數(shù)學(xué)、現(xiàn)代物理與對撞機

丘成桐

引言

許多人認(rèn)為我是純數(shù)學(xué)家，他們大概會為我正在積極推動中國建造一臺大科學(xué)裝置而感到吃驚。同事們和我有時稱這臺大裝置為“巨型對撞機”（Great Collider），這原本是諾貝爾物理學(xué)獎得主格羅斯（D.Gross）建議的名字。巨型對撞機與萬里長城（Great Wall）相呼應(yīng)。巧合的是，這座巨型對撞機很可能就將建在山海關(guān)長城附近。

這臺考慮中的設(shè)備可能成為人類有史以來最強大的粒子加速器，不過也要取決于世界各地類似計劃的進展。這項任務(wù)的關(guān)鍵絕不在于建造足以夸耀為“世界最大”的機器，而是要建造一臺能夠開辟基礎(chǔ)物理學(xué)新領(lǐng)域的設(shè)備，以揭示我們目前仍無法企及的宇宙奧秘。

我的朋友納迪斯（S.Nadis）與我最近撰寫了一本書，英文名就叫From the Great Wall to the Great Collider，剛由波士頓國際出版社（lnternational Press of Boston）出版。由何紅建教授和鮮于中之博士翻譯的中文版《從萬里長城到巨型對撞機》也已基本完成，即將出版。我們寫這本書的首要動機是想弄明白，是否有充分的理由來實施如此龐大而極具挑戰(zhàn)的項目。與該領(lǐng)域的許多同事一樣，我們確認(rèn)這種規(guī)模的機器對于基礎(chǔ)物理學(xué)的進步極為關(guān)鍵?；蛟S更重要的是，它將滿足人類理解周遭世界的永恒渴望。

事實上，我在哈佛大學(xué)兼任數(shù)學(xué)和物理系的教授，而我一生的學(xué)問雖然以數(shù)學(xué)為主，但是我大部分的數(shù)學(xué)工作與物理學(xué)有關(guān)，有些是由物理學(xué)得到原始的想法，有些是解決物理學(xué)提出的問題。這種交疊其實出自個人愛好：我喜歡在這兩個充滿活力的領(lǐng)域的交界線上工作。我覺得身居此地令人激動。不過除此以外，我還意識到，由觀察和理解自然界受到啟發(fā)而獲得的物理觀念，能夠大大激發(fā)數(shù)學(xué)的發(fā)展。另一方面，數(shù)學(xué)與物理學(xué)從科學(xué)的源頭開始就有千絲萬縷的聯(lián)系。

數(shù)學(xué)與物理的密切關(guān)系

從古希臘開始，基本科學(xué)問題追尋的乃是大自然的真和美。古代數(shù)學(xué)家一方面要解決一些跟農(nóng)業(yè)、天文有關(guān)的問題，一方面很喜悅于眼中看到的數(shù)字和幾何形象，就用三段論證的方法推導(dǎo)出很多漂亮的理論，發(fā)展了數(shù)論和幾何這兩門至今仍生生不息的數(shù)學(xué)分支，因此數(shù)學(xué)這門學(xué)問及實踐，和美學(xué)都有密切的關(guān)聯(lián)。

與此同時，古代學(xué)者也注意到不同的大自然現(xiàn)象：例如日月星球的運行問題，他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)能夠提供很重要的工具，地球的直徑、太陽和地球的距離都可以通過幾何的方法，量度太陽光線的路線得到解決。當(dāng)然他們對機械、對流體、對物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)都有很大興趣，甚至提出原子理論，物理學(xué)因此而生。

數(shù)學(xué)求美也求真，也講實用，和求真的物理學(xué)實在有千絲萬縷的聯(lián)系！因此19世紀(jì)以前的物理學(xué)家都是好的數(shù)學(xué)家，他們從物理學(xué)的觀點里引出了很重要的數(shù)學(xué)觀點，從而產(chǎn)生了新的數(shù)學(xué)分支！牛頓（I.Newton）是其中最出色的。還有不少偉大的學(xué)者，例如法國的傅里葉（J.Fourier），他提出的波的譜分析，影響了應(yīng)用數(shù)學(xué)、純數(shù)學(xué)和量子力學(xué)的發(fā)展。

