何時分解加速度

柴守剛

摘要：矢量運算遵循平行四邊形定則，在物理解題中，學(xué)生往往習(xí)慣于力的合成與分解，對于位移、速度、加速度等矢量運算則難以駕馭.在有些物理問題中如果能夠抓住加速度這一矢量進行合成與分解，可以大大簡化問題的解決，較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

關(guān)鍵詞：矢量;加速度;正交分解法

加速度是描述物體速度變化快慢的物理量.在動力學(xué)物理問題中，應(yīng)用牛頓第二定律表達式和勻變速直線運動公式時，通常以速度的方向和垂直于速度的方向建立直角坐標系進行列式求解.但在有些問題中該方法顯得比較繁瑣，如果在解題中根據(jù)問題的需要進行合理的分解加速度，不僅可以大大簡化問題的解決，而且能夠較好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

1 根據(jù)物體的受力情況分解加速度

例1如圖1所示，在粗糙水平板上放置一物體，使水平板和物體一起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑.在運動過程中木板始終保持水平，物體相對木板始終靜止，則從a到c物體所受木板的摩擦力F_f和木板的支持力F_N如何變化？

解題思路 物體與木板保持相對靜止一起做勻速圓周運動，物體受到的合力指向圓心.對物體受力分析如圖2所示.物體的加速度大小不變，方向總指向圓心.由于物體所受到的力分布在水平和豎直兩個方向上，因此將物體的加速度a按圖3所示分解.根據(jù)牛頓第二定律mg - F_N= ma1，從a到c，a1逐漸增大，則物體所受木板的支持力F_N逐漸減小;F_f=ma2，a2逐漸減小，則物體所受木板的摩擦力F_f逐漸減小.

例2如圖4所示，細線的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為θ的光滑斜面體頂端，細線與斜面平行.在斜面體以加速度a水平向右做勻加速直線運動的過程中，小球始終靜止在斜面上.則小球受到細線的拉力T和斜面的支持力F_N分別為（重力加速度為g）（）

2 根據(jù)物體的運動情況分解加速度

例3如圖7所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度vo水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處.設(shè)空氣阻力不計，求從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離最大？最大距離是多少？

解題思路欲求小球離斜面的最大距離，可將小球的初速度分解為沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，如圖8所示.根據(jù)物體運動的速度情形將加速度也分解為沿斜面的方向和垂直于斜面的方向，如圖9所示，根據(jù)牛頓運動定律，物體在沿斜面的方向做初速度為v0 cosθ、加速度為gsinθ的勻加速直線運動;在垂直斜面的方向做初速度為vosin0、加速度為gcosθ的勻減速直線運動，當速度為零時，物體離斜面最遠.

根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，在垂直斜面的方向上：

例4 如圖10所示，A、B為兩個挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足夠長.在釋放B球的同時，將A球以某一初速度vo水平拋出，當A球落于斜面上的P點時，B球的位置位于（）

A.P點以下

B.P點以上

C.P點

D.條件不足，無法確定

3 整體法受力分析時分解單個物體的加速度

例5如圖11所示，重為4N的物體A，被平行于斜面的細線拴在斜面的上端，整個裝置保持靜止狀態(tài).傾角為30°的斜面靜止在水平地面上，物體A與斜面間無摩擦.當細線被燒斷，物體正在下滑時與靜止時比較，斜面對地面的壓力（ ）

A.增加4N

B.減少4N

C.減少1N

D.不變