兩個重要極限結(jié)論在求極限中的應(yīng)用

摘 要：本文從兩個重要極限的結(jié)論和特點出發(fā)，總結(jié)了應(yīng)用它們的結(jié)論求其他函數(shù)極限的技巧，并舉例進行了說明。

關(guān)鍵詞：重要極限；結(jié)論；應(yīng)用

中圖分類號：0171 文獻標(biāo)志碼：A

兩個重要極限的內(nèi)容是《高等數(shù)學(xué)》中極限知識的一個重要組成部分，它們的結(jié)論較簡單， =1、 （1+）x=e，但如何運用它們的結(jié)論來求與它們形式較相似的函數(shù)極限，是擺在學(xué)生面前的一個重點也是一個難點問題，本文分別從兩個重要極限的特點出發(fā)，總結(jié)了運用它們的結(jié)論求其他函數(shù)極限的應(yīng)用技巧。

1 第一個重要極限 =1的應(yīng)用

從上述例題可知，在求極限過程中，當(dāng)函數(shù)底數(shù)與指數(shù)上都有變量且形式與第二個重要極限形式形似時，考慮把底數(shù)化為1加某部分的形式，再湊指數(shù)，把指數(shù)湊成與底數(shù)中的第二項互為倒數(shù)的形式，并保證指數(shù)趨近無窮大，其他多余的指數(shù)部分由冪函數(shù)的運算性質(zhì)分開計算，最后利用第二個重要極限的結(jié)論求極限。

3 結(jié)語

運用兩個重要極限的結(jié)論求與之相似函數(shù)的極限時，應(yīng)仔細(xì)分析條件是否滿足，掌握不滿足然后湊的具體思路和技巧，同時應(yīng)多練習(xí)，才能做到“熟能生巧”。

參考文獻：

[1] 同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2007：23-31.

[2] 周志燕，程黃金.高等數(shù)學(xué)[M].東北大學(xué)出版社，2014：11-15.

作者簡介：

黃玉蘭（1983-），湖南婁底人，碩士研究生，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)規(guī)劃及其在物流中的應(yīng)用。