到了20世紀(jì)早期，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性受到質(zhì)疑，數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)公理化的結(jié)果，使得數(shù)學(xué)更為抽象，引進的名詞和符號使物理學(xué)家對于這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)有點手足無措。一直到1960年代末期，物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家大致各走異路。但是也有重要的例外。

20世紀(jì)物理學(xué)兩大理論支柱毫無疑問是量子力學(xué)和廣義相對論，它們都要用到19世紀(jì)數(shù)學(xué)家發(fā)明的理論，前者用到譜分析的理論，后者需要黎曼幾何。與廣義相對論相比，量子力學(xué)在誕生之初進展神速，在短時間內(nèi)，可以在實驗室驗證各種重要的現(xiàn)象，對于粒子物理、化學(xué)、通信技術(shù)、現(xiàn)代工業(yè)的一切進展都有奠基性的貢獻。這里有幾個原因，它有不斷的實驗支持，不斷地從實驗室找到新的現(xiàn)象來驗證和引導(dǎo)物理學(xué)家提出的想法。同時它需要的數(shù)學(xué)比較簡單，基礎(chǔ)在線性分析，已由希爾伯特（D.Hilbert）提出的無限維空間的譜分析等數(shù)學(xué)理論提供，至于進一步的規(guī)范場由外爾（H.Weyl）提出時也還比較線性化。但是數(shù)學(xué)家如陳省身先生就很早討論纖維叢的聯(lián)絡(luò)理論.1954年，楊振寧和米爾斯（R.Mills）重新發(fā)現(xiàn)這理論可用于粒子物理，是外爾理論的推廣，但需要的數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比線性理論來得復(fù)雜！這個復(fù)雜性讓物理學(xué)家停頓了十多年，因為要將非線性的理論量子化是很困難的事情，但是不能量子化的理論對高能物理的現(xiàn)象沒有任何用處。

1970年，剛畢業(yè)的年輕荷蘭物理學(xué)家厄特霍夫特（G.t Hooft）完成了規(guī)范場量子化的重要工作，高能物理迅速進入新紀(jì)元，幾年內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)模型建立成功，直到今天，它的結(jié)論都相當(dāng)正確，在實驗室得到證明，它已經(jīng)融合了宇宙間三個力場。

反過來說，引力場理論的基礎(chǔ)在1915年完成，愛因斯坦（A.Einstein）寫下正確的場方程，而希爾伯特寫下它的拉格朗日算子（Langrangian）。引力場很基礎(chǔ)的問題已經(jīng)得到解決，這比量子力學(xué)來得結(jié)實。在現(xiàn)代物理里，量子場論發(fā)揮了極為重要的貢獻，但是到如今我們還沒有一個嚴(yán)格的非線性四維量子場論！

非線性理論極度困難，引力場的方程就是一組非線性方程，除了極為特殊的情形，我們一籌莫展！這是引力理論發(fā)展緩慢的一個原因，當(dāng)然天文的觀察直到近三十年來才有比較大的進展。

我的研究工作

1970年，我來到美國伯克利念數(shù)學(xué)研究生。從那時開始我就對愛因斯坦的廣義相對論很著迷，只是我以前尚未深入學(xué)習(xí)過。我當(dāng)時的專業(yè)與今天一樣，是幾何學(xué)，而愛因斯坦提供了某種新東西：引力的幾何表述。他說，與其將引力描寫成兩個重物間的吸引力，不如將引力設(shè)想成重物的存在導(dǎo)致了時空曲率。

愛因斯坦提到的時空扭曲與所謂的“里奇曲率”有關(guān)。這使我想到：如果時空處于真空狀態(tài)，其中空無一物，那會怎樣呢？在沒有質(zhì)量的情況下是否還可能有（諸如里奇曲率之類的）曲率呢？讓我驚喜的是，我很快發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)家卡拉比（E.Calabi）在二十多年前就已提出了幾乎完全一樣的問題，只不過用相當(dāng)抽象的數(shù)學(xué)語言表達成了一種面目全非的形式。這就是卡拉比猜想。不過卡拉比在1953年提出這一猜想時卻堅持說“這與物理毫無關(guān)系”，至少在他看來“這完全是幾何”。

卡拉比猜想要求存在一種偶數(shù)維的幾何對象，或者說“空間”，它有很多特性，尤其具有一種奇怪的對稱性。很多幾何學(xué)家認(rèn)為這種東西“過于美好”了，他們認(rèn)為滿足卡拉比所提條件的空間在數(shù)學(xué)上是不可能的。

