淺談初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)

孔麗

探究性學(xué)習(xí)是一種積極的學(xué)習(xí)過(guò)程，主要指的是學(xué)生在課堂中自己探索問(wèn)題的學(xué)習(xí)方式，探究性學(xué)習(xí)既是學(xué)習(xí)的過(guò)程又是學(xué)習(xí)的目的. 探究性學(xué)習(xí)是指仿照科學(xué)研究的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)科學(xué)內(nèi)容，從而在掌握科學(xué)內(nèi)容的同時(shí)體驗(yàn)、理解和應(yīng)用科學(xué)研究方法，掌握科研能力的一種學(xué)習(xí)方式.

探究性學(xué)習(xí)是學(xué)生在特定的情境中，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、調(diào)查研究、動(dòng)手操作、表達(dá)與交流等探究性活動(dòng)，獲得知識(shí)、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過(guò)程. 在探究性學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：首先要突出學(xué)生自學(xué). 學(xué)生自學(xué)應(yīng)該是在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的. 其次要突出學(xué)生自己悟. 這是探究性教學(xué)的核心，是對(duì)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的最有力的訓(xùn)練方式. 讓學(xué)生經(jīng)歷探索問(wèn)題的過(guò)程，不但能體驗(yàn)解決問(wèn)題時(shí)獲得的喜悅，而且能體驗(yàn)失敗的痛苦. 最后要注意培養(yǎng)學(xué)生的多向思維.

一、在概念的教學(xué)中體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程，進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

概念的形成是一個(gè)從具體到表象再到抽象的過(guò)程，學(xué)生獲得概念的過(guò)程，是一個(gè)抽象概括的過(guò)程. 對(duì)抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，通過(guò)探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)一些熟知的實(shí)例，克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程.

例如函數(shù)概念，學(xué)生很難理解課本中給出的定義，教學(xué)中不能讓學(xué)生死記硬背定義，也不應(yīng)只關(guān)注對(duì)其表達(dá)式、定義域、值域的討論，而應(yīng)選取具體事例，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)關(guān)系能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律. 如：讓學(xué)生指出下列問(wèn)題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達(dá)：① 火車(chē)的速度是每小時(shí)75千米，在t小時(shí)內(nèi)行過(guò)的路程是s千米；② 用表格給出的某水庫(kù)的存水量與水深；③ 等腰三角形的頂角與底角；④ 由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時(shí)刻. 再讓學(xué)生自己舉出函數(shù)的實(shí)例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學(xué)生能體會(huì)到函數(shù)“變”，但變化規(guī)律如何？教師要繼續(xù)引導(dǎo)探究實(shí)際事例，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng).

二、在定理、法則的發(fā)現(xiàn)中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

對(duì)于定理、公式、法則等數(shù)學(xué)規(guī)律以及教學(xué)的內(nèi)容和方法，雖然早已被數(shù)學(xué)家們所論證與應(yīng)用，但是前人的知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新的，學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程.

例如“三角形的中位線”教學(xué)，首先讓學(xué)生獨(dú)立自學(xué)課本，接著讓學(xué)生思考下面的問(wèn)題：① 什么是三角形的中位線？② 怎樣畫(huà)出三角形的中位線？③ 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？④ 請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手測(cè)量有關(guān)角的大小和中位線及第三邊的長(zhǎng)度，三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系？⑤ 試用簡(jiǎn)潔的文字歸納你的猜想. 最后要求學(xué)生證明自己的猜想，并能應(yīng)用到簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明中.

三、在例題、習(xí)題的引申拓展中進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)

對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，創(chuàng)新能力的提高，不是通過(guò)教師的講解、灌輸達(dá)到的，而更多的是通過(guò)自己的探究和合作交流、體驗(yàn)得來(lái)的. 數(shù)學(xué)合作交流學(xué)習(xí)要以學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，離開(kāi)了個(gè)體的獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)就成了無(wú)源之水，無(wú)本之木. 因此教師在進(jìn)行例題、習(xí)題教學(xué)時(shí)，盡可能放手于學(xué)生，留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，讓學(xué)生“先試”；在嘗試的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，相互提問(wèn)共同探討.

