屈曲辨析

張錚 李俊 陳天雄

摘 要：屈曲是工程中常見(jiàn)現(xiàn)象，更是固體力學(xué)中的基礎(chǔ)問(wèn)題之一。屈曲是結(jié)構(gòu)件在受到壓縮時(shí)發(fā)生的變形突變，就梁（桿）構(gòu)件而言，卻是用梁彎曲方程描述的，這種理論分析將彎曲與壓縮兩種性質(zhì)的變形揉和在一起推導(dǎo)出屈曲的結(jié)論，使得對(duì)屈曲的認(rèn)識(shí)易出現(xiàn)混淆和誤解。該文針對(duì)這一問(wèn)題做出了進(jìn)一步的分析討論，力求澄清屈曲的本質(zhì)及屈曲、彎曲和壓縮變形的關(guān)系。

關(guān)鍵詞：屈曲 壓縮 彎曲 失穩(wěn)

中圖分類號(hào)：O317 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2016）05（a）-0004-03

Abstract：Buckling， as a common phenomenon in engineering， is one of the fundamental issues in solid mechanics. Structure parts will be suddenly buckled under compressive loads. For a beam， the critical buckling load was derived through bending analysis， which may make a misunderstanding against the nature of buckling. This paper presented the discussion to clarify the behavior of buckling， based on the essence of bending and compression deformation.

Key Words：Buckling；Bending；Ccompression；Instability

該文通過(guò)梁在沿自身縱向載荷和橫向載荷作用下的變形分析，說(shuō)明屈曲本質(zhì)上不是彎曲，而是昭示了結(jié)構(gòu)從直桿受壓狀態(tài)到彎曲狀態(tài)的突變，屈曲界定了梁受壓由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)的特征現(xiàn)象，是材料/結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特征。因此，該文的研究與討論有助于澄清對(duì)屈曲的認(rèn)識(shí)和理解，避免與彎曲變形的性質(zhì)混淆，更有助于明確結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的內(nèi)涵。

1 基于彎曲方程建立的屈曲臨界載荷

如圖1所示，懸臂梁自由端受垂向載荷，如果發(fā)生彎曲變形，自由端撓度為δ，則有彎距平衡方程[1]：

從這個(gè)過(guò)程可以看到，無(wú)論δ等于什么，都存在屈曲載荷，使得梁在該載荷下變形發(fā)生突變，也就是說(shuō)，屈曲是材料/結(jié)構(gòu)特性。另一方面，屈曲的本質(zhì)是梁在“直桿狀態(tài)”受壓時(shí)發(fā)生變形突變，梁一旦形成彎曲變形，“突變”的意義就不存在了，也就是說(shuō)，梁基本喪失了承載能力。因此，這里δ的含義是梁從原始的直桿受壓狀態(tài)變?yōu)閺澢鸂顟B(tài)，這個(gè)轉(zhuǎn)變條件，即式（4），說(shuō)明由原始直桿形態(tài)（變形）轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢⒉皇且粋€(gè)平滑過(guò)渡的過(guò)程，屈曲界定了梁受壓由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)的特征現(xiàn)象。

顯而易見(jiàn)的是，如果上述懸臂梁先發(fā)生彎曲變形，垂向載荷只能使梁繼續(xù)加大彎曲變形，而從直桿受壓到彎曲的變形狀態(tài)突變是實(shí)際中無(wú)法發(fā)生的，盡管按照上述彎曲方程，即式（1），仍然可以得到梁的屈曲載荷。反言之，盡管從梁的直桿受壓到彎曲的變形轉(zhuǎn)變可以采用彎曲方程描述，得到屈曲臨界載荷，其實(shí)質(zhì)是體現(xiàn)直桿受壓的不穩(wěn)定性，而不是呈現(xiàn)梁在垂向載荷下的彎曲變形狀態(tài)。從上述懸臂梁受垂向載荷彎曲的理論分析中也可以看到，自由端的撓度是不確定的，異于常規(guī)的梁彎曲分析（撓度是確定的），這種撓度的不確定性正是變形突變的反映。

需要指出的是，上述懸臂梁自由端的位移δ表示的是撓度（彎曲變形），即梁橫截面形心偏離原始中軸線的距離?？紤]如圖2（I）所示情況，當(dāng)壓載作用點(diǎn)偏離梁截面形心距離為e0時(shí)，將（I）圖轉(zhuǎn)化為（II）圖情況，由（III）圖的微梁段平衡[2]分析有：

由式（10）可以看出，梁的彎曲撓度是確定的，由垂向載荷的偏心距e0決定，當(dāng)該偏心距為零時(shí)，梁無(wú)彎曲變形。由此例與前例對(duì)比可知，壓載并不造成彎曲，而是壓載的偏心距（彎矩）造成彎曲。只有當(dāng)壓載直接造成彎曲變形時(shí)，梁從直桿受壓到彎曲的變形過(guò)程才會(huì)出現(xiàn)屈曲。需要指出的是，壓載的偏心越大，造成的彎曲變形（撓度）也就越大，而與屈曲無(wú)關(guān)。

2 橫向載荷與屈曲的關(guān)系

如圖3所示受橫向載荷和梁縱向載荷的簡(jiǎn)支梁，由微單元力矩平衡[3]有：

3 結(jié)語(yǔ)

該文首先通過(guò)梁在沿自身縱向載荷作用下的變形分析，說(shuō)明了屈曲是材料/結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特征。梁受到縱向壓縮，并不導(dǎo)致梁彎曲，即使縱向載荷作用點(diǎn)偏離梁橫截面形心，只有當(dāng)縱向載荷足夠大導(dǎo)致梁失穩(wěn)時(shí)，梁的變形狀態(tài)才會(huì)從直桿壓縮狀態(tài)突變?yōu)閺澢鸂顟B(tài)。這一過(guò)程不是平滑過(guò)渡，而是瞬時(shí)劇變。該文特別指出，雖然梁的屈曲分析應(yīng)用的是梁的彎曲方程，但其本質(zhì)不是彎曲，梁的彎曲撓度也不可確定（在線性分析的范疇內(nèi)），體現(xiàn)了梁從直桿壓縮到彎曲的突變性。

該文還討論了梁在沿自身縱向載荷和橫向載荷的共同作用下的屈曲，說(shuō)明橫向載荷只影響梁的彎曲撓度，而不影響屈曲臨界載荷，屈曲臨界載荷只由材料參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)和其他常數(shù)決定。

綜上所述，雖然屈曲問(wèn)題采用彎曲方程分析，但屈曲本質(zhì)上不是彎曲，而是昭示了結(jié)構(gòu)從直桿受壓狀態(tài)到彎曲狀態(tài)的突變，屈曲界定了梁受壓由穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)的特征現(xiàn)象。屈曲是材料/結(jié)構(gòu)特性，屈曲載荷只由材料/結(jié)構(gòu)自身特性決定。因此，該文的研究與討論有助于澄清對(duì)屈曲的認(rèn)識(shí)和理解，避免與彎曲變形的性質(zhì)混淆，更有助于明確結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)

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[3]（美）S.P.鐵摩辛柯，J.M.蓋萊，著.彈性穩(wěn)定性理論[M].張福范，譯.科學(xué)出版社，1965：95-96.