雖然我最初對此也頗有懷疑，但經(jīng)過對卡拉比猜想的多年研究，我終于在1976年證明了它實際上是對的。這類由卡拉比引入、而我最終證明其存在性的空間于是被稱為卡拉比一丘空間或卡拉比一丘流形。

我強烈地感到我的工作在物理中會很重要，而且不僅限于我最初起步的廣義相對論問題，但這重要性將在何處出現(xiàn)以及怎樣出現(xiàn)，我還不完全清楚。

從1970年代初起，物理學(xué)家則開始猜測自然界具有一種所謂“超對稱”的假想對稱性。如果這是真的，就有可能解決關(guān)于量子場論的很多困惑，而量子場論又是粒子物理的主導(dǎo)性理論（當(dāng)時是，至今也是）。沒人證明我們的世界究竟是否有超對稱，不過卡拉比一丘空間具有這種對稱性就至少說明它自有數(shù)學(xué)合理性。

1984年，物理學(xué)家來找我了。他們在尋找含有超對稱的高維空間，這在弦論中具有核心作用。他們覺得卡拉比一丘空間或許就是答案。弦論正試圖做一些之前的物理理論從未成功過的事情，它想解釋并統(tǒng)一自然界中所有作用力和所有粒子。至于要弄明白弦論是否正確地描述了宇宙，還有很長的路要走，而且看來沒有實驗?zāi)茉诮趦?nèi)解決這個問題。

不過即使如此，弦論已在多個前沿激發(fā)了重要的數(shù)學(xué)工作。例如，物理學(xué)家偶然發(fā)現(xiàn)了不同的卡拉比一丘空間之間有一種前所未知的密切聯(lián)系，稱之為“鏡像對稱性”。它復(fù)興了枚舉幾何學(xué)領(lǐng)域，同時導(dǎo)致對許多難題的解答，其中有些難題甚至可追溯到19世紀(jì)。我和同事嘗試探索這個概念的根源，從而為鏡像對稱性確立牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

從上面這個例子可以看出，有一股穩(wěn)流往返于物理和數(shù)學(xué)之間，對這兩個領(lǐng)域既有益又重要。我已屢次發(fā)現(xiàn)，物理直覺對數(shù)學(xué)家極有助益，我也知道數(shù)學(xué)工作幫助物理學(xué)研究的很多例子。除了對物理學(xué)出于私心的支持外，我同時也真正喜歡這門學(xué)問。我是物理學(xué)以及一切前沿科學(xué)的一大倡導(dǎo)者。

推動實驗物理大工程

我仍然清晰地記得1990年訪問歐洲核研究組織（CERN）的情景。在那里人們向我介紹了地面下大約100米處周長27千米的環(huán)形隧道，大型強子對撞機（LHC）最終將在此加速粒子。對這種取精用宏的丁程設(shè)計，我印象十分深刻。

幾十年后，LHC兌現(xiàn)了它的偉大承諾，以希格斯玻色子的發(fā)現(xiàn)為粒子物理的所謂標(biāo)準(zhǔn)模型畫上句號。希格斯玻色子有時還被稱作“上帝粒子”，然而科學(xué)家?guī)缀鯊牟贿@么叫，他們覺得這更像宣傳策略，與科學(xué)并無關(guān)系。希格斯粒子的發(fā)現(xiàn)是一場轟動性的勝利。作為標(biāo)準(zhǔn)模型的封頂石，它為實驗與理論幾十年來的進展畫上句號，然而這絕不意味著粒子物理學(xué)家的工作已經(jīng)完成或接近完成。盡管標(biāo)準(zhǔn)模型可謂物理學(xué)史上最成功的理論，但它無法描述萬有引力；而且，它所詳盡分類并描述的粒子在全宇宙中也占不到百分之五，因而留下了很多有待探索的問題。標(biāo)準(zhǔn)模型自身也面臨許多難題有待解決。物理學(xué)家提出了多種新方案，比如超對稱，額外的時空維度，復(fù)合的希格斯粒子，等等。

當(dāng)前，LHC正在全力運行，檢驗這些新方案。但是要進一步探索新物理，就需要能量比LHC更高的新機器。而且，LHC也不會永遠(yuǎn)運行下去。一旦它在數(shù)十年后結(jié)束任務(wù)，那么除非某處會出現(xiàn)一臺更大更好的新機器，整個領(lǐng)域就會陷于停滯。

