線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)淺談

劉軼中

摘 要：本文闡述了“線性代數(shù)”課程體制的不足，對(duì)“線性代數(shù)”教學(xué)的意義進(jìn)行分析，并對(duì)實(shí)驗(yàn)化教學(xué)體系進(jìn)行了合理的設(shè)計(jì)，以提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決能力。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在高等學(xué)校理工科各專業(yè)中，線性代數(shù)課程是所有學(xué)生必修的理論基礎(chǔ)課程，它在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域占有重要地位，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科、領(lǐng)域當(dāng)中。在信息化技術(shù)高度發(fā)展的現(xiàn)代，線性代數(shù)更是理工科學(xué)生必須的基礎(chǔ)理論知識(shí)，線性代數(shù)課程一直受到教育者們的重視。線性代數(shù)是為培養(yǎng)中國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的高質(zhì)量專門人才服務(wù)的。由于線性代數(shù)課程具有概括性、抽象性的特點(diǎn)使其概念、定理、公式具有一定的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也不容易掌握知識(shí)要點(diǎn)，因此，改革線性代數(shù)課程的教學(xué)是非常有必要的。而通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行線性代數(shù)課程的教學(xué)，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果幫助學(xué)生分析線性代數(shù)的理論知識(shí)，提高學(xué)生自主能動(dòng)性的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性，從而提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

一、線性代數(shù)課程體制的不足與實(shí)驗(yàn)化教學(xué)的內(nèi)涵

就目前來(lái)看，線性代數(shù)課程對(duì)于教師和學(xué)生都有不同的難題。課程體制高度概括，教學(xué)內(nèi)容復(fù)雜抽象，不利于掌握知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)內(nèi)容落后，教師過(guò)于注重理論知識(shí)忽略了實(shí)際應(yīng)用，教材也沒(méi)有注意到了概念、原理和模型的實(shí)際意義。對(duì)線性代數(shù)的方法和應(yīng)用方面重視不夠，在數(shù)學(xué)分支上面沒(méi)有突出聯(lián)系，體現(xiàn)建模思想也不夠?qū)I(yè)。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)興趣不大，普遍感到抽象、枯燥、學(xué)習(xí)難度大，很難領(lǐng)會(huì)線性代數(shù)所體現(xiàn)的主要思想方法，從而導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣和熱情，更別提對(duì)線性代數(shù)的重難點(diǎn)提出問(wèn)題，最終造成課堂枯燥、氛圍差，學(xué)生學(xué)習(xí)效率低，成績(jī)差。

開設(shè)線性代數(shù)課程的目的，不僅是要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用工具和算法來(lái)提高成績(jī)，而且注重學(xué)生在想象力方面的培養(yǎng)，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力，有利于學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，在他們后續(xù)課程的學(xué)習(xí)上也有一定的幫助作用。由于線性代數(shù)這門課程較抽象難懂等各方面的原因，在教學(xué)中引入Matlab軟件及生活實(shí)例是非常有必要的。我國(guó)著名教育學(xué)家姜伯駒教授曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“組織數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程應(yīng)當(dāng)在教師的指導(dǎo)下和幫助下，探索帶有研究性的課題。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生的開創(chuàng)性思維通過(guò)數(shù)學(xué)軟件完成，幫助學(xué)生在探索的道路上感悟真知。這種教學(xué)方式將學(xué)生被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的學(xué)習(xí)，大大培養(yǎng)了學(xué)生的自主能動(dòng)意識(shí)和創(chuàng)新性思維”。

二、線性代數(shù)教學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)

在線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課上我們分為以下三個(gè)模塊：

1.準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)。簡(jiǎn)單講解MATLAB軟件的操作，包括MATLAB軟件的啟動(dòng)、MATLAB常用命令和符號(hào)、數(shù)組及其運(yùn)算、MATLAB文件與編程、符號(hào)運(yùn)算初步、MATLAB作圖初步、MATLAB幫助系統(tǒng)等。

2.基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)。在線性代數(shù)課程的教學(xué)過(guò)程中，傳統(tǒng)教學(xué)中有大量的手工計(jì)算，需要學(xué)生掌握一定的計(jì)算技巧并按照計(jì)算步驟進(jìn)行運(yùn)算，是學(xué)生過(guò)于注重計(jì)算，對(duì)于方法原理掌握的不夠到位，最后造成的結(jié)果就是計(jì)算沒(méi)有失誤得出的結(jié)果卻是錯(cuò)誤的。使用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)演示線性代數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證、模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解、正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律、準(zhǔn)確掌握知識(shí)要點(diǎn)。比如：教師在教授定理、公式以及空間圖形結(jié)構(gòu)時(shí)，將實(shí)驗(yàn)分層異步，采取講練結(jié)合的方法，將知識(shí)內(nèi)容循序漸進(jìn)的教給學(xué)生，將重難點(diǎn)代入實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生加深理解。

