線性規(guī)劃問題最優(yōu)解之探究

摘 要：線性規(guī)劃最優(yōu)問題的解決在眾多學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)具有廣泛的應(yīng)用，本文通過多元函數(shù)的圖像解法、單純形法和對偶規(guī)劃問題等，對如何尋求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃；最優(yōu)解；圖像解法；單純形法；對偶規(guī)劃

Abstract：The solution to the optimal problem of linear programming is widely used in many subjects.In this paper，the author try to do a research of the optimal solution of linear programming problem with the methods of multivariate function image solution，simplex method and dual programming problem.

Key words：Linear programming；Optimal solution；Image solution；Simplex method；Dual programming

線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)中較為成熟的一個(gè)重要分支，是在研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)極值問題的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)方法。它廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析、經(jīng)營管理、工程技術(shù)和軍事作戰(zhàn)等方面，可為合理地利用有限資源（如人力、物力、財(cái)力等等）所作出的最優(yōu)決策提供科學(xué)、合理的依據(jù)。關(guān)于實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐的線性規(guī)劃問題，時(shí)常會遇到一定條件下所解決的問題是否達(dá)到最優(yōu)化。比如，在有限的資源條件之下，已經(jīng)確定了生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量、品種，如何使產(chǎn)值或利潤達(dá)到最大；在物資調(diào)配過程中，應(yīng)該如何決定出產(chǎn)地與銷售地之間的運(yùn)輸量，從而能夠既滿足了需求，又使得產(chǎn)生的運(yùn)費(fèi)達(dá)到最少；在一定的人力、物力資源下，如何進(jìn)行合理的統(tǒng)籌安排，使得完成任務(wù)量達(dá)到最多，并能夠獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益；等等。這些在數(shù)學(xué)上構(gòu)成了線性規(guī)劃中的最優(yōu)問題。然而，在不同的問題實(shí)際與不同的條件約束之下，線性規(guī)劃問題中的最優(yōu)解決辦法也各不相同。

一、圖像解法

圖像解法是利用模型的圖形性質(zhì)，創(chuàng)建直觀、形象的幾何情景，將抽象轉(zhuǎn)化為具體，從而能夠更為有效地去了解和把握我們所需解決的線性規(guī)劃問題。借助圖像解法討論線性規(guī)劃最優(yōu)問題的解大致可分為三種情形，我們將以兩個(gè)變量線性規(guī)劃問題為例，對圖像解法進(jìn)行詳細(xì)說明。

情形1：存在最優(yōu)解——1）若在可行解區(qū)域的某個(gè)頂點(diǎn)上取得最優(yōu)值，則該點(diǎn)即為線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；2）若在可行解區(qū)域的某邊界的兩個(gè)頂點(diǎn)同時(shí)取得最優(yōu)值，則這兩點(diǎn)連線上所有的點(diǎn)都為最優(yōu)解，即該線性規(guī)劃問題具有無窮多個(gè)最優(yōu)解。

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作者簡介：馬吉杉（1981-），女，廣西百色人，研究生，講師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。