高中數(shù)學教學中類比推理的作用和運用分析

黃良現(xiàn)

摘要：數(shù)學作為一項基礎類的學科，其高中階段的概念和公式因為具有一定抽象性往往難以被大多數(shù)學生所理解和靈活運行。尤其是在面臨一些復雜或陌生的題目類型時，學生對定理的掌握情況受到了考驗，往往結果不是十分理想。因此，通過利用類比推理幫助學生對數(shù)學基本概念和定理進行掌握，不僅可以實現(xiàn)教學目標，還能借此促進學生對問題進行多角度和多位面的思考，甚至是進行知識的遷移和延伸。據(jù)此，本文就高中階段的數(shù)學類比推理教學進行了一定的分析，在明晰其應用價值和實際作用的同時，提出類比推理在高中數(shù)學教學中的應用方法。

關鍵詞：高中數(shù)學教學；類比法；推力，運用分析

類比法是指對兩個或兩種的對象進行比較和研究，將這兩者的共性和特性進行列舉和分析，再通過對數(shù)據(jù)的總結和整理之后得出其中的某個或是某類的對象理論和規(guī)律，并以此推斷另一個或另一類的對象。然后，以此對它們之間的相通性和相似性進行推動研究的邏輯推理和研究方法。高中數(shù)學已經(jīng)開始對數(shù)學進行更深一步的學習，為了保障學生在今后的學習生涯中有足夠的能力進行自主學習和探究，這部分的基礎概念和公式往往具有一定的抽象性，這也給學生的學習帶來了不少的困難，造成了學生成績和教學效果兩方面的明顯不足。因此，這階段的學習需要積極進行創(chuàng)新和拓展，將應用類比推理融入其中，幫助學生實現(xiàn)對知識的學習、思考、掌握和靈活運行，甚至是遷移和延伸。

一、類比推理的概念及其應用價值

1、類比推理的概述。在學生最基本的認知模式中，類比和推理都是核心的內(nèi)容，因為通過至少兩個對象進行類似屬性、類似模式以及相似規(guī)律的探究，并對其他的屬性進行推理，這不僅可以幫助學生對新的概念和公式進行更深入的理解和認識，還可以讓學生大腦中所儲存的知識得到更加深層次的應用和遷移，進而發(fā)現(xiàn)其中對問題的解決模式和方法。

2、類比推理在數(shù)學教學中的價值。類比推理的應用，為高中數(shù)學教學效率的提升具有重要的價值。不僅讓學生的創(chuàng)造性和思維能力得到了調(diào)動，更通過與生活實踐進行類比減少教學內(nèi)容的困惑，有效的緩解了教學所帶來的難度系數(shù)，最后不僅是學生學習成績提高了，更使得學生的思維能力得到了拓展，甚至實現(xiàn)了學生的舉一反三和觸類旁通。在我國教育改革不斷推進的過程中，類比推理在大多數(shù)理科類科目具有非常強的實踐性，尤其是數(shù)學教學，近些年來也受到更多的重視。

3、類比推理在數(shù)學教學中的作用。高中數(shù)學和初中數(shù)學相比具有不少的差異，其實質(zhì)便是教學的內(nèi)容更加抽象性和嚴謹性，這是為了學生今后的學習生涯所做出的改變。然而，這類思維模式的轉(zhuǎn)變也使得高中生從具體性向抽象性過渡。因此，在學習數(shù)學過程中，高中生需要以具體對象為模版，同時在原有知識的基礎上，對新的概念和公式進行理解掌握。這也是為什么高中數(shù)學的教師會在教學中更多應用實例遷移教授知識的緣故，意在通過實例的類比幫助學生對抽象知識體系進行理解。此外，從知識的形成上看，數(shù)學學科具有的特殊性就決定了數(shù)學知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系性，也正是因為這種強大的聯(lián)系使得類比推理在高中數(shù)學中得以廣泛使用。

二、高中數(shù)學教學中類比推理法的具體運用

1、運用類比法自主探索新知識。在我國的《普通高中數(shù)學課程標準》中，明確指出了：“學生的數(shù)學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數(shù)學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式。”例如，人教版高中數(shù)學必修5《數(shù)列》一章中，在進行等比數(shù)列的概念認識和公式學習時，教師可以通過類比法完成這一教學內(nèi)容的學習，在和以往所學習的等差數(shù)列知識的遷移和類比之下，根據(jù)自身的理解和探究，對等比數(shù)列的性質(zhì)進行歸納和整理，對公式進行探究。在具體的實施策略上，教師主要是通過設問引導和啟發(fā)學生進行思考。首先需要對等差數(shù)列的定義和規(guī)律進行回顧，再引導學生進行“等比數(shù)列”字面含義的猜想，通過類比歸納等比數(shù)列的概念，最后再聯(lián)系具體的實例，進行等比數(shù)列規(guī)律的總結。這樣的概念引入過程雖然復雜，但是這一過程在完成之后會讓學生對概念存在一個比較深刻的認識，也完成了對新舊知識的銜接，對知識體系進行了豐富。尤其是幫助學生形成類比思維和推理能力，在今后獨自面對問題時，不再不知所措。高中數(shù)學可以進行類比推理的概念還很多，例如橢圓、雙曲線、拋物線之間，兩直線平行和線面平行，三角函數(shù)和線性代數(shù)等等。因此，在新知識點的學習過程中，需要積極是運用類比的思維，對新舊知識進行歸納和總結，實現(xiàn)由此及彼和觸類旁通的過程。

2、在命題教學中的應用。高中數(shù)學命題教學過程中，類比推理是最為常見的思維方式，其實際運用價值也十分大。例如，在“擊鼓傳花”的過程中，小明到小紅之間相隔了19個同學，而小紅是第20各同學，而花在傳遞的過程中，每次最多隔一個同學傳過去，那么花從小明到小紅一共有多少種不同的傳法呢？這類問題的直接計算往往需要很大的力氣，而且十分繁雜，在考試中也是十分浪費時間。因此，教師應當幫助學生找到正確解決問題的途徑，例如進行模型的建立，假設第n個同學時，有fn種傳法，如果想傳給小紅，可以從第十八個同學一次傳到，也能夠從第十八個同學分兩次傳到，這就可以得出f20=f18+f19……f3+f1+f2，而f2=2，f1=1，根據(jù)上述的推理，就能夠得出f20=10946。因此，從小明到小紅一共有10946種傳法。

這類問題在數(shù)學考試中比較常見，雖然理解簡單，但是不得要領的計算往往費力不討好。因此，教師將類比推理法引入其中幫助學生思考，是一種很好的方法，不僅是提供解題思路，更為學生開啟了一扇思維的大門，學生在遇到類似的題目之后也會應用不同的方法進行求解，這對于發(fā)展學生的邏輯思維能力十分有益。

三、結語

教師對學生進行高中數(shù)學知識的教授時，除了完成教學內(nèi)容的傳輸之外，還需要幫助學生形成一定的思維能力和探究模式。因為學習方法和思考方法可以在學術今后的學生生活中，幫助學生強化對新舊知識點的聯(lián)系，更加深刻的掌握新知識，并實現(xiàn)對其的靈活運用，進而提高學生數(shù)學水平。參考文獻

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