四、對(duì)數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的探究

代數(shù)中的很多內(nèi)容充滿(mǎn)了用來(lái)表達(dá)各種數(shù)學(xué)規(guī)律的模型，如代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律. 如完成下列計(jì)算：

1 + 3 = ？

1 + 3 + 5 = ？

1 + 3 + 5 + 7 = ？

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = ？

…

1 + 3 + 5 + 7 + … + （2n - 1） = ？

教學(xué)中可以讓學(xué)生思考：從上面這些算式中你能發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生觀察（每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn)）、比較（不同算式之間的異同）、歸納（可能具有的規(guī)律），提出猜想的過(guò)程. 教學(xué)中不僅關(guān)注學(xué)生是否找到了規(guī)律，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了深入思考. 也可讓學(xué)生思考已知算式1 + 2 + 3 + 4 + … + （2n - 1） + 2n = n（1 + 2n），2 + 4 + 6 + 8 + … + 2n = 2（1 + 2 + 3 + 4 + … + n） = n（n + 1） 與1 + 3 + 5 + 7 + … + （2n - 1） = ？的關(guān)系，從新舊知識(shí)的聯(lián)系中找到規(guī)律.

五、在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究

教師應(yīng)盡可能多提供一些現(xiàn)代生活中學(xué)生感興趣的事例進(jìn)行探究. 如市場(chǎng)銷(xiāo)售問(wèn)題、辦廠盈虧測(cè)算、股票風(fēng)險(xiǎn)投資、貸款利息計(jì)算、道路交通狀況、環(huán)境資源調(diào)查、有獎(jiǎng)銷(xiāo)售討論、體育比賽研究，等等. 如學(xué)習(xí)了函數(shù)和不等式的知識(shí)后，可以讓學(xué)生計(jì)算有關(guān)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.

例如，有一批電腦，原銷(xiāo)售價(jià)格為每臺(tái)8000元，在甲、乙兩家家電商場(chǎng)均有銷(xiāo)售. 甲商場(chǎng)的促銷(xiāo)方法是，買(mǎi)一臺(tái)的單價(jià)為7800元，買(mǎi)兩臺(tái)的單價(jià)為7600元，依此類(lèi)推，每多買(mǎi)一臺(tái)單價(jià)再減少200元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于4400元；乙商場(chǎng)一律都按原價(jià)打七五折銷(xiāo)售. 某校需購(gòu)買(mǎi)一批此型號(hào)的電腦，請(qǐng)同學(xué)們幫學(xué)校算算，去哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)節(jié)約開(kāi)支？

六、對(duì)實(shí)踐性作業(yè)的探究

在復(fù)習(xí)解直角三角形時(shí)，測(cè)量建筑物或樹(shù)的高度，是一個(gè)典型的實(shí)踐性探究作業(yè). 例如：怎樣測(cè)量樹(shù)的高度？教師要求學(xué)生試針對(duì)各種不同的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)不同的測(cè)量方法. 教師組織學(xué)生考察，記錄所看到的實(shí)際情形，每人設(shè)計(jì)測(cè)量的具體方案，然后分小組討論交流.把本小組的各種設(shè)想進(jìn)行匯總和整理，撰寫(xiě)實(shí)習(xí)報(bào)告.也可以走出教室擁抱大自然，以探索研究方式既可復(fù)習(xí)解直角三角形的有關(guān)知識(shí)和測(cè)量的方法，又能體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和方程的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，鍛煉學(xué)生合作交流的能力.

開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，不僅是為了適應(yīng)當(dāng)前中學(xué)課程改革中產(chǎn)生的研究性課程教學(xué)的需要，更重要的是為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，真正實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的需要. 因?yàn)樵谔骄啃詫W(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)實(shí)踐操作、體驗(yàn)感悟、合作交流，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)，是新世紀(jì)數(shù)學(xué)改革的一個(gè)重大舉措，是時(shí)代發(fā)展的需要，是我們數(shù)學(xué)教師面臨的一次機(jī)遇與挑戰(zhàn).