戰(zhàn)勝有理數(shù)

張偉

一、知識點

1.有理數(shù)的意義：數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、近似數(shù)與有效數(shù)字.

2.有理數(shù)的運算：加減乘除、乘方、有理數(shù)的大小比較、科學記數(shù)法.

二、中考知識梳理

1. 有理數(shù)的有關(guān)概念

要準確把握有理數(shù)的概念，特別是負數(shù)和絕對值的概念是難點，要深刻理解，并結(jié)合數(shù)軸理解這兩個概念.用數(shù)形結(jié)合的思想，使抽象的概念具體化，還有近似數(shù)的有效數(shù)字的概念也是非常重要的，要理解透徹.

2. 有理數(shù)的運算

靈活運用有理數(shù)的運算法則、運算律、運算順序以及有理數(shù)的混合運算，利用運算律簡化運算要熟練掌握.運算中的符號問題是易出錯的地方，要特別注意.還要掌握好減法轉(zhuǎn)化成加法，除法轉(zhuǎn)化成乘法這種轉(zhuǎn)化思想.

題型一 有理數(shù)的概念問題

1. 整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù).

注：（1）正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).

（2）正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù).

（3）對于小數(shù)，只有能化成分數(shù)的小數(shù)才是有理數(shù).

（4）我們把有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都看作分數(shù)，因此有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù).

（5）無限不循環(huán)小數(shù)不能化成分數(shù)，因此它不是分數(shù)，也不是整數(shù)，所以就不是有理數(shù).

2. 有理數(shù)的分類（重點）

按有理數(shù)的種類分：

有理數(shù)整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)

按有理數(shù)的性質(zhì)分：

有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)0負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)

注：（1）有理數(shù)的分類必須按同一標準，不漏、不重.

（2）0和正整數(shù)統(tǒng)稱為非負整數(shù).

（3）0和負整數(shù)統(tǒng)稱為非正整數(shù).

（4）0和正有理數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù).

（5）0和負有理數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).

例1：（2015年 山東省威海市）檢驗4個工件，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記作負數(shù).從輕重的角度看，最接近標準的工件是（ ）.

A.-2 B.-3 C. 3 D. 5

考點：正數(shù)和負數(shù).

分析：根據(jù)正負數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標準的.

答案：A.

點評：此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量.一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

？笠題型二 利用數(shù)軸解決問題

1. 數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可.

2. 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用.①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸（“三要素”）.②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示. ③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù).

3. 數(shù)軸的作用： ①直觀地比較有理數(shù)的大??； ②明確體現(xiàn)絕對值意義； ③建立點與實數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系.

例2：（2015年 山東省威海市）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（ ）.