(xué)方式，通過在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)用建模思想，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)參與到教學(xué)過程，幫助學(xué)生更加容易的理解和接受數(shù)學(xué)知識(shí)。目前的數(shù)學(xué)建模發(fā)展還不成熟，這就需要數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生感知知識(shí)的表象，通過所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鋪墊，建立數(shù)學(xué)模型；指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，解決疑難問題；不斷優(yōu)化創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的過程，在原有的實(shí)例上延伸更貼近生活的例子，使學(xué)生更加深刻的理解數(shù)學(xué)建模，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中快速成熟。