現(xiàn)在是時候考慮下一代更大更好的機器了。這回，隧道也許長達100千米，以便將粒子加速得更快，從而使對撞能量提升到從前的5-10倍。這臺設(shè)備可將我們帶向超越標(biāo)準(zhǔn)模型的全新境界，還有可能在此過程中發(fā)現(xiàn)一系列新粒子。

目前尚未敲定明確的計劃。為了獲得一臺將我們帶向物理學(xué)前沿陣地的未來加速器，其正式運行前的計劃、建設(shè)、調(diào)試和故障排除就需數(shù)十年之功。換言之，眼下就需要有人來為下一代高能物理機器做準(zhǔn)備，這將是一條幾十年的征途。

當(dāng)前，國內(nèi)外的科學(xué)家正在積極推動在中國建造這樣一臺“巨型對撞機”?？紤]到中國業(yè)已為現(xiàn)代物理學(xué)做出了不可磨滅的貢獻，這并非天方夜譚。例如李政道和楊振寧由于他們對弱作用中“宇稱破壞”這種不對稱性的突破性洞察而獲得1957年諾貝爾物理學(xué)獎：丁肇中也是華裔科學(xué)家，因發(fā)現(xiàn)了一種新的基本粒子J/ψ而共享了1976年的諾貝爾物理學(xué)獎。

1980年代，鄧小平支持建造，直到今天仍在運行的北京正負(fù)電子對撞機，不僅是研究粲夸克物理的世界領(lǐng)先設(shè)備，同時為中國發(fā)展正負(fù)電子對撞技術(shù)積累了寶貴的經(jīng)驗。另一方面，當(dāng)前還有不少世界頂級的高能物理實驗項目由華人科學(xué)家領(lǐng)導(dǎo)，例如丁肇中領(lǐng)導(dǎo)的由國際空間站搭載的阿爾法磁譜儀（AMS）實驗，以及大亞灣中微子實驗等。

我生于中國。過去，我也花了很大精力幫助促進中國的科學(xué)與數(shù)學(xué)研究，這其中包括在內(nèi)地、香港和臺灣建立了六個數(shù)學(xué)研究所。因此，我很樂意見到這臺巨大的粒子加速器在祖國的土地上誕生，盡管它的建設(shè)與運行在各個方面都需要國際合作。雖然這臺機器的基地或許在中國，但它意在對每個人開放使用。

于是我決定更加主動地投身于其中，而不只是坐以觀其成。為此，我與中國、美國和歐洲的物理學(xué)家以及中國政府的高級官員會面，討論這項事業(yè)的潛在收益。我經(jīng)常強調(diào)的一點是，這個項目具有提升國內(nèi)外所有科學(xué)水平的潛在能力——絕不僅限于物理相關(guān)的領(lǐng)域，這就像諺語所說的“水漲船高”。中國領(lǐng)導(dǎo)人現(xiàn)在雖然還沒有決定這項提議，但其答復(fù)也并不消極。對于同我一樣的積極倡導(dǎo)者，這樣的答復(fù)既帶來了做成這件事的希望，也為接下來的行動爭取到了時間。

我還就此主題在北京主持了一場由一些世界頂尖物理學(xué)家參與的論壇，與會各方都對我們的計劃給予了密切關(guān)注。參加這個論壇的科學(xué)家包括王貽芳、阿卡尼一哈梅德（N.Arkani-Hamed），英坎德拉（J.Incandela）、格羅斯、厄特霍夫特、馬亞尼（L.Maiani）、村山齊（H.Murayama）和威滕（E.Witten）這些曾榮獲諾貝爾獎、基礎(chǔ)物理學(xué)獎、狄拉克獎、菲爾茲獎等著名獎項的杰出學(xué)者。這些科學(xué)家來到北京共同展望了高能物理的前景，同時論證了建造帶領(lǐng)我們走向未來的下一代機器，即“巨型對撞機”的科學(xué)依據(jù)。

幾個月后，參與該論壇的學(xué)者連同另幾位諾貝爾物理學(xué)獎得主共同撰寫了一封聯(lián)名信。我們在信中闡明了這臺新加速器背后的想法，并論述指出：中國所處的位置完全合適主持該項目，做這一國際行動的領(lǐng)導(dǎo)者。全世界成千上萬最有才能的物理學(xué)家與工程師將希望聚集到中國，參與到這項事業(yè)中。建造該對撞機，將使中國一躍成為21世紀(jì)基礎(chǔ)物理學(xué)的國際中心。

