換元法在中學數(shù)學中的應用

代德全 盤如春

【摘要】在實施中學數(shù)學教學的過程中，我們經常會接觸到各種各樣的數(shù)學方法和數(shù)學思想，比如：配方法、數(shù)學歸納法、待定系數(shù)法和換元法等方法，本文以換元法為切入點，以具體的例子為載體來探究換元法的分類，以及在因式分解、求函數(shù)的值域、利用不等式求參數(shù)等各方面都有廣泛的應用.

【關鍵詞】換元法；中學；數(shù)學

一、換元法概念

換元法又稱輔助元素法、變量代換法.通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯(lián)系起來.或者變?yōu)槭煜さ男问?，把復雜的計算和推證簡化.

在解數(shù)學問題時，如果直接解決原問題有困難，或原問題不易下手，或由原問題的條件難以直接得出結論時，往往需要引入一個或若干個“新元”代換問題中原來的“元”，使以“新元”為基礎的問題求解比較容易，解決以后將結果恢復為原來的元，即可得原問題的結果.