實(shí)驗(yàn)1：向量、矩陣與行列式：學(xué)生利用MATLAB命令輸入矩陣，并對(duì)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)置、加、減、數(shù)乘、相乘、乘方等運(yùn)算，以及求逆矩陣和計(jì)算行列式。

實(shí)驗(yàn)2：矩陣的秩與向量組的最大無(wú)關(guān)組：學(xué)習(xí)利用MATLAB命令求矩陣的秩，對(duì)矩陣進(jìn)行初等行變換，求向量組的秩與最大無(wú)關(guān)組。

實(shí)驗(yàn)3：線性方程組：學(xué)習(xí)利用MATLAB命令求線性方程組的解，以及解決有關(guān)問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)4：矩陣的特征值、特征向量、相似變換和二次型：學(xué)習(xí)利用MATLAB命令求方陣的特征值和特征向量；利用特征值求二次型的標(biāo)準(zhǔn)形。

3.綜合性實(shí)驗(yàn)。高等教育必須重視學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，綜合性實(shí)驗(yàn)是培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力的最有效途徑之一。對(duì)學(xué)生的綜合性實(shí)驗(yàn)?zāi)芰ε囵B(yǎng)主要在于學(xué)生實(shí)驗(yàn)興趣的調(diào)動(dòng)，使學(xué)生能主動(dòng)的、自愿的參加綜合性實(shí)驗(yàn)，也就是使學(xué)生能在綜合性實(shí)驗(yàn)過(guò)程中得到實(shí)際的、明顯的益處.促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)，并在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不斷提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證自己的理論并不斷演示加深理解。與驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)不同，學(xué)生在綜合性實(shí)驗(yàn)中經(jīng)歷“三個(gè)全面”的學(xué)習(xí)和指導(dǎo)：在對(duì)問(wèn)題的研究上全面分析從而得出自己的理論，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中全面鍛煉技能，經(jīng)過(guò)分析、實(shí)驗(yàn)、總結(jié)全面提升自身的專業(yè)知識(shí)。綜合性實(shí)驗(yàn)的題目要體現(xiàn)內(nèi)容新、難度適中和可操作性強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)時(shí)數(shù)一般控制在36學(xué)時(shí)之內(nèi)比較合適。實(shí)驗(yàn)人數(shù)一個(gè)小課題以三人左右為宜，最多不超過(guò)五人。綜合性實(shí)驗(yàn)是通過(guò)案例講解如何用線性代數(shù)方法與MATLAB軟件相結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題。具體可以開設(shè)：小行星軌道問(wèn)題、矩陣相似變換在控制理論中的應(yīng)用、三元二次方程的三維圖形判定、線性規(guī)劃方法建模、儲(chǔ)層孔隙度的準(zhǔn)確計(jì)算、隧道圍巖監(jiān)測(cè)位移前推、艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)等。

結(jié)語(yǔ)：根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會(huì)發(fā)展對(duì)高素質(zhì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求，對(duì)原有的線性代數(shù)課程體系及教學(xué)模式進(jìn)行改革是很必要的，只有不斷改革、不斷創(chuàng)新，才能培養(yǎng)出社會(huì)需要的高素質(zhì)人才。先進(jìn)的軟件工具為線性代數(shù)解決專業(yè)實(shí)際問(wèn)題提供了條件，在一些軟件圖像中將抽象問(wèn)題形象德的表現(xiàn)出來(lái)，配上生動(dòng)的動(dòng)畫效果，以此來(lái)刺激學(xué)生的抽象思維；在一些不容易掌握的計(jì)算題上，只需要輸入相應(yīng)的程序和命令就可以解決，大大節(jié)省時(shí)間和精力；并且在這個(gè)過(guò)程中，將信息技術(shù)與線性代數(shù)完美融合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的同時(shí)讓他們充分了解計(jì)算機(jī)的作用，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使得學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域不斷的鉆研，可以大幅度的提高教學(xué)質(zhì)量。

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（作者單位：貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）