我?guī)椭鷮㈥P(guān)于此對撞機的一封信遞交給一位中國政府最高級別的領(lǐng)導(dǎo)人。這一任務(wù)并不像聽上去那樣容易，因為我需要事先與中央組織部部長、科技部部長和中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會主席商榷此事。其中每一環(huán)節(jié)都很關(guān)鍵，因為這些主管官員都可能對該項目造成重要的阻力，然而他們都同意這個想法值得考慮，當(dāng)初對該對撞機持批評意見的人也逐漸改變了態(tài)度。

這使該項目的支持者們?yōu)橹徽瘛２贿^他們同樣清楚，大家盡可以興奮地暢想各種可能性，但這個初級階段還只是最容易的部分。從開始的計算、規(guī)劃、推敲，到最終完成這一重大事業(yè)，真正困難的工作尚未開始。大量的這類準(zhǔn)備工作將在未來高能物理中心開展.因而這里在今后若干年將成為忙碌的場所。下一步就是要撰寫一份關(guān)于該機器實驗?zāi)繕?biāo)的詳細(xì)報告，提前預(yù)算這臺新對撞機所能實現(xiàn)的測量范圍。

物理學(xué)家的日程表上還有很多其他事項：他們需要進行地質(zhì)勘探，以確定該機器環(huán)形隧道的最佳選址（其周長可達100千米）；他們需要開發(fā)更加強大的磁鐵以彎曲并引導(dǎo)粒子束；他們還需要建造精度空前的探測器，發(fā)展強化的數(shù)據(jù)處理、存儲與傳輸?shù)男录夹g(shù)。在進入設(shè)計階段之前，確定有待研發(fā)的關(guān)鍵技術(shù)難題也是頭等大事。

另一項關(guān)鍵任務(wù)是確認(rèn)這臺對撞機將要涉及的主要物理問題，以判定它能回答哪些至今尚未解開的宇宙之謎。無論理論家事先能提出多少問題，他們很清楚，一臺對撞能量大大提升的新機器也免不了會產(chǎn)生很多出乎意料的結(jié)果。這正是他們所期望的——發(fā)現(xiàn)令人驚訝、令人震驚的新結(jié)果。因為說到底，這樣的科學(xué)發(fā)現(xiàn)將最終導(dǎo)致人類認(rèn)知宇宙奧秘的偉大飛躍。

中國將有機會在科學(xué)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)新的宏偉藍(lán)圖

宋朝以前，中國的科技和數(shù)學(xué)絕不遜色于世界各國，今日中國經(jīng)濟總能力已經(jīng)是世界第二位，在科技上的投資，除了短期的利益以外，必須有長遠(yuǎn)的計劃。歐美在全球稱霸垂三百年，不單是船堅炮利?；究茖W(xué)的成就維持了他們工業(yè)上長期的領(lǐng)先地位，這些成就不在于兩三個人的成果，而是大量第一流的科學(xué)家和工程師長期努力得來的，能夠領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)新方向的成果！

在歐美杰出的科學(xué)家中間找出一條很快興起的道路確實并不容易，但是建立大型的下一代對撞機，目前歐美都缺經(jīng)費，對中國來說真是天賜良機，一下子聚集全世界幾千位第一流的科學(xué)家在一起，中國和全球?qū)W者一同走在全世界科技學(xué)術(shù)的最尖端，這是我們的祖先兩百年來的期望，我們不應(yīng)當(dāng)錯失良機！

就我個人而言，我愿看到中國提升自己在科學(xué)領(lǐng)域的世界聲望。坦率地說，中國的聲望的確需要提升。盡管政府近年來顯著加大了科技方面的投入，中國學(xué)者發(fā)表的論文也相應(yīng)增多，但是以引用數(shù)等標(biāo)準(zhǔn)衡量，這些論文及其所基于的研究工作，就質(zhì)量與原創(chuàng)性而論，仍然落后于美國與其他主要西方國家。平心而論，在粒子物理以及其他科學(xué)領(lǐng)域中，中國需要追趕，需要為此做很多工作。

盡管如此，除去我的鄉(xiāng)土情結(jié)，我還認(rèn)為此類加速器探索項目是超越國界的，它能夠啟迪人們，并且對全世界的每個人都很重要。我在這里提到的機器不只是說中國的對撞機.而是一臺為全世界而建的對撞機，它事關(guān)世界各個角落的物理學(xué)家。

這項計劃還將深入一項更宏大的事業(yè)，關(guān)乎“文明”一詞的全部含義。簡言之，為了確保人類自身的活力與存在的意義，人類社會就需要從地理、科學(xué)、藝術(shù)等各方面進行探索。我也相信，如果一個目標(biāo)確實值得追求，那么歷史永遠(yuǎn)會青睞為這目標(biāo)而行動的人，而不是它的反對者。任何項目都會有缺點，但這不是不行動的理由。只要有一大批第一流的科學(xué)家聚集在一起，我們就能夠克服任何困難。

這項實驗一旦在高能物理研究的新圣地開展起來，勢必會突破我們目前知識的疆界，從而深化我們對宇宙深層機制的理解。于我而言，在這一系列過程中獲得的知識足以列入人類最偉大的成就中。坦率地說，我想不出還有什么比此更高的追求。

在From the Great Wall to the Great Collider剛完成，中譯本正要完成的時候，我們聽到好幾件令人振奮的事情：第一件是屠呦呦得到諾貝爾獎，第二件是王貽芳領(lǐng)導(dǎo)的團隊因大亞灣中微子實驗成果得到國際物理學(xué)界的肯定，和美日科學(xué)家一同共享國際有名的基礎(chǔ)物理獎突破獎。這些都是中國科學(xué)家在中國本土做出的世界第一流的成果，實實在在地證明了中國科學(xué)家的能力！

中華兒女多奇志，我希望我們在這個基礎(chǔ)上更進一步，在科學(xué)最前沿的高能物理的研究和實驗上，和全球科學(xué)家合作，更進一步地揭示出構(gòu)造宇宙大自然的奧秘！這不單是中國兩百年來學(xué)者所期待的，也是全球科學(xué)家的愿望。我們也希望通過淺易的文筆，能夠向中國普羅大眾解釋這個科學(xué)工作的重要性！

結(jié)論

當(dāng)年愛因斯坦在格羅斯曼（M.Grossman）的大力幫助下，找到黎曼（B.Riemann）的重要工作，又得以與希爾伯特的交流，才能夠完成廣義相對論的大業(yè)，這是數(shù)學(xué)對物理學(xué)的重大貢獻！

之后的物理實驗和天文觀測的結(jié)果卻也大大鼓舞了數(shù)學(xué)在幾何方面的研究，大量幾何學(xué)家在外爾和嘉當(dāng)（E.Cartan）的帶領(lǐng)下，完成了一系列現(xiàn)代幾何的奠基工作。首先外爾在推動和融合廣義相對論與電磁理論的過程中，率先引進了規(guī)范場的理論。經(jīng)過十年的努力，外爾完成了一個偉大的工作：電磁理論中的麥克斯韋方程其實可以看作規(guī)范場的一個表現(xiàn)，這個看法影響了20世紀(jì)的理論物理學(xué)和數(shù)學(xué)的發(fā)展。

事實上廣義相對論也可以看作規(guī)范場的一種！后來楊振寧和米爾斯改變外爾理論中的交換群為非交換群，更成為整個粒子物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型的支柱。楊一米爾斯理論用的數(shù)學(xué)也是從嘉當(dāng)和陳省身那里得出來的，其中纖維叢的理論起源于惠特尼（H.Whitney）和霍普夫（H.Hopf）。外爾和嘉當(dāng)完成的李群及其表示理論更是理論物理和幾何理論的基礎(chǔ)。

我本人認(rèn)為21世紀(jì)將會是量子力學(xué)與引力理論結(jié)合的時代，而引力場量子化將成為這個世紀(jì)的重要問題。弦理論是一個相當(dāng)不錯的想法，無論是超對稱或高維空間的想法最終都需要實驗室的證明，但是任何正面支持這些觀念的現(xiàn)象都會是人類對于宇宙認(rèn)識的一大進步。

我們需要大量的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、工程師共同參與討論這個世紀(jì)大問題！任何一個國家能夠帶動這個研究，都將青史留名！

近四十年來量子場論和弦論的興起，使得數(shù)學(xué)煥然一新，我們期待數(shù)學(xué)、物理和加速器的發(fā)展會融合，會帶動各個學(xué)科和人類文明的更新！